控制工程基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)及例題

1、1課程總結(jié)課程總結(jié)2考試題型：考試題型： 第一部分（第一部分（40分）：分）： 填空題（填空題（20分）分） 、選擇題、選擇題 （20分）分） 第二部分（第二部分（60分）：分）： 1、已知象函數(shù)求原函數(shù)（用部分分式法）、已知象函數(shù)求原函數(shù)（用部分分式法） 2、求（直線運(yùn)動(dòng)）機(jī)械系統(tǒng)的傳動(dòng)函數(shù)、求（直線運(yùn)動(dòng)）機(jī)械系統(tǒng)的傳動(dòng)函數(shù) 3、方框圖簡(jiǎn)化、方框圖簡(jiǎn)化 4、時(shí)域分析法（時(shí)間響應(yīng)、性能指標(biāo)等）、時(shí)域分析法（時(shí)間響應(yīng)、性能指標(biāo)等） 5、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 6、頻域分析法（頻率響應(yīng)、頻率特性、頻域分析法（頻率響應(yīng)、頻率特性、Bode圖）圖） 7、系統(tǒng)穩(wěn)定性判定、系統(tǒng)穩(wěn)定性判定關(guān)于關(guān)于“

2、控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)”課程考核說(shuō)明課程考核說(shuō)明綜合成績(jī)：平時(shí)綜合成績(jī)：平時(shí)20% + 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)10%+末考末考70%345678控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的概念控制系統(tǒng)的概念對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求控制工程基礎(chǔ)課程結(jié)構(gòu)控制工程基礎(chǔ)課程結(jié)構(gòu)分析分析設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的組成的組成工作工作原理原理控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)的分類(lèi)穩(wěn)定性穩(wěn)定性準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性快速性快速性時(shí)域分析法時(shí)域分析法頻域分析法頻域分析法校正校正常用校常用校正方式正方式PID校正校正超前校正超前校正滯后滯后超前校正超前校正滯后校正滯后校正91.1.工作原理工作原理 首先檢測(cè)輸出量的實(shí)際值，將實(shí)際值與給定值（輸入量）首先檢測(cè)

3、輸出量的實(shí)際值，將實(shí)際值與給定值（輸入量）進(jìn)行比較得出偏差值進(jìn)行比較得出偏差值, ,再用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)信號(hào)去消除偏差。再用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)信號(hào)去消除偏差。 閉環(huán)控制系統(tǒng)一般由閉環(huán)控制系統(tǒng)一般由給定元件、反饋元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件及及校正元件等組成。等組成。2.2.閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成3.3.反饋的概念反饋的概念 輸出量通過(guò)檢測(cè)裝置將信號(hào)返回輸入端，并與輸入量進(jìn)行輸出量通過(guò)檢測(cè)裝置將信號(hào)返回輸入端，并與輸入量進(jìn)行比較的過(guò)程。比較的過(guò)程。第1章 緒論104.4.控制論的本質(zhì)控制論的本質(zhì) 是通過(guò)是通過(guò)信息的傳遞、加工處理信息的傳遞、加工處理并并加以反饋加以反饋來(lái)進(jìn)行

4、控制，來(lái)進(jìn)行控制，控制理論是信息學(xué)科的重要組成方面?？刂评碚撌切畔W(xué)科的重要組成方面。5.5.機(jī)械工程控制論機(jī)械工程控制論 是以機(jī)械工程技術(shù)為對(duì)象的控制論問(wèn)題，是研究這一工是以機(jī)械工程技術(shù)為對(duì)象的控制論問(wèn)題，是研究這一工程領(lǐng)域中廣義系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，即研究程領(lǐng)域中廣義系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，即研究系統(tǒng)系統(tǒng)及其及其輸入輸入、輸輸出出之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。 機(jī)械工程控制論的主要研究以下內(nèi)容：機(jī)械工程控制論的主要研究以下內(nèi)容： （1 1）系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析 （2 2）最優(yōu)控制）最優(yōu)控制 （3 3）最優(yōu)設(shè)計(jì)）最優(yōu)設(shè)計(jì) （4 4）系統(tǒng)識(shí)別）系統(tǒng)識(shí)別 （5 5）濾波與預(yù)測(cè)）濾波與預(yù)測(cè)第1章 緒論116.

