常州大學懷德學院大學數學A（中）試題庫

1、淘寶才智在線淘寶才智在線淘寶才智在線常州大學懷德學院大學數學A（中）試題庫（一）定積分應用一、選擇題1圖中陰影部分的面積的總和可表示為 ( ) . （A）; （B）; （C）;（D）.2曲線與軸所圍成的圖形面積為（ ）（A）; （B）;（C）;（D）.3由曲線和直線，所圍成的圖形面積為（ ）（A）; （B）;（C）; （D）+.4曲線與直線及軸所圍成的面積值為（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.5曲線與該曲線過原點的切線及y軸所圍成的面積值為（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.6曲線所圍成圖形的面積A為（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.7曲線、及直線所圍成圖形繞軸旋轉而成的

2、旋轉體的體積為（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.8曲線在上的一段弧長為（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.9矩形閘門寬，高，將其垂直放入水中，上沿與水面平齊，則閘門一側所受壓力為（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.10*矩形閘門寬，高，將其垂直放入水中，上沿與水面相距為，則閘門一側所受壓力為（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.二、填空題1.由圍成圖形的面積 。2.設曲線在上連續(xù)，則曲線及軸所圍成的圖形的面積 。3.曲線與軸及兩直線圍成平面圖形繞軸旋轉產生的旋轉體的體積為 。4.設平面圖形由曲線及射線 圍成，則其面積可用定積分表示為 5.橢圓所圍圖形的面積為 。6.由曲

3、線與直線及所圍成的圖形的面積是 。7.曲線所圍成的平面圖形的面積為 。8. 曲線、和軸所圍成的圖形繞軸旋轉產生的旋轉體的體積為 。9. 心形線 的弧長 。10彈簧拉長002m，需要98N的力，彈簧拉長010m所作的功為 。三、計算題（基本題20題）1.計算曲線，與直線所圍成的圖形的面積。2. 計算曲線，與直線所圍成的圖形的面積。3. 計算曲線所圍成的圖形的面積.4. 計算曲線與直線和y=0所圍成的圖形的面積.5.求由曲線y=x2與y=2-x2所圍成的圖形的面積. 6.求由曲線y=x3與直線x=0、y=1所圍成的圖形的面積. 7.求在區(qū)間上, 由曲線y=sin x與直線x=0、y=1所圍成的圖形

4、的面積. 8.計算心形線所圍成的圖形的面積。9.求曲線y=ln x，x=2及x軸圍成的平面圖形的面積10.求拋物線與直線圍成的圖形的面積11. 計算由拋物線與直線所圍成的圖形的面積12.計算阿基米德螺線上相應于從0到的一段弧與極軸圍成的圖形的面積13. 計算由橢圓所圍成的圖形繞軸旋轉而成的旋轉體的體積14. 連接坐標原點及點的直線、直線及軸圍成一個直角三角形.求這個直角三角形繞軸旋轉所成的旋轉體體積15.求由曲線，軸圍成的平面圖形繞軸旋轉而成的旋轉體的體積16. 計算曲線上相應于的一段弧的弧長17.求心形線 的弧長.18.計算擺線的一拱的長度.19.已知彈簧拉伸1厘米需要的力是3牛頓，如果把彈

5、簧拉伸3厘米需要作的功是多少？20.設在軸的原點處放置了一個電量為+q的點電荷，則距原點處單位正電荷受到的電場力，求單位正電荷沿x軸從x=a移動到x=b時電場力所作的功. 四、綜合題與應用題（20題）1.求c(c>0)的值, 使兩曲線y=x2與y=cx2所圍成的圖形的面積為. 2.求由心形線與圓所圍成的標有陰影線部分的圖形的面積3求曲線 及所圍成圖形的公共部分的面積。4求擺線的一拱與x軸圍成的圖形的面積5.求擺線，的一拱，和軸所圍成圖形繞軸旋轉產生的旋轉體的體積6求介于曲線與它的一條通過原點的切線以及y軸之間的圖形的面積.7.計算曲線y=x3與直線x=2、y=0所圍成的圖形分別繞x軸、y

