九年級(jí)圓基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(圓講義)

1、一對(duì)一授課教案學(xué)員姓名：何錦瑩年級(jí)：9所授科目：數(shù)學(xué)上課時(shí)間：年月日時(shí)分至日_分共小時(shí)老師簽名唐熠學(xué)生簽名教學(xué)主題圓上次作業(yè)檢查完成很好本次上課表現(xiàn)本次作業(yè)授課內(nèi)容：圓的相關(guān)力概念，基礎(chǔ)知識(shí)板塊一：圓的有關(guān)概念一、圓的定義：1.描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定端點(diǎn)O叫做圓心，OA叫做半徑.2圓的表示方法：通常用符號(hào)。表示圓，定義中以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓記作“。0”，讀作“圓O”.3同圓、同心圓、等圓：圓心相同且半徑相等的圓叫同圓；圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.注意：同圓或等圓

2、的半徑相等.二、弦和弧1 .弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.2 .直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的2倍.3 .弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距.4 .?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.以A、B為端點(diǎn)的圓弧記作AB，讀作弧AB.5 .等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.6 .半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.7 .優(yōu)弧、劣?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.8 .弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.三、圓心角和圓周角1 .圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.將整個(gè)圓分為360等份，每一份的弧對(duì)應(yīng)1的圓心角，我們

3、也稱這樣的弧為1口的弧.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.2 .圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.3 .圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.推論2:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90©的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.4 .圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等.推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦

4、心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等.板塊二：圓的對(duì)稱性與垂徑定理一、圓的對(duì)稱性1 .圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線.2 .圓的中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心.3 .圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少角度，都能與其自身重合.、垂徑定理1 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2 .推論1:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。徊⑶移椒窒宜鶎?duì)的另一條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦,3 .推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧

5、相等.練習(xí)題；1 .判斷：（1）直徑是弦，是圓中最長(zhǎng)的弦。（）（3）等圓是半徑相等的圓。（）（5）半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧。（）2 .P為。內(nèi)與O不重合的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（A點(diǎn)P到。上任一點(diǎn)的距離都小于。O的半徑B半徑C.OO上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最小D3 .以已知點(diǎn)O為圓心作圓，可以作（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)4 .以已知點(diǎn)。為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作（A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)（2）半圓是弧，弧是半圓。（ （4）等弧是弧長(zhǎng)相等的弧。（6）等弧的長(zhǎng)度相等。（）。上有兩點(diǎn)到點(diǎn) P的距離等于。的O O上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最大D.無(wú)數(shù)個(gè)）D.無(wú)數(shù)個(gè)5、如下圖，若點(diǎn)。為。O的圓心，則

6、線段是圓。的半徑;線段是圓O的弦，其中最長(zhǎng)的弦是;是劣?。皇前雸A.5 . 一點(diǎn)和。上的最近點(diǎn)距離為 4cm,最遠(yuǎn)距離為9cm,則這圓的半徑是cm .6 .圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 ,到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在 7 .如圖，點(diǎn) C在以AB為直徑的半圓上，/ BAC=20 , / BOC?于（）A. 20° B , 30°C. 40° D , 50°(2)若/A=40°,則/ABO=,/C=,/ABC=8、如圖，在。中，弦AB=8cm OCLAB于C, OC=3cm求O。的半徑長(zhǎng).9 .如圖1,如果AB為。的直徑,弦CD, AB,垂足為E,那么

7、下列結(jié)論中,?錯(cuò)誤的是（）.A. CE=DEB.C. / BAC=Z BADD. AC>ADBC = BD(2)OF(5)10 .如圖2, OO的直徑為A. 4B. 610,圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3,則弦C. 7D. 8AB的長(zhǎng)是（11 .如圖3,在OO中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑,A. ABXCDB. /AOB=4/ ACDC. AD = BD?則下列結(jié)論中不正確的是D. PO=PD12 .如圖4, AB為。O直徑，E是BC中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)DBD=3, AB=10,貝U AC=13 . P為。內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm,OO半徑為5cm,則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為長(zhǎng)為14

8、 （、深圳南山區(qū)，3分）如圖ABC的周長(zhǎng)是.1 -3-l ,在。O中，已知/ A CB= / CDB= 60° , AC= 3,則415.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等）;B .這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等;D.以上說(shuō)法都不對(duì)16 (、則/大連，3分）如圖137,A、B、C是。O上的三點(diǎn)，/BAC=30BOC的大小是（）A. 60AB. 45C. 30°D.15°三、綜合題1、如圖，O。直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,/DEB=30,求弦CD長(zhǎng).3、已知：如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，AB,C

9、D的延長(zhǎng)線交于E,若AB=2DE,/E=18°,求/C及/AOC的度數(shù).板塊三：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心 的距離與半徑的大小關(guān)系決定.設(shè)OO的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,則有：點(diǎn)在圓外 =d r ；點(diǎn)在圓上：=d =r ;點(diǎn)在圓內(nèi)：二d :二r .如下表所示：八/位置夫系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外3P點(diǎn)在圓的外部d>r-點(diǎn)P在。0的外部.點(diǎn)在圓上CEP點(diǎn)在圓周上d=ru點(diǎn)P在。的圓周上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部d<ry點(diǎn)P在。0的內(nèi)部.、確定圓的條件1 .圓的確定確定一個(gè)圓有兩個(gè)基

