高二上學期期末考試文科數(shù)學(含答案)

1、高二上學期期末考試號位座 號場考 號證考準 封 密 不 訂 裝 只名姓注意事項：1 .答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證 號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .命題“ X0 R ,

2、 1 f(X0)2”的否定形式是()A.x R , 1 f (x) 2B.x R ,1 f (x) 2C.x R, f(x) 1 或 f(x)2D.x R, f(x) 1 或 f(x)2【答案】D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知原命題的否定形式為“ x R ,f(x) 1 或 f(x) 2"，故選 D.x 32.不等式0的解集為()x 2A. x| 2x3B. x|x 2C. x|x 2或 x 3D. x|x 3【答案】A【解析】原不等式等價于(x 3)(x 2) 0,解得2 x 3,故選A. 、,3 一級班2222A.工匕1 B.工工100 36100 642C.25162

3、D.2593.焦點在x軸上，短軸長為8,離心率為3的橢圓的標準方程是（ 5【答案】C【解析】由題意，知2b 8,得b 4,所以b2 a2 c2 16 .一 c 3又 e 一 二，解得 c 3, a 5.a 5又焦點在x軸上，故橢圓的標準方程為22x y25 16故選C.4.已知命題p： Xo R , Xolg X ,命題q :a.命題p q是假命題C.命題p ( q)是真命題【答案】CB.命題p q是真命題D .命題p ( q)是假命題1 ,故命題p為真命題;當且僅當4a bb a ,即4a b 30【解析】當x 10時，x 2 8, lgx lg10 令x 0,則x2 0,故命題q為假命題.

4、依據(jù)復合命題真假性的判斷法則，可知命題p q是真命題，命題p q是假命題,q是真命題，進而得到命題p ( q)是真命題，命題p ( q)是真命題.故選c .5 .曲線y xln xft x e處的切線方程為()A. y x e B. y 2x e C. y xD. y x 1【答案】B【解析】由題可得y lnx 1,則所求切線的斜率為lne 1 2,又當x e時，y eln e e,所以所求切線方程為y e 2(x e),即y 2x e, 故選B.11 .6 .已知正實數(shù)a , b潴足4a b 30,當-取最小值時，實數(shù)對伊,3是( a bA. (5,10)B. (6,6)C. (10,5)D

5、, (7,2)【答案】A1111 (4a b)14a b八1o 4a b、3【斛析】-(-) 藍(4- -1);(52J-),a b a b 3030 b a 30.ba 10a 5 ,時取等號.故選A.b 107 .若數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為若a6 2 ,且S5 30 ,則0等于A. 31B. 32C. 33D. 34【答案】B【解析】設等差數(shù)列an的公差為d ,a1 5d 2a1則有 5 (5 1), “，解得 5al d 30,2d2634，38 (8 1)264所以 S8 8al ()d 8 28 () 32233故選B.2 cin8,已知函數(shù)f(x)=x叱，則該函數(shù)的導函數(shù)f

6、 (x)( x“ 2x cosx-x2 xcosx sin xA. 2B. 2xx_ 2x x cosx sin xC. 2xD. 2x cosx2.、2.解析由題意可得f (x) (2x cosx)x2(x sinx) 3 12x 8在區(qū)間1,4上的最大值與最小值分別為 M,m,則M m的值為（ x吩 sinx，故選B xx2 y2 1(a 0,b b0）的漸近線與拋物線離心率為（A.C. 2D. 75【答案】A【解析】由題意得，聯(lián)立直線與拋物線. 一1 一 b 1 一由A0,得k 一，即一，所以e2 a 2y kx21 ,得y x 一 161kx 一161，故選A.0,10.已知函數(shù)f （

7、x）A. 11【答案】DB. 16C. 27D. 32【解析】由題可得f (x) 3x2 12 3(x 2)(x 2),所以當1 x 2時，f (x) 0;當2 x 4時，f (x)0,即函數(shù)”刈在1,2上單調(diào)遞減，在2,4上單調(diào)遞增,所以 m f(2)8,又 f( 1) 19 , f (4) 24 ,所以 M24 ,所以M m211.若O和F分別為橢圓41的中心和左焦點,P為橢圓上的任意一點,uuu uuu ,則OP FP的最大值為(A. 2B. 3C. 6D. 8【解析】2則有包4uur 因為FPuuu所以OP由題意得點F( 1,0),設點 P(x0, y0),2y°3(X0uu

