中考總復習初中數(shù)學知識點

1、1 初中數(shù)學知識點總結 考點一、實數(shù)的概念及分類 1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 零 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) j 1負無理數(shù) 2、無理數(shù) 匚 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： （1）開方開不盡的數(shù)，如 -.7,32 等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 n或化簡后 n 含有n的數(shù)，如 +8等； 3 （3）有特定結構的數(shù)，如 0.1010010001,等； （4）某些三角函數(shù)，如 sin60等 考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù)：實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是 零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原

2、點對稱，如果 a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離， |a閆。零的絕對值時它本身，也 可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,則a為；若|a|=-a，貝U aO。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切 負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒有倒 數(shù)。 考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根：如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方跟）。 一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 正

3、數(shù)a的平方根記做“二.a ”。 2、算術平方根：正數(shù) a的正的平方根叫做 a的算術平方根，記作“ X a 正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零 3、立方根：如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a的立方根（或a的三次方根） 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：3 -a二3 a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 考點四、科學記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零 的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫做 a 10n

4、的形式，其中1 a : 10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做 科學記數(shù)法。 考點五、實數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素 缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。 2 2 （5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則a2 b2：= a ： b 考點六、實數(shù)的運算 1、 加法交換律 a b = b a 2、 加法結合律 (a b) c = a (b c) 3、 乘法交換律 ab 二 ba 4、 乘法結合律 (ab)c 二 a(bc) 5、 乘法對加法的分配律 a(b c)二 ab ac 6、

5、實數(shù)的運算順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 第二章代數(shù)式 考點一、整式的有關概念 1、 代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字 母也是代數(shù)式。 2、 單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。 注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如 - 4a2b， 3 13 2 這種表示就是錯誤的， 應寫成 a b。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的 3 次數(shù)。如-5a3b2c是6次單項式。 考點二、多項式 1、 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項

6、式的項。多項式中不含字 母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算岀結果，叫做代數(shù)式的值。 注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數(shù)式的值，有時求不岀其字母的值，需要利用技巧， “整體”代入。 2、 同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同 類項。第一章實數(shù) 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) a (a 王 0 ) . a (a 0) 注意、 a的雙重非負性: （2 ）求差比較： 設 a、b是實數(shù)，

7、 a- b 0u a b, a - b = 0：a 二 a b ： 0= b (3 ) 求 商 比較法： 設 a 、 b 是 兩 正 實 數(shù) a , a , a 1 = a b; =1 a = b; ：1= a b; b b b （4）絕對值比較法： 設 a、b是兩負實數(shù)，則 a b ：= a ： b。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 2 3、 去括號法則 (1) 括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不變號。 (2) 括號前是“-”，把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號。 4、 整式的運算

8、法則 整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。 整 式 的 乘 法 (am)n =amn(m,n都是正整數(shù)) (ab)n =anbn(n都是正整數(shù)) 2 2 2 (a b) -a 2ab b 整式的除法：am，an =am 注意：(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式。 單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。 計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單 多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。 公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。 a0 =1(a =0);aT = (a = 0, p為正整數(shù)) a 多

9、項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相 加，單項式除以多項式是不能這么計算的。 考點三、因式分解 1、 因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這 個多項式分解因式。 2、 因式分解的常用方法 (1)提公因式法： ab - ac 二 a(b - c) a1 2 3 4 -b2 = (a b)(a -b), (4)十字相乘法： 5、二次根式混合運算：|二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加 減，有括號的先算括號里的(或先去括號) 。 第三章方程(組) 考點一、一元一次方程的概念 2 方程:含有未知數(shù)的

10、等式叫做方程。 3 方程的解:|能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 4 等式的性質 (1) 等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式。 (2) 等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是零) ，所得結果仍是等式。 3、因式分解的一般步驟： (1) 如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。 (2) 在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù): 用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式； 以嘗試分組分解法分解因式 (3) 分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。 考點四、分式 A 1、分式的概念：一般地，用 A

