全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編 點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系

1、點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題1. （2014山東濟(jì)南，第13題，3分）如圖，的半徑為1，是的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D，E在圓上，四邊形為矩形，這個(gè)矩形的面積是ABCDEO第13題圖A2 B C D【解析】，知，所以矩形的面積是2. （2014山東淄博,第11題4分）如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)A，弦CDAB，E，F(xiàn)為圓上的兩點(diǎn)，且CDE=ADF若O的半徑為，CD=4，則弦EF的長(zhǎng)為（）A4B2C5D6考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：首先連接OA，并反向延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)H，連接OC，由直線AB與O相切于點(diǎn)A，弦CDAB，可求得OH的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，又由CDE=ADF，可證得EF=AC，繼而求得答

2、案解答：解：連接OA，并反向延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)H，連接OC，直線AB與O相切于點(diǎn)A，OAAB，弦CDAB，AHCD，CH=CD=×4=2，O的半徑為，OA=OC=，OH=，AH=OA+OH=+=4，AC=2CDE=ADF，=，=，EF=AC=2故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3（2014四川宜賓，第8題，3分）已知O的半徑r=3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，給出下列命題：若d5，則m=0；若d=5，則m=1；若1d5，則m=3；若d=1，則m=2

3、；若d1，則m=4其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C4D5考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；命題與定理分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合答案分析即可得到答案解答：解：若d5時(shí)，直線與圓相離，則m=0，正確；若d=5時(shí)，直線與圓相切，則m=1，故正確；若1d5，則m=3，正確；若d=1時(shí)，直線與圓相交，則m=2正確；若d1時(shí)，直線與圓相交，則m=2，故錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與d與r的數(shù)量關(guān)系4（2014四川內(nèi)江，第10題，3分）如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分

4、別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為（）A2.5B1.6C1.5D1考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：連接OD、OE，先設(shè)AD=x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，從而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可證明AODOBE，再由比例式得出AD的長(zhǎng)即可解答：解：連接OD、OE，設(shè)AD=x，半圓分別與AC、BC相切，CDO=CEO=90°，C=90°，四邊形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90°，AOD+BOE=90°，A=BOE，AODOBE，=，=

5、，解得x=1.6，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定，運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問(wèn)題5.（2014甘肅白銀、臨夏）,第7題3分）已知O的半徑是6cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D無(wú)法判斷考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系分析：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離，從而得出答案解答：解：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，d=5，r=6，dr，直線l與圓相交故選A點(diǎn)評(píng)：

6、本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定3.4.5.6.7.8.二、填空題1. （2014江蘇蘇州,第18題3分）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：作直徑AC，連接CP，得出APCPBA，利用=，得出y=x2，所以xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，當(dāng)x=4時(shí)，xy有最大值是2解答：解：如圖，作直徑AC，連接CP，CPA=90°，AB是切線，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，AP

7、CPBA，=，PA=x，PB=y，半徑為4=，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，當(dāng)x=4時(shí)，xy有最大值是2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵2（2014四川宜賓，第15題，3分）如圖，已知AB為O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)C作O的切線CF，分別交AD、BE于點(diǎn)M、N，連接AC、CB，若ABC=30°，則AM= 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：連接OM，OC，由OB=OC，且ABC的度數(shù)求出BCO的度數(shù)，利用外角性質(zhì)求出AOC

8、度數(shù)，利用切線長(zhǎng)定理得到MA=AC，利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到OM為角平分線，求出AOM為30°，在直角三角形AOM值，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長(zhǎng)解答：解：連接OM，OC，OB=OC，且ABC=30°，BCO=ABC=30°，AOC為BOC的外角，AOC=2ABC=60°，MA，MC分別為圓O的切線，MA=MC，且MAO=MCO=90°，在RtAOM和RtCOM中，RtAOMRtCOM（HL），AOM=COM=AOC=30°，在RtAOM中，OA=AB=1，AOM=30°

9、;，tan30°=，即=，解得：AM=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3.4.5.6.7.8.三、解答題1. （2014四川巴中，第29題10分）如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作MNAC于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BGMN于G（1）求證：BGDDMA；（2）求證：直線MN是O的切線考點(diǎn)：相似三角形的判定，切線的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)垂直定義得出BGD=DMA=90°，由圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角性質(zhì)及等角的余角相等得出DB

