二次函數(shù)培優(yōu)習(xí)題精選

1、二次函數(shù)習(xí)題精選1、拋物線過第二、三、四象限，則 0， 0， 02、拋物線在軸上截得的線段長度是 3、拋物線，若其頂點在軸上，則 4、已知二次函數(shù)，則當(dāng) 時，其最大值為05、二次函數(shù)的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是 0， 01133xyOABC6、如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（1，0）、點B（3，0）和點C（0，3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點。二次函數(shù)的解析式為 當(dāng)自變量 時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大當(dāng)自變量 時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值當(dāng)自變量 時，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于07、已知拋物線與軸的交點都在原點的右側(cè)，則點M（）在第 象限 8、已知拋物線與軸的

2、正半軸交于點A，與軸的正半軸交于B、C兩點，且BC=2，SABC=3，則= ，= Oxy-119、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則， 這3個式子中，值為正數(shù)的有（ ）A4個B3個C2個D1個10、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致如圖 （ ）11、已知二次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論：; ; ; ；，正確的個數(shù)是 ( )A 4 個 B 3個 C 2個 D 1個12、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=0

3、13、已知拋物線C1的解析式是，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，求拋物線C2的解析式14、（2009黃石）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖3所示，下列結(jié)論：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個DCBFEA圖315、已知：如圖3，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上， 分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y. (1)用含y的代數(shù)式表示AE. (2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍.(3)設(shè)四邊形DECF的面

4、積為S，求出S的最大值.16、已知：，是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點A()，B()(1) 求這個拋物線的解析式；(2) 設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)和的面積；(3) 是線段上的一點，過點作軸，與拋物線交于點，若直線把分成面積之比為的兩部分，請求出點的坐標(biāo)17、如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，C=90°，邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計方案是使DE在AB上。 求ABC中AB邊上的高h(yuǎn);設(shè)DG=x,當(dāng)x取何值時，水池DEFG的面積最大？實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹

5、，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護(hù)大樹，請設(shè)計出另外的方案，使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹。18、一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達(dá)最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？19、二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C，（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）如果P(x，y)是拋物線AC之間的動

6、點，O為坐標(biāo)原點，試求POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的點P，使得PO=PA，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。20、（2009廣東梅州）如圖 12，已知直線過點和，是軸正半軸上的動點，的垂直平分線交于點，交軸于點 LAOMPBxyL1圖12Q（1）直接寫出直線的解析式； （2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)時，的最大值； （3）直線過點且與軸平行，問在上是否存在點， 使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請說明理由21、如圖，已知拋物線的對稱軸方程為x4，該拋物線與x軸交于A、B兩

7、點，與y軸交于C點，O是坐標(biāo)原點，且A、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，3）。（1）、求此拋物線的解析式；（2）、拋物線上有一點P，滿足PBC90°，求P點的坐標(biāo)；（3）y軸上是否存在一點E，使得AOE與PBC是相似三角形，若存在，求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。22、如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，已知拋物線的對稱軸為x1，B（3，0），C（0，-3）。（1）、求拋物線的解析式。（2）、在對稱軸上是否存在一點P，使得點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（3）、平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若

8、以為MN的中點到x軸的距離剛好等于的MN長的一半，求此這條直線的解析式。23、（發(fā)散70頁）：如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A和點B（A、B分別位于原點O的兩側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點C，且tanOAC=2,AB=CB=5。(1) 求直線BC和二次函數(shù)的解析式；(2) 直線BC上是否存在這樣的點P，使PAB和OBC相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。24、（發(fā)散71頁）：已知拋物線y=mx2-(m-5)x-5 (m0)與x軸交于兩點A（x1,0）、B(x2,0)( x1x2)，與y軸交于點C，且AB6。（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）

9、畫出它們的大致圖象；（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MNx軸于點N，使MBN被直線BC分成面積比為1：3的兩部份？若存在，請求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。25、（發(fā)散87頁）：已知二次函數(shù)y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點M、N，求a、b的值。26、（2007?？冢┤鐖D，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O（0，0），A（4，0），B（3，）三點，連結(jié)AB，過點B作BCx軸交拋物線于點C。（1）求該拋物線的解析式；（2）兩個動點P、Q分別從O、A兩點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度運行，其中，點P沿著線段OA向A點運動，點

10、Q沿著折線ABC的路線向點C運動。設(shè)這兩個動點運動的時間為t（秒）（0t4）。PQA的面積記為S。求S與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？并指出此時PQA的形狀；是否存在這樣的t值，使得PQA是直角三角形？若存在，請直接寫出此時的P、Q兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。27、（2008威海）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5，點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，F(xiàn)。（1）求梯形ABCD的面積；（2）求四邊形MEFN面積的最大值；（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出它的面積；若不能，請說

