計(jì)算題： 已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：Q=L3╱8K5╱8又設(shè)PL=3PK=5 求 ...

1、計(jì)算題：1、 已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：Q=L3/8K5/8，又設(shè)PL=3，PK=5。1、 求產(chǎn)量Q=10時(shí)的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。（5分）2、 求產(chǎn)量Q=25時(shí)的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。（5分）求總成本為160時(shí)，廠商均衡的Q、K、L的值。（5分）2、 已知生產(chǎn)函數(shù)為：Q=L0.5K0.5，試證明：1、 該生產(chǎn)過程是規(guī)模報(bào)酬不變。（7分）它受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配。3、甲、乙兩公司的產(chǎn)品的需求曲線分別為Q1=200-0.2P1，Q2=400-0.25P2，這兩家公司現(xiàn)在的銷售量分別為100和250。（1）求甲、乙兩公司當(dāng)前的價(jià)格彈性？（2）假定乙公司降價(jià)后，使乙公司的銷售

2、量增加到300，同時(shí)又導(dǎo)致甲公司的銷售量下降到75，問甲公司產(chǎn)品的交叉彈性是多少？4、壟斷廠商的成本函數(shù)為TC=Q2+2Q，產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=10-3Q，求：（1）利潤(rùn)極大的銷售價(jià)格、產(chǎn)量和利潤(rùn)；（2）若政府試圖對(duì)該壟斷廠商采取限價(jià)措施，迫使其按邊際成本定價(jià)，求此時(shí)的價(jià)格和廠商的產(chǎn)量、利潤(rùn)；（3）求解收支相抵的價(jià)格和產(chǎn)量。5. 假設(shè)某完全競(jìng)爭(zhēng)廠商使用勞動(dòng)和資本兩種生產(chǎn)要素進(jìn)行生產(chǎn)，在短期內(nèi)，勞動(dòng)的數(shù)量可變，資本的數(shù)量固定。廠商的成本曲線為和 ，試計(jì)算：（1）廠商預(yù)期的長(zhǎng)期最低價(jià)格是多少？（2）如果要素價(jià)格不變，在短期內(nèi)，廠商會(huì)維持經(jīng)營(yíng)的最低產(chǎn)品價(jià)格是多少？（3）如果產(chǎn)品價(jià)格是120元，那么在

3、達(dá)到短期均衡時(shí)，廠商將生產(chǎn)多少產(chǎn)品？獲得的利潤(rùn)是多少？6. . 已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)UXY，他打算購(gòu)買X和Y兩種商品，當(dāng)其每月收入為120元，Px=2元，Py=3元時(shí)，試問：（1）為獲得最大的效用，該消費(fèi)者應(yīng)如何選擇商品X和Y的消費(fèi)數(shù)量？（2）假設(shè)商品X的價(jià)格提高44，商品Y 的價(jià)格保持不變，該消費(fèi)者必須增加多少收入才能保持原有的效用水平？7.已知某一時(shí)期內(nèi)商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P，供給函數(shù)為Qs=-10+5P。 (1)求均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 (2)假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d=60-5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡量Qe，并

4、作出幾何圖形。 (3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s=-5+5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡量Qe，并作出幾何圖形。 8.假定表25是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表： 表25 某商品的的需求表價(jià)格(元)12345需求量4003002001000 (1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。 (2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。 9假定表26是供給函數(shù)Qs=-3+2P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的供給表： 表26 某商品的供給表 價(jià)格(元)23456供給量13579 (1)求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。 (2)根據(jù)給

5、出的供給函數(shù)，求P=4元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。 10.某種商品原先的價(jià)格為1元，銷售量為1000公斤，該商品的需求彈性系數(shù)為2.4，如果降價(jià)至0.8元一公斤，此時(shí)的銷售量是多少?降價(jià)后總收益是增加了還是減少了?增加或減少了多少? 11.某商品價(jià)格為9美元時(shí)，需求量為11；價(jià)格為11美元時(shí)，需求量為9。請(qǐng)計(jì)算(1)P=9，Qd=11作為基數(shù)時(shí)的需求彈性；(2)P=11，Qd=9作為基數(shù)時(shí)的需求彈性。 12.某君對(duì)消費(fèi)品X的需求函數(shù)為P=100- ，分別計(jì)算價(jià)格P=60和P=40時(shí)的價(jià)格彈性系數(shù)。 13.某君消費(fèi)商品X的數(shù)量與其收入的函數(shù)的關(guān)系是：M=1000Q2，計(jì)算當(dāng)收入M=6400時(shí)的點(diǎn)收入

