2018版高中數(shù)學蘇教版必修二學案：2.1.3第1課時兩條直線的平行

1、2.1.3 兩條直線的平行與垂直第 1 課時兩條直線的平行【學習目標】 1理解并掌握兩條直線平行的條件2 能根據(jù)已知條件判斷兩直線平行3 會利用兩直線平行求參數(shù)及直線方程ET問題導學-知識點兩條直線平行的判定思考1如圖，設(shè)對于兩條不重合的直線h與，其傾斜角分別為a與a,斜率分別為 &與 k2，若 h /I2,a與a之間有什么關(guān)系？ki與 k?之間有什么關(guān)系？思考 2 對于兩條不重合的直線 li與，若 ki= k2,是否一定有 li/ I2?為什么?梳理類型斜率存在斜率不存在前提條件a = a工 90a = a=90對應(yīng)關(guān)系11/ I2?l1/12?兩直線斜率都不存在y /./ A1 r

2、r圖示/y題型探究-類型一兩條直線平行的判定引申探究本例中，若 A, B, C, D 四點的坐標不變，試判斷四邊形ABCD 的形狀例 1 下列直線11與直線 12平行的有_ (填序號)1li經(jīng)過點 A( 1,1), B(2,3) ,12經(jīng)過點 C(1 , 0), D(-2, - 2);211的斜率為 2,S 經(jīng)過點 A(1, 1) , B(2,2);3l1的傾斜角為 60 12經(jīng)過點 M(1,3) , N( - 2, - 2 3);411經(jīng)過點 E( - 3,2) , F(- 3,10) ,12經(jīng)過點 P(5 , - 2) , Q(5,5).反思與感悟判斷兩條直線平行的方法(1)若兩條直線 l

3、1, I2的斜率都存在，將它們的方程都化成斜截式如：丨1： y= k1x+ b1, I2：y= x+ b2,則k1= k2,b豐b2? I, l2.2若兩條直線 11,l2的斜率都不存在，將方程化成 1 仁 x = x1,l2：x= x2,貝 U x1x2?l1IIl2.若直線 l1： A1X+ B1y+ C1= 0(A1, B1不全為 0) , l2： A2X+ B2y+ C2= 0(A2, B2不全為 0),由 A1B2- A2B1= 0 得到 l1II2或 l1, I2重合；排除兩直線重合，就能判定兩直線平行跟蹤訓練 1 判定下列直線的位置關(guān)系(1) l1: 3x 4y- 2=0 ,l2

4、： 6x- 8y+ 1= 0;(2) l1:3x + 2y- 1=0 ,I2： 6x+ 4y- 2= 0;(3) l1： 4x + 2y- 1=0 ,I2：2x- y- 2 = 0.類型二利用兩直線平行求參數(shù)值例 2 已知直線 l1: mx + y- (m + 1) = 0 , l2： x+ my-2m = 0,當 m 為何值時:(1)直線 l1與 I2互相平行？直線 I1與 I2重合反思與感悟(1)解決此類問題的方法：需依據(jù)直線平行的條件，研究斜率是否存在；若斜率存在，再根據(jù)斜率相等，截距不等，列關(guān)于參數(shù)的方程或方程組求解若斜率都不存在，排除重合(2)若兩直線方程中含有參數(shù)，判斷兩直線平行或

5、重合時，為避免討論，有如下方法：li: Aix + Biy+ Ci= 0, I2: A2X+ B2y+ C2= 0.Ii/I2?A1B2A2Bi=0,A1C2A2C1M0.Ii與 l2重合？A1B2 A2Bi= 0,A1C2 A2Ci= 0.a + 11跟蹤訓練 2 (1)已知 A(1, -y), B(0,彳，C(2 2a,1), D( a,0)四點，當 a 為何值時,直線 AB 和直線 CD 平行.2若直線 x+ ay+ 6= 0 和直線(a 2)x+ 3ay+ 2a= 0 沒有公共點，貝 U a 的值是_類型三由平行關(guān)系求直線方程例 3 求過點(1,3)，且與直線 1: 3x + 4y 1

