八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總?(一)運(yùn)用公式法:我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反過(guò)來(lái) ,就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)(2)語(yǔ)言:兩個(gè)數(shù)的平方差 ,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。(三)因式分解1.因式分解時(shí) ,各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式 ,再進(jìn)一步分解。2.因式分解 ,必須進(jìn)行到每

2、一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái) ,就可以得到:a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2這就是說(shuō) ,兩個(gè)數(shù)的平方和 ,加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍 ,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)項(xiàng)數(shù):三項(xiàng)有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和 ,這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí) ,應(yīng)該先提出公因式 ,再用公式分解。

3、(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式 ,也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。(5)分解因式 ,必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。(五)分組分解法我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn ,這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式 ,所以不能用提取公因式法 ,再看它又不能用公式法分解因式.如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn) ,這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式 ,因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n) ,因此還能繼續(xù)分解 ,所以

4、原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出 ,如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同 ,那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式.(六)提公因式法1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí) ,首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) ,確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí) ,可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式 ,也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體 ,直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候 ,要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?,或改變符號(hào)

5、,直到可確定多項(xiàng)式的公因式.2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意:1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積 ,且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù).2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的屢次嘗試 ,一般步驟: 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去 ,叫做分式的約分.2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式 ,可先考慮把它分別分解因式 ,得到因式乘積形式 ,再約

6、去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式 ,此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法那么 ,如x-y=-(y-x) ,(x-y)2=(y-x)2 ,(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方 ,可按分式符號(hào)法那么 ,變成整個(gè)分式的符號(hào) ,然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理.當(dāng)然 ,簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào) ,再算乘方 ,然后乘除 ,最后算加減.(八)分?jǐn)?shù)的加減法1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言 ,但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言 ,而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約

7、分是把分式化簡(jiǎn) ,而通分是把分式化繁 ,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái).2.通分和約分都是依據(jù)分式的根本性質(zhì)進(jìn)行變形 ,其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.3.一般地 ,通分結(jié)果中 ,分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式 ,分子那么乘出來(lái)寫(xiě)成多項(xiàng)式 ,為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.4.通分的依據(jù):分式的根本性質(zhì).5.通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母 ,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動(dòng) ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等 ,孩子一邊觀察 ,一邊

8、提問(wèn) ,興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個(gè)幼兒看得到 ,看得清。看得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說(shuō)話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時(shí)機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí) ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái) ,我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆

9、。一會(huì)兒下起了大雨 ,我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥(niǎo)兒飛 ,樹(shù)兒搖 ,太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái) ,在開(kāi)展想象力中開(kāi)展語(yǔ)言。如啄木鳥(niǎo)的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹(shù)開(kāi)刀治病。通過(guò)聯(lián)想 ,幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對(duì)象。6.類(lèi)比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分

10、:觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動(dòng) ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問(wèn) ,興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個(gè)幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說(shuō)話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時(shí)機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí) ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái) ,我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨 ,我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥(niǎo)兒飛 ,樹(shù)兒搖 ,太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往