圖形的證明與計(jì)算

1、圖形的證明與計(jì)算-中點(diǎn)類模型城口中學(xué) 李以明核心考點(diǎn)梳理： 1、中點(diǎn)的概念及表示方法 2、三角形中線的概念及性質(zhì) 3、三角形中位線的概念及定理 4、中點(diǎn)輔助線秘訣經(jīng)典例題精講：四大題型 版塊一：倍長(zhǎng)中線或類中線 版塊二：直角三角形斜邊和等腰三角形底 邊上隱藏的中點(diǎn)問(wèn)題 版塊三：中位線問(wèn)題 版塊四：平行線與截線中點(diǎn)問(wèn)題版塊一：倍長(zhǎng)中線或類中線 例題 1、如圖，在 ABC中，AB=12，AC=20，求BC邊上的中線的取值范圍。 2、在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，AF=EF， 求證：AC=BE方法與技巧總結(jié)： 1、當(dāng)已知條件中出現(xiàn)中線或類中線時(shí)，可以嘗試倍

2、長(zhǎng)中線，構(gòu)造“8”字全等解決 2、當(dāng)求線段的取值范圍或判斷線段的大小關(guān)系時(shí)，通常利用全等將線段轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，再利用三角形三邊關(guān)系解決 3、當(dāng)問(wèn)題是線段之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，常常要考察“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法（如證：AB=CD+EF）版塊二：直角三角形和等腰三角形中隱藏的中點(diǎn)問(wèn)題 例題： 在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1，將角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，角尺的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E和F，連接EF。 （1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求PC的長(zhǎng)度。（2）探究：將角尺從（1）問(wèn)中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止，在這個(gè)過(guò)程中，請(qǐng)你觀察、猜想并解答。 1、tan PEF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由。 2、請(qǐng)你直接寫出角尺從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)。方法與技巧總結(jié)： 1、直角三角形中最?？驾o助線：取斜邊的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半解決問(wèn)題 2、經(jīng)典模型：（1）兩直角三角形共斜邊模型；（2）三垂直模