2017年北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2017年北京市中考數(shù)學(xué)試題及 答案2017年北京中考題數(shù)學(xué)題模擬一、選擇題（本題共32分，每題4分）卜面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.A .2的相反數(shù)是（21D.萬(wàn)).B .2C.4 / 222.據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi) 幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300000噸，將300000用科 學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（）.A 0.3 106B 3 105C 3 106D 30 1043.如圖，有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取1張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) 的概率（）.4.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何 體是（）.A.圓錐C.正三棱柱B.圓柱D.正三棱錐年齡1歲）18192021人數(shù)5412

2、5.某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示:則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（A 18 , 19B 19 ? 19C 18 , 19.519.5).D. 19,6.園林隊(duì)公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間.已知綠 化面積s （單位：平方米）與工作時(shí)間t （單位：小A.C.時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示 每小時(shí)綠化面積為（）.40平方米B. 50平方米80平方米D. 100平方米,則休息后園林隊(duì)5竊米7.如圖，O 0的直徑抽垂直于弦CD）垂足A.C.22.5OC 4B.D.二DCD的長(zhǎng)為（）.8.已知點(diǎn)a為某封閉圖形邊界的一定點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻 速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)P的時(shí)間為x,

3、線段 ap的長(zhǎng)為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（).D.二.填空題（本體共16分，每題4分）9 .分解因式：ax4 9ay2=沖10 .在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影C. 長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m, 那么這根旗桿的高度為萬(wàn)-m11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形0ABe的邊長(zhǎng)為2.寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)y ：（k 0）使它的圖象與正方形0ABe有 公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為:12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）,我們把點(diǎn)P（ ¥ j D叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)，一直點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為A,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為*點(diǎn)人的伴隨點(diǎn)為人，這

4、樣依次得到點(diǎn)A, A2, A3，An，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為、則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為,點(diǎn)七14的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（a' 對(duì)于任意正整數(shù)n,點(diǎn)A均在x軸上方, 則a, b應(yīng)滿足的條件為三.解答題（本題共30分，每小題5分）13.如圖，點(diǎn) B在線段 AD上，bc“de, ab ed, bc db. 求證： A E.14.計(jì)算：6-15.解不等式 來(lái),（添加圖）1-3tan30521x 323并把它的解集在數(shù)軸上表示出11 / 22-5 4 -3 -2 -1 0的值.16.已知 x-y=B求代數(shù)式(x+1 )2 - 2x + y(y-2x)17.已知關(guān)于 x 的方程 mx2-(m+2)x+2=0 (m 0)

5、.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值.18 .列方程或方程組解應(yīng)用題小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來(lái)的燃油汽 車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)27.已知每行駛1千米，原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多 0. 54 元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛 1千米所需的電 費(fèi).中，AE平BF平分/與BF交于19 . 如圖，在 ABCD 分/BAD,交BC于點(diǎn)E, ABC ,交 AD 于點(diǎn) F, AE 點(diǎn)P,連接EF. PD.(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若 AB=4 , AD=6 , / ABC=60，求

6、 tan / ADP 的值.20 .根據(jù)某研究院公布的 2009-2013年我國(guó)成年國(guó)民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：2013年成年國(guó)民20092013年成年國(guó)民傾向的閱讀方式人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖年人均閱讀圖書(shū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)表囪半.司聲nin年份年人均閱讀圖書(shū) 數(shù)量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；(2) 從2009到2013年，成年國(guó)民年人均閱讀圖書(shū)的 數(shù)量每年增長(zhǎng)的幅度近似相等，估算 2014年成年國(guó) 民年人均閱讀圖書(shū)的數(shù)量約為本；(3) 2013年某小區(qū)傾向圖書(shū)閱讀的成年國(guó)民