10、本條件：圓心（定點(diǎn)），確定圓的位置；半徑（定長(zhǎng)），確定圓的大小.只有當(dāng)圓心和半徑都確定時(shí)，遠(yuǎn)才能確定.2 .過(guò)已知點(diǎn)作圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓：以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)A的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè).經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)AB的圓：以線段AB中垂線上任意一點(diǎn)O作為圓心，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè).過(guò)三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)ABC共線時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓不存在；若A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段AB與BC的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)O是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè).過(guò)n（n之4）個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作0個(gè)或1個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心.3

11、.定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.注意：“不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視，換句話說(shuō)，在同一直線上的三點(diǎn)不能作“確定”一詞的含義是“有且只有"，即“唯一存在”.板塊四：直線和圓的位置關(guān)系一、直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定設(shè)OO的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則直線和圓的位置關(guān)系如下表:/,2ton位直大系圖形定義性質(zhì)及判定相離3ml直線與圓沒有公共點(diǎn).d>ru直線l與。0相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切與八、.d=ru直線l與。0相切相交直線與圓后兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線.d<ru直線l與。0相交從另一個(gè)角度，直線和圓

12、的位置關(guān)系還可以如下表示:直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系d<rd=rd>r公共點(diǎn)名稱交占切點(diǎn)無(wú)直線名稱割線切線無(wú)二、切線的性質(zhì)及判定1 .切線的性質(zhì)：定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.推論1:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).推論2:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.2 .切線的判定定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3 .切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切

13、線長(zhǎng).切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.三、三角形內(nèi)切圓1 .定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.2 .多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形.1、如圖，MBC中，AB=AC,O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)D。求證:AC是LIO的切線。A2、如圖，已知AB是L|O的直徑，BC是和|_|0相切于點(diǎn)B的切線，過(guò)L|O上A點(diǎn)的直線ADIIOC,若OA=2且AD+OC=6,則CD=。3、如圖/ABC中/A=90

14、°,以AB為直徑的。交BC于D,E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是。的切線。8如圖，在ZXABC中NACB=90，,D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的|_0交ABC的三邊，交點(diǎn)分別是G,F,E點(diǎn).GE,CD的交點(diǎn)為M,且ME=4J6MD:CO=2:5.(1)求證：/GEF=NA.(2)求O的直徑CD的長(zhǎng).7如圖(18),在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的邊AB在x軸上，且OAaOB,以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5,AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA,xB是關(guān)于x的方程x2(m+2)x+n1=0的兩根.(1)求m、n的值；(2)若/ACB平分線所在的直線l交x軸于點(diǎn)D，試求直線l對(duì)應(yīng)的一

15、次函數(shù)解析式；11(3)過(guò)點(diǎn)D任作一直線l分別交射線CA、CB(點(diǎn)C除外)于點(diǎn)M、N.則,的CMCN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖(18)7解：（1）v以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C，二/ACB=90,而點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,由CO_LAB易知AOCszcob,，CO2=AOLBO,即：4=AOj5AO),解之得：AO=4或AO=1.；OA>OB,，AO=4,即Xa=Xb=1.由根與系數(shù)關(guān)系有:XaXb=m2XaLxb=n-1解之m=-5,n=-3(2)如圖(3),過(guò)點(diǎn)D作DE/BC,交AC于點(diǎn)E,易知DE_LAC,且NECD=/EDC=45,在ABC中，易得AC=2J5

16、,BC=J5,ADAE*DE/BC,，=，DBEC一AD*DE=EC,二BDAEDE又AEDs/XACB,有任=處處=竺=2,EDBCDBBCAAB=5,DB=5,則OD=2,即D12-,0|1,易求得直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為:333y=3x+2.解法二：過(guò)D作DE_LAC于E,DF_LCN于F,由Smcd+$bcaAB，C求得2-DE=、53又Sbcd=1BDC。=1BCDF求得BD=5,DO=2.即D2，0I,易求直線l解析式22-333為：y=3x+2.(3)過(guò)點(diǎn)D作DE_LAC于E,DF_LCN于F.CD為/ACB的平分線，/.DE=DF.由MDEsZmnC,有DE=MD由DNFsZmnC,CNMN士DFDNDEDFMDDN/口1113.5有=二+=+=1即+=.CMMNCNCMMNMNCMCNDE108(1)連接DF；CD是圓直徑，CFD=90'，即DF_LBC；/ACB=90'，,DF/AC.二/BDF=£A,=在LO中/BDF=/GEF,J./GEF=/A.2分(2)D是RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，DC=DA,DCA=/A,又由(1)知ZGEF=/A，二/DCA=/GEF.又'；/OME=/EMC,.OME與AEMC相似，吼二蟠.ME2=O