露天礦生產(chǎn)的車輛安排

1、露天礦生產(chǎn)的車輛安排摘 要本文涉及的是露天礦場車輛安排問題，要求在滿足規(guī)定條件下，用最優(yōu)的車輛安排計劃來達到所要求的目標。對于該問題，我們建立了整數(shù)線性多目標規(guī)劃模型，運用LINGO編程求解最優(yōu)值。本文關(guān)鍵在于準確把握各變量的約束條件。在問題1中，我們建立了多目標線性整數(shù)規(guī)劃模型，分別對總運量最小和車輛最少建立目標函數(shù)。首先，考慮到鏟位受鏟車數(shù)量的限制，最多只有7個鏟位工作，我們引入0-1變量，使7輛鏟車規(guī)劃出最佳鏟位。其次，考慮卸點的產(chǎn)量要求、品位限制以及礦石、巖石的存量，建立約束條件。第三，對鏟點到卸點的時間進行求解，并計算出各鏟位到各卸點的來回時間，進一步確定各條路線上的來回次數(shù)。最終，

2、得出最小總運量為85628.6噸公里，最少安排13輛車。具體車輛安排見表5.5。在問題2中，將總產(chǎn)量最大和巖石產(chǎn)量優(yōu)先作為規(guī)劃目標建立多目標規(guī)劃模型。在確定約束條件時，除了問題1中的約束條件外，還需重點考慮車輛等待時的情況。最后求得最大總產(chǎn)量為101948噸，巖石產(chǎn)量最優(yōu)為49280噸。具體車輛安排見表5.8。關(guān)鍵詞：多目標規(guī)劃模型；LINGO編程；約束條件；0-1變量；品位限制1.問題描述（1）問題背景鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動鏟車裝車、電動輪自卸卡車運輸來完成。露天礦里有若干個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟

3、位，每個鏟位已預先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石（平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石）。卸貨地點有卸礦石的礦石漏、2個鐵路倒裝場和卸巖石的巖石漏、巖場等，每個卸點都有各自的產(chǎn)量要求。發(fā)動機點火時需要消耗相當多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點火一次。卡車在等待時所耗費的能量也是相當可觀的，原則上在安排時不應發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務。（2）問題提出如何提高這些大型設備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟效益的首要任務。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）和每段道路的里程都是已知的，每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分

4、鐘，卡車的平均卸車時間為3分鐘。礦石卸點需要的鐵含量（稱為品位限制）為29.5%1%。卡車載重量為154噸，平均時速28，卡車每次都是滿載運輸。每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象。一個班次（8小時）的生產(chǎn)計劃應該包含以下內(nèi)容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次。一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個好的計劃還應該考慮下面兩條原則之一：1.總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最?。?.利用現(xiàn)有車輛運輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運量最小的解）。就以

5、上兩條原則分別建立數(shù)學模型，給出一個班次生產(chǎn)計劃的快速算法。（3）具體實例某露天礦有鏟位10個，卸點5個，現(xiàn)有鏟車7臺，卡車20輛。各卸點一個班次的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場1.3萬噸、倒裝場1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸。按以上兩條原則，給出具體的生產(chǎn)計劃、相應的總運量及巖石和礦石產(chǎn)量。鏟位和卸點位置的二維示意圖如下圖1.1所示。圖1.1 鏟位和卸點位置的二維示意圖各鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）如表1.1所示。表1.1 礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量表鏟位鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量095105

6、100105110125105130135125巖石量125110135105115135105115135125鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%各鏟位和各卸點之間的距離（公里）如表1.2所示。表1.2各鏟位和各卸點之間的距離表距離鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝場1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641

7、.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝場4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.502.模型假設（1）假設在一個班次內(nèi)卸點位置不變，鏟位位置改變不影響裝車以及運行線路。（2）假設卡車平均時速28，只在開始工作時點火一次，中途不會出現(xiàn)熄火、撞車等意外事故。（3）假設卡車每次都是滿載運輸。（4）假設鏟車給卡車裝貨時不受等待車輛的影響。（5）假設卡車在一個班次結(jié)束后都可以自由停放在卸點。（6）假設不考慮不同線路到同一卸點的卡車等待。3.符號說明：第個鏟位到第個卸點卡車運行趟數(shù)（，）：第個鏟位到第個卸點的距離（，）：第個鏟位到第個