11、、B表示兩個整式，A - B就可以表示成 的形式，如果B中含有 B 字母，式子 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有 B 理式。 2、 分式的性質 (1) 分式的基本性質： 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不 變。 (2) 分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變 3、 分式的運算法則 a c ac a c ; b d bd b d n (；)n .(n為整數(shù))； 考點五、二次根式 1、 二次根式：式子 ja(a蘭0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“ J ”；被開 方數(shù)a必須

12、是非負數(shù)。 2、 最簡二次根式概念： 若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù) 或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。 化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟: (1) 如果被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質把它寫成分式的形 式，然后利用分母有理化進行化簡。 (2) 如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開 岀來。 3、 同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫 做同類二次根式。 4、 二次根式的性質 (1) ( . a)2 二 a(a _ 0) (

13、2) . a2 = a = (3). ab = . ab(a _ 0,b _ 0) (4) aa (a _ 0,b _ 0) b b 4、一元一次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax b =0（x為未知數(shù)，a = 0）叫做一元一次方程的標準形式， a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是 常數(shù)項。 an =am4n(m,n都是正整數(shù)) 2 2 (a b)(a -b) = a -b 2 2 2 (a _ b) (2) (3) 項式的符號。 (4) (5) (6) (7) 2ab b2 = (a b)2 (2 )運用公式法： a2 -2ab b2 (3)分組

14、分解法： =(a - b)2 ac ad be bd 二 a(c d) b(c d) a (p q)a pq = (a p)(a q) =(a b)(c d) 2項式可以嘗試運 4項式及4項式以上的可 a d ad b c bc a b a _ b = - c c c a c ad _ be 土 - = -b d 3 考點二、一元二次方程 1、 一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程。 2 2、 一元二次方程的一般形式： ax bx c = 0（a = 0）， 特征：等式左邊個關于未知數(shù) x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax2叫做二次項，a叫做

15、二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 考點三、一元二次方程的解法 1、 直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。 2 直接開平方法適用于解形如 （x a） =b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知， x a是b 的平方根，當b _0時，x - b， x - -a二i b，當b0時，圖像經過第一、三象限， y隨x的增大而增大； （2） 當k0時，y隨x的增大而增大 （2） 當k0時，y隨x的增大而減小 6、 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 y = kx（ k= 0）中的常數(shù)k。確定

16、一個一次 函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y = kx b（ k= 0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是 待定系數(shù)法。 考點五、反比例函數(shù) k 1、 反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) y （k是常數(shù)，k= 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù) x 的解析式也可以寫成 y = kx，的形式。自變量x的取值范圍是x=0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范 圍也是一切非零實數(shù)。 2、 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象 限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x= 0,函數(shù) y 二0,所以，它的圖像與 x軸、y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分

17、支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。 x的取值范圍是x= 0， y的取值范圍是y= 0; 當k0 y /0 1 / x 圖像經過一、二、三象限， y隨x的增大而 k0 增大。 / b0 yJ 0 /: 圖像經過一、三、四象限， y隨x的增大而 增大。 / / k0 k 0 .x 圖像經過一、二、四象限， y隨x的增大而 減小 b0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。在每個象限內， y 隨x的增大而減小。 4、反比例函數(shù)解析式的確定 8 k 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) y 中，只有一個待定系數(shù)，因此只需 X 要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出 k的值，從

18、而確定其解析式。 5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 k 如下圖，過反比例函數(shù) y (k=0)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN,則所得的 X y=k, xy=k,S = x 矩形PMON的面積S=PM PN= y忙xy 第七章 二次函數(shù) 考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 1、 二次函數(shù)的概念 2 一般地，如果y =ax bx c(a,b,c是常數(shù)，a = 0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。 2 y =ax bx c(a, b,c是常數(shù)，a = 0)叫做二次函數(shù)的一般式。 b 2、 二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關于 x 對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 2a 拋物線的主要特征： 有開口

