第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)

1、1.1. _統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。2.2. _統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說明。統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說明。3.3. _統(tǒng)稱有理數(shù)。統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)有理數(shù)的分類表有理數(shù)的分類表（非負(fù)整數(shù)）（非負(fù)整數(shù)）有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類n有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)說明：說明：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；分類分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同

2、；分類 的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；零是整數(shù)，但零既零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). . 1.1.零是整數(shù)嗎零是整數(shù)嗎? ?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎自然數(shù)一定是整數(shù)嗎? ?自自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎然數(shù)一定是正整數(shù)嗎? ?整數(shù)一定是自然數(shù)整數(shù)一定是自然數(shù)嗎嗎? ?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因為零也是然數(shù)不一定是正整數(shù)，因為零也是自然數(shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因自然數(shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因為負(fù)整數(shù)不是自然數(shù)。為負(fù)整數(shù)不是自然數(shù)。1.1.判斷：判斷：不帶不帶“”號的數(shù)都是正數(shù)號的數(shù)都是正數(shù) ( )( )如果如

3、果a a是正數(shù)，那么是正數(shù)，那么a a一定是負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù) ( )( )不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù) ( )( )表示沒有溫度表示沒有溫度 ( )( )2.2.增加增加20%20%，實際的意思是，實際的意思是3.3.甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是 減少減少20%甲比乙小甲比乙小34.4.把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)：把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)： 1 1，0.10.1，-789-789，2525，0 0，-20-20， -3.14 -3.14，-590-590，正整數(shù)集正整數(shù)集 負(fù)整數(shù)集負(fù)整數(shù)集 正分?jǐn)?shù)集正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集負(fù)分?jǐn)?shù)集 正有理數(shù)集正有理

4、數(shù)集 負(fù)有理數(shù)集負(fù)有理數(shù)集 自然數(shù)集自然數(shù)集 1 1，2525-789-789，-20, -590-20, -590-0.1-0.1，-789-789，-20-20，-3.14-3.14，-590-590-0.1-0.1，-3.14-3.14，1 1，25,25,1 1，25, 025, 06767675.5.以下說法中正確的是（以下說法中正確的是（ ）A A“向東向東5 5米米”與與“向西向西1010米米”不是相反意義的不是相反意義的量；量；B B如果汽球如果汽球上升上升2525米米記作記作+25+25米，那么米，那么-15-15米米 的意義就是的意義就是下降下降-15-15米米；C C如果

5、氣溫如果氣溫下降下降66記作記作-6-6，那么，那么+8+8的意的意 義就是義就是零上零上88；D D若將若將高高1 1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0 0，高，高1.201.20米記作米記作+0.20+0.20 米，那么米，那么-0.05-0.05米所表示的高是米所表示的高是0.950.95米米D D6.6.正數(shù)、負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用 我校對七年級女生進(jìn)行了仰臥起坐的我校對七年級女生進(jìn)行了仰臥起坐的測試，以能做測試，以能做3636個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中8 8名女生的成績?nèi)缦拢好?/p>

6、生的成績?nèi)缦拢海? 1）這）這8 8名女生的成績分別是多少？名女生的成績分別是多少？（2 2）這）這8 8名女生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？名女生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？（3 3）她們共做了多少個仰臥起坐？）她們共做了多少個仰臥起坐？ 2 -1 0 3 -2 -4 1 07.7.某檢修隊從某檢修隊從A A 地出發(fā)，在東西方向地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修線路，如果規(guī)定的公路上檢修線路，如果規(guī)定向東行向東行駛為正，向西行駛為負(fù)駛為正，向西行駛為負(fù)，這個檢修隊，這個檢修隊一天中行駛的距離記錄如下一天中行駛的距離記錄如下（單位千單位千米）：，米）：，+ +，。，。問問: : 收工時在收工時在A A地的什么位置？

7、地的什么位置？若若每千米每千米所耗油所耗油0.30.3升升，從出發(fā)到收，從出發(fā)到收工時總共耗油多少升？工時總共耗油多少升？規(guī)定了規(guī)定了_的直線叫數(shù)軸。的直線叫數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長度原點(diǎn)、正方向和單位長度注意：注意：1.數(shù)軸是一條直線數(shù)軸是一條直線(一條直線不是數(shù)軸一條直線不是數(shù)軸)2.三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度3.“單位長度單位長度”而不是而不是“長度單位長度單位”4.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)但數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)1.1.下列各圖中，表示數(shù)軸的是下列各圖中，表示數(shù)軸的是