10、G=ADM，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似即可證明BGDDMA；（2）連結(jié)OD由三角形中位線的性質(zhì)得出ODAC，根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得出ACBG，由平行公理推論得到ODBG，再由BGMN，可得ODMN，然后根據(jù)切線的判定定理即可證明直線MN是O的切線解答：證明：（1）MNAC于點(diǎn)M，BGMN于G，BGD=DMA=90°以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，ADBC，ADC=90°，ADM+CDM=90°，DBG+BDG=90°，CDM=BDG，DBG=ADM在BGD與DMA中，BGDDMA；（2）連結(jié)ODBO=OA，BD=DC，OD是ABC的中位線，

11、ODACMNAC，BGMN，ACBG，ODBG，BGMN，ODMN，直線MN是O的切線點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的判定，相似三角形的判定要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可2. （2014山東威海，第23題10分）如圖，在ABC中，C=90°，ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，O是BEF的外接圓（1）求證：AC是O的切線（2）過(guò)點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，求證：CD=HF考點(diǎn)：切線的判定專題：證明題分析：（1）連接OE，由于BE是角平分線，則有CBE=OBE；而OB=OE，就有OBE=OEB，等量代換有OEB=CBE，那么

12、利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得OEBC；又C=90°，所以AEO=90°，即AC是O的切線；（2）連結(jié)DE，先根據(jù)AAS證明CDEHFE，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出CD=HF解答：證明：（1）連接OEBE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90°，AC是O的切線；（2）如圖，連結(jié)DECBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180°，HFE+BDE=180°，CDE=HFE在CDE與HFE中，CDEHFE（AAS），CD=HF點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線

13、的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可3. （2014山東棗莊，第23題8分）如圖，A為O外一點(diǎn)，AB切O于點(diǎn)B，AO交O于C，CDOB于E，交O于點(diǎn)D，連接OD若AB=12，AC=8（1）求OD的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)O的半徑為R，根據(jù)切線定理得OBAB，則在RtABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的長(zhǎng)為5；（2）根據(jù)垂徑定理由CDOB得DE=CE，再證明OECOBA，利用相似比可計(jì)算出CE=，所以CD=2CE=解答：解：（1）設(shè)O的半徑為R，A

14、B切O于點(diǎn)B，OBAB，在RtABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，OB2+AB2=OA2，R2+122=（R+8）2，解得R=5，OD的長(zhǎng)為5；（2）CDOB，DE=CE，而OBAB，CEAB，OECOBA，=，即=，CE=，CD=2CE=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理、垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì)4. （2014山東濰坊，第20題10分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=900，以AB為直徑作O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE(1)求證：ODBE；(2)若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且

15、x+y=14，求CD的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形、直角三角形、勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系分析：（1）連接OE, 證明RtOADRtOED可得AOD=ABE，從而ODBE；（2）證明COD是直角三角形，根據(jù)梯形ABCD的面積是48求出xy=48，結(jié)合x(chóng)+y=14可求出x2+y2的值，從而可得CD的長(zhǎng)解答：(1)證明：連接OE,CD是O的切線， OECD，在RtOAD和RtOED中，OA=OE, OD=OD，RtOADcRtOED， AOD=EOD=AOE，在O中，ABE=AOE, AOD=ABE， ODBE (2)同理可證：RtCOERtCOBCOE=COB=BOE,DOE+COE=900，COD是直

16、角三角形， SDEO=SDAO, SCOE=SCOB,S梯形ABCD =2(SDOE+SCOE)=2SCOD=OC·OD=48，即xy=48， 又x+y= 14，x2 +y2=(x+y)22xy=1422×48=100,在RtCOD中,即CD的長(zhǎng)為10 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是三角形全等、直角三角形、勾股定理；、直線與圓的位置關(guān)系.5.（2014江西撫州，第22題，9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)軸上一點(diǎn)，與y軸分別交于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別交、軸于點(diǎn)、，連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 ,1),點(diǎn)的坐標(biāo)為(6 ,1). 求證： 判斷與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 求