6、彈性。 14.設(shè)需求函數(shù)為Q= ，式中M為收入，P為價(jià)格，n為常數(shù)，求需求的點(diǎn)收入彈性和價(jià)格彈性。 15.在英國(guó)，對(duì)新汽車需求的價(jià)格彈性Ed=-1.2 ，需求的收入彈性Ex= 3.0，計(jì)算： (a)其他條件不變，價(jià)格提高3%對(duì)需求的影響；(b)其他條件不變，收入增加2%，對(duì)需求的影響；(c)假設(shè)價(jià)格提高8%，收入增加10%，1980年新汽車銷售量為800萬輛，利用有關(guān)彈性系數(shù)的數(shù)據(jù)估計(jì)1981年新汽車的銷售量。 16.設(shè)汽油的需求價(jià)格彈性為-0.15，其價(jià)格現(xiàn)為每加侖1.20美元，試問汽油價(jià)格上漲多少才能使其消費(fèi)量減少10%?17、已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某

7、消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？18. 假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)已知商品1的價(jià)格P1=2元。（1） 求消費(fèi)者的收入；（2） 求商品2的價(jià)格P2；（3） 寫出預(yù)算線方程；X2 A20 U20 E BO （三.2圖）30 X1（4） 求預(yù)算線的斜率；（5） 求E點(diǎn)的MRS12的值。19.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為

8、U=3X1X，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)是多少？每年從中獲得總效用是多少？20. 某消費(fèi)者趙某的收入為270元，他在商品x和y的無差異曲線上斜率為dy/dx=-20y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡。已知x、y的價(jià)格分別為Px=2元，Py=5元，那么此時(shí)趙某將消費(fèi)多少x和y？21. 假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為QdA=20-4P和 Q =30-5P。（1） 列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。（2） 根據(jù)(1)，畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。22. 若某人的效用函數(shù)為U4+Y。原來他消費(fèi)9單位X、8單位Y，現(xiàn)X減到4單位，問需消費(fèi)多少單位Y才能與以前的滿足相

9、同？23. 設(shè)無差異曲線為U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的均衡消費(fèi)量；（2）效用等于9時(shí)的最小支出。24.已知效用函數(shù)為U=aX+aY，預(yù)算約束為：PXX+PYY=M。求： 消費(fèi)者均衡條件 X與Y的需求函數(shù) X與Y的需求的點(diǎn)價(jià)格彈性25一位大學(xué)生即將參加三門功課的期末考試，她能夠用來復(fù)習(xí)功課的時(shí)間只有6小時(shí)。又設(shè)每門功課占用的復(fù)習(xí)時(shí)間和相應(yīng)的成績(jī)?nèi)缦拢盒r(shí)數(shù)0123456經(jīng)濟(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)30446575838890數(shù)學(xué)分述40526270778388統(tǒng)計(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)70808890919293現(xiàn)在要問：為使這三門功課的成績(jī)總分最高，他應(yīng)該怎樣分配復(fù)習(xí)時(shí)間？說明你的理由。26

10、、假設(shè)在短期內(nèi)，壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的需求函數(shù)為：P = 80 - 0.7Q                              總成本函數(shù)為：TC = 0.4Q² + 2Q + 5試計(jì)算：1）、Q為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大。2）、Q為多少時(shí)，總收益最大，與此相應(yīng)的價(jià)格、總收益及總利潤(rùn)各為多少。27、已知某

11、企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)QL2/3K1/3，勞動(dòng)的價(jià)格W2，資本的價(jià)格r1，求： (1)當(dāng)成本C3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的值。(2)當(dāng)產(chǎn)量Q800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最少成本時(shí)的L、K和C的值。 28.已知生產(chǎn)函數(shù)Q-L324L2240L，求：在生產(chǎn)的三個(gè)階段上，L的投入量分別應(yīng)為多少? 29.已知生產(chǎn)函數(shù)QKL- 0.5L2-0.32K2，若K10，求： (1)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)(2)分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值時(shí)，勞動(dòng)的投入量。(3)證明當(dāng)APL達(dá)到極大值時(shí)，APLMPL。 30.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：（1） 在表中填空。（2）

12、該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量12210324412560667708096331生產(chǎn)函數(shù)Qf(L，K )的要素組合與產(chǎn)量的對(duì)應(yīng)圖，如圖所示，這張圖是以坐標(biāo)平面的形式編制的。其中，橫軸和縱軸分別表示勞動(dòng)投入量和資本投入量，虛線交點(diǎn)上的數(shù)字表示與該點(diǎn)的要素投入組合對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量。（1） 圖中是否存在規(guī)模報(bào)酬遞增、不變和遞減？ （2） 圖中是否存在邊際報(bào)酬遞減？（3） 圖中那些要素組合處于同一條等產(chǎn)量曲線上？32.已知生產(chǎn)函數(shù)Qf(L,K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定廠商目前處

13、于短期生產(chǎn)，且K10，求： (1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。(2)分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量TPL、勞動(dòng)平均產(chǎn)量APL和勞動(dòng)邊際產(chǎn)量MPL各自達(dá)到極大值時(shí)的廠商勞動(dòng)的投入量。(3)什么時(shí)候APLMPL？它的值又是多少？ 33.已知生產(chǎn)函數(shù)為：(a)Q=4,(b)Q=min(3K,4L).分別求廠商的擴(kuò)展線函數(shù)。34.已知生產(chǎn)函數(shù)為。判斷：（1）在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一種類型？（2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配？50、1假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TCQ3-10Q2+17Q+66，求： (1

