平面向量基礎(chǔ)精彩試題

1、平面向量基礎(chǔ)試題(一)一選擇題(共 12 小題)1 已知向量=(1, 2), = (- 1,1),則2+的坐標(biāo)為()A. (1, 5) B. (- 1, 4) C. (0, 3) D. (2, 1)2若向量,滿足 | =, =(- 2, 1), ?=5,則與的夾角為( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3. 已知均為單位向量,它們的夾角為 60°,那么=()A. B. C. D. 44. 已知向量 滿足| =l, =(2, 1),且=0,則| =()A. B. C. 2 D.5. 已知 A(3, 0), B(2, 1),則向量的

2、單位向量的坐標(biāo)是( )A.( 1 ,- 1 ) B.(- 1 , 1 ) C. D.6. 已知點(diǎn)P (- 3, 5), Q (2, 1),向量，若，貝U實(shí)數(shù) 入等于()A. B.- C. D.-7. 已知向量=(1, 2), = (-2, x).若+與-平行，則實(shí)數(shù)x的值是()A. 4 B.- 1 C.- 48. 已知平面向量，且，則為()A. 2 B. C. 3 D. 19. 已知向量=(3 , 1), = (x , - 1),若與共線，則x的值等于()A.- 3 B. 1C. 2 D. 1 或 210. 已知向量=(1 , 2) , = (2, - 3),若m+與3-共線,則實(shí)數(shù) m=()

3、A.- 3 B. 3 C.- D.11. 下列四式不能化簡為的是()A. B. C. D.12. 如圖所示 已知 = = = 則下列等式中成立的是( )A. B.C.D.選擇題(共 10 小題)13已知向量=(2, 6), = ( 1,入)，若，貝U入 .14已知向量=(-2, 3), = (3, m),且，貝U m=.15. 已知向量=(-1, 2), = (m, 1),若向量+與垂直，則m=.16. 已知,若,則等于.17. 設(shè) m R,向量=(m+2 , 1), = (1, - 2m),且丄，則 |+| =.18. 若向量=(2 , 1), = (- 3 , 2R,且(2-)/( +3)

4、,則實(shí)數(shù)入 .19 .設(shè)向量，不平行，向量+m與(2 - m) +平行，則實(shí)數(shù)m=.20. 平面有三點(diǎn) A (0, - 3) , B (3 , 3), C (x, - 1),且/,貝 U x 為.21. 向量,若,貝U入.22. 設(shè) B (2 , 5), C (4, - 3), = (- 1, 4),若=人貝U 入的值為.三.選擇題(共8小題)23 .在 ABC中,AC=4 BC=6, / ACB=120 ° 若=-2,貝U ?=.24. 已知,的夾角為120° °且| =4=2.求：(1) (- 2) ? ( +);(2) |3-4| .25. 已知平面向量,滿

5、足| =1=2.(1) 若與的夾角9 =120；求|+|的值；(2) 若(k+)±( k-),數(shù) k 的值.26. 已知向量=(3 , 4) , = (- 1 , 2).(1) 求向量與夾角的余弦值；(2) 若向量-入與+2平行，求入的值.27. 已知向量=(1, 2) , = (- 3 , 4).(1) 求+與-的夾角；(2) 若滿足丄(+), (+)/,求的坐標(biāo).28. 平面給定三個(gè)向量=(1 , 3), = (- 1 , 2), = (2 , 1).(1) 求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m, n；(2) 若(+k)/( 2-),數(shù) k.29. 已知 ABC的頂點(diǎn)分別為 A (2 , 1)

6、 , B (3 , 2), C (- 3, - 1), D在直線BC上.(I)若=2,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(U)若AD丄BC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).30. 已知，且，求當(dāng) k 為何值時(shí)，( 1) k 與垂直；( 2) k 與平行.平面向量基礎(chǔ)試題(一)參考答案與試題解析一選擇題(共 12 小題)1. (2017?學(xué)業(yè)考試)已知向量=(1, 2), = (- 1, 1),則2+的坐標(biāo)為()A. (1, 5) B. (- 1, 4) C. (0, 3) D. (2, 1)【解答】解：=(1, 2), = (- 1, 1), 2+= (2, 4) + (- 1, 1) = (1, 5). 故選： A.2. (20

