用密立根油滴實驗測電子電荷 e

1、7系06級 姓名：劉少辰 學號：pb06007214 日期：07-4-28實驗8.1.1 用密立根油滴實驗測電子電荷 e實驗名稱：用密立根油滴實驗測電子電荷實驗目的： 1.學習測量元電荷。2.認識先進儀器訓練科學素養(yǎng)。實驗原理密立根油滴實驗測定電子電荷的基本設計思想是使帶電油滴在測量范圍內處于受力平衡的狀態(tài)。按油滴作勻速運動或靜止運動兩種運動方式分類，油滴法測電子電荷分動態(tài)測量法和平衡測量法。1 動態(tài)測量法考慮重力場中一個足夠小油滴的，設此油滴半徑為r，質量為m,空氣是粘滯流體，故此運動油滴除重力和浮力外還受粘滯阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滯阻力與物體運動速度成正比。設油滴以勻速度vf下落，

2、則有 （1）此處為與油滴同體積的空氣的質量，K為比例系數(shù)，g為重力加速度。油滴在空氣及重力場中的受力情況如圖8.1.1-1所示。若此油滴帶電荷為q，并處在場強為E的均勻電場中，設電場力qE方向與重力方向相反，如圖8.1.1-2所示，如果油滴以勻速v上升，則有 （2）由（1）和（2）消去K ，可解出q為 （3）由式（3）可以看出，要測量油滴上攜帶的電荷q，需要分別測出、E、v、v等物理量。由噴霧器噴出的小油滴的半徑r是微米數(shù)量級，直接測量其質量也是困難的，為此希望消去，而代之以容易測量的量。設油與空氣的密度分別為、，于是半徑為r的油滴的視重為 （4）由斯托克斯定律，粘滯流體對球形運動物體的阻力與

3、物體速度成正比，其比例系數(shù)K為，此處為粘度，r為半徑。于是可將式（4）帶入式（1），有 （5）因此 （6）以此代入式（3）并整理得到 （7）因此，如果測出v、v和、E等宏觀量即可得到q值?？紤]到油滴的直徑與空氣分子的間隙相當，空氣已不能看成連續(xù)介質，其粘度需作相應的修正此處p為空氣壓強，b為修正常數(shù)，b=0.00823，因此， （8）當精確度要求不太高時，常采用近似計算方法先將v值代入（6）計算得 （9）再將r值代入中，并以代入（7），得 （10）實驗中常常固定油滴運動的距離，通過測量它通過此距離s所需要的時間來求得其運動速度，且電場強度 ，d為平行板間的距離，U為所加電壓，因此，式（10）可

4、寫成 （11）式中有些量和實驗儀器以及條件有關，選定之后在實驗過程中不變，如d、s、(及等，將這些量與常數(shù)一起用C代表，可稱為儀器常數(shù)，于是（11）簡化成 （11）由此可知，量度油滴上的電荷，只體現(xiàn)在U、t、t的不同，對同一油滴，t相同，U與t的不同，標志著電荷的不同。2平衡測量法平衡測量法的出發(fā)點是，使油滴在均勻電場中靜止在某一位置，或在重力場中作勻速運動。當油滴在電場中平衡時，油滴在兩極板間受到電場力qE、重力和浮力達到平衡，從而靜止某一位置。即油滴在重力場中作勻速運動時，情形同動態(tài)測量法，將式（4）、（9）和 代入式(11)并注意到,則有 （12）3元電荷的測量法測量油滴上帶的電荷的目的

5、是找出電荷的最小單位e。為此可以對不同的油滴，分別測出其所帶的電荷值q，它們應近似為某一最小單位的整數(shù)倍，即油滴電荷量的最大公約數(shù)，或油滴帶電量之差的最大公約數(shù)，即為元電荷。實驗中常采用紫外線、X射線或放射源等改變同一油滴所帶的電荷,測量油滴上所帶電荷的改變值，而值應是元電荷的整數(shù)倍。即 （其中為一整數(shù)） （13）也可以用作圖法求e值，根據(jù)（13），e為直線方程的斜率，通過擬合直線，即可求得e值。油滴實驗裝置：油滴實驗裝置是由油滴盒、油滴照明裝置、調平系統(tǒng)、測量顯微鏡、供電電源以及電子停表、噴霧器等組成的，其裝置如圖8.1.1-3所示。其中油滴盒是由兩處經(jīng)過精磨的金屬平板，中間墊以膠木圓環(huán)，構

