相似三角形兩角對(duì)應(yīng)相等

1、 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等, ,三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的定相似三角形的定義義:ACBACBABCABCA A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 符號(hào)語言：符號(hào)語言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中，ABCDEF2cm3cm已知已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm那么那么ABC與與DEF對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比k1 =32DEF與與ABC對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比k2= 23三角形的前后次序不同，所得相似比互為倒數(shù)。三角形的前后次序不同，所得相似比互為倒數(shù)。K K1 1與與k

2、 k2 2之間是什么關(guān)系？之間是什么關(guān)系？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。原三角形相似。相似三角形判定的預(yù)備定理相似三角形判定的預(yù)備定理:這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型ADEBCABEDC DEBC ADE ABC 符號(hào)語言符號(hào)語言： 1 1、如圖、如圖, ,已知已知EFCDABEFCDAB，請(qǐng)盡可，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。說明理由。練習(xí)：練習(xí)：2. EFABEFAB1.EFCD1.EF

3、CDOCDOABOCDOABOEFOCD OEFOCD OEFOABOEFOAB或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.CDAB3.CDABOCDOABOCDOAB 2 2、如圖、如圖, , 已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,請(qǐng)請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。并說明理由。ABCDFE練習(xí)：練習(xí)：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC在下面的兩

4、組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定試確定x , y , m , n 的值。的值。 x2033482230m55452ay45803an12復(fù)習(xí)檢測(cè)復(fù)習(xí)檢測(cè):ABCA/ C/ B/ 命題：命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢? ?已知：在已知：在ABC ABC 和和A A/ /B B/ /C C/ / 中中, ,求證求證: ABC :

5、ABC A A/ /B B/ /C C/ / A=A=AA / / ，B=B B=B / /探究：探究：證明證明：在：在ABC的邊的邊AB、AC上，分別截取上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)連結(jié)DE。ABCA/ C/ B/ 判定定理判定定理如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/， ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， D

6、E/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC 于是，我們可以得到判定兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法： 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似三角形相似思思考考 如果兩個(gè)三角形僅有一個(gè)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？ 結(jié)論：結(jié)論：簡(jiǎn)稱為：簡(jiǎn)稱為： 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。ABCACB1.下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCABCABCDE基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)：（1）（2）（3）（4）2.已知：已知：ABC和和D

7、EF中，中， B=800，A=400，E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 3、判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確（1 1）頂角相等的等腰三角形是相似三角形）頂角相等的等腰三角形是相似三角形 （8 8）兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形）兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形 （2 2）底角相等的兩

8、個(gè)等腰三角形是相似三角形）底角相等的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形 （5 5）兩個(gè)直角三角形一定是相似三角形）兩個(gè)直角三角形一定是相似三角形（9 9）一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形有可能相似）一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形有可能相似 （6 6）有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形）有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形 （7 7）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形 （4 4）所有的正三角形都相似）所有的正三角形都相似（3 3）兩個(gè)等腰三角形只要有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就相似）兩個(gè)等腰三角形只要有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就相似4、下列結(jié)論中，不正確的是（）下列結(jié)論中，不正確的是（）、有一個(gè)角為、有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形相似的兩個(gè)等腰三角形相似、有一個(gè)角為、有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形相似的兩個(gè)等腰三角形相似、有一個(gè)角為、有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形相似的兩個(gè)等腰三角形相似、有一個(gè)角為、有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形相似的兩個(gè)等腰三角形相似C5、已知如圖直線、已知如圖直線BE、DC交于交于A， E= C求證：求證：DAAC=ABAEDEABC C12證明：證明： E=C 1=2 ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE相似三角形判