六年級(jí)奧數(shù)第六講分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教師版

1、第六講：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1. 分析題目確定單位“1”2. 準(zhǔn)確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量÷對(duì)應(yīng)率單位“1”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“1” BJ03-Y0355知識(shí)點(diǎn)撥：一、知識(shí)點(diǎn)概述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律在解這類問(wèn)題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量也稱為：?jiǎn)挝弧?”，進(jìn)行對(duì)比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系例如：

2、（1）a是b的幾分之幾，就把數(shù)b看作單位“1”（2）甲比乙多，乙比甲少幾分之幾？方法一：可設(shè)乙為單位“”，則甲為，因此乙比甲少.方法二：可設(shè)乙為份，則甲為份，因此乙比甲少.二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù) 在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單位“1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒(méi)有“比”字，而是帶有指

3、向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒(méi)有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量誰(shuí)就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量 有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減

4、少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了 “水結(jié)成冰后體積比原來(lái)增加了” 原來(lái)的水是單位“1” 冰融化成水后，體積減少了 “冰融化成水后，體積比原來(lái)減少了” 原來(lái)的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語(yǔ)文知識(shí)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分析例題精講【例 1】 (小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽)甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共計(jì)是元.在人民市場(chǎng)，甲買一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢的，乙買一件襯衫花去了人民幣元這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多問(wèn)甲、乙兩人原先各帶了多少錢?【解析】 方法一：把甲所帶的錢視為單位“”，由題意，乙花去元后所剩的錢與甲所帶錢的一樣多，那么元錢正好是甲所帶錢的，那么甲原來(lái)帶了(元)，乙原來(lái)帶了

5、(元)方法二：設(shè)甲所帶的錢數(shù)為份，則甲和乙都還剩份，所以每份是(元)，則甲原來(lái)帶了(元)，乙原來(lái)帶了(元).【鞏固】 一實(shí)驗(yàn)五年級(jí)共有學(xué)生152人，選出男同學(xué)的和5名女同學(xué)參加科技小組，剩下的男、女人數(shù)正好相等。五年級(jí)男、女同學(xué)各有多少人？【解析】 根據(jù)題意畫出線段圖，找出量率對(duì)應(yīng)：題中所給的已知數(shù)量雖然沒(méi)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但從中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人數(shù)的（1）相對(duì)應(yīng)，因此總?cè)藬?shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工人數(shù)的（11）相對(duì)應(yīng)。因此男工有：（1525）÷（11）=77（名）女工有：15277=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。【鞏固】 五年級(jí)有學(xué)生人，選出男生的

6、和名女生參加團(tuán)體操，這時(shí)剩下的男生和女生人數(shù)一樣多，問(wèn)：五年級(jí)女生有多少人？【解析】 男生人數(shù)為(人)，女生有：(人)【例 2】 甲、乙兩個(gè)書架共有本書，從甲書架借出，從乙書架借出以后，甲書架是乙書架的倍還多本，問(wèn)乙書架原有多少本書？【解析】 甲甲甲乙乙乙乙共本甲乙甲乙150本還剩下甲的比乙的多本甲乙甲乙150本甲乙甲乙150本甲的比乙多本同時(shí)擴(kuò)大兩倍這個(gè)題目的難點(diǎn)就在于甲乙的數(shù)目同時(shí)發(fā)生了變化，變化之后的關(guān)系是兩倍還多本，也就是說(shuō)：甲的比乙的的兩倍還多本，如果能夠正確地理解和轉(zhuǎn)化這個(gè)條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出，“甲的比乙的的兩倍還多本”其實(shí)也就是“甲的比乙的多本”，如果同時(shí)

7、擴(kuò)大兩倍，他們之間的關(guān)系就變成了“甲的比乙多本”，結(jié)合“甲乙的和為本”這個(gè)條件，這個(gè)問(wèn)題就變成了一個(gè)簡(jiǎn)單的和倍問(wèn)題了。，（本），（本）甲的書本數(shù)目（本）乙的書本數(shù)目方法二：設(shè)甲原有x本書，解得，則乙為500本?！纠?3】 五年級(jí)上學(xué)期男、女生共有人，這一學(xué)期男生增加，女生增加，共增加了人這一學(xué)年六年級(jí)男、女生各有多少人?【解析】 方法一：此題我們用假設(shè)法來(lái)解答假設(shè)這一學(xué)期五年級(jí)男、女生人數(shù)都增加，那么增加的人數(shù)應(yīng)為(人)，這與實(shí)際增加的人相差(人)相差人的原因是把女生增加的看成計(jì)算了，即少算了原女生人數(shù)的，也就是說(shuō)這人正好相當(dāng)于上學(xué)期女生人數(shù)的，可求出上學(xué)期女生的人數(shù)：(人)，男生人數(shù)為：(人