17、直線的解析式.解析：(1)如圖1，作DH軸于點(diǎn)H, F(0,1),D(6,-1) OF=DH=1, 在OCF和HCD中， OCFHCD(AAS), DC=FC. (2)如圖2，P與軸相切. 連接PC, DC=FC, PD=PA, CP是DFA的中位線， PC軸， PC軸 , 又C是P與軸的交點(diǎn) ， P切軸于點(diǎn)C. (3)如圖3，作PG軸于點(diǎn)G, 由(1)知：C(3,0), 由(2)知：AF=2PC, 設(shè)P的半徑為r , 則：（r-1)2+32=r2 , r=5, A(0,-9)； 設(shè)直線AD的解析式為， 把D(6,-1)代入得： ， 直線AD的解析式為：6（2014山東濟(jì)南，第23題，7分）（

18、本小題滿分7分）E是AD的中點(diǎn)，求證：（2）如圖，AB與相切于C，的半徑為6，AB16，求OA的長(zhǎng).ABCO第23題（2）圖【解析】在中，連接，則有，所以7（2014山東聊城，第24題，10分）如圖，AB，AC分別是半O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作半O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P連接PC并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：PC是半O的切線；（2）若CAB=30°，AB=10，求線段BF的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)分析：（1）連接OC，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：OCP=90°，即OCPC，即可證得；（2）

19、依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OCPE，然后通過(guò)解直角三角函數(shù)，求得OF的值，再減去圓的半徑即可解答：（1）證明：連接OC，ODAC，OD經(jīng)過(guò)圓心O，AD=CD，PA=PC，在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA是O的切線，OAP=90°OCP=90°，即OCPCPC是O的切線（2）解：AB是直徑，ACB=90°，CAB=30°，COF=60°，PC是O的切線，AB=10，OCPF，OC=OB=AB=5，OF=10，BF=OFOB=5，點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問(wèn)題常

20、用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問(wèn)題8. （2014浙江杭州，第21題，10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)x軸為直線l，函數(shù)y=x，y=x的圖象分別是直線l1，l2，圓P（以點(diǎn)P為圓心，1為半徑）與直線l，l1，l2中的兩條相切例如（，1）是其中一個(gè)圓P的圓心坐標(biāo)（1）寫出其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)；（2）在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題；切線長(zhǎng)定理；軸對(duì)稱圖形；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題；作圖題分析：（1）對(duì)圓P與直線l和l2都相切、圓P與直線l和l1都相切、圓P與直線l1和l2都相切三種情況分別考慮，利用切線長(zhǎng)定理和特殊角的三角函數(shù)

21、值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）由圖可知：該幾何圖形既軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它的所有的邊都相等只需求出其中的一條邊就可以求出它的周長(zhǎng)解答：解：（1）若圓P與直線l和l2都相切，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，垂足為H，連接OP，如圖1所示設(shè)y=x的圖象與x軸的夾角為當(dāng)x=1時(shí)，y=tan=60°由切線長(zhǎng)定理得：POH=（180°60°）=60°PH=1，tanPOH=OH=點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；若圓P與直線l和l1都相切，如圖2所示同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在第一象

22、限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）若圓P與直線l1和l2都相切，如圖3所示同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）綜上所述：其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)有：（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，0）、（，0）、（0，2）、（0，2）（2）用線段依次連接各圓心，所得幾何圖形，如圖4所

23、示由圖可知：該幾何圖形既軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，由對(duì)稱性可得：該幾何圖形的所有的邊都相等該圖形的周長(zhǎng)=12×（）=8點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線長(zhǎng)定理、特殊角的三角函數(shù)值、對(duì)稱性等知識(shí)，考查了作圖的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的審美意識(shí)，是一道好題9. (2014年貴州黔東南21（12分）)已知：AB是O的直徑，直線CP切O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDCP于D（1）求證：ACBCDB；（2）若O的半徑為1，BCP=30°，求圖中陰影部分的面積考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由CP是O的切線，得出BCD=BAC，AB是直徑，得出ACB=90°，所以AC

24、B=CDB=90°，得出結(jié)論ACBCDB；（2）求出OCB是正三角形，陰影部分的面積=S扇形OCBSOCB=解答：（1）證明：直線CP是O的切線，BCD=BAC，AB是直徑，ACB=90°，又BDCPCDB=90°，ACB=CDB=90°ACBCDB；（2）解：如圖，連接OC，直線CP是O的切線，BCP=30°，COB=2BCP=60°，OCB是正三角形，O的半徑為1，SOCB=，S扇形OCB=，陰影部分的面積=S扇形OCBSOCB=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)及扇形面積，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用弦切角找角的關(guān)系10.（201