6、軸旋轉產生的立體的體積. 8.和軸，所圍成圖形分別繞軸和軸旋轉所產生的旋轉體的體積；9. 求曲線與直線x=1、x=4、y=0所圍成的圖形分別繞x軸、y軸旋轉產生的立體的體積. 10.求曲線x2+y2=1與所圍成的兩個圖形中較小的一塊分別繞x軸、y軸旋轉產生的立體的體積. 11.兩根電線桿之間的電線，由于其本身的重量，下垂成曲線形，這樣的曲線稱為懸鏈線，懸鏈線方程為，其中為常數，計算懸鏈線上介于與之間（對應于兩根電線桿之間）的一段弧長12.求星形線所圍成圖形繞x軸旋轉產生的立體的體積13.求星形線的弧長14. 一物體按規(guī)律作直線運動，媒質的阻力與速度的平方成正比計算物體由移至時，克服媒質阻力所作

7、的功15*過拋物線上一點作切線，問為何值時所作切線與拋物線所圍成的圖形面積最小？16*.設y = x2定義在0 , 1上，t為內的一點，問當t為何值時圖2中兩陰影部分的面積A1與A2之和具有最小值。 圖2 圖317.一個底半徑為R(m)，高為H(m)的圓柱形水桶盛滿了水，要把桶內的水全部吸出，需要作多少功(水的密度為103kg/m3，g取10m/s2)?18有一閘門，它的形狀和尺寸如下圖所示，水面超過門頂米求閘門上所受的水壓力19*.一等腰梯形的閘門，兩底長分別為10m與6m，高為20m，且上底位于水面，計算閘門一側所受到的水壓力20*一底為米、高為米的等腰三角形水泥板，鉛直地沉沒在水中，頂在

8、上，底在下且與水面平行，而頂離水面米，水的密度為，試求它一側所受的壓力21*.一根彈簧按螺線盤繞，共計10圈，已知每圈的間隔10 mm，試求彈簧的全長（二）常微分方程一、選擇題1微分方程的階數是（ ）(A) (B) (C) (D)2在下列函數中，能夠是微分方程的解的函數是（ ）(A) (B) (C) (D)3下列方程中是一階線性方程的是（ ）(A) (B) (C) (D)4方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D)5微分方程滿足初始條件的特解是（ ）(A) (B) (C) (D)6微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D)7微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D)8

9、微分方程滿足初始條件的特解是（ ）(A) (B) (C) (D)9 方程的通解是（ ） （A） （B） （C） （D）10求微分方程的一個特解時應設特解的形式為（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題1.微分方程的階數為。2.設某微分方程的通解為，且，則，。3.通解為（為任意常數）的微分方程是。4.滿足條件的微分方程是。5.的通解為。6.的滿足初始條件的特解為。7.設是微分方程的通解，則任意常數的個數。8.設曲線上任意一點的切線垂直于該點與原點的連線，則曲線所滿足的微分方程為。9設是的一個特解，是該方程對應的齊次線性方程的通解，則該方程的通解為；10已知是的一個特解，則，該一階線性方程

10、的通解為；11齊次方程作變換可化為分離變量的微分方程，且通過此方法可求得該齊次方程的通解為；12微分方程不是一階線性微分方程，但是將看作因變量，而將看作自變量，則可化為一階線性微分方程，進而用此方法可求得該方程的通解為。13已知和是（均為常數）的兩個解，則該方程的通解為。14的通解為。15的通解為。16的通解為。17設二階常系數齊次線性微分方程的特征方程的兩個根為，則該二階常系數齊次線性微分方程為。18設為方程（其中均為常數）的特征方程的兩個根，則該方程的通解為。19微分方程的特解可設為形如 20設均是（其中都是常數）的三個特解，則該方程的通解為 三 解答題1求微分方程，滿足初始條件 的特解。

