高中數(shù)學(xué)人教A版必修1至必修5基礎(chǔ)知識匯總

1、必修一（一）集合1.集合的概念(1)集合是數(shù)學(xué)中的一個不加定義的原始概念，它是指某些指定對象的全體.集合中的每個對象叫做這個集合的元素，它具有三個性質(zhì)，即確定性、無序性和互異性.（2）根據(jù)集合所含元素個數(shù)的多少，集合可分為有限集、無限集和空集；根據(jù)集合所含元素的性質(zhì)，集合又可為點集、數(shù)集等.空集是不含任何元素的集合，用表示.（3）我們約定用表示自然數(shù)集，用表示正整數(shù)集，用表示整數(shù)集，用表示有理數(shù)集，用表示實數(shù)集.（4）集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法(venn圖).2.集合間的基本關(guān)系（1）集合與元素的關(guān)系表示元素和集合之間的關(guān)系，有屬于“”和不屬于“”兩種情形.（2）集合與集合之間的關(guān)

2、系集合與集合之間有包含、真包含、不包含、相等等幾種關(guān)系.若有限集A中有n個元素，集合A的子集個數(shù)為，非空子集的個數(shù)為，真子集的個數(shù)為，非空真子集的個數(shù)為.3.集合的運算集合與集合之間有交、并、補集三種運算.4.集合運算中兩組常用的結(jié)論（1）；.（2）；.（二）函數(shù)的概念（1）函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B 的一個函數(shù)，記作.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.值域是集合B的子集.·映

3、射：設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)就稱為從集合A到集合B 的映射，記作.函數(shù)實際上是一種特殊的映射.而映射是一種特殊的對應(yīng)：一對一，多對一.（2）函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系及值域稱為函數(shù)的三要素.在函數(shù)的三要素中其決定性作用的是定義域及對應(yīng)關(guān)系，定義域及對應(yīng)關(guān)系確定了，這個函數(shù)就唯一確定了.（3）相等函數(shù)：定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致的兩個函數(shù)就稱為相等函數(shù).2.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法主要有三種：解析法、圖象法、列表法.分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有不同的解析式，這樣的函數(shù)稱為分

4、段函數(shù).（三）函數(shù)單調(diào)性1.增函數(shù)、減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.3.利用定義判斷（證明）函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：設(shè)出自變量；作差（商）；判號；寫出結(jié)論.2函數(shù)最值的幾何意義是對應(yīng)函數(shù)圖像上點的縱坐標的最大值或最小值，即圖像的最高點或最低點.3函數(shù)的最值與求函數(shù)的值域從概念上看是不同的，函

5、數(shù)值域的一些邊界值不一定是函數(shù)值，函數(shù)的最值是函數(shù)值域中的一個值，函數(shù)取得最值時，一定有相應(yīng)的x值.4.判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法定義法；圖象法；導(dǎo)數(shù)法. 5.求函數(shù)最值或值域的方法單調(diào)性法；配方法；換元法；判別式法；圖象法；不等式法等.5.一些重要函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間；減區(qū)間.的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間；減區(qū)間（四）函數(shù)奇偶性1.奇偶性(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).(2)奇偶性如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么

6、就說函數(shù)具有奇偶性.(3)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域皆關(guān)于原點對稱（此條件是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件）；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；若奇函數(shù)在x=0處有定義，那么一定有.在定義域的公共部分內(nèi)，兩個偶函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍是偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)的和、差仍是奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的積為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的積為偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)（均不恒為零）的和與差既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.（五）基本函數(shù)：一次二次函數(shù)

7、1. 函數(shù)叫做一次函數(shù)，它的定義域和值域皆為R2. 一次函數(shù)性質(zhì)3. 當(dāng)k>0時，為增函數(shù)，當(dāng)k<0時，為減函數(shù)；當(dāng)b=0時，函數(shù)為正比例函數(shù)；直線y=kx+b與x軸的交點為與y軸的交點為.3.二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式；頂點式；零點式；4.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的圖象是一條拋物線，頂點坐標為，對稱軸方程為，當(dāng)時開口向上, 當(dāng)時開口向下；時，拋物線與x軸有2個（1個、無）交點.單調(diào)性：當(dāng)時，在減函數(shù)； 在上是增函數(shù).，相反.奇偶性：偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（六）指數(shù)函數(shù)1.冪的有關(guān)概念正整數(shù)指數(shù)冪： ；零指數(shù)冪：1() ；負整數(shù)指數(shù)冪：=()； 正分數(shù)指數(shù)冪：();