14、)指出該成本函數(shù)中的可變成本部分和固定成本部分；(2)寫出下列函數(shù)：TVC、AC、AVC、AFC、MC。 51已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可變成本值。 52一個(gè)企業(yè)每周生產(chǎn)100單位產(chǎn)品，成本狀況如下：機(jī)器200元，原料500元，抵押租金400元，保險(xiǎn)費(fèi)50元，工資750元，廢料處理費(fèi)100元，求企業(yè)總固定成本和平均可變成本。 53假設(shè)某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100，且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1000。（1）固定成本的值。（2）總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)。54假定一企業(yè)的平均成本函

15、數(shù)AC（160/Q）+5-3Q+2Q2，求邊際成本函數(shù)。 55.如果某企業(yè)僅生產(chǎn)一種產(chǎn)品，并且唯一可變要素是勞動(dòng)，也有固定成本，其短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=-0.1L3+3L2+8L，其中，Q 是每月的產(chǎn)量，單位為噸，L是雇傭工人數(shù)，問：要使勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大，該企業(yè)需要雇傭多少工人？要使勞動(dòng)邊際產(chǎn)量達(dá)到最大，其應(yīng)該雇傭多少工人？在其平均可變成本最小時(shí)，生產(chǎn)多少產(chǎn)量？56.若某企業(yè)短期總成本函數(shù)為STC=1200+240q-4q2+(1/3)q3. 問：當(dāng)SMC達(dá)到最小值時(shí)，它的產(chǎn)量為多少？當(dāng)AVC 達(dá)到最小值時(shí)，它的產(chǎn)量是多少？57、1. 一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的總成本函數(shù)如下表所示，當(dāng)價(jià)格分別為13

16、、14、15、16、17美元時(shí)廠商的產(chǎn)量將各是多少? 總產(chǎn)量01234567總成本20304255698410011758完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期成本函數(shù)為STC=O.1q3-2q2+15q+lO，試求廠商的短期供給函數(shù)。59某成本不變的完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)的代表性廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)為L(zhǎng)TC=Q3-60Q2+1500Q，產(chǎn)品價(jià)格P=975美元，市場(chǎng)需求函數(shù)為P=9600-2Q，試求：(1)利潤(rùn)極大時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)。 (2)該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格和廠商的產(chǎn)量。 (3)用圖形表示上述(1)和(2)。(4)若市場(chǎng)需求曲線是P=9600-2Q，試問長(zhǎng)期均衡中留存于該行業(yè)的廠商人數(shù)是多少? 60.假設(shè)在完全

17、競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中有許多相同的廠商，代表性廠商LAC曲線的最低點(diǎn)的值為6美元，產(chǎn)量為500單位；當(dāng)工廠產(chǎn)量為550單位的產(chǎn)品時(shí)，各廠商的SAC為7美元；還知市場(chǎng)需求函數(shù)與供給函數(shù)分別是：QD=80000-5000P、QS=35000+2500P (1)求市場(chǎng)均衡價(jià)格，并判斷該行業(yè)是長(zhǎng)期還是在短期處于均衡？為什么？ (2)在長(zhǎng)期均衡時(shí)，該行業(yè)有多少家廠商？ (3)如果市場(chǎng)需求函數(shù)發(fā)生變動(dòng)，變?yōu)镼d=95000-5000P，試求行業(yè)和廠商的新的短期的均衡價(jià)格及產(chǎn)量，廠商在新的均衡點(diǎn)上，盈虧狀況如何？61、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC0.1Q32Q2+15Q+10。試求：(1)當(dāng)市場(chǎng)

18、上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)；(2)當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)；(3)廠商的短期供給函數(shù)。62已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1)當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格是P=100，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量，平均成本和利潤(rùn)；(2)該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量；(3)市場(chǎng)的需求函數(shù)為Q=660-15P時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。63.已知完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上單個(gè)廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為L(zhǎng)TC=Q3-20Q2+200Q,市場(chǎng)的產(chǎn)品價(jià)格為P=600。求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)各是多少？（2）該行

19、業(yè)是否處于長(zhǎng)期均衡，為什么？（3）該行業(yè)處于長(zhǎng)期均衡時(shí)每個(gè)廠商的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)各是多少？（4）判斷（1）中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)階段，還是處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段？答案：1、 解：要想在既定產(chǎn)量下達(dá)到成本最小，兩種要素必須符合： 又知道：TC=3L+5K(3分) 、已知： Q=10 由 、式可得： （3分） 進(jìn)一步得：K=L=10（2分）MinTC=3×10+5×10=80（2分）已知：Q=25 由、式可得： K=L=25（1分）MinTC=3×25+5×25=200（2分）已知：TC=160, K=L、TC=3L+5K得：KL=20（1分） Q= L3/