11、2求微分方程，滿足初始條件的特解。3求微分方程，滿足初始條件 的特解。 4求微分方程，滿足初始條件的特解。5求微分方程的通解。 6求微分方程的通解。7求微分方程的通解。 8求微分方程的通解。9求微分方程 的通解。 10求微分方程的通解。11求解微分方程 。 12求解微分方程。13求解微分方程 ，。14求微分方程 的通解。 15求微分方程的通解。16求微分方程 的通解。 17求微分方程 的通解。18求方程的通解。 19求方程的通解。20求方程 的通解。 21求方程的通解。22求方程的通解。 23求方程的通解。24求方程的通解。 25求方程的通解。26求方程的通解。 27求方程的通解。28求方程的

12、特解。 29求方程的特解。30求方程的特解。31求方程的特解。32求方程 的特解。33求方程的特解。34求方程的特解。35求方程 的通解。 36求方程的通解。37求方程的通解。 38求方程的通解。39求方程 的通解。 40求方程的通解。41求方程的通解。 42求方程的通解。43求方程的通解。 44求方程的特解。45求方程的特解。46驗證函數是微分方程的通解，并求滿足初始條件的特解。47驗證函數是微分方程的解。48求一曲線的方程：這曲線過原點，并且它在點處的切線斜率等于。49已知函數滿足（1）；（2），求。50求方程的積分曲線，使其在點處與直線相切。51已知某曲線經過點，它的切線在縱軸上的截距等

13、于切點的橫坐標，求它的方程。52設函數是微分方程的通解，求函數53一條曲線通過點（2，3），它在兩坐標軸間的任意切線段被切點平分，求該曲線方程54質量為克的質點受外力作用作直線運動，這外力和時間成正比，和質點運動的速度成反比在秒時，速度等于，外力為克問從開始經過了分鐘后質點的速度是多少?55 求微分方程的通解.56試求曲線，使它每一點的斜率為，且過點，又當為何值時切線的斜率為？57已知上凸曲線過點及點，且對曲線上任一點與弦所圍面積為，求曲線的方程.58已知某曲線，它的方程滿足，且與另一曲線相切于點，求此曲線的方程59一個單位質量的質點在數軸上運動，開始時質點在原點處且速度為在運動過程中，它受到

14、一個力的作用，這個力的大小與質點到原點的距離成正比（比例系數），而方向與初速一致又介質的阻力與速度成正比（比例系數）求質點的運動規(guī)律60一個質量為的質點從水面由靜止開始下沉，所受阻力與下沉速度成正比（比例系數為）求此質點下沉深度與時間的函數關系（三）向量代數與空間解析幾何一、選擇題和填空題1.設向量，則（ ）A.2 B.3 C.-2 D.-32. 設向量，則夾角為（ ）A. B. C. D.3.過點（1，-1，2）和點（2，1，-1）的直線方程為（ ）A.B. C. D. 4在空間直角坐標系中，方程的圖形是（）A通過z軸的平面B垂直于z軸的平面C通過原點的直線D平行于z軸的直線5.設有平面p:

15、x-2y+z-1=0和直線L:,則p與L的夾角為（）A. B. C. D.6.過點(3,-2,-1)并且平行于xoz坐標面的平面方程為（）A.x-3=0B.z-1=0C.y+2=0D.y-2=07.在Oxy面上的曲線繞x軸旋轉一周，所得的曲面方程為( )A.B.C.D.8下列曲面中，母線平行于y軸的柱面為（ ）Az = x2Bz = y2Cz = x2 + y2Dx + y + z =19. 方程y2+z24x=0，表示（ ）A.單葉雙曲面B.雙葉雙曲面C.旋轉拋物面D.錐面10在空間直角坐標系下，方程2x2+3y2=6表示的圖形為（）A橢圓B柱面C旋轉拋物面D球面11.在空間直角坐標系中,方

16、程表示的圖形是( )A.橢圓拋物面B.圓柱面C.單葉雙曲面D.橢球面12.在空間直角坐標系中，方程x2+y2=2的圖形是（）A.圓B.球面C.圓柱面D.旋轉拋物面13以（-1，2，-3）為球心，2為半徑的球面方程為（ ）A（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=4B（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=2C（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=4D（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=214.在空間直角坐標系中，方程x2+2y2=2的圖形是（）A.圓B.球面C.柱面D.旋轉拋物面15下列曲面中，母線平行于x軸的柱面為（ ）Az = x2Bz = y2Cz = x2 + y2Dx

