廣東省始興縣風(fēng)度中學(xué)高三數(shù)學(xué) 晚修培優(yōu)1 文

1、廣東省始興縣風(fēng)度中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文） 晚修培優(yōu)11、設(shè)函數(shù) （I）若存在x使不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值； （II）關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)相實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2、已知集合，。 （1）判斷與的關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）中的元素是否都是周期函數(shù)，證明你的結(jié)論； （3）中的元素是否都是奇函數(shù)，證明你的結(jié)論。3、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng) 時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R，有 成立 數(shù)列滿足，且(N) （1）證明在R上為減函數(shù)； （2）求的值；（3）若不等式對(duì)一切N均成立，求的最大值4、已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)且 （1）求的解析式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，求證：；5、yc

2、y已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （I）求函數(shù)的極值； （II）當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)的反函數(shù)為、的大小.6、已知函數(shù)(1) 若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2) 若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試判斷當(dāng)時(shí)，是否為“凹函數(shù)”，并對(duì)你的判斷加以證明. 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1、解：（I）依題意得6分 （II）依題意得，上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，令故在0，1上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，12分2、解：（1）= 4分（2）因是周期為6的周期函數(shù)，猜測(cè)也是周期為6的周期函數(shù) 由，得， ， ， ，得證是周期為6的周期函數(shù)，故中的元素都是周期為6的周期函數(shù)。

3、8分（3）令，可證得12分 ，但是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)， 中的元素不都是奇函數(shù)。14分3、解:(1)令,，得,故 當(dāng)時(shí),進(jìn)而得 設(shè)R，且,則, 故,函數(shù)在R上是單調(diào)遞減函數(shù) （2）由,得 故,(N)因此,是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列 由此得, (3) 由恒成立,知恒成立 設(shè),則,且 又,即,故為關(guān)于的單調(diào)增函數(shù), 所以,即的最大值為4、解:（1）由， 2分解之得，即； 4分（2）由，由累加得；8分（3）（） 10分當(dāng)時(shí)，.12分， 14分5解：（I）當(dāng)x>0時(shí)，上單調(diào)遞增，且；當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)1分（1）若m=0時(shí)，上單調(diào)遞增，且.又，可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值.1分（2）當(dāng)m<0

4、，令（舍去）函數(shù)上單調(diào)遞增，同理，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，無(wú)極值， 1分 （3）若函數(shù)上單調(diào)遞增，在（2m，0上單調(diào)遞減.此時(shí)函數(shù)在x=2 m處取得極大值：；又在（0，+）上單調(diào)遞增，故在x=0處取得極小值：f(0)=0.綜上可知，當(dāng)m>0時(shí)，的極大值為，極小值為0；當(dāng)m0時(shí)，無(wú)極值.3分 （II）當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)y=f（x）=ex1 （1）比較的大小.記上是單調(diào)遞增函數(shù)，恒成立.函數(shù)上單調(diào)遞增.當(dāng)0<p<q時(shí)，有qp>0， 3分 （2）比較的大小.（注：也可用分析法或考察函數(shù)求導(dǎo)可知在（上單調(diào)遞增，恒成立. 而 在上恒成立. 恒成立.）由可知，當(dāng)0<p<q時(shí)，有3分6、解：（）由，得 2分欲使函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.4分令，上述問(wèn)題等價(jià)于，而為在上的減函數(shù)，則，于是為