8、卸點一輛卡車一個工作日運行趟數(shù)（，）：第個鏟位礦石量所能裝的車次（）：第個鏟位巖石量所能裝的車次（）：第個卸點的產(chǎn)量所能裝的車次（）：第個鏟位含鐵量（）：第個鏟位是否放置電鏟，是一個0-1變量，為0表示不放置，為1表示放置（）： 第輛車是否使用，是一個0-1變量，為0表示不使用，為1表示使用（）：第輛車在第條路線上運行的次數(shù)（）： 第條路線上必須運行的車次數(shù)（）： 第條路線上卡車運行一次所需時間（）： 巖石總產(chǎn)量： 第個鏟位到第個卸點所能安排（不發(fā)生等待時）的最大車輛數(shù)（，）：第個鏟位到第個卸點線路上第輛車運行的趟數(shù)（，）4.問題分析4.1問題1分析問題1要求在總運量（噸公里）最小，同時出動卡

9、車最少的情況下，使運輸成本最小，是一個多目標規(guī)劃問題。對此，先確定兩個優(yōu)化目標，總運量最小和卡車最少。雖然都是求最小值，但這兩個目標不能通過加權(quán)歸為單目標規(guī)劃。因為本題是要求先滿足總運量最小，在這個前提下保證出動卡車最少，以達到運輸成本最小。在確定目標函數(shù)后，需要尋找約束條件。首先，需要找到約束變量。題目已知一個班次的生產(chǎn)計劃包含以下內(nèi)容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次。由此知，第一種變量應是鏟位上是否安排電鏟的0-1變量（0表示無，1表示有），第二種變量是每條線路上的運輸次數(shù)。對于出動幾輛卡車，前面已經(jīng)作為規(guī)劃目標，這里不作為變量。其次，需要找到變

10、量滿足的關(guān)系式，即約束條件。 滿足各卸點產(chǎn)量要求 滿足卸礦石點的品位要求（含鐵量29.5%1%） 滿足運出礦石和巖石量不應超過各鏟位的產(chǎn)量 滿足使用的鏟位數(shù)不能超過電鏟數(shù) 滿足出動卡車數(shù)不能超過卡車總數(shù)20 滿足各鏟位電鏟一刻不停工作所裝貨次數(shù)不能低于從該鏟位運出的次數(shù) 滿足條件的鏟位才有可能使用，鏟位應為0-1變量 滿足運往各卸點的次數(shù)總和不能超過最大卸車次數(shù) 滿足各線路運貨次數(shù)為整數(shù)最后，在將規(guī)劃目標和約束條件用關(guān)系式表示時，由于變量和約束條件較多，我們將各變量進行量綱統(tǒng)一化處理，從而構(gòu)建出問題1的數(shù)學模型?？芍瑔栴}1是一個多目標線性規(guī)劃問題。在得出模型后，使用LINGO可以求出最優(yōu)解。

11、在得出最小總運量后，剔除不需要使用的線路，建立卡車數(shù)量的單目標規(guī)劃模型。此時卡車是否使用是一個0-1變量，限定其約束條件，運用LINGO即可求出最優(yōu)解。4.2問題2分析問題2要求在利用現(xiàn)有車輛運輸?shù)那闆r下，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運量最小的解），也是一個多目標規(guī)劃問題。對此，先確定兩個目標函數(shù)產(chǎn)量最大和巖石產(chǎn)量優(yōu)先。在求解時應首先求出最大產(chǎn)量，在此基礎(chǔ)上保證巖石產(chǎn)量優(yōu)先。在確定目標函數(shù)后，尋找變量和約束條件十分關(guān)鍵。問題1中的約束條件在問題2中都需要使用，只需將條件改為“出動卡車數(shù)等于卡車總數(shù)20”。除此之外，還需要考慮以下條件。i. 滿足各線路上運行趟數(shù)不能超過

12、安排最多車輛時的最大運行趟數(shù)ii. 每輛車的運行時間不能超過8小時iii.每條線路上的運行趟數(shù)不能超過各輛車在該線路所能運行趟數(shù)的總和綜合考慮以上條件，寫出其表達式，即得到約束變量的約束條件，進而得到問題2的模型，運用LINGO編程求解，即可得到結(jié)果。5.建模與求解5.1問題1模型根據(jù)問題1的分析，知道總運量和車數(shù)為規(guī)劃目標，目標函數(shù)表示如下。目標函數(shù)：將分析所得9條約束條件轉(zhuǎn)化為表達式如下。式中，求出第個鏟位到第個卸點一輛卡車一個工作日運行趟數(shù)如表5.1所示。表5.1 各線路一輛卡車一個工作日運行趟數(shù)鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏151518182224