20、8K5/8=20（1分）2、 證明：給定一個(gè)大于0的正整數(shù)，設(shè)把各投入要素的量翻倍， 則新的產(chǎn)量為： 符合規(guī)模報(bào)酬不變的條件。（7分） 證明：假定資本的使用量不變（用表示）而L為可變投入量， 則 （5分） 從勞動(dòng)的一階導(dǎo)數(shù)（勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量）和二階導(dǎo)數(shù)來看，在資本投入不變情況下，隨著勞動(dòng)投入的增加，總產(chǎn)量有先增加后下降的趨勢(shì)。即它符合邊際報(bào)酬遞減規(guī)律。（2分）同理，可證得：當(dāng)勞動(dòng)投入不變時(shí)，資本也符合邊際報(bào)酬遞減規(guī)律。（1分）3、甲、乙兩公司的產(chǎn)品的需求曲線分別為Q1=200-0.2P1，Q2=400-0.25P2，這兩家公司現(xiàn)在的銷售量分別為100和250。（1）求甲、乙兩公司當(dāng)前的價(jià)格彈性？

21、（2）假定乙公司降價(jià)后，使乙公司的銷售量增加到300，同時(shí)又導(dǎo)致甲公司的銷售量下降到75，問甲公司產(chǎn)品的交叉彈性是多少？答：（1）（3分）（3分）（2）P2=（400-250）/0.25=600降價(jià)后, =（400-300）/0.25=400=400-600=-200（4分）4壟斷廠商的成本函數(shù)為TC=Q2+2Q，產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=10-3Q，求：（1）利潤(rùn)極大的銷售價(jià)格、產(chǎn)量和利潤(rùn)；（2）若政府試圖對(duì)該壟斷廠商采取限價(jià)措施，迫使其按邊際成本定價(jià)，求此時(shí)的價(jià)格和廠商的產(chǎn)量、利潤(rùn)；（3）求解收支相抵的價(jià)格和產(chǎn)量。答：（1）由題意，TR=PQ=（10-3Q）Q=10Q-3Q2MR=TR=10-6

22、Q MC=TC=2Q+2 利潤(rùn)最大化時(shí)，MR=MC，則10-6Q=2Q+2 Q=1 所以，有P=10-3Q=10-3×1=7 利潤(rùn)=TR-TC=PQ-（Q2+2Q）=7×1-（12+2×1 =4 （2）政府限價(jià)，使P=MC，則有10-3Q=2Q+2 Q=1.6 此時(shí)，P=10-3Q=10-3×1.6=5.2 =TR-TC=PQ-（Q2+2Q） =5.2×1.6-(1.62+2×1.6) =2.56(3) 收支相抵時(shí)，利潤(rùn)為零，即=TR-TC=0 , PQ-( Q2+2Q)=010Q-3Q2-(Q2+2Q)=0解得，Q2=2 Q1=0（

23、舍去） 此時(shí)，P=10-3×2=45. 假設(shè)某完全競(jìng)爭(zhēng)廠商使用勞動(dòng)和資本兩種生產(chǎn)要素進(jìn)行生產(chǎn)，在短期內(nèi)，勞動(dòng)的數(shù)量可變，資本的數(shù)量固定。廠商的成本曲線為和 ，試計(jì)算：（1）廠商預(yù)期的長(zhǎng)期最低價(jià)格是多少？（2）如果要素價(jià)格不變，在短期內(nèi)，廠商會(huì)維持經(jīng)營(yíng)的最低產(chǎn)品價(jià)格是多少？（3）如果產(chǎn)品價(jià)格是120元，那么在達(dá)到短期均衡時(shí)，廠商將生產(chǎn)多少產(chǎn)品？獲得的利潤(rùn)是多少？答：（1）由可得：廠商預(yù)期的長(zhǎng)期最低價(jià)格應(yīng)等于長(zhǎng)期平均成本的最低點(diǎn)，即LAC和LMC的交點(diǎn)， 解得Q=12,LAC最小值為84所以廠商預(yù)期的長(zhǎng)期最低價(jià)格應(yīng)等于84。 （4分） （2）與（1）同樣道理，根據(jù)STC函數(shù)求出TVC函數(shù)

24、，進(jìn)而得到AVC函數(shù)，求出AVC的最小值，解得AVC曲線的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量水平Q=6，AVC最小值等于48，因此在短期內(nèi)，廠商會(huì)維持經(jīng)營(yíng)的最低產(chǎn)品價(jià)格是48。 （4分） （3）根據(jù)STC函數(shù)可以得到SMC函數(shù)，SMC(Q)=6Q2-48Q+120，廠商達(dá)到短期均衡時(shí)P=SMC，可得 Q=8 （2分） P*Q-STC=336 (1分)6. 已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)UXY，他打算購(gòu)買X和Y兩種商品，當(dāng)其每月收入為120元，Px=2元，Py=3元時(shí)，試問：（1）為獲得最大的效用，該消費(fèi)者應(yīng)如何選擇商品X和Y的消費(fèi)數(shù)量？（2）假設(shè)商品X的價(jià)格提高44，商品Y 的價(jià)格保持不變，該消費(fèi)者必須增加多少收入才能

