【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)單調(diào)性復(fù)習(xí)ppt課件

1、天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321一、基礎(chǔ)知識圖表基礎(chǔ)知識圖表單調(diào)性單調(diào)性定義定義 判定方法判定方法 應(yīng)用應(yīng)用定義法定義法 復(fù)合函數(shù)法復(fù)合函數(shù)法 圖象法圖象法奇偶性奇偶性定義定義 判定方法判定方法應(yīng)用應(yīng)用定義法定義法變通法變通法圖象法圖象法圖象性質(zhì)圖象性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322二、函數(shù)的單調(diào)性 1、 如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)

2、在這個區(qū)間上是增函數(shù). 2、如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù). 3、如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間. 函數(shù)圖像能直觀地顯示函數(shù)的單調(diào)性.在單調(diào)區(qū)間上的增函數(shù)，它的圖像是沿x軸正方向逐漸上升的；在單調(diào)區(qū)間上的減函數(shù)，它的圖像是沿x軸正方向逐漸下降的.3例例1 、 畫出函數(shù)y-x2+2x+3的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.評析評析： 函數(shù)單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨(dú)一個點(diǎn)沒有增減變化，所以對于區(qū)間

3、端點(diǎn)只要函數(shù)有意義，都可以帶上.y0 x-11解：解：函數(shù)圖像如下圖所示，當(dāng)x0時，y-x2+2x+3-(x-1)2+4；當(dāng)x0時，y-x2-2x+3-(x+1)2+4.在(-，-1和0，1上，函數(shù)是增函數(shù)：在-1，0和1，+）上，函數(shù)是減函數(shù).4拓展：拓展：已知函數(shù)f(x)x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.評析評析 這是涉及逆向思維的問題，即已知函數(shù)的單調(diào)性，求字母參數(shù)范圍，要注意利用數(shù)形結(jié)合.解：解：f(x)x2+2(a-1)x+2x+(a-1)-(a-1)2+2，此二次函數(shù)的對稱軸是x1-a.因?yàn)樵趨^(qū)間(-，1-a上f(x)是單調(diào)遞減的，若使f(x)在

4、(-，4上單調(diào)遞減，對稱軸x1-a必須在x=4的右側(cè)或與其重合，即1-a4，a-3.分析分析 要充分運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是以對稱軸為界線這一特征.5單調(diào)性性質(zhì)規(guī)律總結(jié)單調(diào)性性質(zhì)規(guī)律總結(jié):若函數(shù)f(x)，g(x)在給定的區(qū)間上具有單調(diào)性，利用增(減)函數(shù)的定義容易證得，在這個區(qū)間上：(1)函數(shù)f(x)與f(x)+C(C為常數(shù))具有相同的單調(diào)性.(2)C0時，函數(shù)f(x)與Cf(x)具有相同的單調(diào)性；C0時，函數(shù) f(x)與Cf(x)具有相反的單調(diào)性.(3)若f(x)0，則函數(shù)f(x)與 具有相反的單調(diào)性.(4)若函數(shù)f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)仍是增(減)函數(shù).(5)若f

5、(x)0，g(x)0，且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)g(x) 也是增(減)函數(shù)；若f(x)0，g(x)0，且f(x)與g(x)都是增(減)函 數(shù)，則f(x)g(x)是減(增)函數(shù).6三、函數(shù)的奇偶性 1、如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)-f(x)，那么f(x)叫做奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)f(x)，那么f(x)叫做偶函數(shù). 2、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.如例1中的函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故其為偶函數(shù)。 另一方面，由定義f(-x) -（-x）2+2-x+3= -x2+2x+3= f(x)，故

6、其為偶函數(shù)。 3、函數(shù)按是否具有奇偶性可分為四類：奇函數(shù)，偶函數(shù)，既奇且偶函數(shù)(既是奇函數(shù)又是偶函數(shù))，非奇非偶函數(shù)(既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)7例2 、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x) (2)f(x)(3)f(x)= (x-1) . (4)f(x)=22) 1() 1(xxxx112211xxxxx212注意：注意：由于函數(shù)解析式中的絕對值使得所給函數(shù)不像具有奇偶性，若不作深入思考，便會作出其非奇非偶的判斷.但隱含條件(定義域)被揭示之后，函數(shù)的奇偶性就非常明顯了.這樣看來，解題中先確定函數(shù)的定義域不僅可以避免錯誤，而且有時還可以避開討論，簡化解題過程.)0)( 1)()(xfxfxf評析

7、評析 用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟與方法如下：(1)求函數(shù)的定義域，并考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.(2)計算f(-x)，并與f(x)比較，判斷f(-x)f(x)或f(-x)-f(x)之一是否成立.f(-x)與-f(x)的關(guān)系并不明確時，可考查其等價形式f(-x)f(x)0或 是否成立，從而判斷函數(shù)的奇偶性.8總結(jié)：奇函數(shù)和偶函數(shù)還具有以下性質(zhì)：(1)兩個奇函數(shù)的和(差)仍是奇函數(shù)，兩個偶函數(shù)的和(差)仍是偶函數(shù).(2)奇偶性相同的兩個函數(shù)的積(商、分母不為零)為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩個函數(shù)的積(商、分母不為零)為奇函數(shù).(3)奇函數(shù)在其定義域的對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其定義域的對稱區(qū)間上

8、單調(diào)性相反。即奇函數(shù)在(a,b)上的單調(diào)性與在(-b,-a)上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在(a,b)與(-b,-a)的單調(diào)性相反.(4)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f(x)可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和，即f(x) 。(5)若f(x)是(-a,a)(a0)上的奇函數(shù)，則f(0)0。2)()(2)()(xfxfxfxf9綜合例題：已知函數(shù) （1）判斷它的奇偶性。（2）求證它是單調(diào)遞增函數(shù)。（3）求它的反函數(shù)。xxxxxf10101010)(分析：根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)任意兩個值，且x1x2；(2)作差f(x1)-f(x2)，并將此差式變形；(3)判斷f(x1)-f(x2)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.10課堂總結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，本節(jié)內(nèi)容在高考中年年必考，主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定，單調(diào)區(qū)間的求法，以及單調(diào)性與奇偶性