8、負分數(shù)指數(shù)冪： (); 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.2.冪的運算法則（）；3.指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)定義圖象定義域R值域定 點（0，1）單調(diào)性，增 ，減4.指數(shù)函數(shù)具有性質(zhì)：（七）對數(shù)函數(shù)1.定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對數(shù)，記作，其中稱對數(shù)的底，N稱真數(shù).以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，記作，以無理數(shù)為底的對數(shù)稱自然對數(shù)，記作2.基本性質(zhì)：真數(shù)N為正數(shù)（負數(shù)和零無對數(shù)）， ， 對數(shù)恒等式：.3.運算性質(zhì)：如果則；.4.換底公式：， .5.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)定 義圖 象定義域值 域定 點單調(diào)性定 義（八）冪函數(shù)：的圖像1.當(dāng)時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：(1)圖像都

9、通過點；(2)在第一象限內(nèi)，隨的增大而增大；(3)在第一象限內(nèi)，時圖像下凸,時圖像上凸.(4)在第一象限內(nèi)，過點后，圖像向右上方無限伸展.2.當(dāng)a<0時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：(1)圖像都通過點；(2)在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而減小，圖像是向下凸的；(3)在第一象限內(nèi)，圖像向上與軸無限地接近，向右與軸無限地接近；(4)在第一象限內(nèi)，過點后，越大，圖像下落的速度越快.（九）函數(shù)圖像變換1平移變換水平平移： 的圖象，可由 的圖象向左 或向右 平移 個單位而得到；豎直平移： 的圖象可由 的圖象向上 或向下 平移 個單位而得到；注：對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右

10、減.2對稱變換 與 的圖象關(guān)于y軸對稱; 與 的圖象關(guān)于x軸對稱; 與 的圖象關(guān)于原點對稱; 與 的圖象關(guān)于直線y=x對稱; 的圖象可將 的圖象在 軸下方的部分以 軸為對稱軸翻折上去，其余部分不變; 的圖象可將 ， 的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于 軸對稱，作出 的部分.3.伸縮變換 的圖象，可將 圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標不變而得到; 的圖象，可將 圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變而得到.（十）函數(shù)的應(yīng)用1函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)成立的_實數(shù)x_叫做函數(shù)的零點 .2.二分法定義：對于區(qū)間上連續(xù)，且 的函數(shù),通過不斷把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐

11、步逼近零點，從而得到零點近似值的方法，叫做二分法.注：該法一般求的是近似解.3解函數(shù)應(yīng)用題，一般可按以下四步進行(1)閱讀理解，認真審題 (2)引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型(3)利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題給出解答，求得結(jié)果(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題做出回答必修二（一）多面體和旋轉(zhuǎn)體1多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念（1）棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱（2）棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐（3）棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體

12、叫做棱臺（4）圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱（5）圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐（6）圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺.圓臺還可以看成是以直角梯形的直角腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.（7）球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球2多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式（1）圓柱的側(cè)面積：S=2rl；（2）圓錐的側(cè)面積：S=rl；（3）圓臺的側(cè)面積：S=（r+ r）l；（4）球的表面積：；（5）

13、柱體的體積：V=Sh；（6）錐體的體積：；（7）臺體的體積：；（8）球的體積：.（二）畫法1我們把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影線交于一點2我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影線是平行的在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影3光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖叫做幾何體的正視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖叫做幾何體的俯視圖；幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖一般地，一個幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖與正視圖

14、長度一樣，側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊4斜二測畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于點O畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸與軸，兩軸交于點，且使45°（或135°），它們確定的平面表示水平平面（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半（三）點線面位置關(guān)系1四個公理公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；用符號表示為：；公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面

15、；公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線；用符號表示為：；公理4平行于一條直線的兩條直線互相平行；用符號表示為：；2異面直線（1）我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（2）空間兩條直線的位置關(guān)系：（3）已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點O作直線a，b，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）（4）定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點；（2）直線與平面相交有且只有一個公共點；（3）直線與平面平行沒有公共點；直線與平