25、保持原有的效用水平？答：（1）消費(fèi)者獲得最大效用的時(shí)候，MUX/MUY=PX/PY，因此可以得出 MUX/MUYY/XPX/PY2/3 （2分） 預(yù)算約束條件為PX*X+PY*Y120 （1分） 聯(lián)立方程，可得：X30，Y20 （1分） （2）PX2×（144）2.88 （1分） MUX/MUYY/XPX/PY2.88/3 （1分） 要保持效用不變，因此XY20×30600 （2分） 聯(lián)立方程，得：X25，Y24 （1分） MPX*X+PY*Y2.88X+3Y144 （1分） MMM24 （1分）7. 已知某一時(shí)期內(nèi)商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P，供給函數(shù)為Qs=-10+

26、5P。 (1)求均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 (2)假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d=60-5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡量Qe，并作出幾何圖形。 (3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s=-5+5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡量Qe，并作出幾何圖形。解：(1)根據(jù)均衡價(jià)格模型 Qd50-5PQs-10+5PQdQs 解之得：Pe6，Qe20 (2) Qd60-5PQs-10+5PQdQs 解之得：Pe7，Qe25 (3) Qd50-5PQs-5+5PP12 QS107 E1 QS16 E5.5 E2 2 QD Q1O

27、20 22.5 25 (三.1 圖) 50 60QdQs 解之得：Pe5.5，Qe22.5 8、 假定表25是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表： 表25 某商品的的需求表價(jià)格(元)12345需求量4003002001000 (1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。 (2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。解：(1)Ed弧-·(2)Ed點(diǎn)-9. 假定表26是供給函數(shù)Qs=-3+2P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的供給表： 表26 某商品的供給表 價(jià)格(元)23456供給量13579 (1)求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。 (2)根據(jù)給出的供給

28、函數(shù)，求P=4元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。解：(1)Es弧(Q/P)·(7-3)/(5-3)·(3+5/3+7)(4/2)·(8/10)8/5(2)Es點(diǎn)(dQ/dP)·(P/Q)2·(4/5)8/510. 某種商品原先的價(jià)格為1元，銷售量為1000公斤，該商品的需求彈性系數(shù)為2.4，如果降價(jià)至0.8元一公斤，此時(shí)的銷售量是多少?降價(jià)后總收益是增加了還是減少了?增加或減少了多少?解：Q1480 TR 21480·0.81184TR11000TR184 11.某商品價(jià)格為9美元時(shí)，需求量為11；價(jià)格為11美元時(shí)，需求量為9。請(qǐng)計(jì)算(1)P=

29、9，Qd=11作為基數(shù)時(shí)的需求彈性；(2)P=11，Qd=9作為基數(shù)時(shí)的需求彈性。解：(1) ed(9/11) (2)ed11/9 12某君對(duì)消費(fèi)品X的需求函數(shù)為P=100- ，分別計(jì)算價(jià)格P=60和P=40時(shí)的價(jià)格彈性系數(shù)。解：由P=100-得Q=(100-P)2, 這樣，Ed=于是，Edp=60=(-2×60)/(100-60)-120/40-3 Edp=40=(-2×40)/ (100-40)-80/60-(4 /3) 即，當(dāng)價(jià)格為60和40時(shí)的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)分別為-3和-(4/3)。 13.某君消費(fèi)商品X的數(shù)量與其收入的函數(shù)的關(guān)系是：M=1000Q2，計(jì)算當(dāng)收入M=

30、6400時(shí)的點(diǎn)收入彈性。解：由M1000Q2，得Q = ，這樣，dQ/dM(1/2)·(M/1000)-1/2·(1/1000)于是，E M=(dQ/dM)·(M/Q)(1/ 2)·(M/1000)-(1/2)·(1/1000)·M/(M/1000) -(1/2)= 即：實(shí)際上不論收入是多少，該消費(fèi)者需求函數(shù)的收入點(diǎn)彈性恒為。 14.設(shè)需求函數(shù)為Q= ，式中M為收入，P為價(jià)格，n為常數(shù)，求需求的點(diǎn)收入彈性和價(jià)格彈性。解:由Q= E=Ep15.在英國(guó)，對(duì)新汽車需求的價(jià)格彈性Ed=-1.2 ，需求的收入彈性Ex= 3.0，計(jì)算： (a)其