5、 6. 控制系統(tǒng)的基本要求控制系統(tǒng)的基本要求l 穩(wěn)定性穩(wěn)定性： 控制系統(tǒng)工作的首要條件。指動(dòng)態(tài)過(guò)程的振蕩傾向和控制系統(tǒng)工作的首要條件。指動(dòng)態(tài)過(guò)程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。l 快速性快速性： 系統(tǒng)的輸出量和輸入量產(chǎn)生偏差時(shí)，消除這種偏差過(guò)系統(tǒng)的輸出量和輸入量產(chǎn)生偏差時(shí)，消除這種偏差過(guò)程的快速程度。程的快速程度。l 準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性： 調(diào)整過(guò)程結(jié)束后系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間的偏差。調(diào)整過(guò)程結(jié)束后系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間的偏差。第1章 緒論12分析分析控制系統(tǒng)：工作原理、動(dòng)態(tài)特性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)控制系統(tǒng)：工作原理、動(dòng)態(tài)特性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性確性、快

6、速性設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)：設(shè)計(jì)滿足穩(wěn)、準(zhǔn)、快要求的系統(tǒng)，并加以控制系統(tǒng)：設(shè)計(jì)滿足穩(wěn)、準(zhǔn)、快要求的系統(tǒng)，并加以實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)體系課程結(jié)構(gòu)體系第1章 緒論13l 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義0d)()()(tetftfLsFst復(fù)變量復(fù)變量原函數(shù)原函數(shù)象函數(shù)象函數(shù)拉氏變換符號(hào)拉氏變換符號(hào)l 典型時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換典型時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換 2232212211( )( )11111sin2!cosatnnLtLtsL tL ess aLtLtssnsL tLtss cossincossin1sin()21cos()2jjjjjjejejeejee歐拉公式歐拉公式第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法

7、14()( )asLf taeF s)()(asFtfeLat1()()sLf atFaa)0()(d)(dfssFttfL)(lim)(lim0ssFtfst)(lim)(lim0ssFtfst( )( )dsf tLF sstd ( )( )dF sL t f ts l拉氏變換的定理拉氏變換的定理第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法1212( )( )( )( )Lf tftF sFs15計(jì)算方法：jjde )(j21)(ssFtfst1. 查表法查表法l拉氏反變換拉氏反變換2. 采用采用第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法16例例：求的原函數(shù)。) 1()2(3)(2ssssF解解：111222( )(2)2

8、1KKKF ssss21123(2)1(2) (1)2sKssss 21223(2)2(2) (1)2dsKsdssss 2( )(1)21KF s ss第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2122( )(2)21F ssss1222( ) ( )22(2)2tttttf tLF steeetee 17u主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：l 系統(tǒng)微分方程的建立系統(tǒng)微分方程的建立l 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)l 方塊圖及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成方塊圖及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成 在在零初始條件零初始條件下，線性定常系統(tǒng)下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變輸出量的拉氏變換換與引起該輸出的與引起該輸出的輸入量的拉氏變換輸入量的拉氏變換之比。之比。 傳遞函數(shù)反映

9、系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，只與系統(tǒng)本傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無(wú)關(guān)身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無(wú)關(guān)。 第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型u 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：18 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)：K一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)：Ts+12221T sTs二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)：s1積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)：11Ts慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)：12122TssT二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)：s第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型l 傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)：延遲環(huán)節(jié)：se第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型19例：試求如圖所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中，例：試求如圖所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中，F(xiàn)