8、)，這學(xué)年女生的人數(shù)：(人)，這學(xué)年男生的人數(shù)：(人)方法二：本題可以看成男生1份女生1份13（人），那么男生20份女生20份=13×20260（人），對(duì)比分析可以看出：30026040（人）對(duì)應(yīng)男生的25205（份），所以男生有40÷5×（251）208（人），女生有30013208105（人）?！眷柟獭?把金放在水里稱，其重量減輕，把銀放在水里稱，其重量減輕現(xiàn)有一塊金銀合金重克，放在水里稱共減輕了克，問(wèn)這塊合金含金、銀各多少克？【解析】 方法一：設(shè)合金含金克，則銀有克依題意，列方程得：，解得，所以這塊合金中金有克，銀有克方法二：本題可以看成金1份銀1份50（克

9、），那么金10份銀10份=50×10500（克），對(duì)比分析可以看出：770500270（克）對(duì)應(yīng)金的19109（份），所以金有270÷9×19570（人），銀有770570=200（人）?！纠?4】 光明小學(xué)有學(xué)生人，其中女生的與男生的參加了課外活動(dòng)小組，剩下的人沒(méi)有參加這所小學(xué)有男、女生各多少人?【解析】 （用假設(shè)法）假設(shè)男生、女生都有的人參加了課外活動(dòng)小組，那么共有(人)，比現(xiàn)在多出了(人)，這多出的人即為女生的，所以女生人數(shù)為(人)，男生人數(shù)為(人)【鞏固】 二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生人，其中少先隊(duì)員有人，又知一班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的，二班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的，求

10、兩個(gè)班各有多少人？【解析】 本題與雞兔同籠問(wèn)題相似，根據(jù)雞兔同籠問(wèn)題的假設(shè)法，可求得一班人數(shù)為(人)，那么二班人數(shù)為(人)【例 5】 盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球?yàn)辄S球個(gè)數(shù)的，如果每次取出個(gè)紅球，個(gè)黃球，若干次后，盒子里還剩個(gè)紅球，個(gè)黃球，那么盒子里原有_個(gè)玻璃球【解析】 由于紅球與黃球個(gè)數(shù)比為，所以若每次取個(gè)紅球，個(gè)黃球，則最后剩下的紅球與黃球的個(gè)數(shù)比仍為，即最后剩下個(gè)紅球，個(gè)黃球，而實(shí)際上是每次取個(gè)紅球，個(gè)黃球，最后剩個(gè)紅球，個(gè)黃球，每次少取了3個(gè)黃球，最后多剩下45個(gè)黃球，所以一共取了次，所以球的總數(shù)為個(gè)【鞏固】 甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，已知甲班參加的人數(shù)

11、恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四分之一，問(wèn)甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾？【解析】 分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數(shù)，則：甲參+甲未=乙參+乙未，【例 6】 （年第七屆“希望杯”五年級(jí)一試）工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃15天完成。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有 件。【解析】 設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)份，則實(shí)際每天生產(chǎn)份加件，而根據(jù)題意這批產(chǎn)品共有份，所以實(shí)際每天生產(chǎn)份，所以份與份加件的和相同，所以每份就是件，所以這批產(chǎn)品共有件.或用方程來(lái)

12、解.【例 7】 有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32那么，共有棋子多少堆?【解析】 設(shè)每堆棋子為100個(gè)有x堆棋子，那么每堆中白子為28個(gè)，黑子為72個(gè)，那走一半棋子且為黑子時(shí)，還剩白子為28x個(gè)，黑子為（72x50）個(gè)，所以列方程為：,解得，所以有4堆?！纠?8】 我從飛機(jī)的舷窗向外看去，看見(jiàn)了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的，因此島在窗口畫面上只占，問(wèn)被白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？【解析】 5/12.【例 9】 養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，

