四川省成都市2013屆高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試 理 新人教A版

1、成都市2013屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁(yè)，第II卷(非選擇題)3至 4頁(yè)，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)：1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2. 答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用 橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3. 答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5. 考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷(選擇題，共50分）一、選擇題：本大題

2、共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合P=1,2 ,Q=，則集合Q為 (A)1，2，3 (B)2，3,4 (C)3，4，5 (D)2，32. 某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評(píng)委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖 葉圖如圖所示.在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是(A)93(B)92(C)91(D) 903. (12x)6的展開式中含X3項(xiàng)的系數(shù)為(A) 160(B)-160(C)80(D)-804. 已知=3，則tanx的值是(A)3(B)3(C)2(D)-25. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各

3、線段旁的數(shù)字表示 該線段的長(zhǎng)度，則該幾何體的體積為(A)30(B)27(C)35(D)366. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若asinA+bsinB<csinC，則 ABC的形狀是(A)銳角三角形（B)直角三角形(C)鈍角三角形（D)正三角形7. 已知直線l丄平面a，直線平面，則“”是“”的 (A)充要條件 （B)必要條件(C)充分條件 （D)既不充分又不必要條件8. 如圖，已知在ABC中,BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB， AC于點(diǎn)M，N，MC與NB交于點(diǎn)G，若， 則，的度數(shù)為(A) 135°(B) 120°(C)150。（D) 105

4、°9. 為繼續(xù)實(shí)施區(qū)域發(fā)展總體戰(zhàn)略，加大對(duì)革命老區(qū)、民族地區(qū)、邊疆地區(qū)、貧困地區(qū)扶持 力度，某市教育局再次號(hào)召本市重點(diǎn)中學(xué)教師和領(lǐng)導(dǎo)自愿到觀閣、廣興、天池、龍灘四個(gè)邊遠(yuǎn) 山區(qū)中學(xué)支教，得到了積極響應(yīng)，統(tǒng)計(jì)得知各邊區(qū)學(xué)校教師需求情況如下表：邊區(qū)學(xué)校教師需求情況觀閣中學(xué)3名（其中需1名數(shù)學(xué)教師）廣興中學(xué)2名天池中學(xué)3名（其中需2名英語(yǔ)教師）龍灘中學(xué)3名（均為物理教師）現(xiàn)從大量報(bào)名者中選出語(yǔ)文教師2名（包含1名干部），數(shù)學(xué)教師3名，英語(yǔ)教師3名 (包含2名干部）、物理教師3名(包含1名干部），要求向每個(gè)學(xué)校各派一名干部任組長(zhǎng).則 不同派遣方案的種數(shù)有(A)24 種（B)28 種（C)36

5、種（D)48 種10. 已知數(shù)列滿足，一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六 個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c則 滿足集合a,b,c=a1,a2,a3的概率是(A) (B) (C) (D)第II卷(非選擇題，共ioo分）二、填空題：本大題共5小題,每小題5分，共25分.11. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=_.12. 當(dāng)x>1時(shí)，的最小值為_.13. 已知某算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入x的值為13 時(shí)，則輸出y的值為_14. 已知角,構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若， 則=_.15. 已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?；函?shù)g

6、(x)在0，1上是增函數(shù)；對(duì)任意a0，方程f(x)=g(x)在0，1內(nèi)恒有解；若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的番號(hào)是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. (本小題滿分12分）已知向量，設(shè).(I)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間；(II)當(dāng).時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.17. (本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，BC = 2，AB = 1，PA丄平面ABCD， BE/PA,，F(xiàn)為PA的中點(diǎn).(I)求證:DF/平面 PEC(II)若PE=，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的 余弦值.18. (本小題滿分12分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)

7、算設(shè)函數(shù)，其中(I)求的值；(II)若，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19. (本小題滿分12分）某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬(wàn) 元，年生產(chǎn)與銷售均以百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái),還需增加可變成本1000萬(wàn)元.若市場(chǎng)對(duì) 該產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷售收人近似滿足函數(shù)(I)試寫出第一年的銷售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量單位x百臺(tái)，）的函數(shù)關(guān)系式；(II)若工廠第一年預(yù)計(jì)生產(chǎn)機(jī)器300臺(tái)，銷售后將分到甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)各100臺(tái)，因技術(shù)、運(yùn)輸?shù)仍?，估?jì)每個(gè)地區(qū)的機(jī)器中出現(xiàn)故障的概率為.出現(xiàn)故障后，需要廠家上門調(diào)試，每個(gè)地區(qū)調(diào)試完畢，廠家需要額外開支100萬(wàn)元.記廠家上門調(diào)試需要額外開支的費(fèi) 用為隨機(jī)變量，試求第一年廠家估計(jì)的利潤(rùn).(說(shuō)明：銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收入一成本；估計(jì)利潤(rùn)二銷售利潤(rùn)一的數(shù)學(xué)期望）20. (本小題滿分13分）在數(shù)列an中，a1=2，a2=4，且當(dāng)時(shí)，.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； (II)若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn ；(III)求證：21. (本小題滿分14分）已