用密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)電子電荷 e

1、7系06級(jí) 姓名：劉少辰 學(xué)號(hào)：pb06007214 日期：07-4-28實(shí)驗(yàn)8.1.1 用密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)電子電荷 e實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：用密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)電子電荷實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1.學(xué)習(xí)測(cè)量元電荷。2.認(rèn)識(shí)先進(jìn)儀器訓(xùn)練科學(xué)素養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)原理密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)定電子電荷的基本設(shè)計(jì)思想是使帶電油滴在測(cè)量范圍內(nèi)處于受力平衡的狀態(tài)。按油滴作勻速運(yùn)動(dòng)或靜止運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)方式分類(lèi)，油滴法測(cè)電子電荷分動(dòng)態(tài)測(cè)量法和平衡測(cè)量法。1 動(dòng)態(tài)測(cè)量法考慮重力場(chǎng)中一個(gè)足夠小油滴的，設(shè)此油滴半徑為r，質(zhì)量為m,空氣是粘滯流體，故此運(yùn)動(dòng)油滴除重力和浮力外還受粘滯阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滯阻力與物體運(yùn)動(dòng)速度成正比。設(shè)油滴以勻速度vf下落，

2、則有 （1）此處為與油滴同體積的空氣的質(zhì)量，K為比例系數(shù)，g為重力加速度。油滴在空氣及重力場(chǎng)中的受力情況如圖8.1.1-1所示。若此油滴帶電荷為q，并處在場(chǎng)強(qiáng)為E的均勻電場(chǎng)中，設(shè)電場(chǎng)力qE方向與重力方向相反，如圖8.1.1-2所示，如果油滴以勻速v上升，則有 （2）由（1）和（2）消去K ，可解出q為 （3）由式（3）可以看出，要測(cè)量油滴上攜帶的電荷q，需要分別測(cè)出、E、v、v等物理量。由噴霧器噴出的小油滴的半徑r是微米數(shù)量級(jí)，直接測(cè)量其質(zhì)量也是困難的，為此希望消去，而代之以容易測(cè)量的量。設(shè)油與空氣的密度分別為、，于是半徑為r的油滴的視重為 （4）由斯托克斯定律，粘滯流體對(duì)球形運(yùn)動(dòng)物體的阻力與

3、物體速度成正比，其比例系數(shù)K為，此處為粘度，r為半徑。于是可將式（4）帶入式（1），有 （5）因此 （6）以此代入式（3）并整理得到 （7）因此，如果測(cè)出v、v和、E等宏觀量即可得到q值。考慮到油滴的直徑與空氣分子的間隙相當(dāng)，空氣已不能看成連續(xù)介質(zhì)，其粘度需作相應(yīng)的修正此處p為空氣壓強(qiáng)，b為修正常數(shù)，b=0.00823，因此， （8）當(dāng)精確度要求不太高時(shí)，常采用近似計(jì)算方法先將v值代入（6）計(jì)算得 （9）再將r值代入中，并以代入（7），得 （10）實(shí)驗(yàn)中常常固定油滴運(yùn)動(dòng)的距離，通過(guò)測(cè)量它通過(guò)此距離s所需要的時(shí)間來(lái)求得其運(yùn)動(dòng)速度，且電場(chǎng)強(qiáng)度 ，d為平行板間的距離，U為所加電壓，因此，式（10）可

4、寫(xiě)成 （11）式中有些量和實(shí)驗(yàn)儀器以及條件有關(guān)，選定之后在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不變，如d、s、(及等，將這些量與常數(shù)一起用C代表，可稱(chēng)為儀器常數(shù)，于是（11）簡(jiǎn)化成 （11）由此可知，量度油滴上的電荷，只體現(xiàn)在U、t、t的不同，對(duì)同一油滴，t相同，U與t的不同，標(biāo)志著電荷的不同。2平衡測(cè)量法平衡測(cè)量法的出發(fā)點(diǎn)是，使油滴在均勻電場(chǎng)中靜止在某一位置，或在重力場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)油滴在電場(chǎng)中平衡時(shí)，油滴在兩極板間受到電場(chǎng)力qE、重力和浮力達(dá)到平衡，從而靜止某一位置。即油滴在重力場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，情形同動(dòng)態(tài)測(cè)量法，將式（4）、（9）和 代入式(11)并注意到,則有 （12）3元電荷的測(cè)量法測(cè)量油滴上帶的電荷的目的