16、面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外4平面與平面之間的位置關(guān)系：（1）兩個平面平行沒有公共點；（2）兩個平面相交有一條公共直線（四）平行問題1定義：直線與平面沒有公共點，則稱此直線l與平面平面，記作l；2直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；用符號表示：2直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行；用符號表示：3平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；用符號表示：幾個結(jié)論：如果兩個平面同垂直于一條直線，那么這兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平

17、面平行；如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行；4平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；且符號表示：5直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行用符號表示：（五）垂直問題1定義：如果直線l和平面內(nèi)的所有直線都垂直，那么直線l和平面垂直，記作l直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足2直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直用符號表示：3直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行用符號表

18、示：4平面與平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直；用符號表示：5平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直用符號表示：幾個結(jié)論：如果兩個相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線必垂直于第三個平面；如果兩個平面互相垂直，那么過第一個平面內(nèi)的一點且垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)（六）角問題1已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點O作直線a，b，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）兩異面直線所成角范圍2平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角一條直線垂直于平

19、面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角直線和平面所成角范圍3從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面在二面角-l-的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角二面角的大小可以用它的平面角來衡量平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角范圍（七）直線的概念與方程1、直線傾斜角的概念：當(dāng)直線與x軸相交時,我們?nèi)軸為基準, x軸的正方向與直線向上的方向所成的角叫做直線的傾斜角.并規(guī)定:直線與x軸平行或

20、重合時,它的傾斜角為.直線的傾斜角的取值范圍是.2、直線斜率的概念：把一條直線傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示.直線傾斜角與斜率k的關(guān)系式為 .當(dāng)k=0時,直線平行于x軸或者與x軸重合;當(dāng)k>0時,直線的傾斜角為銳角;當(dāng)k<0時,直線的傾斜角為鈍角;傾斜角為的直線沒有斜率.3、兩點斜率公式 ：直線上兩點A(,),B(,),當(dāng)=時,直線的斜率不存在,當(dāng)時,直線的斜率為.4、直線方程的點斜式:設(shè)直線經(jīng)過點,且斜率為,則方程稱為直線方程的點斜式.當(dāng)直線的斜率不存在時,不能夠用點斜式來表示,直線方程此時為。5、直線方程的斜截式：直線方程由直線的斜率和它在軸上的截距b

21、確定,所以方程被稱為直線方程的斜截式.斜率不存在時,直線方程斜截式不存在.6、直線方程的兩點式：已知經(jīng)過兩點的直線方程為稱為直線方程為直線方程的兩點式.直線兩點式方程的前提是直線的斜率存在且斜率不為0.7、直線方程的截距式直線在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則直線方程稱為直線方程的截距式.應(yīng)用截距式的前提有斜率存在且不為0,還要求直線不能過原點.8、直線方程的一般式：二元一次方程表示的直線方程稱為直線方程的一般形式.當(dāng)時,可變形為,它表示一條斜率為且在y軸上截距為的直線;（八）直線的關(guān)系和距離1、直線平行的條件： 兩條不重合的直線， 根據(jù)兩條直線平行的定義及性質(zhì)可知/,再由k與的關(guān)系可

22、知:時或者均不存在；反之或者均不存在時兩條直線平行?？疾閮蓷l直線平行時，應(yīng)首先考慮斜率是否存在。2、直線垂直的條件：兩條直線的傾斜角為則兩條直線 .根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩條直線垂直的情況分為兩類,一是:其中一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0;二是:兩條直線的斜率都存在,且乘積為-1.3、直線,直線,重合的條件是:且;平行的條件是且或.垂直的條件是: .4、兩條直線交點的求法：直線,直線.兩條直線相交的條件是，直線的交點的坐標為方程組的解.5、兩點間的距離公式：平面內(nèi)任意兩點A,B之間的距離為|AB|=,當(dāng)時|AB|=;當(dāng)時|AB|=.6、點到直線的距離公式 ：平面內(nèi)任意一點P到任意一