19、方向；有對稱軸；有頂點。 3、 二次函數(shù)圖像的畫法 五點法： (1) 先根據(jù)函數(shù)解析式，求岀頂點坐標，在平面直角坐標系中描岀頂點 M，并用虛線畫岀對稱軸 (2) 求拋物線 y = ax2亠bx亠C與坐標軸的交點： 當拋物線與x軸有兩個交點時，描岀這兩個交點 A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對 稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與 y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D 三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點 A、B， 然后順次連接五點，畫岀二次函數(shù)

20、的圖像。 考點二、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式： (1) 一般式：y =ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a = 0) (2) 頂點式： y =a(x -h)2 +k(a, h, k是常數(shù)，a 式 0) (3) 當拋物線y = ax2 bx c與x軸有交點時，即對應二次好方程 ax2 bx c= 0有實 根x1和x2存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式 ax bx a(x - )(x - x2)，二次函數(shù) 2 y =ax bx c可轉化為兩根式y(tǒng) =a(x -xj(x -x2)。如果沒有交點，則不能這樣表示。 考點三、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點

21、處取得最大值(或最小值) ，即當x = 2a 時，y最值二卑土 4a 如果自變量的取值范圍是Xr ： X ： X?，那么， b Xr _ X _ X2內，若在此范圍內，則當 x= 時， 2a 需要考慮函數(shù)在 xr _ X _ x2范圍內的增減性，如果在此范圍內， 2 x = x2 時，y最大二 ax2 bx2 c，當 x = xi 時，y最小- b 首先要看 一是否在自變量取值范圍 2a 4ac b2 y最值 ；若不在此范圍內，則 4a y隨x的增大而增大，則當 2 ax-i bxr c ；如果在此范圍 . 2 內，y隨x的增大而減小，則當x = xr時，y最大二axr bx c，當x = x

22、2時， y 最小二 ax； bx2 c。 考點四、二次函數(shù)的性質 二次函數(shù)的性質 1、 二次函數(shù)：y = ax2 bx c（a,b,c是常數(shù) a = 0） 0 a0 y a_ b時，y隨 2a x的增大而增大，簡記左減右增； (4) 拋物線有最低點，當x= _丄時, 2a y 有 最 小 值， 4ac b 2 y最小值二4a 0 x 向下無限延 b x= (1) 拋物線開口向下, 伸； (2) 對稱軸 2a 2 頂點坐標是(b ， 4acb )； 2a 4a (3) 在對稱軸的左側，即當 xv 2a 時，y隨x的增大而增大；在對稱 軸的右側，即當x_ b時，y隨 2a x的增大而減小，簡記左增

23、右減； (4) 拋物線有最高點， y 有 最 4ac y最大值 4 a 當x=_ b時, 2a 值 2、二次函數(shù) y 二 ax b c(a,b,c是常數(shù)，a=0)中，a、b、c 的含義: 9 a表示開口方向：ao時，拋物線開口向上； a0時，圖像與x軸有兩個交點；當.： =0時，圖像與x軸有一個交點；當, c A的正切, 記為 tanA， 銳角 a .A的鄰邊b； A的余切, .A的鄰邊 b A的鄰邊與對邊的比叫做Z 記為 cotA， 第十一章 解直角三角形 考點一、直角三角形的性質 1、 直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：/ C=90 = / A+Z B=90 2、 在直角三角形中，30

24、角所對的直角邊等于斜邊的一半。 Z A=30 r cotA 二 ”、丄 /A的對邊 2、 銳角三角函數(shù)的概念 銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做Z A的銳角三角函數(shù) 3、 一些特殊角的三角函數(shù)值 可表示如下: 1 卜二 BC=- AB 2 Z C=90 丿 3、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 Z ACB=90 J 可表示如下： =CD= 1 AB=BD=AD 2 D 為AB的中點 4、 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a，b的平方和等于斜邊 c的平方，即a2亠b2 =c2 5、攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜 邊上的射影和斜