31、他條件不變，價(jià)格提高3%對(duì)需求的影響；(b)其他條件不變，收入增加2%，對(duì)需求的影響；(c)假設(shè)價(jià)格提高8%，收入增加10%，1980年新汽車銷售量為800萬輛，利用有關(guān)彈性系數(shù)的數(shù)據(jù)估計(jì)1981年新汽車的銷售量。解：由題設(shè)，E=1.2，E=3.0(a)由于E=(QQ )/(PP)Q/p，故Qd=Ed·P-1.2×3-3.6，即價(jià)格提高3將導(dǎo)致需求減少3.6。 (b)由于EY=(QQ)/(YY)QY/Y，故QY=EY·Y3.0×26.0，即價(jià)格提高2將導(dǎo)致需求減少6.0。 (c)由P8，Y10及Q800，得 Q(Qd+QY+1)·Q(Ed

32、83;p+EY·Y+1)·Q (-1.2×8+3.0×10+1)×800 =963.2(萬輛)16.設(shè)汽油的需求價(jià)格彈性為-0.15，其價(jià)格現(xiàn)為每加侖1.20美元，試問汽油價(jià)格上漲多少才能使其消費(fèi)量減少10%?解：由題設(shè)，Ed-0.15，P1.20，假設(shè)汽油價(jià)格上漲P才能使其消費(fèi)量減少10，則由點(diǎn)價(jià)格彈性公式 Ed-0.15(QQ)/（PP）-10/(P1.20)(-110)/（P1.20） 得P(1/10)×1.20÷0.158/100.8(美元)17、已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)

33、于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？解：設(shè)肯德基為x，襯衫為y，則，MRSxy=Px/Py=20/80=1/418.假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)已知商品1的價(jià)格P1=2元。（1） 求消費(fèi)者的收入；（2） 求商品2的價(jià)格P2；（3） 寫出預(yù)算線方程；X2 A20 U21 E BO （三.2圖）30 X1（4） 求預(yù)算線的斜率；（5） 求E點(diǎn)的MRS12的值。解：（1）根據(jù)I=P1X1+P2X2，令X2=0，則I=P1

34、·X1=2元·30=60元（2）同理令X1=0，則I=P2·X2，所以P2=I/X2=60元/20=3元（3）60=2X1+32X（4）kAB=MRS1，2-P1/P2=-2/3（5）MRS1，2（E）=P1/P2=2/319、.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=3X1X，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)是多少？每年從中獲得總效用是多少？解：根據(jù)預(yù)算方程和均衡方程，得以下聯(lián)立方程：540=20X1+30X23X22/20=6X1X2/30(其中MU1=dU/dX1=3X22

35、，MU2=dU/dX2=6X1X2)解之得，X1=9，X2=12U=3X1X=388820.某消費(fèi)者趙某的收入為270元，他在商品x和y的無差異曲線上斜率為dy/dx=-20y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡。已知x、y的價(jià)格分別為Px=2元，Py=5元，那么此時(shí)趙某將消費(fèi)多少x和y？解：根據(jù)預(yù)算方程和序數(shù)論均衡條件得聯(lián)立方程：2x+5y=270MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5解之得：x=10 y=5021.假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為QdA=20-4P和 Q =30-5P。（1） 列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。（2） 根據(jù)(1)，畫出這兩個(gè)消費(fèi)者

36、的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。解：（1）A消費(fèi)者需求表：P(元)0 12345Q201612840CD為消費(fèi)者A的需求曲線P5-(1/4)QB消費(fèi)者需求表：P(元)0123456Q302520151050P6 E5 C O D F QO 20 30 Q6 A5 B C O 5 30 50 QEF為B消費(fèi)者的需求曲線P6-(1/5)Q（2）QQAQB50-9P市場(chǎng)需求曲線為ABC折線，在B點(diǎn)左，市場(chǎng)需求曲線為B消費(fèi)者的。22.若某人的效用函數(shù)為U4+Y。原來他消費(fèi)9單位X、8單位Y，現(xiàn)X減到4單位，問需消費(fèi)多少單位Y才能與以前的滿足相同？解：當(dāng)X=9，Y=8時(shí)，U=4+Y=4+8=20當(dāng)U=20，X

37、=4時(shí)，由U=4+Y得，20=4+Y，進(jìn)而可得，Y=12可見，當(dāng)X減到4單位時(shí)，需消費(fèi)12單位Y才能與原來的滿足相同。23.設(shè)無差異曲線為U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的均衡消費(fèi)量；（2）效用等于9時(shí)的最小支出。解：(1)Ux0.4y0.6，那么，MUX0.4x-0.6y0.6MUy=0.6x0.4y-0.4 即為:得 x=9 y=9解: x0.4y0.6=9 (2)最小支出Px·X+Py·y2×93×945(元)24.已知效用函數(shù)為U=aX+aY，預(yù)算約束為：PXX+PYY=M。求： 消費(fèi)者均衡條件 X與Y的需求函數(shù) X