23、條直線的距離為,特別的,當(dāng)B=0時,當(dāng)A=0時.7、兩平行線的距離：直線與平行,則.（九）圓的方程1.圓的標準方程的意義當(dāng)圓心位置和半徑的大小確定后,圓就唯一確定了，根據(jù)圓的定義和兩點間的距離公式，得到圓的標準方程，圓心（a，b），半徑r(r>0），所以判斷點與圓的位置關(guān)系，只需判斷點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可。2.圓的一般方程 方程，則可變形為,只有當(dāng)0時，才表示圓，圓心（），半徑,當(dāng)0時，表示點（），若0，不表示任何圖形。（十）直線和圓圓和圓位置關(guān)系1.點和圓的位置關(guān)系 點到圓心距離等于半徑，點在圓上；點到圓心的距離小于半徑，點在圓內(nèi)；點到圓心的距離大于半徑，點在圓外.2.直線

24、與圓有三種位置關(guān)系 直線與圓相交，有兩個公共點；直線與圓相切，只有一個公共點；直線與圓相離，沒有公共點；3. 判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種 設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為，若，直線與圓相交；若，直線與圓相切；若，直線與圓相離。直線與圓的方程組成方程組，若方程組有兩個解，則直線與圓相交；若只有一個解，則直線與圓相切；若無解，則直線與圓相離. 4. 判斷圓與圓的位置關(guān)系有兩種方法，一是代數(shù)法，兩圓的方程組成的方程組若有兩解，則兩圓相交；若有一解，則兩圓相切，但不能判斷是內(nèi)切還是外切；若無解則兩圓相離，但不能判斷是外離還是內(nèi)含。二是設(shè)兩圓的半徑分別為，兩圓的圓心距為，則時，兩圓外離；時，兩圓

25、外切；時，兩圓相交；時，兩圓內(nèi)切；時，兩圓內(nèi)含.必修三（一）算法1.算法通常是指用計算機來解決的某一類問題的 程序或步驟 ，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形幾種常用的圖形符號的名稱及作用如下：圖形符號名稱作用起止框表示算法的開始或結(jié)束處理框賦值、計算、數(shù)據(jù)傳送輸入輸出框輸入的數(shù)據(jù)或信息的輸出判斷框根據(jù)條件決定不同的流向3.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).4.輸入語句、輸出語句分別用來實現(xiàn)算法的 輸入 和 輸出 功能其一般格式為：輸入語句：(BASIC) IN

26、PUT "提示信息"；變量 (Scilab) x=input("提示信息") 輸出語句：(BASIC) PRINT "提示信息"；表達式 (Scilab) print(%io(2),表達式) 或 表達式5.賦值語句的功能是給變量 賦初值或計算 ，其一般格式是： 變量=表達式 。6條件語句表達算法中 條件 結(jié)構(gòu)其一般格式為： BASICScilab格式一IF 條件 THEN 語句1ELSE 語句2END IFif 條件 語句1;else 語句2;end格式二IF 條件 THEN 語句END IFif 條件 語句;end7.循環(huán)語句有兩種

27、類型，其一般格式是：BASICScilab格式一WHILE 條件 循環(huán)體WENDwhile 條件 循環(huán)體end格式二DO 循環(huán)體LOOP UNTIL 條件for 循環(huán)變量=初值：步長：終值 循環(huán)體end注意：BASIC語句中的關(guān)鍵字、變量名大小寫均可，且作用相同，如A和a是同一個變量。SCILAB中的關(guān)鍵字必須全部小寫，變量名中的字母大小寫均可，但不相同，如A和a是兩個不同的變量。8.更相減損術(shù)：求兩個自然數(shù)m，n的最大公約數(shù)的算法。將兩個數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，將差與較小的數(shù)比較，再重復(fù)以上過程，直到兩個數(shù)相等時為止，這時這兩個相等的數(shù)就是m，n的最大公約數(shù)。9.秦九韶算法：一種求多項式的

28、值的算法。方法是將多項式通過加括號變形，如.這樣計算的好處，一是大大減少了乘法的次數(shù)，二是每次計算都是相同的過程將上次的結(jié)果乘以x再加下一個系數(shù)，這樣很容易用計算機來實現(xiàn)。注意計算時若有系數(shù)為0的項要補上該項（二）統(tǒng)計一、抽樣方法 1.簡單隨機抽樣適用范圍：總體容量N較小，且沒有明顯的個體差異.2.系統(tǒng)抽樣的適用范圍：總體容量較大，且沒有明顯的個體差異.3.分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法就叫做分層抽樣(2)抽取數(shù)量的計算：各層抽取的數(shù)量之比，等于各層的數(shù)量之比.如各層分別