17、+ y + z =116. 方程y2+z24=0，表示（ ）A.單葉雙曲面B.圓柱面C.旋轉拋物面D.錐面17.過點(2,-3,5)并且平行于yoz坐標面的平面方程為（）A.x-2=0B.z-5=0C.y+3=0D.y-3=018. 在Oxy面上的曲線繞x軸旋轉一周，所得的曲面方程為( )A.B.C.D.19. 在Oxy面上的曲線繞x軸旋轉一周，所得的曲面為( )A.雙曲面B.圓柱面C.拋物面D.橢球面20. 在Oxy面上的曲線繞x軸旋轉一周，所得的曲面為( )A.雙曲面B.圓柱面C.拋物面D.橢球面21點P（0，2，1）到原點的距離為_ 22. 向量的模為_ _ 23. 已知兩點A(4,7,

18、1),B(6,2,z)之間的距離為11,則z=_ _ 24. 點到軸的距離為 25. 已知兩點A(5,1,3),B(3,2,3),則向量的模為 26. 向量與x軸的夾角余弦cos_ _ 27. 點P（1，1，2）到平面x+y-z+1=0的距離為_ 28.向量在向量上的投影為_ _ 29.向量與向量的夾角余弦= 30.已知向量，則與同方向的單位向量為_ 31.向量與z軸的夾角余弦cos_ _32.若向量與平行，則k= 33已知向量與垂直，則常數k=_ _ 34. 過點(-1，2，5)并且平行于oxz坐標面的平面方程為_ _ 35. 平面的法向量為_ _ 36. 設平面和平面 與的夾角為 37.過

19、點P1（1，2，-4）和P2（3，-1，1）的直線方程為 38.過點P1（2，2，3）和原點的直線方程為 39.過點P1（1，1，2）且平行于向量的直線方程為 40.設平面：，直線L:,平面與直線L的夾角為 二、計算題41. 設向量，求（1），（2）.42. 設向量，求(1),(2) 在上的投影.43. 設向量，單位向量滿足,求.44. 設向量，求向量的夾角余弦.45. 設向量，求以為邊的平行四邊形的面積.46. 設向量為單位向量，且滿足，求47. 一平面過點且垂直于兩個已知的平面，求此平面方程.48. 求過點(3,1,3)且通過直線L: 的平面方程.49. 求過點P（-1,2，-3），并且與

20、直線x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程.50. 求過點P(2,-1,3),并且垂直于平面的直線方程.51將直線化為參數式和對稱式方程.52設平面過點P1（1，2，1）和點P2（5，2，7），且平行于y軸，求平面的方程.53. 求過點P(3,-1,0)并且與直線垂直的平面方程.54求過點P（4，-1，2）并且與直線L：平行的直線方程.55. 求過點（-1，-2，3）并且與直線垂直的平面方程. 56求過點P1（4，2，1），P2（2，3，0）和P3（0，1，0）的平面方程.57求過點(3，-1，5)并且與直線平行的直線方程58求直線與平面2x+3y-z+1=0的交點坐標.59. 求過點（

21、3，3，-2）并且與平面2x-y+z-3=0垂直的直線方程.60. 求與點P1(3,-1,2)和點P2(5,0,-1)的距離都相等的動點軌跡方程.61求過點P1（1，2，-4）和P2（3，-1，1）的直線方程.62設平面經過點P1（4，2，1）和P2（-2，-3，4），且平行于y軸，求平面的方程.63. 求過點（-1，-2，3）并且與直線垂直相交的直線方程.64. 求過點（1,2，-1）與直線平行的直線方程.65. 求過點P(3,-1,0)并且通過直線的平面方程.66. 求以P1（1，2，1），P2（1，3，5）和P3（2，1，4）為頂點的三角形面積.67. 已知.68. 將xoz坐標平面上,

