經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形考作業(yè)三講評

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 3 形考作業(yè)三講評(滿分loo分)第3章 隨機(jī)變量與數(shù)字特征(下)、單項選擇題(每小題2分，共14分)1、設(shè)隨機(jī)變量XB(n,p),且E(X)4.8, D(X) 0.96 ,則參數(shù)n與p分別是(A)。D. 14, 0.2A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4E(X)np=4.8分析：X-B(n,p), D(X) np(1 p)0.96 ,故選 A。解得:n 6; p 0.82、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，F(xiàn)(x)0,3x ,1,01 ,則 E(X)1(C)。A. 0 x4dxB.；3x3dxC.x4dx 1 xdxD.03x3dx分析：E(X)xf (x)dx1

2、x4dx0xdx ,故選C。3、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)的是f(x). (x 1)2一1e8-3.“e,則 E(X),D(X)的值為(B)。A. E(X)1,D(X) 6B.E(X)1,D(X)C. E(X) 1,D(X) 6D.E(X)1,D(X)分析：由隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)13.2 e(x 1)218 (),知隨機(jī)變量2X N( 1,3 ),則 E(X)_21,D(X)=9,故選Bo4、設(shè)隨機(jī)變量X U(2,8),則E(X2)(C)。A. 24B.26C.28D.30分析：由隨機(jī)變量X U (2,8),則隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則 E(X2)2 一x f(x)dx8 o 11 a 8一

3、 ，x -dx 一 x28,故選 C261825、設(shè)X為隨機(jī)變量，則D(2X 3)(D)A. 2D(X) 3 B.2D(X) C. 2D(X) 3 D.4D(X)分析：根據(jù)方差的性質(zhì)D(kXc) k2D(X),則有 D(2X 3) 22D(X)4D(X),故選 Do6、設(shè)X為隨機(jī)變量,E(X),D(X)2,當(dāng) Y (B)時，有 E(Y)0,D(Y) 1。A.B.C.D.分析:由 E(X),D(X)2 ,知隨機(jī)變量X N( , 2)由 E(Y)0,D(Y) 1,知隨機(jī)變量Y N(0,1)則根據(jù)教材 P126的內(nèi)容知，正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的線性變換為,故選Bo7、設(shè)X是隨機(jī)變量，D(X) 2

4、,設(shè)Y aX b,則D(Y)( B)。222222.A. a b B.aC. aD. a b分析：根據(jù)方差的性質(zhì) D(kX c) k2D(X),則有 D(Y) D(aX b) a2D(X) a2 2 , 故選Bo二、填空題(每小題2分，共14分)1011、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X,則E(X) -0.2 , D(X) 0.76 00.5 0.2 0.3分析：E(X) xkpk ( 1) 0.5 0 0.2 1 0.30.2k2、設(shè)隨機(jī)變量 X (5),則 E(X) 5, E(X2) 30o分析：隨機(jī)變量X (5),則D(X) E(X) 53、設(shè)隨機(jī)變量 X B(20, 0.3),則 E(X) 6

5、, D(X) 42。分析：由X B(20, 0.3),知n 20,p 0.3。根據(jù)教材中的結(jié)論4、設(shè)隨機(jī)變量 XN(6, 22),則 E(2X 1) 13, D(2X 1) 16。分析：由隨機(jī)變量XN(6, 22),知E(X) 6, D(X) 2 4.根據(jù)教材中的結(jié)論 Ax 10 x 2125、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 f(x) ，則A - , E(X)-,0, 其它3D(X) 2o 9分析：由隨機(jī)變量X的密度函數(shù)得性質(zhì)知6、若 E(X) 1,D(X) 0.4,則 E(3X 1) 2, D(3X 1) 3.6。分析：由 E(X) 1,D(X) 0.4,知2E(3X 1) 3E(X) 1 3 1

