福建師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試

1、福建師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)考試大綱第一部分 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)為：（一）單項(xiàng)選擇題 ：8小題，每小題4分，共32分（二）填空題：6小題，每小題4分，共24分（三）解答題（包括證明題）： 9小題，共94分第二部分 考試內(nèi)容和考試要求一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性，單調(diào)性，周期性和奇偶性， 復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，

2、無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較， 極限的四則運(yùn)算， 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性，單調(diào)性，周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法7理解無窮小的概

3、念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算， 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)（L'Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性，

4、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值考試要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分5理解羅爾( Rolle)定理，拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒定理柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡單應(yīng)用6會用洛必達(dá)法則求極限7掌握函數(shù)單調(diào)性

5、的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用8會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線9會描述簡單函數(shù)的圖形三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常（廣義）積分，定積分的應(yīng)用.考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積

6、分法和分部積分法2了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法3會利用定積分計(jì)算平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，會利用定積分求解簡單的應(yīng)用問題4了解反常積分的概念，會計(jì)算反常積分四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 ，二元函數(shù)的幾何意義 ，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 ，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法， 二階偏導(dǎo)數(shù)， 全微分， 多元函數(shù)的極值和條件極值，最大值和最小值 二重積分的概念，基本性質(zhì)和計(jì)算.考試要求1了解多元函數(shù)的概念，了解

7、二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題5了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)極坐標(biāo)）五、無窮級數(shù)考試內(nèi)容 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念，級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性，正項(xiàng)

8、級數(shù)收斂性的判別法，任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂，交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茨定理，冪級數(shù)及其收斂半徑收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域，冪級數(shù)的和函數(shù)，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式.考試要求1了解級數(shù)的收斂與發(fā)散，收斂級數(shù)的和的概念2了解級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法3了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨判別法4會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6了解，及的麥克勞林（Maclaurin）展開式六、常微分方程考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程，微分方程的簡單應(yīng)用考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量