10、(t)為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的輸入外力，輸入外力，y(t)為系統(tǒng)的輸出位移，為系統(tǒng)的輸出位移，M1和和M2為質(zhì)量塊，為質(zhì)量塊，K1和和K2為彈簧的彈性系數(shù)，為彈簧的彈性系數(shù)，B為阻尼器的阻尼系數(shù)。（忽略質(zhì)量塊重力作為阻尼器的阻尼系數(shù)。（忽略質(zhì)量塊重力作用）（共用）（共10分）分） 第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型20第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型21u 系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化 q 方框圖的運(yùn)算法則方框圖的運(yùn)算法則 串聯(lián)、串聯(lián)、并聯(lián)及反饋連接并聯(lián)及反饋連接 G(s)H(s) Xi(s)Xo(s)-B(s)E(s)( )( )( )1+ ( )( )oiXsG sX s

11、G s H sq 方框圖的等效變換法則方框圖的等效變換法則 求和點(diǎn)的移動(dòng)求和點(diǎn)的移動(dòng) 引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)的移動(dòng) 第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型( )( )( )( )( )KB sGsG s H sE si( )1( )1+ ( )(sE sXsG s H）l開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)l誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)22第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：求如圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例：求如圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型23第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型24l 時(shí)間響應(yīng)：時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下其輸出隨時(shí)間變化系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律。的規(guī)律。時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)分為兩部分分為兩部分：瞬

12、態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)和和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。l 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)受到外加作用激勵(lì)后，從初始狀態(tài)到：系統(tǒng)受到外加作用激勵(lì)后，從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程，最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)過(guò)程、瞬態(tài)過(guò)程。又稱(chēng)動(dòng)態(tài)過(guò)程、瞬態(tài)過(guò)程。 l 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。即：時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是瞬態(tài)過(guò)程結(jié)束后仍然存在的時(shí)間響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是瞬態(tài)過(guò)程結(jié)束后仍然存在的時(shí)間響應(yīng)。第4章 系統(tǒng)的時(shí)域分析25 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)11( )( )( )C sG sR sTs c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T c(t)=1-e-t

13、/T0 tT2T3T4T1 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)/( )1t Tc te 單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)1( )tTc teT單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)TtTeTttc/)(第4章 系統(tǒng)的時(shí)域分析26 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)222( )(01)2nnnG sss)2(2nnss)(sR)(sC-1( )1( )( )r ttR ss2( )1sin()1ntdec tt 21dn211tan第4章 系統(tǒng)的時(shí)域分析27Mp瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)c(t) t 010.50.05或或0.02tr tp tstd21rnt21pnt21100%PMe3(4)

14、(5(2)snt第4章 系統(tǒng)的時(shí)域分析28例例: : 設(shè)單位負(fù)反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試設(shè)單位負(fù)反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。 0t(s)11.30.1c(t)第4章 系統(tǒng)的時(shí)域分析292/ 130%0.3100%PMe2 . 13 . 0lnln12 e 36. 0 秒秒1 . 01t2ndp 12n6

15、 .33934. 04 .3114 .31 秒秒22221130( )224.21130nBnnGsssss0t(s)11.30.1c(t)第4章 系統(tǒng)的時(shí)域分析3000( )lim ( )lim( )lim1( )( )sstsssR see tsE sG s H s 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差1ssms 0s 0s 0ii 1njj 11selimsE(s) limsR(s) limK sK( s 1)1s(Ts 1) )(sR)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGB(s)( )( )( )( )E sR sH sC s第4章 系統(tǒng)的時(shí)域分析31 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差圖

16、示系統(tǒng)，圖示系統(tǒng)，R( (s) )為系統(tǒng)的輸入，為系統(tǒng)的輸入， N( (s) )為系統(tǒng)的擾動(dòng)作用。為系統(tǒng)的擾動(dòng)作用。 求求E( (s) )和和ess 第4章 系統(tǒng)的時(shí)域分析32一、頻率響應(yīng)一、頻率響應(yīng) 正弦信號(hào)正弦信號(hào)的的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)。輸入：輸入：( )sinr tAt穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出：輸出：( )sin()c tBt() sin()A G jt(/()()G jB AG jG j ）sinAt( )G ssin()Bt第5章 系統(tǒng)的頻域分析33二、頻率特性二、頻率特性()()( )()jGjsjG jG sG je 解析法：解析法：G(j) 幅頻特性：幅頻特性：A() = B/A = |