29、有300，200，400個個體，則從各層中抽取的個體數(shù)量之比為300200400，即324.(3)適用范圍：總體容量N較大，且個體差異明顯(有明顯的層次).二、用樣本估計總體1.用樣本頻率分布估計總體頻率分布(1)頻率分布直方圖的做法求極差：即最大數(shù)與最小數(shù)的差；決定組距與組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，常常需要一個嘗試和選擇的過程(試題中一般有規(guī)定)；數(shù)據(jù)分組：計算各小組的頻數(shù)和頻率，列出頻率分布表；畫頻率分布直方圖：圖中縱軸表示頻率/組距，各小矩形的面積=頻率.(2)莖葉圖：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都

30、能帶來方便。2.用樣本的數(shù)字特征估計總體(1)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).若用頻率分布直方圖來估計眾數(shù)，則可用最高矩形的橫坐標的中點表示.眾數(shù)可能不只一個.中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，則處于正中間的一個數(shù)叫做中位數(shù).若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù).平均數(shù)：的平均數(shù)為:(2)標準差：的標準差為標準差的平方叫方差，用表示.標準差(或方差)越小，說明數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定；標準差越大說明數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定. 三、變量間的相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)與最小二乘法回歸直線：叫做回歸中心，回歸直線必定經(jīng)過回歸中心.（三）概率一、隨機事件的概率1.概率的相關(guān)概念(1)事件；(2)頻數(shù)與頻率；(3)概率：

31、對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率.(4)事件的關(guān)系與運算:對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件(或稱事件A包含于事件B)，記作BA(或AB).若BA，且AB，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B.若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件或(和事件)，記作AB(或AB)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作AB(或AB).若AB為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：

32、事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生.若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生2.概率的性質(zhì):(1)0P(A)1.(2)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.(3)若A，B互斥，則有P(AB)=P(A)+P(B).(4)若A，B對立，則P(B)=1-P(A).注：概率為1的不一定是必然事件，概率為0的不一定是不可能事件.二、古典概型1.基本事件：任何兩個基本事件都是互斥的；任何一個事件都可以表示成基本事件的 和 .2.古典概型：滿足以下兩個條件的概率模型：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個

33、基本事件出現(xiàn)的可能性相等3.古典概型概率公式：P(A)= 三、幾何概型1.定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型2.幾何概型概率計算：P(A)=必修四（一） 角的概念1.任意角(1)終邊相同的角：所有與終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S=|=+k·360°，kZ.(2)終邊在坐標軸上的角：k·360°，90°+k·360°，180°+k·360°，270°+k·360°的終邊分

34、別在x軸正半軸、y軸正半軸、x軸負半軸、y軸負半軸上，是特殊的角，起著非常重要的作用.2.弧度制(1)定義：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.(2)計算：如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，那么角弧度數(shù)的絕對值是 |=.其中，的正負由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.注意：弧長公式：l=|r.扇形面積公式：=.(3)換算:360°=2, 180°=1°=rad0.01745rad1rad=°57.30°(4)一些特殊角的弧度數(shù)及函數(shù)值度:0°,30°,45°,60°,90°,120

35、6;,135°,150°,180°,270°,360°.弧度：0，.要熟記這些特殊角的正弦、余弦、正切三種三角函數(shù)值.3.三角函數(shù)的定義（1）初中直角三角形中的定義；（2）單位圓定義：（3）坐標法定義：設(shè)是一個任意角，在它的終邊任取異于原點的一點，令，則，4. 三角函數(shù)值的符號：口訣：一全二正弦，三切四余弦注：一二三四指象限，提到的函數(shù)為正值，未提到的為負值5.三角函數(shù)線：設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點.過點作軸的垂線，垂足為.過點作單位圓的切線，設(shè)它與的終邊或其反向延長線（當(dāng)為第二、三象限角時）相交于點，則有：，.（二）誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式1.

