安徽省黃山市八校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、黃山市普通高中2022屆高一八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 .請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.）1、sin(12A.62 B.46-24C.D.2、設(shè) a,b 0,. a . bB的大小關(guān)系是（）A.3、在 ABC中,內(nèi)角A,C所對(duì)的邊分別是a, bc.已知A=45第7頁共8頁b=3v/2 ,則B的大小為（A. 30°150D. 60°或 120°4、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若 S3i= 9S981,A. 27 B . 365、已知cos2、5 ,c

2、os53,而10的值（）A.16B.C.D.6、在ABCt,若c 2acosB,則ABC勺形狀一定是（512)A.等邊三角形B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形7、記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn （n N ）,已知amam 1T2m1512,則 mA. 3 B8、關(guān)于x的不等式1 x a 0的解集中，恰有2個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍A. 3,4B.-2,-1C. -2,-13,4 D. -2,-13,49、線段的黃金分割點(diǎn)定義：若點(diǎn) C在線段AB上，且滿足AC2=BC AR則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).在 ABC中，AB= AG A= 360邊AC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D為邊AC的黃金分割點(diǎn)

3、.利用上述結(jié)論,=(),若角B的平分線交可以求出 cos 360A.5-14 1 B.C.乖+1D.V5+110、時(shí)，函數(shù)f3sin x4cosx取得最小值,則cos ()A.11、已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且S6 S7S5,給出下列五個(gè)命題:d 0；S110;S120;數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S11 ；a6a7其中正確命題的個(gè)數(shù)是(A. 23x8y 4 012、已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件8y 40,y若z axby a 0,b 0 的最, ，一 一 4大值為12,則一 aa 25 A.121 ,，一，1的最小值為( b431249128512二、填空題(本大題共13、已知tan 和ta

4、n14、當(dāng)x 2時(shí)，則y第II卷(非選擇題)4個(gè)小題，每小題5分，共20分.)是方程2x2 x 6 0的兩個(gè)根，則tan 24 ，一，”的值域是15、已知數(shù)列an滿足a1ananan 1n 2 ,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式16、在 ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且滿足2cos2- 旦inA, sin(B C) 4cosBsinC,則 b 23c三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出必要的文字 說明、證明過程或演算步驟。)一，317、(10 分)已知，044求cos的值.18、(12分)在 ABC中，角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, a cosC cosB,sin

5、 A , b cosC cosB, sinC sin A , 且 a b .(I )求角B的值；(R)若 AABC 中，a+c = 9, b 721,求 ABC 的面積.19、(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn n 2an n N .(I)求證：數(shù)列an 1是等比數(shù)列；，98*，一(n )若數(shù)列bn滿足bn an 1 n N ,試求數(shù)列bn中最小項(xiàng).Sn log2 an 1 2b c a20、(12分)在銳角 ABC中，角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且 . cosC cosA(I )求角A的大?。?II)若關(guān)于角B方程2sinB sin C -0有解，求 的范圍.322

6、1、(12 分)已知函數(shù) f x ax ax 1 a R .(I)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x, f x 0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)解關(guān)于x的不等式f x 2x 3.1*22、(12分)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an 2n 1謬n N ,數(shù)列bn中, bn a n an 1.(I)若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn對(duì)于n N*恒成立，求 的最小值；(R )利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn,并寫出數(shù)列 An B qnq 0且q 1的前n項(xiàng)和Sn.黃山市普通高中2022屆高一八校聯(lián)考數(shù)學(xué)答案13、1663解答題14、 - ,26,15、一n n N2n 116、1 v16.3344cos3cos 一44c

7、os(341213一 sin 一244.3sin cos 一443.cos sin 一443 12 43313 5 13 56510分18、（I）由 a b，得 a bcosC cosB cosC - cos B sin A sin C sin A 0化簡(jiǎn)得 sin2 B sin2C sin2 A sin Asin C .由正弦定理，得b2 c222,2ac,即 a c bac,所以cosB22, 2a c b2acac 12ac 2題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ABDBBDCDCDBA、單選題、填空題因?yàn)? B ，所以B 一. 3(n)由(1)知B 一，又由b后, 3所以.S 1ac

8、sin B 5sb a2 c2 2accos B a2 c2 ac 21,I由 a+c = 9,得 a c2 a2 c2 2ac 81,10分12分由得，ac 20,19、( I)由 Sn 1 n 1 2an 1 ,Sn n 2an2第9頁共8頁兩式相減得an 112an2an,即 an 1 2anan 112 an即 an 1 12an 1當(dāng)n 1時(shí)，& 12a1an1是以2為首選,2為公比的等比數(shù)列.(n)由第1小題可知an2n即 an 2nSnlog 2 an 12an n2nbn98an Sn log 2 an 12n98廠2n49n2 12.491410分c 49當(dāng)且僅當(dāng)2n

9、-1 9-時(shí)，即2n-1所以bn minb31412分20、(I)由 組c acosC cosA/曰 2sin B，得:sin Csin AcosCcosA整理得：2sin BcosA sinCcosA sinAcosC.即:2sin BcosA sin(AC).B是銳角三角形的內(nèi)角，sinB 0 cosA(n) a BC 3c由 2sin Bsin C0有解,2 sin B sin C得:3sinB 23- 八.cosB 3 sin211分3, .312分21、(i)當(dāng)a 0時(shí)，f x 1 0恒成立;2分35分222第11頁共8頁0時(shí)，要使對(duì)任意實(shí)數(shù) x0恒成立,4a 1解得綜上,實(shí)數(shù)a的取

10、值范圍為-4,0(H)由不等式f x 2x 3 得 ax20,即 ax 2 x 10.6 分當(dāng)0時(shí)，不等式的解為x 1;當(dāng)0 ,不等式的解為當(dāng)a 2時(shí),當(dāng)2時(shí)，1當(dāng)2時(shí)，11 -不等式的解為 a2一,不等式無解；a-,不等式的解為a10分11分綜上所述0時(shí)，不等式的解集為1,；當(dāng)2 0時(shí)，不等式的解集為1，a2時(shí)，不等式的解集為1,2 a2時(shí)，不等式無解;當(dāng)a 2時(shí),2 d不等式的解集為一，1a12分22、（I） bnanan2nTnb1b2b3bn1 2n122n1222Tn 1兩式相減,122得1231242n12n1212n2n2n12n2n12n12n 112Tn12212n2n12n 11 142n 1d2n12n 13 2n22n 13且Tn遞增bn0 ,所以3,的最小值為3.6分因?yàn)門n 32n 32n