17、G(j) | 相頻特性：相頻特性： () = G(j) 圖示法：圖示法： 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或稱(chēng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或稱(chēng)BodeBode圖；圖； 極坐標(biāo)圖或稱(chēng)極坐標(biāo)圖或稱(chēng)NyquistNyquist圖；圖；第5章 系統(tǒng)的頻域分析34()1KG jjT解：221)()(TKjGA( )()arctanG jT 221)(TkU221)(TkTV對(duì)于正弦輸入對(duì)于正弦輸入r(tr(t)=2sin)=2sin2 2t t的頻率響應(yīng)為：的頻率響應(yīng)為：2( 2)14KG jT22( )sin(22 )14kc ttarctg TT(2)( 2)arctan2G jT ( )( )2sin(2 )1kG sr ttTs例：求

18、一階系統(tǒng)的頻率特性及在輸入作用下的頻率響應(yīng)。222211kkTjTT( )sinr tAt( )()sin()c tG jAtG j 第5章 系統(tǒng)的頻域分析35三、三、 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖、BodeBode圖）圖）u 對(duì)數(shù)幅頻特性圖對(duì)數(shù)幅頻特性圖 橫坐標(biāo)：以橫坐標(biāo)：以1010為底的對(duì)數(shù)分度表示的角頻率，單位為底的對(duì)數(shù)分度表示的角頻率，單位rad/ /s。 縱坐標(biāo)：線性分度，幅值縱坐標(biāo)：線性分度，幅值20 lgA(w) ，單位分貝（，單位分貝（dBdB）。）。 20lg20lgLAG ju 對(duì)數(shù)相頻特性圖對(duì)數(shù)相頻特性圖 橫坐標(biāo)：與對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同。橫坐標(biāo)

19、：與對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同。 縱坐標(biāo)：線性分度，頻率特性的相角縱坐標(biāo)：線性分度，頻率特性的相角 ( ) ，單位度。，單位度。第5章 系統(tǒng)的頻域分析36典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)BodeBode圖的特性圖的特性第5章 系統(tǒng)的頻域分析37 繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟：繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟： 1）將傳遞函數(shù)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式）將傳遞函數(shù)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式。221111221111(1)(1)(21)( )(1)(1)(21)ppppqqqqKssssG ssTsT sTsTs 2 2）選定）選定BodeBode圖坐標(biāo)系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)圖坐標(biāo)系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)最

20、低轉(zhuǎn)折頻率的最低轉(zhuǎn)折頻率的1/101/10左右，而最高頻率為最高轉(zhuǎn)折頻率的左右，而最高頻率為最高轉(zhuǎn)折頻率的1010倍左右；確定坐標(biāo)比例尺；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，倍左右；確定坐標(biāo)比例尺；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并將轉(zhuǎn)折并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上頻率由低到高依次標(biāo)注到對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上。第5章 系統(tǒng)的頻域分析38 3）計(jì)算）計(jì)算20lgK，在在w1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點(diǎn)，過(guò)的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作斜率等于該點(diǎn)作斜率等于 -20ldB/dec的直線（積分環(huán)節(jié)）。的直線（積分環(huán)節(jié)）。 4) 4) 漸近線斜率要改變一次。漸近線斜率要改變一次。 慣性環(huán)節(jié)，斜率下降慣性環(huán)節(jié)，

21、斜率下降20dB/dec;20dB/dec; 振蕩環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)，斜率斜率下降下降40dB/dec;40dB/dec; 一階微分環(huán)節(jié)，一階微分環(huán)節(jié)，斜率斜率上升上升20dB/dec20dB/dec； 二階微分環(huán)節(jié)，二階微分環(huán)節(jié)，斜率斜率上升上升40dB/dec40dB/dec。 注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上要標(biāo)明斜率！注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上要標(biāo)明斜率！ 5) 5) 在對(duì)數(shù)相頻特性圖上，分別畫(huà)出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性在對(duì)數(shù)相頻特性圖上，分別畫(huà)出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向疊加，便可得曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向疊加，便可得到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相