6、1 2, D(3X 1) 32D(x) 9 0.4 3.67、設(shè)隨機(jī)變量 X N(0,9), Y 5X2,則 E(Y) 45。分析：由 X N(0,9), Y 5X2,知 0; 2 9;3; E(X) 0;E(Y) E(g(X) g(x)f(x)dx5x2f(x)dx 5x2f (x)dx2_22_5(x2 0)f(x)dx 5 x E(X)2f (x)dx 5D(X) 5 2=5 9=45三、解答題(每小題8分，共72分)1、一批零件中有9個正品，3個次品，在安裝機(jī)器時，從這批零件中任取 1個，若取求在取到正品之前，已取出的次出的次品不放回再取1個，直到取出的是正品安在機(jī)器上, 品數(shù)X的數(shù)學(xué)

7、期望和方差.分析:次品數(shù)X取值為0,1,2,3 ;其概率分別為:解答:19442922031220E(X)3XkRk 03E(X2)X；R 0k 03 14349 24412 2且3 2201220D(X)E(X2) E(X)222442昌2221092203511100323101220922, 2、已知隨機(jī)變量X的概率分布列為11 ,試求 E(X),D(X)06分析：E(X)_ _ 22_ _XkPk;E(X )XkPk;D(X)kk_2_2E(X ) E(X)解答:3、設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度 f(x)2(1 x), 0 x 10,其它,試求 E(X), D(X)0分析：E(X)_22

8、_2_2xf (x)dx;E(X ) x f (x)dx;D(X) E(X ) E(X)解答:E(X)1xf (x)dx x2(1 x)dx_ 2E(X )012 -_ 2x2f (x)dx2(x2012(x x2032 3x )dx (- x 3D(X)_2_2E(X ) E(X)1 2(3)1184、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)x e0,0 ,試求(1)0E(X);分析:E(X)E(Y)解答:(DE(X)dx (x2(2) D(X);22xf(x)dx;E(X2)x2f (x)dx;D(X)E(g(X)g(x)f (x)dx(3)xf (x) dx0xexdxxdex0xe x同理求得

9、E(X2)(22 _x f(x)dxD(X) E(X2) E(X)2 2 122x e01xdx(3) E(e2X)2x x3xe e dx e00dx1 3x-e35、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)2e|x1(x ),試求(1)E(X)分析:E(X)2 xf(x)dx;E(X2)解答:1 E(X) 2E(kX(D|x|xe dxc)kE(X) cxe 2(x)dxxe0dx23Sx)2X、E(e )。22E(X2) E(X)2e xdx (xe x02,；(2) D(X); (3)f (x)dx;D(X)xexdxxx e )0 1；E( 2X 3)。22E(X2) E(X)2xe xdx

10、(分部積分法)1 0 x x 1 , x=-xde - xde = (xe202exdx)- (xe-x+e-xdx)01v 5=-(xe -e20-x，-x,-(xe +e )+0=0(2)x2e dx 2；同理求得 E(X2)x2 f (x)dx_2_2_2D(X) E(X ) E(X)2 0(3)E( 2X 3)2E(X) 3 0 33。設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，且P(X a) -,P(X b) - ,a b5576E(X) -,D(X) 一，試求 a,b525分析：根據(jù)離散型隨機(jī)變量X的概率分布以及D(X) E(X2) E(X)2 來考慮。解答：XE(X)3a 2b3a 2b 7 ;E(X

11、2)62549251153a22b2 11 ;解得：a1,b2;以及a5,b(由于ab,舍去)。7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為試求A, B和D(X)。Ax B, 1 x 2 -19f(x) 0,其它且E(X)日分析：根據(jù)概率密度函數(shù)的性質(zhì)f(x)dx1以及數(shù)學(xué)期望的定義來考慮。解答：由2f (x)dx (Ax13B)dx -A B1；E(X)2xf (x)dx (Ax2Bx)dx7A2B解得:1,B0.5,于是f(x)x I0,0.5,1 x 2其它2E(X2)2(x3 0.5x2)dx131,D(X)123112191211o1448、已知E(X) 1,D(X) 3,試求 E3(X21)分析：根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)E(kX c) kE(X)c來類似考慮。解答：E3(X2 1) 3E(X2) 3 33