25、4遵義26（12分）如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90°，且ABC=60°，AB=BC，ACD的外接圓O交BC于E點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AC于P點(diǎn)，交AB延長(zhǎng)線于F（1）求證：CF=DB；（2）當(dāng)AD=時(shí)，試求E點(diǎn)到CF的距離考點(diǎn)：圓的綜合題專題：綜合題分析：（1）連結(jié)AE，由ABC=60°，AB=BC可判斷ABC為等邊三角形，由ABCD，DAB=90°得ADC=DAB=90°，則根據(jù)圓周角定理可得到AC為O的直徑，則AEC=90°，即AEBC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BE=CE，再證明DCEFBE，得到DE=FE，于是可

26、判斷四邊形BDCF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CF=DB；（2）作EHCF于H，由ABC為等邊三角形得BAC=60°，則DAC=30°，在RtADC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DC=AD=1，AC=2CD=2，則AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理計(jì)算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接著根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)由AEBC得CAE=BAE=30°，根據(jù)圓周角定理得EDC=CAE=30°，而DCA=BAC=60°，得到DPC=90°，在RtDPC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)

27、系得PC=DC=，再證明RtFHERtFPC，利用相似比可計(jì)算出EH解答：（1）證明：連結(jié)AE，如圖，ABC=60°，AB=BC，ABC為等邊三角形，ABCD，DAB=90°，ADC=DAB=90°，AC為O的直徑，AEC=90°，即AEBC，BE=CE，CDBF，DCE=FBF，在DCE和FBE中，DCEFBE（ASA），DE=FE，四邊形BDCF為平行四邊形，CF=DB；（2）解：作EHCF于H，如圖，ABC為等邊三角形，BAC=60°，DAC=30°，在RtADC中，AD=，DC=AD=1，AC=2CD=2，AB=AC=2，BF

28、=CD=1，AF=3，在RtABD中，BD=，在RtADF中，DF=2，CF=BD=，EF=DF=，AEBC，CAE=BAE=30°，EDC=CAE=30°，而DCA=BAC=60°，DPC=90°，在RtDPC中，DC=1，CDP=30°，PC=DC=，HFE=PFC，RtFHERtFPC，=，即=，EH=，即E點(diǎn)到CF的距離為點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用勾股定理和相似比進(jìn)行幾何計(jì)算11.（2014十堰24（10分）如圖1，AB為半圓

29、的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E（1）求證：AC平分DAB；（2）若AB=4，B為OE的中點(diǎn)，CFAB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接OD交AC于點(diǎn)G，若=，求sinE的值考點(diǎn)：圓的綜合題專題：計(jì)算題分析：（1）連結(jié)OC，如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCDE，而ADDE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OCAD，所以2=3，加上1=3，則1=2，所以AC平分DAB；（2）如圖1，由B為OE的中點(diǎn)，AB為直徑得到OB=BE=2，OC=2，在RtOCE中，由于OE=2OC，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OEC=30°，則CO

30、E=60°，由CFAB得OFC=90°，所以O(shè)CF=30°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）連結(jié)OC，如圖2，先證明OCGDAG，利用相似的性質(zhì)得=，再證明ECOEDA，利用相似比得到=，設(shè)O的半徑為R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在RtOCE中，根據(jù)正弦的定義求解解答：（1）證明：連結(jié)OC，如圖1，DE與O切于點(diǎn)C，OCDE，ADDE，OCAD，2=3，OA=OC，1=3，1=2，即AC平分DAB；（2）解：如圖1，直徑AB=4，B為OE的中點(diǎn)，OB=BE=2，OC=2，在RtOCE中，OE=2OC，OEC=30&

31、#176;，COE=60°，CFAB，OFC=90°，OCF=30°，OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：連結(jié)OC，如圖2，OCAD，OCGDAG，=，OCAD，ECOEDA，=，設(shè)O的半徑為R，OE=x，=，解得OE=3R，在RtOCE中，sinE=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會(huì)根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和相似比進(jìn)行幾何計(jì)算12.（2014婁底25（8分）如圖，在O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD（1）求證：ABDCDB；（2）若DBE=37°，求ADC的