25、邊的比例中項: ZACB=90 1 CD丄 AB CD2 =AD *BD AC2 二AD *AB BC2 二 BD *AB 6、常用關系式：由三角形面積公式可得: ABCD=ACBC 考點二、直角三角形的判定 1、 有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2、 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a，b，c有關系a2 b2二C2，那么這個三角形是 上血對邊 NR的鄰邊 的鄰邊 的對邊 三角函數(shù) 0 30 45 60 90 sin a 0 1 V2 亜 1 2 2 2 cos a 1 3 1 0 2 2 2 tan a 0

26、遲 2 1 不存在 cot a 不存在 r 電3 1 2 0 (1) 互余關系： sinA=cos(90 A)， cosA=sin(90。一A) (2) 平方關系： sin2 A cos2 A = 1 (3) 倒數(shù)關系： tanA tan(90 A)=1 sin A (4弦切關系： tanA= cosA 4、各銳角三角函數(shù)之間的關系 5、銳角三角函數(shù)的增減性 當角度在090之間變化時， （1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?而減?。ɑ蛟龃螅唬?）正切值隨著角度的增大（或減?。?度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大） 考點四、解直角三角形 （35） tanA=cot(90 A)，c

27、otA=tan(90 A) ;（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。?而增大（或減?。?；（4）余切值隨著角 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外 的已知元素求岀所有未知元素的過程叫做解直角三角形。 14 2、解直角三角形的理論依據(jù) 在Rt ABC中，/ C=90,/ A，/ B,Z C所對的邊分別為 a, b, c (1) 三邊之間的關系：a2 - b2 c2 (勾股定理) (2) 銳角之間的關系：/ A+Z B=90 (3) 邊角之間的關系： sin A = a , cos A = b , tan A = a ,cot

28、A 二 c c b b a b sinB ,cosB 二,tanB 二，cotB 二 c 第十二章 圓 考點一、圓的相關概念 1、 圓的定義：在一個個平面內，線段 0A繞它固定的一個端點 0旋 轉一周，另一個端點 A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點 0 叫做圓心，線段0A叫做半徑。 2、 圓的幾何表示：以點 0為圓心的圓記作“。0”，讀作“圓0” 考點二、弦、弧等與圓有關的定義 (1) 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。 (如圖中的AB ) (2) 直徑：經過圓心的弦叫做直徑。 (如圖中的 CD)直徑等于半徑 的2倍。 (3) 半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧， 每一條弧都

29、叫做半圓。 (4) 弧、優(yōu)弧、劣弧 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 弧用符號表示，以 A，B為端點的弧記作“ AE”，讀作“圓弧 AB 或“弧 AB ”。 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧 (多用兩個字母表示) 考點三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。 推論1： ( 1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦所對的另一條弧。 推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 垂徑定理及其推論可概括為: 過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧 考點四、圓的對稱性 (3 分) 1、 圓的

30、軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 2、 圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理 1、 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。 2、 弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。 3、 弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所 對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相 等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。 考點六、圓周角定理及其推論 1、 圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

31、 2、 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角； 90的圓周角所對的弦是直徑。 推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 考點七、點和圓的位置關系 設。0半徑r，點P到圓心距離為dU： dr。 考點十一、切線的判定和性質 1、 切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 2、 切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。 考點十二、切線長定理 1、 切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之

32、間的線段的長叫做這點到圓的切線長。 2、 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條 切線的夾角。 考點十三、三角形的內切圓 1、 三角形的內切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。 2、 三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內 心。 考點十四、圓和圓的位置關系 1、圓和圓的位置關系 如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。如果兩個圓只有一 個公共點，考點一 考點二 (2)弦的線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 (3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分 dr=