22、曲線分別繞x軸和z軸旋轉一周，求所生成的曲面方程.69. 求曲線在xoy坐標平面上的投影曲線，并指出原曲線是什么曲線.70求過點P（1，-3，2）且垂直于直線L：的平面方程.71. 求平面與直線L：的夾角72. 將xoy坐標平面上曲線分別繞x軸和y軸旋轉一周，求所生成的曲面方程.73. 求平面與各坐標平面的夾角余弦.74. 求過點(2,1，-1),且在x軸和y軸上的截距分別為2,1的平面方程.75. 求曲線在yoz坐標平面上的投影曲線，并指出原曲線是什么曲線.三、證明題76. 證明：以P1（1，2，0），P2（2，0，-1），P3（2，5，-5）為頂點的三角形為直角三角形.77. 證明：平面垂

23、直于平面.78. 證明：平面垂直于直線L：.79證明：平面平行于直線L：.80. 證明：直線L1：垂直于直線L2：.（四）多元函數微分學一、 選擇題1. 函數在點處連續(xù)是它在該點偏導數存在的 （ ）（A）必要而非充分條件 （B）充分而非必要條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件2. 函數在點處具有偏導數是它在該點存在全微分的 （ ）（A）必要而非充分條件 （B）充分而非必要條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件3.函數 則極限等于（ ）（A）不存在 （B）等于1 （C）等于零 （D）等于24設，則的值為 （ ）（A）59 （B）56 （C）58 （D）555.若則為 （

24、 ） （A） （B） （C） （D） 6. 設，則等于 （ ）（A） （B）（C） （D）7.設 則等于（ ）（A）3; （B）6; （C） ; （D）.8. 已知則等于 （ ）（A）; （B） ; （C）; （D）.9. 函數在條件下的極大值是 （ ）（A） （B） （C） （D）10. 曲線，在點處的切線向量與三個坐標軸的夾角相等，則點對應的值為（ ）（A）0 （B） （C） （D）11. 曲線在某一點處的切向量與三個坐標軸正向的夾角相等，求此點相應的值等于 （ ）（A） （B）2 （C） （D）112.曲面上對應于點處與軸正向成銳角的法向量可取為 （ ）(A) (B) (C) (D)13

25、.設，而，具有二階連續(xù)導數，則為（ ） （A） （B） （C） （D） 14. 設，而，具有二階連續(xù)導數，則等于 （ ）（A） （B）（C） （D）15.設由方程所確定，則等于 （ ）(A) 0 (B) (C) (D) 二、填空題16. 函數的定義域為 17. 函數的定義域為 18. 設，則= 。19. 若，則= 20. 設函數在點處可微，則點是函數的極值點的必要條件為 21.設，則在點（1,1）處的全微分_.22設具有連續(xù)的一階偏導數，其中則_.23設，則= . 24. 函數在條件下的極大值是 25.曲面上的點（1，-2,1）處的切平面方程為_法線方程為_.三、計算題26. 求下列函數 的定

26、義域。 27. 求下列函數.的定義域。28. 求極限 。 29. 求極限.30. 證明極限不存在.31.求函數的一階偏導數。32.求函數的一階偏導數。33. 求函數的一階偏導數。 34.設函數，求.35 求函數的一階偏導數。36設函數，求.37. 設函數，求，；38. 設函數，求；39. 設函數，求. 40.設函數,求.41. 求函數的全微分.42. 設函數，求.43. 求函數的全微分.44. 設，而，求45. 設，而，求46. 設，而，求，47. 設，而，為可導函數，求證48. 設，（其中有二階連續(xù)的偏導數）,求.49. 設函數二階連續(xù)可微，求的二階偏導數50. 設，（其中有二階連續(xù)的偏導數

27、）, 求.51. 設，（其中有二階連續(xù)的偏導數）,求；52. 設（其中有二階連續(xù)的偏導數）,求53. 設，求.54.由方程所確定的函數在點處的全微分.55.函數由方程所確定，其中具有連續(xù)的偏導數，求.56.函數由方程所確定，其中具有連續(xù)的偏導數，求.57.設其中分別具有一階導數和偏導數，求.58. 設，求，.59. 設，求，60. 設具有連續(xù)偏導數，已知方程求.61. 設，求62. 設，求.63. 求曲線，在處的切線與法平面方程64求出曲線，上的點，使在該點的切線平行于平面65. 求曲面的平行于平面的切平面方程.66求曲線 在點處的切線方程67求曲面在點處的切平面與法線方程68在曲面上求一點，

