數(shù)值計(jì)算方法教案_數(shù)值微分_第1頁(yè)
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數(shù)值計(jì)算方法教案_數(shù)值微分_第3頁(yè)
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第四章 數(shù)值微分一中點(diǎn)公式：1.導(dǎo)數(shù)定義及數(shù)值微分的含義：向前公式：向后公式：中心公式：但當(dāng)f(x)不能或很難直接求導(dǎo)，或f(x)并沒(méi)有解析表達(dá)式，只是一個(gè)數(shù)表，此時(shí)如何計(jì)算呢？中點(diǎn)微分公式：用來(lái)替代f(x)在a點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值2.中點(diǎn)公式的誤差分析作泰勒展開(kāi)：把以上2式代入中點(diǎn)公式有：則從截?cái)嗾`差的角度看：h越小，e越??；但從舍入誤差的角度看：h太小會(huì)造成f(a+h)與f(a-h)非常接近，而計(jì)算機(jī)的精度有限，故會(huì)丟失大量有效數(shù)字。3.變步長(zhǎng)算法分析步長(zhǎng)為h和為h/2時(shí)的G(h)和G(h/2)即：故有：例.求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。（近似值要求三位有效數(shù)字）解：中點(diǎn)公式：hG(h)G(h)-G(h/2)0.22.736440.12.722810.013630.052.719410.003400.0252.718560.000850.01252.718350.00021可以看出，2.724.插值型求導(dǎo)公式（1）含義：用多項(xiàng)式來(lái)替代f(x)，則有（2）舉例：等間距節(jié)點(diǎn)的二次插值求導(dǎo)公式設(shè)三個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為，則有：作業(yè)：用變步長(zhǎng)中點(diǎn)公式計(jì)算在x=3處的導(dǎo)數(shù)值。要求精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位。

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