7、有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國(guó)民的人數(shù)基 本持平，估算2014年該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書(shū)的總 數(shù)量約為本.21.如圖，AB是。的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，OO 的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn)， CE的延長(zhǎng)線交切線 DB于點(diǎn)F, AF交。O于點(diǎn)H ,連結(jié)BH .(1)求證：AC=CD ;(2)若OB=2,求BH的長(zhǎng).22.閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在4ABC中，點(diǎn)D在 線段BC上，/ BAD=75 , / CAD=30 , AD=2 , BD=2DC ,求 AC 的 長(zhǎng).E圖1圖2小騰發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE II AB ,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, 通過(guò)構(gòu)

8、造4ACE ,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到 解決（如圖2）.請(qǐng)回答：/ ACE的度數(shù)為 , AC的長(zhǎng)為參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：9 / 22如圖3,在四邊形ABCD中，/BAC=90 ,/ CAD=30/ADC=75 , AC 與 BD 交于點(diǎn) E,AE=2, BE=2ED,求 BC 的長(zhǎng).21 / 22五.第223.解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分,5題8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中）拋物線y=2x2+mx+n經(jīng) 過(guò)點(diǎn) A （0, -2）, B （3, 4）.(1)(2)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在 A,

9、 B之間的部分為圖象G （包含A, B兩點(diǎn)）.若直線CD與圖 象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.24 .在正方形ABCD外側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線 AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接BE, DE,其中DE交直線AP 于點(diǎn)F.(1)依題意補(bǔ)全圖1;(2)若/ PAB=20 ,求/ ADF 的度數(shù)；(3)如圖2,若45°</PAB < 90°,用等式表示線段AB , FE, FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.25 .對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M>0,對(duì) 于任意的函數(shù)值y,都滿足-MCy<M,則稱這個(gè)函數(shù)是有 界函數(shù).在所有滿足條件的M中，其

10、最小值稱為這個(gè)函 數(shù)的邊界值.例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界 值是1.(1) 分別判斷函數(shù)v= 1 (x > 0)和y= x + 1 (-4 < x x是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求邊界值；(2) 若函數(shù)y=-x+1 (a w x茶b > a)的邊界值是2)且這個(gè)函數(shù)的最大值也是 2,求b的取值范圍；(3) 將函數(shù)y x2(1cwm,m>0)的圖象向下平移 m個(gè)單位)得到的函數(shù)的邊界值是t,當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿 足 411?題12345678號(hào)選 項(xiàng)BBDCABCA2014年北京高級(jí)中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)答案選擇題（本題共32分，每小題4分）:；號(hào)9101112

11、答 案a (x2 - 3y) (k24- 3y)154-y =-（答案不唯一）(-3,1 );(0,4)1 Va< 1 且0<b<2填空題（本題共16分，每小題4分）:.解答題（本題共30分，每小題5分）:13.（本小題滿分5分）證明：: BC/DE， / EDB;在 ZXABCABC=和 aedb N2Z 中:AB = ED ;/ABC = / EDB;BC = DB ;. AABC 組 AEDB ;./A = ZE14 .（本小題滿分5分）解：原式=1+（-""臼=R-春+白=T15 .（本小題滿分5分）二,-三工< _三十【解：移項(xiàng)得：23-2

12、合并同類項(xiàng)得：一尸一”系數(shù)化為1:x > -3在數(shù)軸上表示出來(lái):16 .（本小題滿分5分）解：化簡(jiǎn)代數(shù)可得：原式=-if+L-2村 + + 1(X -y尸 +1.原式=17.（本小題滿分5分）（1）證明：可知 = b工-共=一號(hào)=- 一= =（m-之尸 >0方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, （2）解：由公式法解方程可得：b± !.m+N）士 （ m 2 ?K =2a2m. -1,二X1 =X2 =由題意：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為整數(shù).X2必為整數(shù)；又二 m為正整數(shù)；，m = 1或者2。18 .（本小題滿分5分）解：（方法不唯一）設(shè)A、B兩地距離為x千米10S27 門(mén)匚小由題意可知：*“