5、是找出電荷的最小單位e。為此可以對(duì)不同的油滴，分別測(cè)出其所帶的電荷值q，它們應(yīng)近似為某一最小單位的整數(shù)倍，即油滴電荷量的最大公約數(shù)，或油滴帶電量之差的最大公約數(shù)，即為元電荷。實(shí)驗(yàn)中常采用紫外線、X射線或放射源等改變同一油滴所帶的電荷,測(cè)量油滴上所帶電荷的改變值，而值應(yīng)是元電荷的整數(shù)倍。即 （其中為一整數(shù)） （13）也可以用作圖法求e值，根據(jù)（13），e為直線方程的斜率，通過(guò)擬合直線，即可求得e值。油滴實(shí)驗(yàn)裝置：油滴實(shí)驗(yàn)裝置是由油滴盒、油滴照明裝置、調(diào)平系統(tǒng)、測(cè)量顯微鏡、供電電源以及電子停表、噴霧器等組成的，其裝置如圖8.1.1-3所示。其中油滴盒是由兩處經(jīng)過(guò)精磨的金屬平板，中間墊以膠木圓環(huán)，構(gòu)

6、成的平行板電容器。在上板中心處有落油孔，使微小油滴可進(jìn)入電容器中間的電場(chǎng)空間，膠木圓環(huán)上有進(jìn)光孔、觀察孔。進(jìn)入電場(chǎng)空間內(nèi)的油滴由照明裝置照明，油滴盒可通過(guò)調(diào)平螺旋調(diào)整水平，用水準(zhǔn)儀檢查。油滴盒防風(fēng)罩前裝有測(cè)量顯微鏡，用來(lái)觀察油滴。在目鏡頭中裝有分劃板，如圖8.1.1-4(請(qǐng)思考，電容器兩極板不水平對(duì)測(cè)量有何影響？答：會(huì)使電場(chǎng)力有一個(gè)水平的分量，而油粒低速下在水平方向上是不可能有力與之平衡，故油粒會(huì)成加速運(yùn)動(dòng)可不能平衡實(shí)驗(yàn)無(wú)法成功。)電容器板上所加電壓由直流平衡電壓和直流升降電壓兩部分組成。其中平衡電壓大小連續(xù)可調(diào)，并可從伏特計(jì)上直接讀數(shù)，其極性換向開(kāi)關(guān)控制,以滿足對(duì)不同極性電壓的需要。升降電壓

7、的大小可連續(xù)調(diào)節(jié)，并可通過(guò)換向開(kāi)關(guān)疊加在平衡電壓上，以控制油滴在電容器內(nèi)的上下位置，但數(shù)值不能從伏特計(jì)讀出，因此在控制油滴的運(yùn)動(dòng)和測(cè)量時(shí)，升降電壓應(yīng)撥到零。油滴實(shí)驗(yàn)是一個(gè)操作技巧要求較高的實(shí)驗(yàn)，為了得到滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，必須仔細(xì)認(rèn)真調(diào)整油滴儀。（1） 首先要調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲，將平行電極板調(diào)到水平，使平衡電場(chǎng)方向與重力方向平行以免一起實(shí)驗(yàn)誤差。（2） 為了使望遠(yuǎn)鏡迅速、準(zhǔn)確地調(diào)焦在油滴下落區(qū)，可將細(xì)銅絲或玻璃絲插入上蓋板（8）的小孔中，此時(shí)上下極板必須處于短路狀態(tài)，即外加電壓為零，否則將損壞電源或涉及人身安全。調(diào)整目鏡使橫絲清晰、位置適當(dāng)，調(diào)整物鏡位置使銅絲或玻璃絲成像在橫絲平面上，并調(diào)整光源，使其均