8、rFP1 ,可得y02uur1,y。)，OP3(12X0)(2X0x0 (x0 1) y02 x0 (x01)3(12x0x04此二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線X0Fuu取最大值，最大值為2- 2 3 6.4一一一, uuu又2 % 2 ,所以當x0 2時，OP 故選C.12.已知函數(shù)f(x) ex,g(x) lnx,若 f(t) g(s),則當 st取得最小值時,f(t)所在的區(qū)間是(A. (ln 2,1)B.1")【解析】令f(t) g(s)ln s a 0 ,則 t In a , sea所以 s t ea ln a(a 0).，顯然函數(shù)h (a) ea 在(0, a)上單調(diào)遞增,

9、a 1令 h(a) e lna”Uh(a) e 一 a所以存在唯一的實數(shù)a a0使得h(a) 0,h(a0),則當 0 a a0 時，h (a) 0;當 a % 時，h (a) 0,所以 h(a)min所以當s t取最小值時，f(t) a。，1a1_.a-1 一 一1易得當 a。一時，e 0 ,當 a。In 2時，e 0 ,所以 a。 (一,ln 2),2a。a02故f (t)所在區(qū)間是(-,ln 2),故選B.2、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13.拋物線yax2的準線方程是y 2 ,則a的值為【解析】將yax2化為x1 -y ,由于準線方程為y 2, a ,1所以拋物線開口向下，-

10、 a0且；4a ,12,所以a 814.若等比數(shù)列an滿足a2 a4 20, a3 a5 40,則前n項和Sn 【答案】2n1 2一一、a3 a5 40 -【解析】由題息知q方2 ,a2 a42022、 a2 a4 a2(1 q ) aq(1 q ) 20,a1 2 , Sn2(1 2n)1 22n 115.若變量x, y滿足約束條件x 2y 80 x 4 ,則x y的最大值為0 y 3【答案】6【解析】畫出可行域，令z x y,易知z在A(4, 2)處取得最大值6 .*yx+y=0X2i 1 2,16.已知函數(shù)f(x) alnx 2x (a 0),右對任意兩個不相等的正實數(shù) x1，X2,f

11、(Xi) f(x2)x1 x22恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】1,+ )【解析】因為對任意兩個不相等的正實數(shù)f(xi) f(x2)X- X2,xi x22包成立,所以f (x) 2包成立,因為f (x) ax 2n ,所以2目2,即a 1 , x故實數(shù)a的取值范圍是1,+ ) .三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2217. ( 10分)已知命題 p：方程匕 上i表示焦點在y軸上的橢圓；命題2 mq: x R , 4x2 4mx 4m 3 0 .若(P) q為真，求m的取值范圍.【答案】1,2.【解析】P真時，m 2;q真時，4x2 4mx 4m

12、 3 0在R上包成立， A 16m2 16(4m 3) 0,解得 1 m 3,( P) q為真，P假，q 真，1mm 23，即 1 m 2 .所求m的取值范圍為1,2.18. （ 12分）在zABC中，設內(nèi)角 A、B、C的對邊分別為 a、b、cTTsin( C) cos(C冗 3) 6222(1)求角C ;(2)若c 2四，且sinA 2sin B ,求AABC的面積.【答案】(1) C - ; (2) S.abc 2后.3【解析】(1) V sin(- C) cos(C -), 362cosC一3八 1 .八 .3八 1 .cosC sin C cosC sin 2222, _ _ _ 九.