13、一 .解得： x = 150純電動(dòng)汽車每行駛一千米所需電費(fèi)為：£ = 0.18 （元，千米>四.解答題（本題共20分，每小題滿分5分）：19 .（本小題滿分5分）（1）證明：因?yàn)锳BCD是平行四邊形 AB II CD; AD II CB AE 平分/ BAD ; BF 平分/ ABC ; . /BAE = / DAE; /ABF = / CBF ;可知：/ DAE = / BEA ; / EBF = / AFB ; . /ABF = / AFB ; /BAE = /AEB . AB = BE ; AB = AF ; AF II BE 四邊形ABEF為菱形解：作PH LAD /A

14、BC = 60。，aB=BE7 . A ABE為等邊:成/ / . AE = AB = 4; 2 DAE = 60 ° ; ABEF為菱形； .P點(diǎn)為AE中點(diǎn)； .AP = 2;可知：AH = 1 ; PH =廬； AD = 6; .DH = 5 ; PH =:PH _百 tan/ADP =而=g20 .(本小題滿分5分)(1) 66;(2) 5.01;(3) 7575.21 .(本小題滿分5分)(1)證法(1):連接CO; BD為。O的切線,16 / 22AB為直徑;29 / 22 . /ABD = 90° ;C點(diǎn)為弧AB中點(diǎn)； . ZCOA = 90° CO

15、II BD;: O點(diǎn)為AB中點(diǎn)；，點(diǎn)C為AD中點(diǎn)；即：AC = CD證法(2)連接BC.C是Ab的中點(diǎn)，AB是。O的直徑 .BC ±AC , BC=AC, CAB ABC 450 1分.BD是OO的切線/.BDXAB CBD 450. BC=CD7AC=CD (2)解:2分CO LAB; E 為 OB 中點(diǎn)；OB =2; . OE = 1 = BE ; CO II FD .A COE組AFBE . BF = CO = 2; AB為直徑； . /AHB = 90 ° =/ABF ;: /BFH = /AFB AABF s ABHF AB BH 2 BF FH 1 . )2:得

16、;. BH : FH : BF = 1; BF = 2;cii t=x2，BH = W22.(本小題滿分5分)(1) 75。 ， 3解：過(guò)點(diǎn)D作DFXAC;: /BAC = 90° ;. AB / DF; BE = 2ED;AB _ AE _ EE _ r = = 2 DF EF DE . ，v AE = 2;EF = 1 ;AF = 3;v / CAD = 30 ° ; / AFD = 90 ° ; . DF =; AD = 2;v / CAD = 30 ° , / ADC = 75 0 ;丁. / ACD = 75 0 ;即 AC = AD可知：AC

17、 = AD =2; DF =v3AB = 2 ABC為等腰直角三角形;BC = AB = 2五.解答題（本題共22分，第23 7分,第24題7分，第25題8分）:23.（本小題滿分7分）解：（1） ; y=2x2+ mx+ n過(guò)點(diǎn) A (0, -2), B (3, 4)代入，得:n = -2 18+3m+n =4m = -4; n = -2拋物線的表達(dá)式為：y =/以-2.二對(duì)稱軸為：x = -1（2）由題意可知：C （-3, -4）二次函數(shù),二人-我-彳的最小值為一4;4；由圖像可以看出 D點(diǎn)坐標(biāo)最小值即為一-4最大值即BC的解析式：y = ?X4當(dāng) x = 1 時(shí)）y = 34一4 < t < ?24.（本小題滿分7分）解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示:管仃）尊答（2圖<2）建接就劃/尸洞=加£ = 20，AE = AB-r4D:j»CD是正方形；.£BAD = 90°/. Z£4D = B0eA ZADF - 25 口連接月E、8F. BD由軸對(duì)擲的性質(zhì)可得=EF=BF , AE = A3 = ADr ZABF=ZAEF=ZADF：,尸D = zaw =時(shí)工團(tuán)九方=心:* EF、F» =1A 呼2