七年級數學培優(yōu)平行線四大模型

1、平行線四大模型平行線的判定與性質1、平行線的判定根據平行線的定義，如果平面內的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡單易行的判定方法來判定兩直線平行.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡稱：內錯角相等，兩直線平行，判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡稱：同旁內角互補，兩直線平行，若已知/1=72,則AB/

2、CD（同位角相等，兩直線平行）；若已知/1=73,則AB/CD（內錯角相等，兩直線平行）；若已知/1+/4=180°,則AB/CD（同旁內角互補，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2、平行線的性質利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，可以判定兩條直線平行.反過來，如果已知兩條直線平行，當它們被第三條直線所截，得到的同位角、內錯角、同旁內角也有相應的數量關系，這就是平行線的性質.性質1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡稱：兩直線平行，同位角相等性質2:兩條平行線被第三條直線所截

3、，內錯角相等.簡稱：兩直線平行，內錯角相等性質3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡稱：兩直線平行，同旁內角互補本講進階平行線四大模型結論1:若AB/CD,貝U/P+ZAEP+ZPFC=360°結論2:若/P+/AEP+/PFC=360°,貝UAB/CD.模型二“豬ET模型（M模型）點P在EF左側，在AB、CD內部“豬蹄”模型結論1:若AB/CD,貝U/P=/AEP+/CFP;結論2:若/P=/AEP+/CFP,貝UAB/CD.結論1:若AB/CD,貝U/P=ZAEP-ZCFP或/P=/CFP-/AEP;結論2:若/P=ZAEP-/CFP或/P=ZCFP-/AEP

4、,貝UAB/CD.模型四“骨51尸司IP在EF左側，L口在AB、CD外1折”模型AC1D-1F“骨折”模也J結論1:若AB/CD,貝U/P=/CFP-/AEP或/P=/AEP-/CFP;結論2:若/P=/CFP-/AEP或/P=ZAEP-ZCFP,貝UAB/CD.鞏固練習平行線四大模型證明(1) 已知AE/CF,求證/P+/AEP+/PFC=360°(2) 已知/P=/AEP+/CFP,求證AE/CF.(3) 已知AE/CF,求證/P=/AEP-/CFP.(4) 已知/P=/CFP-/AEP,求證AE/CF.模塊一平行線四大模型應用例1(4)如圖，射線 AC/BD, Z A= 70&

5、#176; , / B= 40° ,則/ P=(2) 如圖，AB/CD, Z B=30(1)如圖，a/b, M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，那么/ l + /2+/3=(2)如圖，AB/CD,且/ A=25° ,(3)如圖，已知 AB/ DE, /ABC=80° , / CDE =140° ,則/ BCD =(1)如圖所示，AB / CD, / E=37/ C=45。，則/ E的度數是C= 20 ° ,則/ EAB的度數為/ O=Z C.則/ C=例2如圖，已知AB/DE, BF、DF分別平分/ABC、/CDE,求/C、/F的關系.如

6、圖，已知AB/DE,/FBC=1/ABF,/FDC=1/FDE.nn若n=2,直接寫出/C、/F的關系;(2)若n=3,試探完/C、/F的關系；(3)直接寫出/C、/F的關系(用含n的等式表示)如圖，已知AB/CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求證：/E=2(/A+/C).如圖，己知AB/DE,BF、DF分別平分/ABC、/CDE,求/C、/F的關系.DC例4如圖，/3=/1+/2,求證：/A+/B+/C+/D=180練（武昌七校2015-2016七下期中）如圖，AB±BC,AE平分/BAD交BC于巳AEXDE,/l+/2=90°,M、N分別是BA、CD的延長線上的

7、點，/EAM和/EDN的平分線相交于點F則/F的度數為（）.A.120°B.135°C.145°D,150°模塊二平行線四大模型構造例5如圖，直線AB/CD,/EFA=30°,/FGH=90°,/HMN=30CNP=50°,貝UZGHM=.練如圖，直線AB/CD,/EFG=100°,/FGH=140°,則/AEF+/CHG=例6已知/B=25°,/BCD=45°,/CDE=30°,/E=l0°,求證：AB/EF.練已知AB/EF,求/1-/2+/3+/4的度數.如圖，已知MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An,/Bi、/B2/Bn-1之間的關系.(2)如圖(2),己