38、與Y的需求的點(diǎn)價(jià)格彈性解：（1）由U=aX+aY，MUX=（1/X）lna; MUy=（1/y）lna; 均衡條件為MUX/PX= MUy/PY，即，（1/X）lna/PX=（1/y）lna/ PY，X PX=Y PY（2）由PXX+PYY=M；X PX=Y PY，得X與Y的需求函數(shù)分別為：X=M/2PX；Y=M/2PY（3）Edx=dx/dPx·Px/x=-M/2Px2·P/M/2Px=-1同理，Edy=-125一位大學(xué)生即將參加三門功課的期末考試，她能夠用來復(fù)習(xí)功課的時(shí)間只有6小時(shí)。又設(shè)每門功課占用的復(fù)習(xí)時(shí)間和相應(yīng)的成績(jī)?nèi)缦拢盒r(shí)數(shù)0123456經(jīng)濟(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)3044657

39、5838890數(shù)學(xué)分述40526270778388統(tǒng)計(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)70808890919293現(xiàn)在要問：為使這三門功課的成績(jī)總分最高，他應(yīng)該怎樣分配復(fù)習(xí)時(shí)間？說明你的理由。解:參見下表：小時(shí)數(shù)0123456經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際分?jǐn)?shù)142110852數(shù)學(xué)邊際分?jǐn)?shù)12108765統(tǒng)計(jì)學(xué)邊際分?jǐn)?shù)1082111根據(jù)邊際效用均等原則，經(jīng)濟(jì)學(xué)用3小時(shí)，數(shù)學(xué)用2小時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)用1小時(shí)滿足復(fù)習(xí)功課6小時(shí)的條件，此時(shí)，總成績(jī)?yōu)?5+62+80可獲總分?jǐn)?shù)217分。但上表經(jīng)濟(jì)學(xué)用4小時(shí)，數(shù)學(xué)用3小時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)用2小時(shí)，邊際效用也相等，但4+3+2=9小時(shí)，已超出6小時(shí)的條件，超預(yù)算不可行。26、1）、利潤(rùn)最大化的條件是：MR = MC

40、而：          TR = P Q = (80-0.7Q)Q = 80Q - 0.7Q²所以：        MR = 80 - 1.4Q   MC = TC=(0.4Q²+ 2Q + 5)= 0.8Q + 2于是：        80 - 1.4Q = 0.8Q + 2     解

41、之：        Q = 35.45（單位） 2、）邊際收益為0時(shí)，總收益最大，令：MR = 80 - 1.4Q = 0  解之：        Q = 57.14（單位）此時(shí)：        P = 80 - 0.7Q = 80 - 0.7×57.14 = 40（單位）TR = PQ = 40×57.14 = 2285.6（單位）總利潤(rùn)= TR

42、 TC = 2285.6 - (0.4 × 57.14² + 2 × 57.14 + 5)    = 860.32（單位）27、1.已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)QL2/3K1/3，勞動(dòng)的價(jià)格W2，資本的價(jià)格r1，求： (1)當(dāng)成本C3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的值。(2)當(dāng)產(chǎn)量Q800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最少成本時(shí)的L、K和C的值。解：(1)MPLQ/L（2/3）L-1/3K1/3 MPkQ/K(1/3)L2/3K-2/32LK3000MPL/2MPk /12LK3000（2/3）L-1/3K1/3 /2=(1/3)L2/3K-2/3/

43、12LK3000LKL1000KQ10002/3·10001/31000(2)800L2/3K1/3 LKL800K800 C2LK3×800240028.已知生產(chǎn)函數(shù)Q-L324L2240L，求：在生產(chǎn)的三個(gè)階段上，L的投入量分別應(yīng)為多少? 解：在第階段，APL應(yīng)達(dá)到極大值，即APL0APL(Q/L)-L224L240APL-2L240 L12檢驗(yàn)當(dāng)L12時(shí)，APL是上升的。在第階段，MPL應(yīng)該等于零MPL(dQ/dL)-3L248L240令MPL0即-3L248L2400解得L20當(dāng)L8時(shí)，(dMPL/dL)-6L480所以，MPL對(duì)于所有的L20均小于零因此，第階段0

44、L12；第階段12L20；第階段L20。29.已知生產(chǎn)函數(shù)QKL- 0.5L2-0.32K2，若K10，求： (1)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)(2)分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值時(shí)，勞動(dòng)的投入量。(3)證明當(dāng)APL達(dá)到極大值時(shí)，APLMPL。 解：根據(jù)已知條件Q10L-0.5L2-32(1) APL(Q/L)-0.5L+10-(32/L)； MPL(dQ/dL)10-L(2)當(dāng)MPL0時(shí)，即10-L0時(shí)，TP有極大值解得L10令A(yù)PL0時(shí)，即-0.5+32L20解得L8，AP達(dá)到極大MPL-1，說明MPL 處于遞減階段(3)當(dāng)APL達(dá)到極大值時(shí)，L8 APL-0.58+1

45、0-3282此時(shí)的 MPL10-L10-82所以，當(dāng)MPLAPL時(shí)，APL達(dá)到極大值30.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：（1）在表中填空。（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122103244125606677080963解：（1）填表如下：可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量1220212610324824481224560121266611677010487035/409637-7(2)該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減。是從第5個(gè)單

