八年級數(shù)學教案：二元一次方程與一次函數(shù)

1、八年級數(shù)學教案：二元一次方程與一次函數(shù)以下是查字典數(shù)學網(wǎng)為您推薦的二元一次方程與一次函數(shù) ,希望本篇文章對您學習有所幫助。二元一次方程與一次函數(shù)一、教材分析?二元一次方程與一次函數(shù)?是北師大版教科書八年級(上)第七章第六節(jié)內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成 ,本節(jié)課為第1課時.該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用.通過探索方程與函數(shù)圖像的關系 ,培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想 ,通過二元一次方程方程組的圖像解法 ,使學生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線)之間的對應關系 ,進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力.本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點 ,其交點的橫縱坐標為二

2、元一次方程組的近似解 ,要得到準確的結果 ,應從圖像中獲取信息 ,確立直線對應的函數(shù)表達式即方程 ,再聯(lián)立方程應用代數(shù)方法求解 ,其結果才是準確的.二、學情分析學生已有了解方程(組)的根本能力和一次函數(shù)及其圖像的根本知識 ,學習本節(jié)知識困難不大 ,關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,體會數(shù)和形間的相互轉化 ,從中使學生進一步感受到數(shù)的問題可以通過形來解決 ,形的問題也可以通過數(shù)來解決.三、目標分析1.教學目標知識與技能目標(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系;(2) 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.過程與方法目標(

3、1) 教材以問題串的形式 ,揭示方程與函數(shù)間的相互轉化 ,使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉化的數(shù)學思想和方法;(2) 通過做一做引入例1 ,進一步開展學生數(shù)形結合的意識和能力.(3) 情感與態(tài)度目標(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應關系中 ,在體會近似解與準確解中 ,培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中 ,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力.2.教學重點(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關系;(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.3.教學難點數(shù)形結合和數(shù)學轉化的思想意識.四、教法學法1.教法學法啟發(fā)引導與自主探索相結合.2

4、.課前準備教具：多媒體課件、三角板.學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.五、教學過程本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設置問題情境 ,啟發(fā)引導;第二環(huán)節(jié) 自主探索 ,建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題 ,探究方程與函數(shù)的相互轉化;第四環(huán)節(jié) 反應練習;第五環(huán)節(jié) 課堂小結;第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié): 設置問題情境 ,啟發(fā)引導內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?2.點(0 ,5) ,(5 ,0) ,(2 ,3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點 ,它的坐標適合方程x+y=5嗎?4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)

5、y= 的圖像相同嗎?由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關系：(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上;(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.意圖：通過設置問題情景 ,讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉化 ,啟發(fā)引導學生總結二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系.效果：以問題串的形式 ,啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程 ,培養(yǎng)了學生數(shù)學轉化的思想意識.前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關系 ,現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關系.順其自然進入下一環(huán)節(jié).第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像

6、之間的關系內(nèi)容：1.解方程組2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解 ,要得到準確解 ,一般還是用代入消元法和加減消元

7、法解方程組.意圖：通過自主探索 ,使學生初步體會數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應關系 ,為求兩條直線的交點坐標打下根底.效果：由學生自主學習 ,十分自然地建立了數(shù)形結合的意識 ,學生初步感受到了數(shù)的問題可以轉化為形來處理 ,反之形的問題可以轉化成數(shù)來處理 ,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力.第三環(huán)節(jié) 典型例題探究方程與函數(shù)的相互轉化內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組例2 如圖 ,直線 與 的交點坐標是 .意圖：設計例1進一步揭示數(shù)的問題可以轉化成形來處理 ,但所求解為近似解.通過例2 ,讓學生深刻感受到由形來處理的困難性 ,由此自然想到求這兩條直線對應的函數(shù)表達式 ,把形的問題轉化成

8、數(shù)來處理.這兩例充分展示了數(shù)形結合的思想方法 ,為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.效果：進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力 ,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉化.第四環(huán)節(jié) 反應練習內(nèi)容：1.一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ,那么 .2.一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點A(2 ,0) ,且與 軸分別交于B ,C兩點 ,那么 的面積為( ).(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.4.如圖 ,兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?意圖：4個練習 ,意在及時檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況.效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組

9、的解的印象 ,培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉化的能力 ,使學生進一步領悟到應用數(shù)形結合的思想方法解題的重要性.第五環(huán)節(jié) 課堂小結內(nèi)容：以問題串的形式 ,要求學生自主總結有關知識、方法：1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關系;(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上;(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.2.方程組和對應的兩條直線的關系：(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;(2) 兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;3.解二元一次方程組的方法有3種：(1)代入消元法;(2)加減消元法;(3)圖像法. 要強調(diào)的是由于作圖的不準確性 ,由圖像法求得的解是

10、近似解.意圖：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結構化 ,只有結構化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么 ,學了有什么用.第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置習題7.7附： 板書設計六、教學反思與當今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學 ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時期小學教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學堂里的先生那么稱為“教師或“教習?？梢?,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會 ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故

11、又稱“教師為“教員。本節(jié)課在學生已有了解方程(組)的根本能力和一次函數(shù)及其圖像的根本知識的根底上 ,通過教師啟發(fā)引導和學生自主學習探索相結合的方法 ,進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應關系 ,從而引出了二元一次方程組的圖像解法 ,以及應用代數(shù)方法解決有關圖像問題 ,培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力 ,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉化.教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性 ,這是由于畫圖的不準確性 ,所求的解往往是近似解.因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數(shù)問題來處理 ,如例2及反應練習中的4個問題.語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學生的水平會大有裨益。現(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果教師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關鍵就