6、2= 0 平行的直線 I 的方程.反思與感悟(1)若直線 I 與已知直線 y= kx + b 平行，則可設(shè) I 的方程為 y= kx+ m(mzb),然后利用待定系數(shù)法求參數(shù)m,從而求出直線 I 的方程.若直線 I 與已知直線 Ax+ By+ C= 0 平行，則可設(shè) I 的方程為 Ax+ By+ m= 0(mC),然后用待定系數(shù)法求參數(shù)m,從而求出直線 I 的方程.跟蹤訓練 3 求與直線 3x+ 4y+ 9= 0 平行，并且和兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形面 積是 24 的直線方程.當堂訓練i下列命題中，正確的是 _ (填序號)1斜率相等的兩條直線一定平行；2若兩條不重合的直線 ii, I2

7、平行，則它們的斜率一定相等；3直線 l1: x= 1 與直線 l2: x= 2 不平行；4直線 li： ( 2- 1)x+ y = 2 與直線 l2： x+ ( 2 + 1)y= 3 平行.2若過點 P(3,2m)和點 Q(- m,2)的直線與過點 M(2, - 1)和點 N(- 3,4)的直線平行,值是_ 3._ 直線 3x+ y- a= 0 與 3x + y= 0 的位置關(guān)系是_ .4平行于直線 x+ y- 1= 0 且過原點的直線方程為 _.5.已知直線 11： 2x+ (m+ 1)y + 4 = 0 與直線“：mx+ 3y-2= 0 平行，則 m 的值為_p-規(guī)律與方法11.理解兩直線

8、平行的判定條件需注意以下幾點：(1) 11 12? k1= k2成立的前提條件：兩條直線的斜率都存在；h 與 12不重合(2) 當兩條直線不重合且斜率都不存在時，11與 12的傾斜角都是 90丨1/ m(3) 兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論：l1/ 12? k = k2或 l1, l2的斜率都不存在21： A1X+ B1y+ C1= 0, 12： A2x+ B2y+ C2= 0,11/l2? A1B2A2B1=0,A1C2A2C1M03.與直線 Ax+ By+ C= 0 平行的直線的方程可設(shè)為Ax+ By + C1= 0(C1C)答案精析問題導學知識點思考 1a與a之間的關(guān)系為a =02；

9、對于 ki與 k2之間的關(guān)系，當a = a豐90時，ki= k2, 因為o=a，所以 tan01= tana,即卩& =k?.當a= a=90時，ki與 k?不存在.思考 2定有h/l2.因為k1=k2? tana-i=tana?a=a? h l2.梳理 k1= k2題型探究例 1引申探究3 1因為 kAB=2(冷2同理可得 kBc= 3, kcD= 3, kAD= 3,所以 AD / BC, AB / CD,故四邊形 ABCD 為平行四邊形.跟蹤訓練 1 解（1）h/ 1211, 12重合（3）11, 12相交例 2 解（1）若h/l2,m2- 1 = 0,需滿足2I2m2+ m+

10、1豐0,解得 m =- 1.即當 m =- 1 時，I, 12.(2)若 I1與 I2重合，需滿足m2- 1 = 0,2 m2+ m+ 1 = 0,故 kAD= kBC= 3,2kAB= kcD= 3 ,解得 m = 1.即當 m = 1 時，li與 12重合.0 1kcD=a 2+ 2a 2 aa 1由 kAB= kcD，得一 7=,32 a即 a? 2a 3 = 0. a = 3 或 a= 1.當 a= 3 時，kAB= 1,10+11kkBD= c*kAB,39 AB 與 CD 平行.2當 2 2a = a, 即卩 a= 2 時，kAB= 3, kcD不存在. AB 和 CD 不平行，當 a= 3 時，直線 AB 和直線 CD 平行.(2)0 或一 13例 3 解/ l 的方程可化為 y= 3X+ 3,31 的斜率為一；.4I 與 I 平行，I的斜率為3.4又/ I過點(一 1,3),3由點斜式知方程為y 3 = 4(x+ 1),跟蹤訓練 2(1)解kAB=01a3,1(a* 2).1當 a= 1 時，kAB= 3, kBc14 = 3,1 一 0 1kcD=4 13 AB 與 CD 重合.即 3x+ 4y 9= 0.跟蹤訓練 3 解直線 3x+