13、雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的倍鴨比雞少幾分之幾？【解析】 方法一：把鴨看成單位“”，那么雞就是，鴨比雞少：(此時(shí)的單位“1”是雞的只數(shù))方法二：設(shè)鴨有份，則雞有份，所以鴨比雞少.【鞏固】 某校男生比女生多，女生比男生少幾分之幾？【解析】 方法一：男生比女生多，則男生有，女生比男生少.方法二：設(shè)女生有份，則男生有份，所以女生比男生少.【例 10】 學(xué)校閱覽室里有36名學(xué)生在看書，其中女生占，后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書，這時(shí)女生人數(shù)占所有看書人數(shù)的問(wèn)后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書?【解析】 把總?cè)藬?shù)視為“1”，緊抓住男生人數(shù)不變進(jìn)行解答男生人數(shù)是人，后來(lái)閱覽室的總?cè)藬?shù)是(名)，后來(lái)有(名)女生進(jìn)來(lái)【鞏固】 （2009

14、年五中小升初入學(xué)測(cè)試題）工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的，后來(lái)又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，這時(shí)工廠共有職工 人【解析】 在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變?cè)谡{(diào)入前，女職工人數(shù)為人，調(diào)入后女職工占總?cè)藬?shù)的，所以現(xiàn)在工廠共有職工人【鞏固】 有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克【解析】 原來(lái)甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的，由于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的總質(zhì)量為千克，乙桶中原有油千克【例 11】 （1）某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10，三月份比二月份減產(chǎn)10問(wèn)三月

15、份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？（2）一件商品先漲價(jià)15，然后再降價(jià)15，問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是不變？【解析】 （1）設(shè)二月份產(chǎn)量是1，所以元月份產(chǎn)量為： ，三月份產(chǎn)量為：，因?yàn)?.9，所以三月份比元月份減產(chǎn)了（2）設(shè)商品的原價(jià)是1，漲價(jià)后為，降價(jià)15%為：，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)比較為：0.97751，所以價(jià)格比較后是價(jià)降低了?！纠?12】 某校三年級(jí)有學(xué)生240人，比四年級(jí)多 ，比五年級(jí)少 四年級(jí)、五年級(jí)各多少人？【分析】 比四年級(jí),可以設(shè)四年級(jí)為4份,（一般情況下可設(shè)“比”、“是”、等詞后面的實(shí)際量的份數(shù)為分?jǐn)?shù)的分母），則三年級(jí)為5份恰有240人,所以一每份就是,所以四年級(jí)就有48419

16、2人,同理可設(shè)五年級(jí)有5份,則三年級(jí)有4份恰是240人,所以五年級(jí)就有300人.【鞏固】 把個(gè)人分成四隊(duì)，一隊(duì)人數(shù)是二隊(duì)人數(shù)的倍，一隊(duì)人數(shù)是三隊(duì)人數(shù)的倍，那么四隊(duì)有多少個(gè)人?【解析】 方法一：設(shè)一隊(duì)的人數(shù)是“”，那么二隊(duì)人數(shù)是：，三隊(duì)的人數(shù)是：，因此，一、二、三隊(duì)之和是：一隊(duì)人數(shù)，因?yàn)槿藬?shù)是整數(shù)，一隊(duì)人數(shù)一定是的整數(shù)倍，而三個(gè)隊(duì)的人數(shù)之和是(某一整數(shù))， 因?yàn)檫@是以內(nèi)的數(shù)，這個(gè)整數(shù)只能是所以三個(gè)隊(duì)共有人，其中一、二、三隊(duì)各有，人而四隊(duì)有：(人)方法二：設(shè)二隊(duì)有份，則一隊(duì)有份；設(shè)三隊(duì)有份，則一隊(duì)有份.為統(tǒng)一一隊(duì)所以設(shè)一隊(duì)有份，則二隊(duì)有份，三隊(duì)有份，所以三個(gè)隊(duì)之和為份，而四個(gè)隊(duì)的份數(shù)之和必須是的因

17、數(shù)，因此四個(gè)隊(duì)份數(shù)之和是100份，恰是一份一人，所以四隊(duì)有人(人).【例 13】 新光小學(xué)有音樂(lè)、美術(shù)和體育三個(gè)特長(zhǎng)班，音樂(lè)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的，美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的，體育班有人，音樂(lè)班和美術(shù)班各有多少人？【解析】 條件可以化為：音樂(lè)班的人數(shù)是所有班人數(shù)的，美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)是所有班人數(shù)的，所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的，所以所有班的人數(shù)為人，其中音樂(lè)班有人，美術(shù)班有人.【鞏固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個(gè)，丙加工零件數(shù)是乙加工零件數(shù)的，甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的，則甲、丙加工的零件數(shù)分別為 個(gè)、 個(gè)【解析】 把乙加工的零件數(shù)看作1，則丙加工的

