余弦定理說課課件課件

1、 選自人教版必修選自人教版必修5第一章第一節(jié)第一章第一節(jié)陳萍陳萍一、說教材二、說目標(biāo)三、說教學(xué)方法四、說教學(xué)過程五、說板書設(shè)計六、說教學(xué)理念 重點：余弦定理的證明過程和定理的簡重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。單應(yīng)用。 難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。思路。 知識知識與技能與技能： 過程與方法過程與方法： 情感情感態(tài)度與價值觀態(tài)度與價值觀：在教學(xué)中遵循以下步驟逐步推進(jìn)在教學(xué)中遵循以下步驟逐步推進(jìn) 數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵的

2、獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循循“提出問題提出問題 、分析問題、解決問題、分析問題、解決問題 ” ”的步驟逐步推進(jìn)，的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。望和興趣。知識傳授知

3、識傳授 能力培養(yǎng)能力培養(yǎng) 教師的教師的“教教”不僅要讓學(xué)生不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識學(xué)會知識”，更重要，更重要的是要讓學(xué)生的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識會學(xué)知識”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題為數(shù)學(xué)問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識

4、得到完善，提高了學(xué)生動手動作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。1.1.向量的基本運算。向量的基本運算。2.2.三角形的正弦定理內(nèi)容，主要解決哪幾類三角形的正弦定理內(nèi)容，主要解決哪幾類 三角形問題三角形問題 。 3.3.正弦定理的證明方法。正弦定理的證明方法。過程過程 武廣高鐵（武廣客運專線）的路線武廣高鐵（武廣客運專線）的路線規(guī)劃要經(jīng)過一座小山丘，就需要挖隧道。規(guī)劃要經(jīng)過一座小山丘，就需要挖隧道。挖隧道就涉及到一個問題，就是要測量挖隧道就涉及到一個問題，就是要測量出山腳的長度。而兩山腳之間的距離是出山腳的長度。

5、而兩山腳之間的距離是沒有辦法直接測量的，那要怎樣才能知沒有辦法直接測量的，那要怎樣才能知道山腳的長度呢？道山腳的長度呢？ 學(xué)生思考討論學(xué)生思考討論1.1.實際問題實際問題過程過程400m300m602.2.實際操作實際操作ABC3.提出問題提出問題 技術(shù)人員是怎樣得到山腳的長度的呢？過程過程 你可以用已學(xué)解三角形的知識解你可以用已學(xué)解三角形的知識解決這個問題嗎？決這個問題嗎？過程過程BCAmACmABABC求中：已知在60,400,300ACB 已知三角形兩邊和夾角求第三邊。已知三角形兩邊和夾角求第三邊。即：在即：在 中中AC=b,AB=c,和兩邊的夾和兩邊的夾角角A，求出第三邊，求出第三邊B

6、C.cba過程過程ABCACBcba設(shè)AB = c， AC = b, BC = a ，那么BC = a = b - c如圖已知在 ABC中，AC=b,AB=c,邊AC和邊AB的夾角為A，求邊BC。過程過程Abccbcbccbbcbcbaaacos22)()(222aAcbccbbcba，求的夾角為與問題轉(zhuǎn)化為：已知,ABCABC1、若已知 中兩邊長a，b和角C求角C的對邊邊長c2、若已知 中兩邊長a，c ，和角B求角B對邊長b過程過程 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC你能用文字說明嗎？你能用文字說明嗎？CBAabc 三角形任何

7、一邊的平方等于其他三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。的余弦的積的兩倍。定理應(yīng)用：已知三角形的兩邊及其夾角可以定理應(yīng)用：已知三角形的兩邊及其夾角可以求解三角形求解三角形過程過程60ABC 在 中，已知AB=300m，AC=400m，A= ，求BCABCABACABBCcos222213000060cos400300240030022)(6 .360130000mBC解：根據(jù)余弦定理，解：根據(jù)余弦定理，所以所以過程過程在在 ABCABC中，中， 已知已知 求求a3,1,60 ,bcA解：由余弦定理得解：由余弦定理得:Abc

8、cbacos2222760cos13213227a解得：解得：過程過程在在 ABCABC中，已知中，已知a=5a=5，b=7b=7，c=8c=8，求，求B B。過程過程2 22 22 2- -c c = =a a + +b b2 2a ab bc co os sC C2 22 22 2- -a a = =b b + +c c2 2b bc cc co os sA A2 22 22 2- -b b = =a a + +c c2 2a ac cc co os sB BbcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222CBAabc推論應(yīng)用：已知三角形三邊可以求解三角推論應(yīng)

9、用：已知三角形三邊可以求解三角形形過程過程解：由余弦定理得:abcbaC2cos222125.0542654222 因為cosC=0.1250,所以C角為銳角，又c邊為最大邊，所以三角形為銳角三角形過程過程的形狀。試判斷中最大角的余弦值；試求中，在ABCcba)2(ABC)1 (:6,5,4ABC練習(xí)題答案練習(xí)題答案: 1. 7; 2. 直角三角形直角三角形; 3. 7.,150, 2, 33. 3ABC,21,29,20. 2;,6038. 1bBcacbaaAcbABC求已知形狀；試判斷已知求，已知中：在過程過程2.2.余弦定理余弦定理3.3.余弦定理的應(yīng)用余弦定理的應(yīng)用1. 1.定理證明

10、定理證明過程過程1.課本第課本第10頁頁3、4題題過程過程 教學(xué)一定要有針對性教學(xué)一定要有針對性學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，要因材施教對癥下學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，要因材施教對癥下藥，具體情況具體分析，不能照搬照抄。教無定法，關(guān)鍵是學(xué)生藥，具體情況具體分析，不能照搬照抄。教無定法，關(guān)鍵是學(xué)生能不能有所思，能不能有所得。能不能有所思，能不能有所得。 在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終本著在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過實驗、觀察、歸納、推理的原則，讓學(xué)生通過實驗、觀察、歸納、推理等過程建構(gòu)新知識，并初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物

11、和思考等過程建構(gòu)新知識，并初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。同時，以學(xué)生作為教學(xué)主體，問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。同時，以學(xué)生作為教學(xué)主體，設(shè)計可操作的數(shù)學(xué)活動，使每個同學(xué)都參與其中，降低了學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)計可操作的數(shù)學(xué)活動，使每個同學(xué)都參與其中，降低了學(xué)數(shù)學(xué)的門檻，從而帶動和提高全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。師生的門檻，從而帶動和提高全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。師生共同體驗發(fā)現(xiàn)探索的快樂，感受合作交流的愉悅。共同體驗發(fā)現(xiàn)探索的快樂，感受合作交流的愉悅。 新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐，自主探索，新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊(yùn)涵的一學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，作出判斷；同時要求教師些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱?、探者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱?、探究開發(fā)者轉(zhuǎn)化。本