22、頻特性曲線。也可求出到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。也可求出 ( ( ) )的表達(dá)式，逐點(diǎn)描繪。的表達(dá)式，逐點(diǎn)描繪。第5章 系統(tǒng)的頻域分析( )20lg20lgLK 在低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性在低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性3902040-20-400.1110L0.52.0841)(j1)21 (j)5 . 01 (j12)125. 0(05. 01 jj-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec24 10.5()1210.05( 0.125 )jG jjjjj例：例：第5章 系統(tǒng)的頻域分析40四、頻率特性的極坐標(biāo)圖（四、頻率特性的極坐標(biāo)圖（NyquistNyquist圖）圖）（不考不

23、考）()( )( )G jXjYReImG(j)IG(j)I)(X()Y()()()(XYarctg12()()1212()()()( )( )jG jGjGjAAe 第5章 系統(tǒng)的頻域分析4112( )( )( )( )nG sG sG sG s12( )( )( )( )nAAAA12()()()()n u 系統(tǒng)系統(tǒng)NyquistNyquist圖的一般畫(huà)法圖的一般畫(huà)法第5章 系統(tǒng)的頻域分析（1 1）寫(xiě)出頻率特性（實(shí)部寫(xiě)出頻率特性（實(shí)部+ +虛部）、幅頻及相頻特性的表達(dá)式虛部）、幅頻及相頻特性的表達(dá)式。( )( )UjV （2 2）分別求解頻率等于零和無(wú)窮大時(shí)的頻率特性（實(shí)部和虛分別求解頻率

24、等于零和無(wú)窮大時(shí)的頻率特性（實(shí)部和虛部的取值，也就是坐標(biāo)點(diǎn)）。部的取值，也就是坐標(biāo)點(diǎn)）。 (0)(0)( )( )(0)0( )AAUVUV、或，（） 、，（ ）（3 3）求乃氏圖與實(shí)軸、）求乃氏圖與實(shí)軸、虛軸虛軸的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。=( )( )0VU aU aj（ ）0？(a)帶入，=( )0( )UV bjV b（ ）0？(b)帶入，（4 4）由）由 ( ( 、A( ( ) ) 的變化趨勢(shì)，畫(huà)出的變化趨勢(shì)，畫(huà)出 NyquistNyquist圖的大致形狀。圖的大致形狀。 42221)(TKAarctgT090)( ),(1)kG ss Ts例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)繪制奈氏圖。解解：)1 (1)

25、1()(2222TkjTkTjTjkjG0kT0( 90( )180 ) =0(0)=-90A 當(dāng)時(shí)：，（0）()kTj ，=( )0=-18A 當(dāng)時(shí)：，（ ）00ImRe( 00)j，第5章 系統(tǒng)的頻域分析43五、最小相位系統(tǒng)的概念五、最小相位系統(tǒng)的概念 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在s平面的左平面的左半平面半平面,則稱(chēng)為則稱(chēng)為“最小相位傳遞函數(shù)最小相位傳遞函數(shù)”。 六、閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)六、閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)(1)諧振頻率諧振頻率wr及諧振峰值及諧振峰值Mr 當(dāng)當(dāng) =0的幅值為的幅值為M(0)=1時(shí)，時(shí)，M的最大值的最大值Mr