6、成的平行板電容器。在上板中心處有落油孔，使微小油滴可進入電容器中間的電場空間，膠木圓環(huán)上有進光孔、觀察孔。進入電場空間內的油滴由照明裝置照明，油滴盒可通過調平螺旋調整水平，用水準儀檢查。油滴盒防風罩前裝有測量顯微鏡，用來觀察油滴。在目鏡頭中裝有分劃板，如圖8.1.1-4(請思考，電容器兩極板不水平對測量有何影響？答：會使電場力有一個水平的分量，而油粒低速下在水平方向上是不可能有力與之平衡，故油粒會成加速運動可不能平衡實驗無法成功。)電容器板上所加電壓由直流平衡電壓和直流升降電壓兩部分組成。其中平衡電壓大小連續(xù)可調，并可從伏特計上直接讀數(shù)，其極性換向開關控制,以滿足對不同極性電壓的需要。升降電壓

7、的大小可連續(xù)調節(jié)，并可通過換向開關疊加在平衡電壓上，以控制油滴在電容器內的上下位置，但數(shù)值不能從伏特計讀出，因此在控制油滴的運動和測量時，升降電壓應撥到零。油滴實驗是一個操作技巧要求較高的實驗，為了得到滿意的實驗結果，必須仔細認真調整油滴儀。（1） 首先要調節(jié)調平螺絲，將平行電極板調到水平，使平衡電場方向與重力方向平行以免一起實驗誤差。（2） 為了使望遠鏡迅速、準確地調焦在油滴下落區(qū)，可將細銅絲或玻璃絲插入上蓋板（8）的小孔中，此時上下極板必須處于短路狀態(tài)，即外加電壓為零，否則將損壞電源或涉及人身安全。調整目鏡使橫絲清晰、位置適當，調整物鏡位置使銅絲或玻璃絲成像在橫絲平面上，并調整光源，使其均

8、勻照亮，背景稍暗即可。調整好后望遠鏡位置不得移動。取出銅絲或玻璃絲（此點切不可忘記?。?，蓋好屏幕盒蓋板。（3） 噴霧器是用來快速向油滴儀內噴油霧的，在噴射過程中，由于摩擦作用使油滴帶電，為了在視場中獲得足夠供挑選的油滴，在噴射油霧時，一定要將油滴儀兩極短路。（請思考，若不短路，對實驗有何影響？油滴一直在運動不能獲得足夠的油滴來選擇。）當油霧從噴霧口噴入油滴室內后，視場中將出現(xiàn)大量清晰的油滴，有如夜空繁星。試加上平衡電壓，改變其大小和極性，驅散不需要的油滴，練習控制其中一顆油滴的運動，并用停表記錄油滴經(jīng)過兩條橫絲間距離所用的時間。為了提高測量結果的精確度，每個油滴上、下往返次數(shù)不宜少于7次（一個

9、油滴測量七個下降時間），要求測得9個不同的油滴。實驗內容：在這個實驗中我們采用平衡測量法。先使油滴在測量范圍處于受力平衡狀態(tài)，即靜止狀態(tài)，再切斷電源測量下落時間。設重力場中一個足夠小油滴半徑為r，質量為m1，m2為與油滴同體積空氣的質量。由斯托克斯定律，設油滴以勻速vf下落，則有：m1g m2g=Kvf (1)(m1-m2)g=4/3r3(1-2)g K=6r (2)由(1) (2)得此油滴帶電荷為q，并處在場強為E的均勻電場中，設電場力qE方向與重力方向相反,并保持平衡：qE=(m1-m2)g于是可得 粘度需作相應的修正：此處p為空氣壓強，b為修正常數(shù)，b=0.00823N/m采用近似計算方

10、法，先將vf帶入求得再將r0帶入，并用帶入可解出實驗中常常固定油滴運動的距離，通過測量它通過此距離s所需的時間來求得其運動速度，且電場強度E=U/d，d為平行板間的距離，U為所加的電壓，因此寫成其中C=為常數(shù)。這樣我們只需測U，tf即可求得q。找出電荷的最小單位e，先分別測出其所帶的電荷值qi，它們應近似為某一最小單位的整數(shù)倍，即油滴電荷量的最大公約數(shù)，或油滴帶電量之差的最大公約數(shù)，即為元電荷?？刂朴偷卧诂F(xiàn)視場中的運動，并選擇合適的油滴測量元電荷。要求測得個不同的油滴，一個油滴所帶測量七個時間。實驗步驟： 選擇適當?shù)挠偷尾y量油滴上所帶的電荷所選的油滴體積適中，大的油滴雖然比較亮，但一般帶的電

