全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案新課標(biāo)

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)卷)數(shù) 學(xué) (理科)注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2. 回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號標(biāo)黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合，則（ ）（A）0,1，2 （B

2、）1,0，1,2（C）1,0，2,3 （D）0,1，2,3【答案】A【解析】因為，,所以，選A.2、設(shè)復(fù)數(shù)滿足則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，所以選A.3、等比數(shù)列的前項和為，已知，則（）（A） （B） （C） （D）【答案】C4、已知，為異面直線，平面，平面，直線滿足，則（ ）（A） 且 （B）且 （C）與相交，且交線垂直于 （D）與相交，且交線平行于【答案】D5、已知的展開式中的系數(shù)是5，則（）（A） 4 （B） 3 （C）2 （D）1【答案】D6、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）【答案】B【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，第四次循環(huán)

3、，依此類推，選B.7、一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）(A)(B) (C) (D)【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，先畫出四面體的直觀圖，以zOx平面為投影面，則得到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分),所以選A. 8、設(shè)，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D9、已知0， 滿足約束條件， 若的最小值是1，則（ ）（A） （B） （C）1 （D）2【答案】B10、已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）（A），（B）函數(shù)的圖象是中心對稱圖形（C）若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減（D）若是的極值點，則【答案】C【

4、解析】若則有，所以A正確。由得，因為函數(shù)的對稱中心為（0,0），所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是f(x)的極小值點，則極大值點在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（-, ）單調(diào)遞減是錯誤的，D正確。選C.11、設(shè)拋物線的焦點為，點M在C上，MF5，若以MF為直徑的圓過點（0,2），則C的方程為（ ）（A） 或 （B） 或（C） 或 （D） 或【答案】C12、已知A（1,0），B（1,0），C（0,1），直線將ABC分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是（ ）（A）（0,1） （B） （C） （D）【答案】B第卷本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題

5、，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知正方形的邊長為，為的中點，則_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭谡叫沃校?所以。（14）從個正整數(shù)，中任意取出兩個不同的數(shù)，若其和為的概率是，則?！敬鸢浮?【解析】取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，8。（15）設(shè)為第二象限角，若，則?！敬鸢浮浚?6）等差數(shù)列的前項和為，已知，則的最小值為。【答案】49三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角的對邊分別為已知（）求B；（）若2，求ABC的面積的最大值。 （18）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點。AB（）證明：平面；（）求二面角的正弦值。（19

6、）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（）將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取X105，且X105的概率等于需求量落入的T的數(shù)學(xué)期望。（20）（本小題滿分12分）平

7、面直角坐標(biāo)系中，過橢圓M：右焦點的直線交M于A、B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為。（）求M的方程（）C、D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）設(shè)是的極值點，求并討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時，證明0。請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線于點，、分別為弦與弦上的點，且，、四點共圓。（）證明：是外接圓的直徑；（）若，求過、四點的圓的面積與外接圓面積的比值。 （23）（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點