28、使該點處的法線垂直于平面，并寫出法線方程69求曲面上平行于平面的切平面方程70求函數的極值。71. 求函數的極值。72求函數在條件下的極值73. 求在區(qū)域D：上的最值.四、證明題74設，證明函數在處偏導數存在，但不連續(xù)75設，證明76證明由方程（具有連續(xù)的偏導數，為常數）所確定的函數滿足關系式五、應用題。77建造容積為一定的矩形水池問怎樣設計，才能使建筑材料最省78求內接于半徑的球且有最大體積的長方體79在橢圓上求一點，使其到直線的距離最短80.求平面和柱面的交線上與平面距離最短的點.81. 求函數在條件下最大值和最小值.（五）二重積分1. 若其中是由所圍成的區(qū)域,則( ).(A) (B) (

29、C) (D) 02. 若區(qū)域, 則的值=( )(A) 256 (B) (C) (D) 03. 累次積分可化為( ) (A) (B) (C) (D)4. 若區(qū)域, 則的值( )(A)小于0 (B) 大于0 (C) 非正數 (D) 偏導數存在5. 不作計算,估計取值的范圍是 ,其中是橢圓閉區(qū)域：.6. 比較積分大小， ,其中是三角形閉區(qū)域,三頂點各為(1,0),(1,1),(2,0).7. 比較積分大小， ,其中是矩形閉區(qū)域:.8. 當函數在閉區(qū)域上_時,則其在上的二重積分必定存在.9. 設對閉區(qū)域任意點有，則積分的幾何意義是_.10. 將化為直角坐標系下的累次積分： ,其中是由所圍成的閉區(qū)域.1

30、1. 將化為直角坐標系下的累次積分： ,其中是由及所圍成的閉區(qū)域.12. 將化為極坐標系下的累次積分： ,其中.13. 將化為極坐標系下的累次積分： ,其中14. 改變積分的次序 .15. 改變積分的次序 .16. 寫出積分的極坐標二次積分形式 ,其中積分區(qū)域.17. 將二重積分,其中是由軸及半圓周所圍成的閉區(qū)域,化為先對后對的二次積分,應為_.18. 將二重積分,其中是由直線及雙曲線所圍成的閉區(qū)域,化為先對后對的二次積分,應為_.19. 將二次積分改換積分次序,應為_.20. 將二次積分改換積分次序,應為_.21. 交換積分次序 .22. 計算, 其中23. 計算, 其中是由所圍平面閉區(qū)域.

31、24. 計算, 其中是由所圍平面閉區(qū)域.25. 求,其中是由拋物線和所圍平面閉區(qū)域.26. 求,其中D是以為頂點的三角形.27. 計算.28. 計算,其中D是由中心在原點,半徑為的圓周所圍成的閉區(qū)域.29. 計算,其中是頂點分別為,的三角形閉區(qū)域.30. ,其中是由所確定的閉區(qū)域.31. 其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域.32. 計算,其D為由,及直線,所圍成的平面閉區(qū)域.33. 計算二重積分,其中積分區(qū)域為.34. 計算其中為圓域.35. 計算其中為圓域.36. 計算其中D:.37. 計算其中為由所圍成的區(qū)域.38. 計算其中為由所圍成的區(qū)域.39. 計算40. 計算其中是由在第一象限所圍成的區(qū)域.41. 計算其中是由所圍成的區(qū)域.42. 計算其中.43. 計算其中.44. 設計算其中.45. 計算.46. 計算.47. 計算其中.48. 計算其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域. 49. 計算其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域.50. 計算其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域.51. 計算其中是由中心在原點、半徑為的圓周所圍成的閉區(qū)域.52. 求兩個底圓半徑都等于的直交圓柱面所圍成的立體的體積. 53. 求由下列曲面所圍成的立體體積,.54. 設平面薄片所占的閉區(qū)域由直線和軸所圍成,它的面密度,