8、( () ) D缺少正方向缺少正方向單位長度不一致單位長度不一致沒有原點(diǎn)沒有原點(diǎn) 2.在在數(shù)軸數(shù)軸上，點(diǎn)上，點(diǎn)A表示表示4，距離距離點(diǎn)點(diǎn)A 5個個單位的的數(shù)是單位的的數(shù)是_。3.點(diǎn)點(diǎn)A表示表示6，把它先，把它先向左向左移動移動7個單位，個單位，再再向右向右移動移動3個單位后，點(diǎn)個單位后，點(diǎn)A最后的位置最后的位置所表示的數(shù)是所表示的數(shù)是_。9或或-124.4.與原點(diǎn)的距離為三個單位的點(diǎn)有與原點(diǎn)的距離為三個單位的點(diǎn)有_個，個，他們分別表示的有理數(shù)是他們分別表示的有理數(shù)是_ _ 和和 _。+3+3-3-3.在數(shù)軸上在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是（）是（）.整數(shù)整數(shù).負(fù)數(shù)

9、負(fù)數(shù).非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù).非正數(shù)非正數(shù)D6.6.下列語句中正確的是（）下列語句中正確的是（）. .數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù). .數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù). .數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù). .所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn) 表示出來表示出來D7.7.下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ）A.A.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。B.B.數(shù)軸上表示數(shù)軸上表示5 5與與-5-5的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離都等于兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離都等于5 5個單位個單位長度。長度。C.C.數(shù)軸包

10、括原點(diǎn)與正方向兩個要素。數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個要素。D.D.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。B8.8.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)在數(shù)軸上表示下列各數(shù), ,并按從小到大的順并按從小到大的順序排列：序排列： 2 2，-0.8-0.8，0.80.8， -2-230.82-2 0-0.821-1-2-2-0.80.82-2-0.80.800負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)2.2.兩個負(fù)數(shù)比較兩個負(fù)數(shù)比較, ,絕對值大的反而小絕對值大的反而小3.3.在數(shù)軸上在數(shù)軸上, ,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大邊的點(diǎn)表示的數(shù)大. .1.比較大小：比較大?。?113_06119_11744_2

11、2 7_77_14. 3543_3235_31=2. 有理數(shù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示所示,把把a(bǔ),b,c，-a-b,-c用用“”號連接起號連接起來來.0abcc-ab-ba-cc-ab-ba0a0，b0b0，且且| |a|b|a| a a a的結(jié)論，的結(jié)論，他做得對嗎？他做得對嗎？分類討論：分類討論：若若a是正數(shù)，則是正數(shù)，則aa；若若a是負(fù)數(shù)，則是負(fù)數(shù)，則aa；若若a是零，則是零，則aa。答：答：bba a a a 0,n0,m-mn B. mn-m C. n-mm D.nm-mnA.加法運(yùn)算加法運(yùn)算1 1同號兩數(shù)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把相加，取相

12、同的符號，并把絕對值相加。絕對值相加。2 2絕對值不相等的絕對值不相等的異號兩數(shù)異號兩數(shù)相加，取絕相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。絕對值減去較小的絕對值。3.3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0 0。4 4一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。分析特征分析特征 強(qiáng)化理解強(qiáng)化理解 總結(jié)步驟總結(jié)步驟 ( - 4 ) + ( - 8 ) = ( - 9 ) + (+ 2) =同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加-取相同符號取相同符號(4+8)通過絕對值化歸通過絕對值化歸為算術(shù)數(shù)的加法為算術(shù)數(shù)的加法異號兩數(shù)相加異