26、r稱(chēng)作稱(chēng)作諧振峰值諧振峰值。 若若 =0時(shí)，時(shí)，M(0)不為不為1 1，則，則 Mr=Mmax( r)/M(0)，在諧振峰在諧振峰值處的頻率值處的頻率 r r稱(chēng)為稱(chēng)為諧振頻率諧振頻率。 第5章 系統(tǒng)的頻域分析21 2rn21|()|21rrMG j (0 0.707) 44(2)(2)截止頻率截止頻率 b及頻寬及頻寬 當(dāng)當(dāng)閉環(huán)頻率閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下3 3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為的頻率稱(chēng)為截止頻率截止頻率。即。即M( )衰減到衰減到0.707M(0) 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率。時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率。20lg20lg(0)320lg0.707(0) ()bMMM

27、dB0.707(0)bMM1( )1G sTs1bT2222)(nnnsssF)(sG1/2222(1 2)(1 2)1bn第5章 系統(tǒng)的頻域分析45解解: :依圖，可以確定是二階欠阻尼系統(tǒng)依圖，可以確定是二階欠阻尼系統(tǒng)r20lg3dB255rbbMM由由例例: :實(shí)驗(yàn)測(cè)得某閉環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定實(shí)驗(yàn)測(cè)得某閉環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 。 s, pMt222( )2nnnG sss解出解出,n可確定可確定,psMt2121rM22412244bn0dB20lg(1)(0)1MM第5章 系統(tǒng)的頻域分析46u穩(wěn)定性定義穩(wěn)定性定義 當(dāng)這個(gè)干擾作

28、用去除后當(dāng)這個(gè)干擾作用去除后，若系統(tǒng)在足夠長(zhǎng)的時(shí)間，若系統(tǒng)在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)能夠恢復(fù)到其內(nèi)能夠恢復(fù)到其原來(lái)的平衡狀態(tài)原來(lái)的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均為負(fù)所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實(shí)部，即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面的數(shù)或具有負(fù)的實(shí)部，即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面的左半部分。左半部分。第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有：一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有：1 1、直接計(jì)算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。、直接計(jì)算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。2 2、確定特征方程的根具有負(fù)實(shí)部的系統(tǒng)參數(shù)的區(qū)域。、確定特

29、征方程的根具有負(fù)實(shí)部的系統(tǒng)參數(shù)的區(qū)域。471 1、勞斯判據(jù)、勞斯判據(jù) 檢查各項(xiàng)系數(shù)檢查各項(xiàng)系數(shù)是否齊全（包括常數(shù)項(xiàng)）及是否大是否齊全（包括常數(shù)項(xiàng)）及是否大于于0 0。若是，進(jìn)行第二步；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。若是，進(jìn)行第二步；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。1 1）列出系統(tǒng)特征方程）列出系統(tǒng)特征方程： 00111asasasannnn2 2）按系統(tǒng)的特征方程式列寫(xiě)勞斯表）按系統(tǒng)的特征方程式列寫(xiě)勞斯表 3 3）考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號(hào)，如果第一）考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號(hào)，如果第一列中各數(shù)的符號(hào)相同，則表示系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根列中各數(shù)的符號(hào)相同，則表示系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。的個(gè)數(shù)

30、等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性4800111asasasannnn13211nnnnnaaaaac15412nnnnnaaaaac17613nnnnnaaaaac121311ccaacdnn131512ccaacdnn24611357212331231101nnnnnnnnnnnnsaaaasaaaascccsdddsgshl勞斯表勞斯表第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性49例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù) 時(shí)，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差能否小于時(shí)，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差能否小于0.10.1？) 12)(1() 15 . 0(ssssK)(sR

31、( )C s-第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性50) 12)(1() 15 . 0(ssssK)(sR)(sC-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判斷穩(wěn)定性才有意義；所以先判斷穩(wěn)定性系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)特征方程為0)5 . 01 (3223KsKss由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：60 K( )1(1)(21)( )( )1( )( )(1)(21)(0.51)EE ss ssGsR sG s H ss ssKs21)(ssR21) 15 . 0() 12)(1() 12)(1()(ssKsssssssEKssKsssssssssEessss11) 15 . 0() 12)(1() 12)(1(lim)(lim200由穩(wěn)定的條件知：由穩(wěn)定的條件知： 不能滿足不能滿足 的要求的要求61s