11、明理由。28、（發(fā)散94頁）已知拋物線y=x2+mx-與拋物線y=x2-mx+在同一坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于點A和B。（1）試判斷哪條拋物線經(jīng)過A，B兩點，并說明理由；（2）若A，B兩點到原點的距離OA，OB滿足，求經(jīng)過A，B兩點的這條拋物線的解析式。第7題圖(2)ADFBEC(1)EFGHABDC29、（2008荊門）某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按

12、圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最??？30、（2009廣州）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。31、（2009深圳）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)O

13、A，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最??？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.32、（導(dǎo)學(xué)練54頁）已知RtABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點在y軸正半軸上。如圖1（1）求線段OA，OB的長和經(jīng)過點

14、A，B的拋物線的解析式；（2）如圖2,點D的坐標(biāo)為（2，0）,點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m0，n0）,連接DP交BC于點E。當(dāng)BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標(biāo)；連接CD，CP，如圖3，CDP是否有最大面積？若有，求出它的最大面積和此時點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由。（第33題）ABFCGDHQPNM紅黃紫E33、（2009吉林）某數(shù)學(xué)研究所門前有一個邊長為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中準(zhǔn)備在形如Rt的四個全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt的四個全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價格如下表

15、：品種紅色花草黃色花草紫色花草價格（元/米2）6080120設(shè)的長為米，正方形的面積為平方米，買花草所需的費用為元，解答下列問題：（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費用是多少元；（3）當(dāng)買花草所需的費用最低時，求的長xyO12321A34、（2009江蘇）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為二次函數(shù)的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上（1）求點與點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時，求函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)xOABC35、（2009武漢）如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關(guān)于直線對稱的

16、點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標(biāo)36、EABGNDMC（第22題圖）（2009德州）某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿 （1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時EMN的面積； （2）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)； （3）請你探究EMN的面積S（平方米）

17、有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由37、（2009宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，等腰梯形OABC的下底邊OA在x軸的正半軸上，BCOA，OC=ABtanBA0=，點B的坐標(biāo)為(7，4)(1)求點A、C的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點0、B、C的拋物線的解析式；(3)在第一象限內(nèi)(2)中的拋物線上是否存在一點P，使得經(jīng)過點P且與等腰梯形一腰平行的直線將該梯形分成面積相等的兩部分?若存在，請求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由38、（2009瀘州） 如圖12，已知二次函數(shù) 的圖象與x軸的正半軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，且 (1)求c的值； (2)若ABC的面積為3，求該

18、二次函數(shù)的解析式； 圖12圖12 (3)設(shè)D是(2)中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點，試問在直線AC上是否存在一點P使PBD的周長最小?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由39、(2009成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，其頂點為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點為N，且COSBCO。(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由； (3)過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q.若將拋物

19、線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?40、（2009莆田）已知，如圖拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側(cè)。點B的坐標(biāo)為(1，0),OC=30B (1)求拋物線的解析式； (2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值： (3)若點E在x軸上，點P在拋物線上。是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由41、（2009湖州）已知拋物線y=x22x+a（a0）與軸相交于點，頂點為.直線y=0.5xa分別與x軸，y軸

20、相交于B、C兩點，并且與直線AM相交于點N.(1)填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標(biāo)，則M ( , ), N ( , )； (2)如圖，將NAC沿y軸翻折，若點N的對應(yīng)點N恰好落在拋物線上，AN與x軸交于點D，連結(jié)CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以P,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.第（2）題xyBCODAMNNxyBCOAMN備用圖42、xyDCAOB（第24題）（2009江西）如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，頂點為.（1）直接寫出、三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸

21、； （2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為；用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.43、（2009安順）如圖，已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。44、第25題圖（2009荊門）一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解

22、析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由45、（2009義烏）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原。 （1）當(dāng)時，折痕EF的長為；當(dāng)點E與點A重合時，折痕EF的長為；（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時菱形的邊長；（3）令，當(dāng)點E在AD、點F在BC上時，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值

23、時，判斷EAP與PBF是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請說明理由。46、（2009義烏）已知點A、B分別是軸、軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖像上的點，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖像的其中一個伴侶正方形。（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=kx-1(k0)，他的圖像的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m <2）在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a0

24、)，它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標(biāo)為（3，4）.寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標(biāo)，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？(本小題只需直接寫出答案)（第47題）47、(2009臺州)如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E（1）請直接寫出點C、D的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點D落在x軸上時停止設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范

25、圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時D停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線弧所掃過的面積備用圖yxOCDBA33648、(2009南充)如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3,3)（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m)，求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：3S12S？若存在，求點E的坐標(biāo)；

26、若不存在，請說明理由49、（2009麗水）已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒.(第24題)(1)填空：菱形ABCD的邊長是、面積是、 高BE的長是；(2)探究下列問題：若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值； 若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時的情形，并求出k的值.50、（2009寧德）如圖，已知拋物線C1：y=a(x+2)2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點