36、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系：.2.誘導(dǎo)公式：取正弦取余弦取正切sincostan- sin- costan- sincos- tansin- cos- tancossincotcos-sin- cot記憶口訣：前四組：函數(shù)名不變，符號看象限.后兩組：函數(shù)名改變，符號看象限（或：正變余，余變正，符號象限定）.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式綜合：，口訣：“奇變偶不變，符號看象限”.（三）三角函數(shù)性質(zhì)1.五點法作圖的原理：在確定正弦函數(shù)在上圖象的形狀時，起關(guān)鍵作用的五個點是，余弦的是.2.作正切函數(shù)的圖象關(guān)鍵是三點兩線，即三點是，兩線是.3.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：4.三角函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定

37、義域是否為關(guān)于原點對稱的點集是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，必須優(yōu)先考慮，然后再進行化簡判斷.5.五點法作函數(shù)的圖象分別令取，求出相應(yīng)的值與值，然后描點，再用光滑的曲線連結(jié)，即可得到一個周期的圖象，通過左右平移，就得到在上的圖象.6.的物理意義：叫振幅，決定圖象最高（低）點的位置；叫相位，叫初相，影響圖象的零值點；影響其周期，.通常情況下，可正可負，也可為.7.由的圖象可有兩條途徑得到的圖象： 先相位變換，再周期和振幅變換；先周期或振幅變換，再相位變換，此時橫坐標的平移量為個單位.（四）三角恒等變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式(如上知識結(jié)構(gòu)).2.輔助角公式：

38、，其中，.3.注意拼角、拆角的技巧：如，是的半角，是的二倍角等.4.注意公式的“三用”：正用，逆用，變形用.等（五）平面向量的概念1.向量的基本概念（1）既有大小又有方向的量叫做向量.(2)向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作，的模為.(3)長度為0的向量叫做零向量，記作0.長度等于1個單位的向量，叫做單位向量（4）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共線向量規(guī)定：零向量與任一向量平行長度相等且方向相同的向量叫做相等向量2.平面向量的線性運算(1)加法 ：定義：已知非零向量a、，在平面內(nèi)任取一點，作，則向量叫做與的和，記作求兩個向量和的運算，叫做向量的加法上述方法稱為向量加法的三

39、角形法則平行四邊形法則：以同一點為起點的兩個已知向量、為鄰邊作，則對角線就是與的和這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則對于零向量與任一向量，規(guī)定：性質(zhì) ； （）（）(2)減法與長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作零向量的相反向量仍是零向量任一向量與其相反向量的和是零向量，即（）（）定義:（），即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量已知,在平面內(nèi)任取一點，作,則,即可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量，這是向量減法的幾何意義(3)數(shù)乘：定義：規(guī)定實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：1°；2°當(dāng)時，的

40、方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反運算律：設(shè)、為實數(shù)，那么1°（）（）；2°（）；3°（）向量共線條件:,共線（）有且只有一個實數(shù)，使(4)線性運算: 向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.對于任意向量,，以及任意實數(shù),，恒有）=.（六）平面向量基本定理及表示1.平面向量基本定理如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使稱不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底已知兩個非零向量和，作，則（°°）叫做向量與的夾角如果與的夾角是°，則稱與垂直，記作2.向量的正交分解把一

41、個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.3.平面向量的坐標運算(1)平面向量的坐標設(shè)，是與軸、軸方向相同的兩個單位向量，對于平面上任一向量，有且只有一對實數(shù)，使得，有序數(shù)對（，）叫做向量的坐標，記作（，）(2)平面向量的坐標運算設(shè)（，），（，），則有（，）（，）（，）設(shè)（，），（，），則有（，）向量共線的坐標表示設(shè)（，），（，），則有，共線中點公式設(shè)P1（，），P2（，），為P1P2中點，則對任一點，有點P的坐標是.定比分點坐標公式：設(shè)P1（，），P2（，），當(dāng)時，點的坐標是.重心坐標公式：（七）平面向量數(shù)量積1.定義：已知兩個非零向量，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）()叫做在

42、方向上（在方向上）的投影.2.·的幾何意義：數(shù)量積·等于的長度與在方向上的投影的乘積.3.數(shù)量積的運算律：已知向量，和實數(shù)，則：··（）·（·）·（）（）···4.坐標表示：設(shè)（，），（，），則· 5.模長公式：設(shè)（，），則6.垂直條件：設(shè)，為非零向量，則·7.夾角公式：設(shè)（，），（，），夾角為，則 .必修五（一） 三角形中的定理1.正弦定理：，其中為三角形外接圓半徑. 正弦定理的作用：已知三角形的任意兩個角與一邊，求其另一角和其他兩邊；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，