13、25294435倒裝場29392937352633282220倒裝場17191921262342313519巖場14141417201925253845巖石漏44303529242418191513由目標函數(shù)的表達式可以得出：總運量以及車數(shù)均與每條線路上所跑車次數(shù)密不可分，在用LINGO求解時，可以先將車數(shù)作為約束條件，來使總運量最低，此時只是總運量的單目標規(guī)劃。將上述模型用LINGO語言編程求解，得到總運量最小為85628.6噸公里，每條線路上卡車運行趟數(shù)如下表5.2所示。LINGO程序見附錄I。表5.2 各線路卡車運行趟數(shù)表趟數(shù)礦石漏倒裝場倒裝場巖場巖石漏鏟位1000081鏟位213421

14、300鏟位3002043鏟位4043000鏟位500000鏟位600000鏟位700000鏟位8540000鏟位9000700鏟位1011070150從上表可以得出有12條線路上有車通過，按照從左至右，從上到下的順序，對各線路重新進行編號，具體線路如下，各線路上運行車次數(shù)如表5.3所示。線路1：鏟位1到巖石漏 線路2：鏟位2到礦石漏線路3：鏟位2到倒裝場 線路4：鏟位2到倒裝場線路5：鏟位3到倒裝場 線路6：鏟位3到巖石漏線路7：鏟位4到倒裝場 線路8：鏟位8到礦石漏線路9：鏟位9到巖場 線路10：鏟位10到礦石漏線路11：鏟位10到倒裝場 線路12：鏟位10到巖場表5.3 12條線路卡車運行

15、趟數(shù)表線路1線路2線路3線路4線路5線路6線路7線路8線路9線路10線路11線路12趟數(shù)81134213243435470117015在求出最低總運量后，根據(jù)每條線路上運行車趟數(shù)，將不用的線路去掉，重新建立優(yōu)化模型，求解最小所需車數(shù)，得到新的模型如下。目標函數(shù)：約束條件：式中=，算出第條路線上卡車運行一次所需時間如表5.4所示。表5.4所選各線路卡車運行一次時間表線路1線路2線路3線路4線路5線路6時間10.7428630.2412.2424.5423.9413.44線路7線路8線路9線路10線路11線路12時間12.8416.1412.5413.4410.1410.44將上述得到的模型運用L

16、INGO求解，得到最少需要安排13輛卡車，具體各卡車在12條路線上運行的趟數(shù)安排如表5.5所示。LINGO編程見附錄II。表5.5 車輛安排情況表 線路1線路2線路3線路4線路5線路6線路7線路8線路9線路10線路11線路12車輛130車輛2259車輛339車輛4308車輛5378車輛612215車輛748車輛845車輛91425車輛1040車輛1113314車輛122714車輛13365.2問題2模型根據(jù)問題2的分析，知道總產(chǎn)量和巖石產(chǎn)量為規(guī)劃目標，目標函數(shù)表示如下。目標函數(shù)：將問題2中提到的約束條件轉(zhuǎn)化為表達式如下。約束條件：式中，具體結(jié)果如表5.6，表5.7所示。表5.6 卡車運行一次所

17、需時間表礦石漏倒裝場倒裝場巖場巖石漏鏟位130.5428616.1428626.9428633.2428610.74286鏟位230.2428612.2428624.5428632.0428615.54286鏟位326.0428616.1428623.9428632.0428613.44286鏟位425.1428612.8428621.5428627.5428615.84286鏟位520.6428613.4428617.6428623.0428619.74286鏟位619.7428617.6428620.0428623.6428619.14286鏟位718.5428614.3428611.34

18、28618.5428626.04286鏟位816.1428616.7428614.9428618.5428623.94286鏟位910.7428621.2428613.4428612.5428629.64286鏟位1013.4428623.0428610.1428610.4428634.14286表5.7 各線路不發(fā)生等待時的最大車輛數(shù)礦石漏倒裝場倒裝場巖場巖石漏鏟位163562鏟位262463鏟位353462鏟位452453鏟位542343鏟位633443鏟位732235鏟位833234鏟位924225鏟位1024226將上述得到的模型運用LINGO求解，得到最大產(chǎn)量為101948噸，巖石產(chǎn)

19、量最優(yōu)為49280噸。具體派車方案如表5.8所示。表5.8 派車方案表車輛（趟數(shù)）礦石漏倒裝場倒裝場巖場巖石漏鏟位113(9) 16(11)17(1)11(30) 12(44) 13(1)鏟位217(31)1(10) 14(9) 20(7)鏟位319(5) 20(2)4(3) 14(14)2(6) 4(17) 7(1) 17(3) 19(13)9(21) 11(11)鏟位45(35) 8(23) 15(10)6(7) 18(1) 20(19)鏟位81(4) 18(6)1(1) 3(37)6(24) 9(13) 13(21) 15(3)2(7) 15(4) 19(2)鏟位91(1) 18(15)