46、位的可變要素投入量開始，此時(shí)，平均產(chǎn)量開始大于邊際產(chǎn)量。31生產(chǎn)函數(shù)Qf(L，K )的要素組合與產(chǎn)量的對(duì)應(yīng)圖，如圖所示，這張圖是以坐標(biāo)平面的形式編制的。其中，橫軸和縱軸分別表示勞動(dòng)投入量和資本投入量，虛線交點(diǎn)上的數(shù)字表示與該點(diǎn)的要素投入組合對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量。（1）圖中是否存在規(guī)模報(bào)酬遞增、不變和遞減？ （2）圖中是否存在邊際報(bào)酬遞減？（3）圖中那些要素組合處于同一條等產(chǎn)量曲線上？ K 4 85 130 165 190 3 80 120 150 165 2 70 100 120 130 1 50 70 80 85 0 1 2 3 4 L解：(1)圖中存在規(guī)模報(bào)酬遞減與不變。如70=f(1,2)與130

47、=f(2,4)，此時(shí)生產(chǎn)要素增加比例為2，而產(chǎn)量增加比例為130/70，小于2，因此存在規(guī)模報(bào)酬遞減。又如，50=f(1,1) 與 100=f(2,2) 此時(shí)生產(chǎn)要素增加比例為2，而產(chǎn)量增加比例為 100/50，等于2，因此存在規(guī)模報(bào)酬不變。 （2）圖中存在邊際報(bào)酬遞減。如k=1保持不變，當(dāng)L發(fā)生改變時(shí)，在01、12、23、34四段中，邊際產(chǎn)量分別為50、20、10、5，可以看出邊際報(bào)酬遞減。 （3）f(2,1)與f(1,2)、f(3,1) 與f(1,3)、f(4,1) 與f(1,4)、f(3,2) 與f(2,3)、f(4,2) 與f(2,4)、f(4,3) 與f(3,4)分別處于Q=70、Q

48、=80、Q=85、Q=120、Q=130、Q=165等產(chǎn)量曲線上。32.已知生產(chǎn)函數(shù)Qf(L,K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K10，求： (1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。(2)分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量TPL、勞動(dòng)平均產(chǎn)量APL和勞動(dòng)邊際產(chǎn)量MPL各自達(dá)到極大值時(shí)的廠商勞動(dòng)的投入量。(3)什么時(shí)候APLMPL？它的值又是多少？ 解：（1）短期生產(chǎn)中K是不變的，短期關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)為：勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)為：勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)為：（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，達(dá)到極大值 當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，達(dá)到極大值，說明處

49、于遞減階段（3）33.已知生產(chǎn)函數(shù)為：(a)Q=4,(b)Q=min(3K,4L).分別求廠商的擴(kuò)展線函數(shù)。解：（a）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)(a)Q=4, MPK=2L1/2K-1/2 MPL=2K1/2L-1/2 MPK/ MPL=PK/PL 2L1/2K-1/2/2K1/2L-1/2= PK/PL 即 L/K= PK/PL 則 K= L為廠商的擴(kuò)展線函數(shù)。(b)生產(chǎn)函數(shù)Q=min(3K,4L)是定比生產(chǎn)函數(shù)，廠商按照K/L=4/3固定投入比例進(jìn)行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)均衡點(diǎn)在直線K=L上，即廠商的擴(kuò)展線函數(shù)為K=L。34.已知生產(chǎn)函數(shù)為。判斷：（1）在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一種類型？（2

50、）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配？解：（1）所以，在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報(bào)酬不變。（2）假定資本的投入量不變，用表示，投入量可變，所以，生產(chǎn)函數(shù)，這時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量為，說明：當(dāng)資本使用量即定時(shí)，隨著使用的勞動(dòng)量的增加，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量遞減。同理，說明：當(dāng)勞動(dòng)使用量即定時(shí)，隨著使用的資本量的增加，資本的邊際產(chǎn)量遞減。綜上，該生產(chǎn)函數(shù)受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的作用。35已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為（，）（）求解勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量（）及勞動(dòng)的平均產(chǎn)量（）函數(shù)。勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量增減性。解：（1）MPL=dQ/dL=15K(2K+L)-15KL·1/(2K+L)2=30K2/(2K+L)2APL=Q/L=15K/（2K+L）（2）令K不變，由MPL=30K2/(2K+L)2，得，MPL=-30K2×2（2K+L）/（2K+L）40，即MPL函數(shù)為減函數(shù)。36已知廠商的生產(chǎn)函數(shù)為又設(shè)3元，4元。求如果該廠商要生產(chǎn)單位產(chǎn)品，那么他應(yīng)該使用多少單位的勞動(dòng)和資本才能使其降到最低？解：根據(jù)生產(chǎn)要素最佳組合原理，即MPL/=MPK=PL/PK，則， （3/7）K4/7L-4/7/（4/7）L3/7K-3/7=3/4，得，K=L 代入Q=150=，得，K=L=150 最小支出為M=L·PL+