18、零件數(shù)為，甲加工的零件數(shù)為，由于甲比乙多加工20個(gè)，所以乙加工了個(gè)，甲、丙加工的零件數(shù)分別為個(gè)、個(gè)【例 14】 王先生、李先生、趙先生、楊先生四個(gè)人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的 ，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎?【解析】 方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少而題目中出現(xiàn)了三個(gè)“另外三人”所包含的對(duì)象并不同，即三個(gè)單位“”是不同的，這就是所說(shuō)的單位“”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量，統(tǒng)一單位“”題中四個(gè)人的年齡總和是不變的，如果以四個(gè)人的年齡總和為單位“”，則單位“”就統(tǒng)一了那么王先生

19、的年齡就是四人年齡和的，李先生的年齡就是四人年齡和的，趙先生的年齡就是四人年齡和的(這些過(guò)程就是所謂的轉(zhuǎn)化單位“”)則楊先生的年齡就是四人年齡和的由此便可求出四人的年齡和：(歲)，王先生的年齡為：(歲)方法二：設(shè)王先生年齡是1份,則其他三人年齡和為2份,則四人年齡和為3份,同理設(shè)李先生年齡為1份,則四人年齡和為4份,設(shè)趙先生年齡為1份,則四人年齡和為5份,不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的,但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數(shù)是60份，所以最后可以設(shè)四人年齡和為60份，則王先生的年齡就變?yōu)?0份，李先生的年齡就變?yōu)?5份，趙先生的年齡就變?yōu)?2份，則楊先生的年齡為13份，恰好是

20、26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丁隊(duì)筑了多少米？【解析】 甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，所以甲隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的；乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，所以乙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的；丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，所以丙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的，所以丁筑路為：（米）【例 15】 (迎春杯決賽)小剛給王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的，第二次運(yùn)了塊，這時(shí)已運(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的問(wèn)還有多少塊蜂窩煤沒(méi)有運(yùn)來(lái)？【解析】 方法一:運(yùn)完第一次后，還剩下沒(méi)運(yùn)，再運(yùn)來(lái)塊后，已

21、運(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的，也就是說(shuō)沒(méi)運(yùn)來(lái)的占全部的，所以，第二次運(yùn)來(lái)的塊占全部的：，全部蜂窩煤有：(塊)，沒(méi)運(yùn)來(lái)的有：(塊)方法二：根據(jù)題意可以設(shè)全部為份，因?yàn)橐堰\(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的，所以可以設(shè)全部為份，為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全部的蜂窩煤共有份，則已運(yùn)來(lái)應(yīng)是份，沒(méi)運(yùn)來(lái)的份，第一次運(yùn)來(lái)份，所以第二次運(yùn)來(lái)是份恰好是塊，因此沒(méi)運(yùn)來(lái)的蜂窩煤有（塊）.【鞏固】 五(一)班原計(jì)劃抽的人參加大掃除，臨時(shí)又有個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加，實(shí)際參加掃除的人數(shù)是其余人數(shù)的原計(jì)劃抽多少個(gè)同學(xué)參加大掃除？【解析】 又有個(gè)同學(xué)參加掃除后，實(shí)際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是，實(shí)際參加人數(shù)比原計(jì)劃多即全班共有(人)原計(jì)劃抽(人)參加大

22、掃除【鞏固】 某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的，后來(lái)又有20名同學(xué)參加大掃除，實(shí)際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的，這個(gè)學(xué)校有多少人？【解析】 （人）.【例 16】 小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個(gè)，則小莉的玻璃球比小剛少；如果小剛給小莉24個(gè)，則小剛的玻璃球比小莉少，小莉和小剛原來(lái)共有玻璃球多少個(gè)？【解析】 小莉給小剛24個(gè)時(shí)，小莉是小剛的 (=1一)，即兩人球數(shù)和的；小剛給小莉24個(gè)時(shí)，小莉是兩人球數(shù)和的(=)，因此24+24是兩人球數(shù)和的-=從而，和是(24+24) ÷=132(個(gè))【鞏固】 某班一次集會(huì)，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的，中途又有一人請(qǐng)假離開，這樣一來(lái)