32、度數(shù)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)AB，CD是直徑，可得出ADB=CBD=90°，再根據(jù)HL定理得出ABDCDB；（2）由BE是切線，得ABBE，根據(jù)DBE=37°，得BAD，由OA=OD，得出ADC的度數(shù)解答：（1）證明：AB，CD是直徑，ADB=CBD=90°，在ABD和CDB中，ABD和CDB（HL）；（2）解：BE是切線，ABBE，ABE=90°，DBE=37°，ABD=53°，OA=OD，BAD=ODA=90°53°=37°，ADC的度數(shù)為37°點(diǎn)評(píng)：本題考查

33、了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大 13.(2014年湖北咸寧21（9分）)如圖，已知AB是O的直徑，直線CD與O相切于點(diǎn)C，ADCD于點(diǎn)D（1）求證：AC平分DAB；（2）若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，AD=，AC=8，求AB和CE的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）首先連接OC，由直線CD與O相切于點(diǎn)C，ADCD，易證得OCAD，繼而可得AC平分DAB；（2）首先連接BC，OE，過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，可證得ADCACB，ACBAFE，ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例以及勾股定理，即可求得答案解答：（1）證明：連接OC，直線CD與O相切于點(diǎn)C，OCCD，ADCD

34、，OCAD，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，OAC=DAC，即AC平分DAB；（2）連接BC，OE，過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，AB是O的直徑，ACB=90°，ACB=ADC，DAC=BAC，ADCACB，即，解得：AB=10，BC=6，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，AOE=90°，OE=OA=AB=5，AE=5，AEF=B，AFE=ACB=90°，ACBAFE，AF=4，EF=3，ACF=AOE=45°，ACF是等腰直角三角形，CF=AF=4，CE=CF+EF=7點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度適中，注

35、意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14.（( 2014年河南) 17.9分）如圖,CD是O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B.（1）連接AC,若APO300，試證明ACP是等腰三角形；證明：（1）連接OA，PA為O的切線，OAPA. 1分 在RtAOP中，AOP=900APO=900300=600. ACP=AOP=×600=300.4分 ACP=APO, AC=AP. ACP是等腰三角形. 5分（2）( 2014年河南)填空： 當(dāng)DP= 1 cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；7分當(dāng)DP= 1 cm時(shí)，四邊形AOB

36、P是正方形9分（2）提示：、若四邊形AOBD是菱形，則AO=AD=1,RtOAP,當(dāng)點(diǎn)D是OP的中點(diǎn)時(shí)，即OD=PD=1時(shí)，四邊形AOBD是菱形若四邊形AOBP是正方形，則AOB=APB=900，即PA=R=1,可證PADPCA,PA2=PD(PD+2),即1= PD(PD+2)， PD2+2PD1=0,解得:PD=1或PD=1（舍去）15. （2014江蘇鹽城,第24題10分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且D=2CAD（1）求D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出COD=2A，求出D=COD，根

37、據(jù)切線性質(zhì)求出OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可解答：解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2CAD，D=COD，PD切O于C，OCD=90°，D=COD=45°；（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=22點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力16. (2014年山東東營(yíng),第21題8分)如圖，AB是O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交O于點(diǎn)D，F(xiàn)是B

38、A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若CDB=BFD（1）求證：FD是O的一條切線；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理分析：（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出FDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長(zhǎng)解答：（1）證明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，F(xiàn)DAC，AEO=90°，F(xiàn)DO=90°，F(xiàn)D是O的一條切線；（2）解：AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，=，=，解得：FD=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)

39、以及切線的判定等知識(shí)，得出AEOFDO是解題關(guān)鍵17. （2014山東臨沂,第22題7分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作DEAC，垂足為E（1）證明：DE為O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求OEC的面積考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角為30°，可得AD=BD，即可證得ODAC，繼而可證得結(jié)論；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長(zhǎng)，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面積，繼而求得答案解答：（1）證明

40、：連接OD，CD，BC為O直徑，BCD=90°，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，D點(diǎn)在O上，DE為O的切線；（2）解：A=B=30°，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30°=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=×4×2=4，DEAC，DE=AD=×2=，AE=ADcos30°=3，SODE=ODDE=×2×=，SADE=AEDE=××3=，SBOD=SBCD=×SABC