33、d=r ；直 知二推三 15 那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么 就說這兩個圓相交。 2、 圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。 3、 圓和圓位置關系的性質與判定 設兩圓的半徑分別為 R和r，圓心距為d,那么 兩圓外離二dR+r;兩圓外切二 d=R+r;兩圓相交二 R-rd r);兩圓內切二 d=R-r (Rr); 兩圓內含 dvR-r ( Rr) 4、 兩圓相切、相交的重要性質 如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的 兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 考點十五、正多邊形和圓 1、 正多邊形的定義：各

34、邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 2、 正多邊形和圓的關系 只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形 的外接圓。 考點十六、與正多邊形有關的概念 1、 正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。 2、 正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。 3、 正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。 4、 中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。 考點十七、正多邊形的對稱性 1、 正多邊形軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形。一個正 n邊形共n條對

35、稱軸，每條對稱軸都過 正n邊形中心。 2、 正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的 中心。 3、 正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。 考點十八、弧長和扇形面積 n兀r 1、 弧長公式：n的圓心角所對的弧長I的計算公式為I 180 n 2 1 2、 扇形面積公式：S扇 R IR，其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，I 360 2 是扇形的弧長。 1 3、 圓錐的側面積： S I - -rl其中I是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。 2 補充：(此處為大綱要求外的知識，但對開發(fā)學生智力，改善學生數(shù)學思維模式有很大幫助) 1、相交

36、弦定理：。O中，弦AB與弦CD相交與點 E,_KU AE * BE=CE DE 2、弦切角定理相關知識： 弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：/ BAC= / ADC 2 2、切割線定理：PA為。O切線，PBC為。O割線，_則PA二PBPC 第十三章 圖形的變換 考點一、平移 1、 定義：把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小 完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。 2、 性質 (1) 平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動 (2) 連接各組對應點

37、的線段平行(或在同一直線上)且相等。 考點二、軸對稱、 1、 定義：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關 于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。 2、 性質 (1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。 (2)如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是 對應點連線的垂直平分線。(3)兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交， 那么交點在對稱軸上。 3、 判定：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分， 那么這兩個圖形關于這條直線對稱。 4、 軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖 形叫做軸對稱圖形

38、，這條直線就是它的對稱軸。 考點三、旋轉 1、 定義：把一個圖形繞某點 0轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中 0叫做旋轉中心，轉動 的角叫做旋轉角。 2、 性質 (1) 對應點到旋轉中心的距離相等。 (2) 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。 考點四、中心對稱 1、 定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉 180。，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合， 那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。 2、 性質 (1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。 (2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱 中心，并且被對稱中心平分。 (3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或

39、在同一直線上) 且相等。 3、 判定：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這 一點對稱。 4、 中心對稱圖形 把一個圖形繞某一個點旋轉 180，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合， 那么這個圖形 叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。 考點五、坐標系中對稱點的特征 1、 關于原點對稱的點的特征 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點 P (x, y)關于原點的對稱點為 P(-x，-y) 2、 關于x軸對稱的點的特征 兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點 P (x，y)關于x軸的對稱16 第十四章 圖形的相似 考

40、點一、比例線段 1、比例線段的相關概念 如果選用同一長度單位量得兩條線段 a，b的長度分別為 m，n,那么就說這兩條線段的比是, a m 或寫成 a： b=m: n， b n 在兩條線段的比a： b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段, a c ，簡稱比例線段 b d 若四條a, b, c, d滿足或a： b=c: d,那么a, b, c, d叫做組成比例的項，線段 a, d叫做比例外 項，線段b, c叫做比例內項，線段的 d叫做a, b, c的第四比例項。 a b 或a： b=b: c,那么線段b叫做線段a

41、, c的比 b c 2 a： b=b: c：= b ac 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。 推論： （1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線） ，所得的對應線段成比例 逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直 線平行于三角形的第三邊。 （2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比 例。 考點三、相似三角形 1、相似三角形的概念 對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“s”來表示，讀作“相似于” 相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)） 。 2、相似三角形的基本定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 （交換內項） （交換外項） （同時交換內項和外