八年級數學一元二次方程3

1、一、問題一、問題 某校團委準備舉辦學生繪畫展覽，某校團委準備舉辦學生繪畫展覽，為了美化畫面，在長為為了美化畫面，在長為30cm、寬為、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等彩的矩形畫面四周鑲上寬度相等彩紙紙,并使彩紙的面積恰好與原畫面面積并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖）。求彩紙的寬度。相等（如圖）。求彩紙的寬度。解解:設彩紙的寬度為設彩紙的寬度為 cm. 依題意得依題意得x整理得整理得 22030)220)(230(xx0150252xx20cm30cm這是一個什么方程這是一個什么方程?xcmxcm（1）定義：只含有_個未知數，且未知數的最高次數是_的整式方程，叫做一元二次方程。（2

2、）一元二次方程的一般形式是_。其中_叫二次項，_是二次項系數；_叫一次項,_是一次項系數；_叫常數項。12回顧回顧) 0( 02acbxax2axbxabc(3)將方程 化為一元二次方程的一般形式是：_，它的二次項系數是_，一次項系數是_，常數項是_.(4)在下列方程 中,是一元二次方程的有:_.2222) 3( , 01, 1, 012xxxxxyx, 012x8652 xx08652 xx5-6822) 3(xxx3)10(2x(1)(1)0362 xx(2)(2)041092xx（3 3）0522 xx(4)(4)選擇適當的方法求解下列方程選擇適當的方法求解下列方程-直接開平方法直接開平

3、方法-配方法配方法-公式法公式法-因式分解法因式分解法(1)直接開平方法直接開平方法ax2=b(b0)(2)因式分解法因式分解法1 1、提取公因式法、提取公因式法2 2、平方差公式、平方差公式3 3、完全平方公式、完全平方公式(3) 配方法配方法(4)公式法公式法當二次項系數為當二次項系數為1 1的時的時候，方程兩邊同加上候，方程兩邊同加上一次項系數一半的平一次項系數一半的平方方當當b2-4ac0時，方程沒有實數根時，方程沒有實數根一一元元二二次次方方程程的的解解法法適應于任何一個適應于任何一個一元二次方程一元二次方程適應于任何一個適應于任何一個一元二次方程一元二次方程適應于左邊能分解適應于左

4、邊能分解為兩個一次式的積，為兩個一次式的積，右邊是右邊是0的方程的方程當當 時時042 acbaacbbx242適應于沒有一次項的一元二次方程(1) (1) -直接開平方法直接開平方法解解:兩邊開平方兩邊開平方或或3)10(2x3)10(2x310 x310 x310 x3101x3102x(2) (2) -配方法配方法解：解：0362 xx0362 xx362xx2223336xx6)3(2x63x631x632x（3） -公式法公式法解：041092xx4,10,9cba244)4(9410422acb9224410 x96151 x1861210 x96152 x(4) -因式分解法解：

5、解： 0522 xx0)52(xx0 x052x01 x252x或或 利用根與系數的關系，填寫下表：利用根與系數的關系，填寫下表：一元二次方程一元二次方程0122xx0232 xx0232 xx031342xx21xx 21xx 若方程若方程 有兩個根有兩個根 那么這兩個根與方程的系數有什么關系那么這兩個根與方程的系數有什么關系? )0(02acbxax21, xxabxx21acxx21根與系數的關系根與系數的關系3132434132132（2）若）若 是方程是方程 的解，則的解，則 _0 x0823222mmxxmm（3）已知）已知 是一元二次方程是一元二次方程 的的一個根，則方程的另一個

6、根是一個根，則方程的另一個根是_.52 042cxx(1)已知一元二次方程已知一元二次方程 的兩個根的兩個根為為 . 則則 01322 xx21, xx21xx試一試試一試24或2352效果檢測效果檢測1、方程 的解是（ ）。02xx（A） （B） （C） （ D） 1x0 x1, 021xx1x2、 是一元二次方程的條件是（ ）。01) 1(2kxxk（A） （B） （C） （D）1K1K1K1K3、解方程 ，配方得（ ） 0342 xx（A） （B） （C） （D）7) 2(2x1) 2(2x1) 2(2x7) 2(2xcDc4、為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2006年投入教育經費2500萬元，預計2008年投入3600萬元。則這兩年投入教育經費的年平均增長率為多少？解：解：設這兩年投入教育經費的年平均增長率為 ，依題意得x3600)1 (25002 x%202.0511 x5112x答：這兩年投入教育經費的年平均增長率為20%。即即2536)1 (2x561x（舍去）（舍去）小結小結：2、通過本節(jié)課的學習大家有什么新的感受、通過本節(jié)課的學習大家有什么新的