23、，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的，那么，這個(gè)班共有多少人？【解析】 因?yàn)榭側(cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為”1”原來(lái)請(qǐng)假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在請(qǐng)假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，這個(gè)班共有：l÷(-)=50(人)【例 17】 小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)，他今天比昨天多讀了頁(yè)，這時(shí)已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)的，問(wèn)題是，這本書共有多少頁(yè)？”【解析】 首先，可以直接運(yùn)算得出，第一天小明讀了全書的，而前二天小明一共讀了全書的，所以第二天比第一天多讀的頁(yè)對(duì)應(yīng)全書的。所以整本書一共有（頁(yè)）。此外，如果對(duì)分?jǐn)?shù)的掌握還不是很熟練的話，那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的方法：把這本書看作份，那么昨

24、天他看了份，而今天他看了份還多頁(yè)，兩天一共看了份還多頁(yè)，或者可以表示成（份）。那么每份是（頁(yè)），這本書共（頁(yè)）。兩種方法都可以得到相同的結(jié)果?！纠?18】 某校有學(xué)生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?【解析】 方法一：女生的比男生的少人，所以女生比男生的少人男生人數(shù)是(人)，女生人數(shù)是（人），男生比女生少（人）。方法二：通過(guò)畫圖比較女生的份加人恰好等于男生的兩份，因此給每份女生加后，男女生總份數(shù)就變?yōu)榉?，因此每份有人，男生有女生人?shù)是(人)，男生比女生少(人)【例 19】 某校四年級(jí)原有兩個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為三個(gè)班，將原一班的與原二班的組成新一班，將原一班的與原二班的組成新二

25、班，余下的人組成新三班如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多，那么原一班有多少人？【解析】 新三班人數(shù)占原來(lái)兩班人數(shù)之和的，所以，原來(lái)兩班總?cè)藬?shù)為：(人)，新一班與新二班人數(shù)之和為：(人)，新二班人數(shù)是：(人)，新一班人數(shù)為：(人)，新一班與新二班人數(shù)之差為，而新一班與新二班人數(shù)之差為(原一班人數(shù)原二班人數(shù))，故：原一班人數(shù)原二班人數(shù)(人)，原一班人數(shù)(人)【鞏固】 某工廠對(duì)一、二兩個(gè)車間的職工進(jìn)行重組，將原來(lái)的一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到一車間，將原來(lái)的一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到二車間，兩個(gè)車間剩余的140人組成勞動(dòng)服務(wù)公司，現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多，現(xiàn)在一車間有 人，二車間有 人【解析

26、】 由“將一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到一車間，將一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到二車間”可知，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的，所以勞動(dòng)服務(wù)公司的140人占總?cè)藬?shù)的，那么總?cè)藬?shù)為：人，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為人由于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多，所以現(xiàn)在一車間人數(shù)為人，現(xiàn)在二車間人數(shù)為人提示：可以繼續(xù)求出原來(lái)一車間和二車間的人數(shù)由于現(xiàn)在二車間比一車間多20人，所以原來(lái)二車間人數(shù)的比一車間人數(shù)的多20人，那么原來(lái)二車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多人，原來(lái)一車間有人，原來(lái)二車間有人【例 20】 年第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(小學(xué)組)決賽林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿

27、并攪拌均勻，第二次林林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過(guò)程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的 (用分?jǐn)?shù)表示)。【解析】 大家要先分析清楚的是不論是否加入豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，要是能想清楚這一點(diǎn)那么這道題就變了一道找規(guī)律的問(wèn)題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次第二次（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）第三次（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）第四次（喝掉剩下的）所以最后喝掉的牛奶為【例 21】 參加迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占，中心區(qū)占，朝陽(yáng)區(qū)占，剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的學(xué)生得獎(jiǎng)，中心區(qū)有的學(xué)生得獎(jiǎng)，朝陽(yáng)區(qū)有的學(xué)生得

28、獎(jiǎng)，全部獲獎(jiǎng)?wù)叩奶?hào)遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生那么參賽學(xué)生有多少名?獲獎(jiǎng)學(xué)生有多少名?【解析】 如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi)：有遠(yuǎn)郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的1-而光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)占參賽總數(shù)的，.所以有參賽學(xué)生數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù)，即為2520的倍數(shù)，而參賽學(xué)生總數(shù)只有2000多人,所以只能是2520光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生共35+45+28=108人，占獲獎(jiǎng)總數(shù)的，所以獲獎(jiǎng)學(xué)生總數(shù)為108÷=126.即參賽學(xué)生有2520名，獲獎(jiǎng)學(xué)生有126名【例 22】 一爐鐵水凝成鐵塊 ，其體積縮小了，那么這個(gè)鐵塊又熔化成鐵水（不計(jì)損耗），其中體積增加了幾分之幾?