8、勻照亮，背景稍暗即可。調(diào)整好后望遠(yuǎn)鏡位置不得移動(dòng)。取出銅絲或玻璃絲（此點(diǎn)切不可忘記?。w好屏幕盒蓋板。（3） 噴霧器是用來(lái)快速向油滴儀內(nèi)噴油霧的，在噴射過(guò)程中，由于摩擦作用使油滴帶電，為了在視場(chǎng)中獲得足夠供挑選的油滴，在噴射油霧時(shí)，一定要將油滴儀兩極短路。（請(qǐng)思考，若不短路，對(duì)實(shí)驗(yàn)有何影響？油滴一直在運(yùn)動(dòng)不能獲得足夠的油滴來(lái)選擇。）當(dāng)油霧從噴霧口噴入油滴室內(nèi)后，視場(chǎng)中將出現(xiàn)大量清晰的油滴，有如夜空繁星。試加上平衡電壓，改變其大小和極性，驅(qū)散不需要的油滴，練習(xí)控制其中一顆油滴的運(yùn)動(dòng)，并用停表記錄油滴經(jīng)過(guò)兩條橫絲間距離所用的時(shí)間。為了提高測(cè)量結(jié)果的精確度，每個(gè)油滴上、下往返次數(shù)不宜少于7次（一個(gè)

9、油滴測(cè)量七個(gè)下降時(shí)間），要求測(cè)得9個(gè)不同的油滴。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中我們采用平衡測(cè)量法。先使油滴在測(cè)量范圍處于受力平衡狀態(tài)，即靜止?fàn)顟B(tài)，再切斷電源測(cè)量下落時(shí)間。設(shè)重力場(chǎng)中一個(gè)足夠小油滴半徑為r，質(zhì)量為m1，m2為與油滴同體積空氣的質(zhì)量。由斯托克斯定律，設(shè)油滴以勻速vf下落，則有：m1g m2g=Kvf (1)(m1-m2)g=4/3r3(1-2)g K=6r (2)由(1) (2)得此油滴帶電荷為q，并處在場(chǎng)強(qiáng)為E的均勻電場(chǎng)中，設(shè)電場(chǎng)力qE方向與重力方向相反,并保持平衡：qE=(m1-m2)g于是可得 粘度需作相應(yīng)的修正：此處p為空氣壓強(qiáng)，b為修正常數(shù)，b=0.00823N/m采用近似計(jì)算方

10、法，先將vf帶入求得再將r0帶入，并用帶入可解出實(shí)驗(yàn)中常常固定油滴運(yùn)動(dòng)的距離，通過(guò)測(cè)量它通過(guò)此距離s所需的時(shí)間來(lái)求得其運(yùn)動(dòng)速度，且電場(chǎng)強(qiáng)度E=U/d，d為平行板間的距離，U為所加的電壓，因此寫(xiě)成其中C=為常數(shù)。這樣我們只需測(cè)U，tf即可求得q。找出電荷的最小單位e，先分別測(cè)出其所帶的電荷值qi，它們應(yīng)近似為某一最小單位的整數(shù)倍，即油滴電荷量的最大公約數(shù)，或油滴帶電量之差的最大公約數(shù)，即為元電荷?？刂朴偷卧诂F(xiàn)視場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，并選擇合適的油滴測(cè)量元電荷。要求測(cè)得個(gè)不同的油滴，一個(gè)油滴所帶測(cè)量七個(gè)時(shí)間。實(shí)驗(yàn)步驟： 選擇適當(dāng)?shù)挠偷尾y(cè)量油滴上所帶的電荷所選的油滴體積適中，大的油滴雖然比較亮，但一般帶的電

11、荷多，下降速度太快，不容易測(cè)準(zhǔn)確；太小則受布朗運(yùn)動(dòng)影響明顯，測(cè)量結(jié)果漲落很大，也不容易測(cè)準(zhǔn)確。因此應(yīng)該選擇質(zhì)量適中，而帶電不多的油滴。選擇大小適中的帶電油滴（一般直徑為1mm左右）調(diào)節(jié)平衡電壓使油滴平衡（平衡電壓一般在50V450V之間） 調(diào)整油滴實(shí)驗(yàn)裝置在重力場(chǎng)中測(cè)量油滴下落時(shí)間t,每個(gè)油滴重復(fù)七次，下降距離取1mm（4格），測(cè)9個(gè)不同的油滴。 讀取實(shí)驗(yàn)室給定的其他有用常數(shù)，計(jì)算電荷的基本單位（用電腦進(jìn)行處理），并選取一個(gè)油滴計(jì)算所帶電荷的標(biāo)準(zhǔn)偏差。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理： 數(shù)據(jù)如下：電壓第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次37v3.69s3.75s3.84s3.69s3.80s3.75s3.