43、求另一邊的對角，進而求這個三角形的其他邊和角.正弦定理的變形：，；，；.2.余弦定理：， 余弦定理的作用：已知一個三角形的三邊，求這個三角形的三個角；已知一個三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；已知兩邊及一邊的對角，求第三邊.判斷三角形的形狀.余弦定理的變形：等；等.3.三角形面積公式：.4. 在已知兩邊a,b及角A解三角形時，需要討論.(1)若°，則有a>b時有一解；ab時無解. （2）若°時，則有若absinA，則無解；若absinA，則有一解；若bsinAab，則有兩解；若ab，則有一解.（二） 數(shù)列的概念1數(shù)列的概念與簡單表示法（1）從定義角度看：

44、按一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.（2）從函數(shù)角度看：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*它的有限子集為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量從小到大依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值.2數(shù)列的表示（1）列表法；（2）圖象法：注意圖象是離散點，而不是曲線；（3）通項公式：若數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子表達，那么這個公式叫做數(shù)列的通項公式.（4）遞推公式：如果已知數(shù)列an的第一項（或前幾項）及相鄰兩項（或幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.3數(shù)列的分類（1）按數(shù)列項數(shù)的多少可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。（2）按數(shù)列中相鄰兩項的大小

45、可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列.4數(shù)列的通項an與前n項和Sn之間的關(guān)系對任一數(shù)列有an=5根據(jù)數(shù)列的通項公式判定數(shù)列的單調(diào)性（1）已知an=f(n),若f(x)的單調(diào)性可以確定，則an的單調(diào)性可以確定；（2）比較法：作差比較法nN*,an+1-an>0an為遞增數(shù)列；an+1-an=0an為常數(shù)列；an+1-an<0an為遞減數(shù)列.對各項同號的數(shù)列，可用作商比較法.（三）等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。若數(shù)列an為等差數(shù)列，則有

46、an-an-1=d(其中n2，nN*).2.等差中項：由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。在等差數(shù)列an中，從第二項起，每一項是它的前一項與后一項的等差中項.3.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差.當(dāng)d>0時，數(shù)列an為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時，數(shù)列an為遞減數(shù)列；當(dāng)d=0時，數(shù)列an為常數(shù)列.4.等差數(shù)列的前n項和公式：；.5.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）等差數(shù)列an中，an-am=(n-m)d；（2）等差數(shù)列an中，若m+n=p+q(其中m,n,p,qN*)，則am+an=ap+aq；若m+n=2p，

47、則am+an=2ap，也稱ap為am，an的等差中項.6. 若an與bn均為等差數(shù)列，且前n項和分別為Sn,Tn,則（四）等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q0）.若數(shù)列an為等比數(shù)列，則有(n2, nN*,q0).2.等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.3.等比數(shù)列的通項公式：若等比數(shù)列的首項為a1,公比為q，則其通項公式為an=a1qn-1.4.等比數(shù)列的前n項和公式：若等比數(shù)列的首項為a1,公

48、比為q，則其前n項和.5.等比數(shù)列的性質(zhì)：若等比數(shù)列的首項為a1,公比為q，則有：（1）an=amqn-m；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,tN*)，則aman=asat；若m+n=2k，則ak2=anam.（五）求和方法1.公式法:=(等差數(shù)列);(等比數(shù)列)12+22+32+n2=2.倒序相加法:將一個數(shù)列倒過來排列,當(dāng)它與原數(shù)列相加時,若有規(guī)律可循,并且容易求和,則這樣的數(shù)列求和時可用倒序相加法(等差數(shù)列前n項公式的推導(dǎo)所用方法).3.錯位相減法:若an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項時,可在等式兩邊同乘以數(shù)列bn的公比,再與原式相減,從而求和的方法(等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法).4.裂項相消法:若an是等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項和時,可把一項拆成兩項的差的形式從而求和,也適合于其它裂項后易于求和的數(shù)列.5.分組求和:對于既非等差有非等比數(shù)列的一類數(shù)列,若將數(shù)列的項進行適當(dāng)