41、=×4=，SOEC=SABCSBODSODESADE=4=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18（2014四川遂寧，第24題，10分）已知：如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，過(guò)點(diǎn)C的切線與直徑AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，連結(jié)PD（1）求證：PD是O的切線（2）求證：PD2=PBPA（3）若PD=4，tanCDB=，求直徑AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接OD、OC，證PDOPCO，求出PDO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）

42、求出A=ADO=PDB，根據(jù)相似三角形的判定推出PDBPAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即可得出答案；（3）根據(jù)相似得出比例式，代入即可求出答案解答：（1）證明：+連接OD，OC，PC是O的切線，PCO=90°，ABCD，AB是直徑，弧BD=弧BC，DOP=COP，在DOP和COP中，DOPCOP（SAS），ODP=PCO=90°，D在O上，PD是O的切線；（2）證明：AB是O的直徑，ADB=90°，PDO=90°，ADO=PDB=90°BDO，OA=OD，A=ADO，A=PDB，P=P，PDBPAD，PD2=PAPB；（3）解：DCAB

43、，ADB=DMB=90°，A+DBM=90°，BDC+DBM=90°，A=BDC，tanBDC=，tanA=，PDBPAD，=PD=4，PB=2，PA=8，AB=82=6點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，有一定的難度19（2014四川涼山州，第27題，8分）已知：如圖，P是O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓的切線PC（C為切點(diǎn)）和割線PAB，分別交O于A、B，連接AC，BC（1）求證：PCA=PBC；（2）利用（1）的結(jié)論，已知PA=3，PB=5，求PC的長(zhǎng)考點(diǎn)：切

44、線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連結(jié)OC，OA，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ACO=CAO，再由PC是O的切線，C為切點(diǎn)得出PCO=90°，PCA+ACO=90°，在AOC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知ACO+CAO+AOC=180°，由圓周角定理可知AOC=2PBC，故可得出ACO+PBC=90°，再根據(jù)PCA+ACO=90°即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出PACPCB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論解答：（1）證明：連結(jié)OC，OA，OC=OA，ACO=CAO，PC是O的切線，C為切點(diǎn)，PCOC，PCO=90&

45、#176;，PCA+ACO=90°，在AOC中，ACO+CAO+AOC=180°，AOC=2PBC，2ACO+2PBC=180°，ACO+PBC=90°，PCA+ACO=90°，PCA=PBC；（2）解：PCA=PBC，CPA=BPC，PACPCB，=，PC2=PAPB，PA=3，PB=5，PC=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵20（2014四川瀘州，第24題，12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CECA（1）求證：BC=CD；（2）分別延長(zhǎng)AB，D

46、C交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AFCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=，求DF的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理分析：（1）求出CDECAD，CDB=DBC得出結(jié)論（2）連接OC，先證ADOC，由平行線分線段成比例性質(zhì)定理求得PC=，再由割線定理PCPD=PBPA求得半徑為4，根據(jù)勾股定理求得AC=，再證明AFDACB，得，則可設(shè)FD=x，AF=，在RtAFP中，求得DF=解答：（1）證明：DC2=CECA，=，CDECAD，CDB=DBC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC=CD；（2）解：如圖，連接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO

47、，ADOC，=，PB=OB，CD=，=PC=4又PCPD=PBPAPA=4也就是半徑OB=4，在RTACB中，AC=2，AB是直徑，ADB=ACB=90°FDA+BDC=90°CBA+CAB=90°BDC=CABFDA=CBA又AFD=ACB=90°AFDACB在RtAFP中，設(shè)FD=x，則AF=，在RTAPF中有，求得DF=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理及圓周角的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的角和邊求解21（2014四川宜賓，第23題，10分）如圖，在ABC中，以AC為直徑作O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，且D是BC中點(diǎn)，D

48、EAB，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：直線EF是O的切線；（2）若CF=5，cosA=，求BE的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定分析：（1）連結(jié)OD先證明OD是ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到ODAB，再由DEAB，得出ODEF，根據(jù)切線的判定即可得出直線EF是O的切線；（2）先由ODAB，得出COD=A，再解RtDOF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cosFOD=，設(shè)O的半徑為R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解RtAEF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cosA=，求出AE=，然后由BE=ABAE即可求解解答：（1）證明：如圖，連結(jié)ODCD=DB，CO=OA，OD是ABC的中位線，ODAB，AB=2OD，DE