12、71s45v3.01s2.94s2.98s2.96s2.85s2.98s3.00s36v3.19s3.14s3.17s3.20s3.15s3.11s3.19s56v2.96s2.97s2.94s2.95s3.01s3.00s3.00s62v3.34s3.34s3.38s3.35s3.37s3.31s3.38s45v2.33s2.38s2.33s2.39s2.35s2.39s2.37s28v3.72s3.66s3.72s3.74s3.68s3.70s3.69s66v2.92s2.91s2.89s2.94s2.99s2.90s2.97s40v3.67s3.75s3.72s3.75s3.83s3.7

13、3s3.71s實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：油滴序號(hào)電荷(C)電子數(shù)ne(C)誤差%12.88e-171301.604e-190.16722.448e-171521.601e-190.032932.782e-171731.600e-190.092841.965e-171221.602e-190.01851.478e-17921.601e-190.015463.483e-172171.602e-190.0017572.811e-171751.601e-190.041781.707e-171061.604e-190.11391.939e-171201.604e-190.173平均1.602e-190.0291選第

14、一個(gè)油滴計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差： q(C) N e(C) Error SD（T）2.88e-17 130 1.604e-19 0.167%0.05678思考題 為什么必須使用油滴作勻速運(yùn)動(dòng)或靜止？實(shí)驗(yàn)室中如何保證油滴在測(cè)量 范圍內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)？本實(shí)驗(yàn)測(cè)電子電荷的基本原理是使帶電油滴在測(cè)量范圍內(nèi)處于受力平衡狀態(tài)。由于空氣是粘性流體，故油滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受重力和浮力外，還受到粘滯阻力的作用，由斯托克斯粘滯阻力與物體運(yùn)動(dòng)速度成正比得：若物體不處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，粘滯阻力不是恒力，而是變力只有油滴處于平衡狀態(tài)， 黏滯阻力才為恒力。在公式推導(dǎo)的時(shí)候才能使用力的平衡這一條件。否則油滴的受力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，這樣會(huì)造成

15、實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜化。， 調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲，將平衡電極板調(diào)到水平，使平衡電場(chǎng)方向與重力場(chǎng)方向平行以免引起實(shí)驗(yàn)誤差。所選的油滴體積要適中，油滴太小則受布朗運(yùn)動(dòng)影響明顯，測(cè)量結(jié)果漲落很大，不易作勻速運(yùn)動(dòng)；因此要選擇大小適中的油滴。計(jì)時(shí)時(shí)可以使油滴下落一段距離后才測(cè)量計(jì)時(shí)，此時(shí)油滴應(yīng)該已達(dá)到勻速狀態(tài)。但在實(shí)際上，油滴做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只的幾毫秒，而我們的測(cè)量時(shí)間一般有幾秒，故在測(cè)量的誤差內(nèi)，這部分時(shí)間是可以排除的，而直接認(rèn)為其做勻速運(yùn)動(dòng)。 區(qū)別油滴上電荷的改變和測(cè)量時(shí)間的誤差？由得，若是電荷改變，油滴上電荷改變勢(shì)必影響油滴在電場(chǎng)中的平衡狀態(tài)，則油滴的平衡電壓會(huì)發(fā)生改變，故在原有的平衡電壓下油滴已經(jīng)不能平衡了，此時(shí)可以看到油滴的上下偏移，這說(shuō)明油滴的電荷改變了，會(huì)影響到測(cè)量時(shí)間，應(yīng)該換一個(gè)油滴重做。而測(cè)量時(shí)間的誤差在表觀上不可預(yù)知的，只能反映在數(shù)據(jù)中的時(shí)間是在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，若無(wú)油滴的電荷改變，則平衡電壓未發(fā)生變化，時(shí)間上的不確定結(jié)果則是由測(cè)量時(shí)間引起的。 試計(jì)算直徑為10-6m的油滴在重力場(chǎng)中下落達(dá)到力的平衡狀態(tài)時(shí)所經(jīng)過(guò)的距離。平衡時(shí)有，可計(jì)算得到平衡時(shí)油滴的速度。由受力分析和牛頓第二定律可得，由s=a,s=v,可表示出一個(gè)常微分方程可解得s的通解,將相關(guān)數(shù)據(jù)和初值代入方程可得s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，進(jìn)而得到速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，通過(guò)測(cè)