7、17?學(xué)業(yè)考試) 若向量，滿足| =，=(-2，1)，?=5，則與的夾角為()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【解答】解：=(-2, 1),二，又| =, ?=5,兩向量的夾角B的取值圍是，氏0, n,二 cos<> =.與的夾角為45°故選： C.3. (2017?一模)已知均為單位向量，它們的夾角為 60°，那么= ()A. B. C. D. 4【解答】解：，均為單位向量，它們的夾角為 60° =.故選 C.4. (2017?二模)已知向量 滿足 | =1, = (2, 1),且=0,則 |

8、=()A. B. C. 2 D.【解答】解：| =1 , = (2 , 1),且=0 ,則 | 2=1+5 - 0=6 ,所以 | =；故選 A5. (2017?莫擬)已知A (3, 0), B (2, 1),則向量的單位向量的坐標(biāo)是()A. (1,- 1) B. (- 1, 1)C. D.【解答】解：A (3, 0), B (2, 1),- = (- 1, 1),II =,向量的單位向量的坐標(biāo)為(，),即(-,).故選： C.6. (2017?日照二模)已知點(diǎn)P (- 3 , 5), Q (2 , 1),向量,若,貝U實(shí)數(shù)入等于()A. B.- C. D.-【解答】解：=(5 , - 4).

9、- 4X(-為-5=0 ,解得：入=故選： C.7. (2017?金鳳區(qū)校級一模)已知向量=(1 , 2), = (-2 , x).若+與-平行,則 實(shí)數(shù)x的值是()A. 4 B.- 1 C.- 4【解答】 解： +=(- 12+x).- =( 3 2- x) +與-平行, 3( 2+x) +( 2- x) =0解得 x=- 4.故選： C.8. (2017?二模)已知平面向量 且 則為( )A. 2B. C. 3 D. 1【解答】解：/，平面向量=(1, 2), = (-2, m),- 2X 2 - m=0,解得 m=- 4.- = (-2,- 4), | =2，故選： A.9. ( 201

10、7?二模)已知向量=(3, 1), =( x, - 1),若與共線，則x的值等于()A.- 3 B. 1 C. 2D. 1 或 2【解答】 解： =( 3，1 )， =( x，- 1 )，故=( 3- x，2)若與共線，則 2x=x- 3，解得： x=- 3，故選： A.10. (2017?二模)已知向量=(1 , 2) , = (2, - 3),若m+與3-共線,則實(shí)數(shù)m=()A.- 3 B. 3 C.- D.【解答】 解：向量=(12)=(2- 3)則 m+=( m+2 2m- 3)3-=(19)；又m+與3-共線, 9( m+2)-( 2m- 3) =0解得 m=- 3.故選： A.11

11、. (2017?河?xùn)|區(qū)模擬)下列四式不能化簡為的是()A. B. C. D.【解答】 解：由向量加法的三角形法則和減法的三角形法則 = 故排除 B=故排除C=，故排除D故選A12. (2017?海淀區(qū)模擬)如圖所示，已知，=,=,=,則下列等式中成立的是()A. B. C. D.【解答】解：故選：A.二.選擇題(共10小題)13. (2017?)已知向量=(2, 6), = ( - 1 ,若，貝 U X= - 3 .【解答】解：，- 6-2入=0解得入-3.故答案為：-3.14. (2017?新課標(biāo)川)已知向量=(-2, 3), = (3, m),且，貝U m= 2.【解答】解：向量=(-2,

12、 3), = (3, m),且， =- 6+3m=0 ,解得m=2.故答案為：2.15. (2017?新課標(biāo)I )已知向量=(-1 , 2), = (m , 1),若向量+與垂直，則m= 7.【解答】解：向量=(-1 , 2), = (m , 1), = (- 1+m , 3),向量+與垂直，() ?= (- 1+m)x( - 1) +3X2=0,解得m=7.故答案為：7.16. (2017?龍鳳區(qū)校級模擬)已知，若，則等于 5.【解答】解:= (2, 1), = (3, m),- = (- 1, 1 - m),丄(-),二? (-) = - 2+1 - m=0，解得，m= - 1, += (

13、5, 0),=5,故答案為：5.17. (2017?模 擬)設(shè) m R,向量=(m+2, 1), = (1, - 2m),且丄，則 |+| =.【解答】解: = (m+2 , 1), = (1, - 2m),若丄，貝U m+2 - 2m=0,解得：m=2 ,故 += (5 , - 3),故 1+1 =,故答案為：.18. (2017?模 擬)若向量=(2 , 1), = (- 3 , 2R,且(2-)/( +3),則實(shí)數(shù)入二 -.【解答】解：2- = (7 , 2-2”，+3= (- 7, 1+6”， ( 2-)/( +3) , 7 (1+6” +7 (2-2” =0 ,解得”=.故答案為：-