13、號兩數(shù)相加-取絕對值較大取絕對值較大的加數(shù)的符號的加數(shù)的符號 (9-2)通過絕對值化歸通過絕對值化歸為算術(shù)數(shù)的減法為算術(shù)數(shù)的減法=-12=-7步驟步驟:1.:1.先判斷類型（同號、異號等）；先判斷類型（同號、異號等）；2.2.再確定和的符號；再確定和的符號；3.3.后進(jìn)行絕對值的加后進(jìn)行絕對值的加減運(yùn)算。減運(yùn)算。(1) (+4)+(+7)； (2) (-4)+(-7)； (3) (+4)+(-7)； (4) (+9)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (+9)+(-2)；(7) (-9)+(+2)； (8) (-9)+0；(9) 0+(+2)； (10) 0+011-11-35

14、07-7-920.減法運(yùn)算減法運(yùn)算先把減法統(tǒng)一為加法，再按加法法則進(jìn)先把減法統(tǒng)一為加法，再按加法法則進(jìn)行運(yùn)算。行運(yùn)算。 計算下列各式：計算下列各式： （1）9 -（-5） （2）（）（-3）- 1 （3）3 - 8 （4）（）（-5） - 0 (5)0-3 (6)0-(-2.5)14-4-5-5-32.5負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。，偶次冪是正數(shù)。1.有理數(shù)乘、除法中運(yùn)算符號的確定：有理數(shù)乘、除法中運(yùn)算符號的確定：（1）兩數(shù)相乘除，同號取正，異號取負(fù)。）兩數(shù)相乘除，同號取正，異號取負(fù)。（2）多個數(shù)相乘除時，偶數(shù)個）多個數(shù)相乘除時，偶數(shù)個“-”號取正；號取正；奇數(shù)個奇數(shù)個

15、“-”號取負(fù)。號取負(fù)。2.有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號的確定：有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號的確定：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；.乘法、除法和乘方乘法、除法和乘方0的任何正整數(shù)次冪都是的任何正整數(shù)次冪都是0. ._3._3._2._22243 -8169-9 在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，除了在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，除了符號問題符號問題，還要特別注意，還要特別注意運(yùn)算順序運(yùn)算順序問題。（先算乘方，再算乘除，最問題。（先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號先算括號里后算加減，如果有括號先算括號里面的。）面的。） 解答有理數(shù)的計算題時，巧用解答有理數(shù)的計算題時，巧用運(yùn)算律，常常能夠避繁就簡，變難運(yùn)算律

16、，常常能夠避繁就簡，變難為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。1、巧用加法的交換律和結(jié)合律、巧用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時，巧用加法的運(yùn)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時，巧用加法的運(yùn)算律和結(jié)合律，應(yīng)注意如下四點(diǎn)：算律和結(jié)合律，應(yīng)注意如下四點(diǎn)：（1）把正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；）把正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；（2）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；（3）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加；）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加； （4）把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。）把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。 2、巧用乘法的交換律和結(jié)合

17、律、巧用乘法的交換律和結(jié)合律注意：注意： （1）把互為倒數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘；）把互為倒數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘；（2）把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘；）把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘；（3）把乘積為整數(shù)或末尾產(chǎn)生零的因）把乘積為整數(shù)或末尾產(chǎn)生零的因數(shù)結(jié)合相乘。數(shù)結(jié)合相乘。3、巧用分配律、巧用分配律（1）正用分配律：）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；（2）反用分配律：反用分配律：a b + ac = a（b+c）；）；（3）先拆開后，再運(yùn)用分配律。先拆開后，再運(yùn)用分配律。例如：3799913800019)1912000(1919181999 1.計算：計算：312154325 .0)3()32()24()1

18、9(2840)2(41433132)1 (解：2131334421313344112112 40 28 ( 19) ( 24) ( 32)40 28 19 24 3240 28 24 19 3292 5141 24110 .535231241123523214335415415繼繼續(xù)續(xù)努努力力2.計算：計算：（1） -（-12）-（-25）-18+（-10） ( 2 ) ( 3 )25.0(5)41(8110.53( 2.75)742 解： -（-12）-（-25）-18+（-10） = 12+25-18-10 = 37-28 = 918()5(0 .2 5 )41850 .2 541850 .2 543110 .53(2 .7 5 )742110 .532 .7 5742110 .5732 .7 524761 1. 觀察下列等式：觀察下列等式：請根據(jù)你觀察得出的規(guī)律，計算請根據(jù)你觀察得出的規(guī)律，計算 的值的值.;220222 ; 2