29、【解析】 方法一：設(shè)鐵水的體積為，則鐵塊為現(xiàn)在變回來(lái)，那么鐵塊的體積就要變?yōu)閱挝?，則鐵水的體積就為，故體積增加了：.方法二： 體積縮小是鐵塊比鐵水縮小,所以可以設(shè)鐵水為34份,則鐵塊為33份,鐵塊又熔化成鐵水,體積增加是比鐵塊增加,所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案.【鞏固】 水結(jié)成冰后體積增大它的. 問(wèn)：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？【解析】 設(shè)水的體積是份，則結(jié)成冰后體積為份，冰化成水后比冰減少.【例 23】 (2008年清華附中考題)在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重減少；在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重增加小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明

30、和小剛實(shí)際體重的比是 【解析】 小明在下降的電梯中稱得的體重為其實(shí)際體重的，小剛在上升的電梯中稱得的體重為其實(shí)際體重的，而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，所以小明和小剛實(shí)際體重的比是：【例 24】 某工廠二月份比元月份增產(chǎn)，三月份比二月份減產(chǎn)問(wèn)三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？【解析】 工廠二月份比元月份增產(chǎn)，將元月份產(chǎn)量看作1，則二月份產(chǎn)量為：，三月比二月減產(chǎn)，則三月份產(chǎn)量為： ，所以三月份比元月份減產(chǎn)了【鞏固】 一件商品先漲價(jià)，然后再降價(jià)，問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是不變？【解析】 ，所以現(xiàn)在的價(jià)格比原價(jià)降低了.【例 25】 如圖，線段將長(zhǎng)方形紙分成面積相等的

31、兩部分沿將這張長(zhǎng)方形紙對(duì)折后得到圖，將圖沿對(duì)稱軸對(duì)折，得到圖，已知圖所覆蓋的面積占長(zhǎng)方形紙面積的，陰影部分面積為平方厘米長(zhǎng)方形的面積是多少？【解析】 如圖所示，陰影部分是層，空白部分是層，如果將陰影部分縮小一半，即變?yōu)槠椒嚼迕?，那么陰影部分也變成層，此時(shí)覆蓋面的面積占長(zhǎng)方形紙片面積的，即縮小的平方厘米相當(dāng)于長(zhǎng)方形紙片面積的，所以長(zhǎng)方形紙片面積為(平方厘米).課后練習(xí)練習(xí)1. 某小學(xué)六年級(jí)有三個(gè)班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級(jí)總?cè)藬?shù)的，并且比一班多人，六年級(jí)共有多少人？【解析】 根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級(jí)的，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年級(jí)的少3人，假設(shè)一班、二班都占全年級(jí)

32、的，那么將比實(shí)際人數(shù)多出3×2=6人，比單位“1”多出（1），兩個(gè)數(shù)量正好對(duì)應(yīng)。因此全年級(jí)的人數(shù)為：3×2÷（1）=120（人）六年級(jí)共有120人。練習(xí)2. 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把這三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部棋子的幾分之幾?【解析】 不妨認(rèn)為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即將第一堆黑子與第二堆白子互換)，第二堆黑子是全部棋子的，同時(shí)，又是黑子的1-所以黑子占全部棋子的÷(1-)=，白子占全部棋子的1-=.練習(xí)3. 有紅、黃、白三種球共160個(gè)。如

33、果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個(gè)；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剰116個(gè)，問(wèn)：（1）原有黃球幾個(gè)？ （2）原有紅球、白球各有幾個(gè)？【解析】 （1）兩次共取出球160×2-（120116）84（個(gè)），共取出紅、白球的，黃球的。推知原有黃球練習(xí)4. 有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？【解析】 ，整理得到，而題目中，兩者對(duì)比分析得到，稻田為(公頃)練習(xí)5. 學(xué)校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”，其中女選手占正式比賽時(shí)有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的正式參賽的女選手有多少名？【解析】 因?yàn)榕x手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手人數(shù)不變求解把總?cè)藬?shù)視為“1”， 男選手人數(shù)是60×(1-)=