11、荷多，下降速度太快，不容易測準確；太小則受布朗運動影響明顯，測量結果漲落很大，也不容易測準確。因此應該選擇質量適中，而帶電不多的油滴。選擇大小適中的帶電油滴（一般直徑為1mm左右）調節(jié)平衡電壓使油滴平衡（平衡電壓一般在50V450V之間） 調整油滴實驗裝置在重力場中測量油滴下落時間t,每個油滴重復七次，下降距離取1mm（4格），測9個不同的油滴。 讀取實驗室給定的其他有用常數(shù)，計算電荷的基本單位（用電腦進行處理），并選取一個油滴計算所帶電荷的標準偏差。實驗數(shù)據(jù)及處理： 數(shù)據(jù)如下：電壓第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次37v3.69s3.75s3.84s3.69s3.80s3.75s3.

12、71s45v3.01s2.94s2.98s2.96s2.85s2.98s3.00s36v3.19s3.14s3.17s3.20s3.15s3.11s3.19s56v2.96s2.97s2.94s2.95s3.01s3.00s3.00s62v3.34s3.34s3.38s3.35s3.37s3.31s3.38s45v2.33s2.38s2.33s2.39s2.35s2.39s2.37s28v3.72s3.66s3.72s3.74s3.68s3.70s3.69s66v2.92s2.91s2.89s2.94s2.99s2.90s2.97s40v3.67s3.75s3.72s3.75s3.83s3.7

13、3s3.71s實驗結果如下：油滴序號電荷(C)電子數(shù)ne(C)誤差%12.88e-171301.604e-190.16722.448e-171521.601e-190.032932.782e-171731.600e-190.092841.965e-171221.602e-190.01851.478e-17921.601e-190.015463.483e-172171.602e-190.0017572.811e-171751.601e-190.041781.707e-171061.604e-190.11391.939e-171201.604e-190.173平均1.602e-190.0291選第

14、一個油滴計算標準差： q(C) N e(C) Error SD（T）2.88e-17 130 1.604e-19 0.167%0.05678思考題 為什么必須使用油滴作勻速運動或靜止？實驗室中如何保證油滴在測量 范圍內作勻速運動？本實驗測電子電荷的基本原理是使帶電油滴在測量范圍內處于受力平衡狀態(tài)。由于空氣是粘性流體，故油滴在運動過程中除受重力和浮力外，還受到粘滯阻力的作用，由斯托克斯粘滯阻力與物體運動速度成正比得：若物體不處于靜止或勻速運動狀態(tài)，粘滯阻力不是恒力，而是變力只有油滴處于平衡狀態(tài)， 黏滯阻力才為恒力。在公式推導的時候才能使用力的平衡這一條件。否則油滴的受力與運動狀態(tài)有關，這樣會造成

15、實驗的復雜化。， 調節(jié)調平螺絲，將平衡電極板調到水平，使平衡電場方向與重力場方向平行以免引起實驗誤差。所選的油滴體積要適中，油滴太小則受布朗運動影響明顯，測量結果漲落很大，不易作勻速運動；因此要選擇大小適中的油滴。計時時可以使油滴下落一段距離后才測量計時，此時油滴應該已達到勻速狀態(tài)。但在實際上，油滴做加速運動的時間只的幾毫秒，而我們的測量時間一般有幾秒，故在測量的誤差內，這部分時間是可以排除的，而直接認為其做勻速運動。 區(qū)別油滴上電荷的改變和測量時間的誤差？由得，若是電荷改變，油滴上電荷改變勢必影響油滴在電場中的平衡狀態(tài)，則油滴的平衡電壓會發(fā)生改變，故在原有的平衡電壓下油滴已經(jīng)不能平衡了，此時可以看到油滴的上下偏移，這說明油滴的電荷改變了，會影響到測量時間，應該換一個油滴重做。而測量時間的誤差在表觀上不可預知的，只能反映在數(shù)據(jù)中的時間是在一個范圍內波動，若無油滴的電荷改變，則平衡電壓未發(fā)生變化，時間上的不確定結果則是由測量時間引起的。 試計算直徑為10-6m的油滴在重力場中下落達到力的平衡狀態(tài)時所經(jīng)過的距離。平衡時有，可計算得到平衡時油滴的速度。由受力分析和牛頓第二定律可得，由s=a,s=v,可表示出一個常微分方程可解得s的通解,將相關數(shù)據(jù)和初值代入方程可得s關于時間t的函數(shù)，進而得到速度關于時間的函數(shù)，通過測