20、2(15) 7(36) 8(14) 16(8) 20(1)鏟位102(1)1(21) 13(1)1(1) 4(1) 5(2) 6(1) 10(45) 15(22) 16(1)注：方格中前面的數(shù)為車輛編號，括號中的數(shù)為該車在該線路行駛的趟數(shù)6.結(jié)論與推廣6.1結(jié)論（1）模型優(yōu)點模型能夠解決露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題，使生產(chǎn)計劃合理，提高大型設備的利用率，節(jié)約資金。利用LINGO編程求解，可以求得最優(yōu)值，數(shù)據(jù)準確合理，編程易實現(xiàn)。模型簡單易用，可拓展性強。（2）模型缺點由于鏟車裝車時間、卡車卸車時間不精確以及中途車輛行駛情況都是未知的，模型只能大體排出出動多少輛車在各線路運行多少次，并不能安排車輛具

21、體行車時間表，尤其是不同線路到同一卸點的等待是無法計算的，因而模型并不完善，仍有改進擴展的地方。6.2推廣模型可以應用在露天廠礦的上產(chǎn)調(diào)度上，我們對每個車輛的行駛線路進行合理安排（應用本模型），對其安裝定位系統(tǒng)，進行實時監(jiān)控，一旦不同線路的車在同一個卸點發(fā)生等待時，我們可以合理安排車輛到臨近的空閑卸點卸車，從而得到一個專業(yè)系統(tǒng)的露天廠礦生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)。7.參考文獻1 作者文獻地點：出版社時間2 作者文獻地點：出版社時間3 作者文獻地點：出版社時間4 作者文獻地點：出版社時間5 作者文獻地點：出版社時間4附錄附錄Imodel:sets:ck/1.10/:y,A,B,p;xd/1.5/:C;link

22、(ck,xd):x,k,w,car;che/1.20/:f;link2(link,che):z;endsetsdata:A=61686468718168848781;B=81718768748768748781;P=30 28 29 32 31 33 32 31 33 31 ;w=1529171444153919143018291914351837211729223526202424262319242533422518292831251944223538153520474513;k=5.261.94.425.890.645.190.993.865.611.764.211.93.725.611.

23、2741.133.164.561.832.951.272.253.512.742.742.252.813.652.62.461.480.782.464.211.92.041.622.463.720.643.091.271.065.051.273.510.50.576.1;c=78858585124;ole('book.xls','ww')=x;enddata85628=sum(link(i,j):154*k(i,j)*x(i,j);sum(ck(i):y(i)<7;for(ck(i):sum(xd(j):x(i,j)<y(i)*96);for(xd(

24、j):sum(ck(i):x(i,j)<160);for(xd(j):sum(ck(i):x(i,j)>c (j);for(ck(i):sum(xd(j)|j#le#3:x(i,j)<=A(i);for(ck(i):sum(xd(j)|j#ge#4:x(i,j)<=B(i);for(ck(i):bin(y(i);for(link(i,j):gin(x(i,j);sum(che(k):sum(link(i,j):x(i,j)*z(i,j,k)/w(i,j)<20;sum(ck(i):x(i,1)*(p(i)-28.5)>=0;sum(ck(i):x(i,2)*

25、(p(i)-28.5)>=0;sum(ck(i):x(i,3)*(p(i)-28.5)>=0;sum(ck(i):x(i,1)*(30.5-p(i)>=0;sum(ck(i):x(i,2)*(30.5-p(i)>=0;sum(ck(i):x(i,3)*(30.5-p(i)>=0;for(link2(i,j,k):bin(z(i,j,k);end附錄IImodel:sets:zl/1.20/:yy,pp;luxian/1.12/:h,z;link(zl,luxian):m;endsetsdata:h=10.7428630.2412.2424.5423.9413.44

26、12.8416.1412.5413.4410.1410.44;z=81134213243435470117015;enddatamin=sum(zl(i):yy(i);for(luxian(j):sum(zl(i):m(i,j)>=z(j);for(zl(i):sum(luxian(j):m(i,j)*h(j)=pp(i);for(zl(i):sum(luxian(j):m(i,j)*h(j)<480*yy(i);for(zl(i):bin(yy(i);end附錄IIImodel:sets:ck/1.10/:y,A,B,p;xd/1.5/:C;link(ck,xd):x,w,h,g;endsetsdata:A=61686468718168848781;B=81718768748768748781;P=30 28 29 32 31 33 32 31 33 31 ;h=30.5428616.1428626.9428633.2428610.7428630.2428612.2428624.5428632.0428615.5428626.0428616.1428623.9428632.0428613.4428625.1428612.8428621.5428627.5428615.8428620.6428613.4428617.6428623.0428619.74