14、.19. (2017?武昌區(qū)模擬)設(shè)向量,不平行,向量 +m與(2- m) +平行,貝U實(shí)數(shù)m= 1.【解答】解：向量，不平行，向量+m與(2 - m) +平行,解得實(shí)數(shù)m=1.故答案為：1.20. (2017?一模)平面有三點(diǎn) A (0,- 3), B (3, 3), C (x,- 1),且/,則x為1.【解答】解：=(3 , 6) , = ( X , 2),/,二 6x- 6=0,可得x=1.故答案為：1.21. (2017?海淀區(qū)校級模擬)向量，若，貝U入=1.【解答】解：I,： 2 (2+1)-( ?+3) =0,解得入=1 故答案為：1.22. (2017?二模)設(shè) B (2, 5)

15、, C (4 , - 3), = ( - 1, 4)，若=人貝U 入的值為-2 .【解答】解：=(2 , - 8), v =入，'( 2, - 8)=入(-1, 4) , : 2=-入解得入=2.故答案為：-2.三.選擇題(共8小題)23. (2017?三模)在厶 ABC中,AC=4 BC=6 / ACB=120 ° 若=-2,貝U ?=【解答】解：v=-2 , AD=(-).?= (-) = ( ) = ?=-X 42-X 4X 6X(-)=,故答案為：.24(2017 春?期末)已知，的夾角為 120°，且| =4，| =2求：(1) (- 2) ? ( +);

16、(2) |3-4| .【解答】 解：，的夾角為 120°，且| =4，| =2， ?=| ?| cos120°4X2X(-) =-4,(1) (- 2) ? ( +) =| 2 - 2?+?- 2| 2=16+4 - 2X 4=12;(2) |3-4|2=9| 2-24?+16| 2=9X42-24X(- 4) +16X22=16X19，|3- 4| =4.25(2017春?荔灣區(qū)期末)已知平面向量，滿足 | =1， | =2(1) 若與的夾角9 =120；求|+|的值；(2) 若(k+)±( k-),數(shù) k 的值.【解答】解：(1) | =1, | =2,若與的

17、夾角 9 =120；則=1?2?cos120° - 1,=(2)v( k+)±( k-) , ( k+) ? (k-) =k2?- =k2-4=0, k=± 2.26. (2017春?期末)已知向量 =(3, 4), =(- 1, 2).( 1)求向量與夾角的余弦值；(2)若向量-入與+2平行，求入的值.【解答】 解：向量=(3, 4), =(- 1, 2).( 1)向量與夾角的余弦值 =；(2)若向量-入(3+入4-2R與+2= (1, 8)平行， 則8 (3+入)=4 - 2入解得入=2.27. (2017春?期末)已知向量 =(1, 2), =(- 3, 4

18、).(1) 求+與-的夾角；(2) 若滿足丄(+), (+)/，求的坐標(biāo).【解答】解：(1)：,二，二，設(shè)與的夾角為o ,則n (a+ b) ( a b )-20V2cos Ml i討|E7亦可T丁又o, n，二.（II）設(shè)，貝丄（+）, （ +）/,.,解得：,即.28. (2017春？巫溪縣校級期中)平面給定三個(gè)向量=(1 , 3) , = ( - 1 , 2) , = (2 ,1).(1) 求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m, n；(2) 若(+k)/( 2-),數(shù) k.【解答】解：(1) =m+n, ( 1, 3) =m (- 1, 2) +n (2, 1).,解得 m=n=1.(2) +k= (1+2k , 3+k) , 2- = (- 3 , 1),( +k)/( 2-) , - 3 (3+k) =1+2k ,解得 k=- 2.29. (2017春?原州區(qū)校級期中)已知 ABC的頂點(diǎn)分別為A (2 , 1), B (3 , 2), C (- 3, - 1) , D在直線 BC上.(I)若=2,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(U)若AD丄BC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).【解答】解：(I)設(shè)點(diǎn) D (x , y),則=(-6, - 3), = (x-3 , y-2). =2, ,解得 x=0, y=.點(diǎn)D的坐標(biāo)為.(U)