13、在 AABC 中，0 C 兀，. . C 3(2) v sin A 2sin B , /. a 2b ,又 c2a2b22abcosC , .(2點)24b2b22 2b2 23b2,1 .b 2 , a 4, /. SAabc absinC 2K.21 一19.（12分）已知數(shù)列an是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列口的刖n項和n2n 1（1）求數(shù)列an的通項公式;(2)設 b (an 1) 2an,求bn的前 n 項和【答案】（1） an 2n 1；(2) Tn-n 14 (3n 1) 49【解析】（1）設數(shù)列an的公差為d ,“1 11,令n 1 ,得二，所以a1a2 3 ,a1a23“1 1

14、12,令n 2,得W，所以a2a3 15 a1 a2 a2a35所以(a2 d) a2a2 (a2 d)315a22 a2 d a22 a2 d15a2 da2 d又因為ai 0 ,所以ai 1 , d 2 ,所以an 2n 1 .(2)由(1)知bn(an1) 2an2n22n .7 -1+、，7 n4n,所以 Tn 1 41 2 4x 或 x 2x2 2x 3 0 222，解得 廣2 廣 ，2x 2x 1 0131 .3 K n 4n,所以 4Tn 1 42 2 43 K n 4n 1 ,12n n 14(1 4 ) n 11 3n n 14兩式相減，彳可 3Tn 44 K 4 n 4 n

15、 4 4 一 ,1 433n 1所以 Tn 3n4n 1 4 4(3n 1)4.99920. (12分)已知關于x的不等式mx2 2x m 1 0.(1)是否存在m使對所有的實數(shù)x,不等式包成立？若存在，求出 m的取值范 圍；若不存在，請說明理由.(2)設不等式對于滿足 m 2的一切m的值都成立，求x的取值范圍.【答案】(1) m不存在，見解析；(2)(上Y7,1). 22【解析】(1)不等式mx2 2x m 1 0包成立,即函數(shù)f(x) mx22x m 1的圖象全部在x軸下方.0 時,f(x)1 2x,不滿足f(x) 0包成立;0 時,f (x)2 mx2x m 1 ,要使f(x) 0包成立

16、,m 0A 4 4m(1 m) 0則m無解.綜上可知，不存在這樣的(2)設 f (m) mx2 2x2m 1 (x 1)m 1 2x,則f(m)為一個以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線.由題意知當 22時，f(m)的圖象為在m軸下方的線段,f( 2) 0 f (2) 0 '1+、71.3X ， ，X的取值范圍為(W7,1/).x221. (12分)如圖，已知橢圓E:-y a2yy 1(a b 0)的左頂點為A( 2,0),且點 b23(1,5)在橢圓上，'、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點 A作斜率為k(k 0)的 直線交橢圓E于另一點B ,直線BF2交橢圓E于點C .(1)

17、求橢圓E的標準方程;(2)若 EC求k的化【答案】(1)【解析】(1)由題意得1；(2) k122 a1aa 2b294b2所以橢圓E的標準方程為(2)設直線AB的方程Iab為y k(x 2),y k(x2)，得(3 4k2)x2 16k2x 16k2120,所以XaXB_ 2_16k122xb2 ，3 4k2所以Xb所以B(8k2 612k2-，所以 yB k(XB 2) - -2 ,3 4k23 4k8k2 612k 、，2 ) 3 4k 3 4k,13-3若k 2,則B(1,所以C(1,31.4k因為"0), kBF2kcF1又Fi( 1,0),所以心 2 ,所以F£

18、與AB不垂直，所以k 1 .所以直線BF2的方程1BF2為y *r(x 1),1 4k1直線CF1的方程3為y -(x 1), k28k2 18k '所以 C(8k2 1, 8k).y 4k 2(x 1) ,1 4k2由1y -(x 1) k2 2 2又點c在橢圓上，則”一立 L8kL 1, 432221即(24 k2 1)(8k2 9) 0 ,解得 k2 .因為k 0,所以k .12a 1 o22. (12 分)已知函數(shù) f (x) alnx x 1 .2,1 11)當a 時，求函數(shù)f(x)在區(qū)|Hj-,e上的最值；2e(2)討論f(x)的單調(diào)性.1 e25【答案】 設質(zhì) 1f (X)m. 5； ( 2)見解析.2 441 .1x2一【解析】(1)當a TH, f(x) 11nx工1,所以f (x)2 24因為f(x)的定義域為(0,)，所以由f(x) 0,可得x 1 .因為 f(1) 5, f(-) 3 4 e 2f(1)1 一1e2、所以在 e,e上，f(x)max f(e)萬 7, f(X)min(2)