全等難題倍長中線法精編版

1、最新資料推薦第二講 全等三角形與 中點問題中考要板塊考試要求級要求AB級要求級要求C全等三角形 的性質(zhì)及判 疋會識別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡單會運用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題問題J知識點睛三角形中線的定義： 三角形頂點和對邊中點的連線三角形中線的相關(guān)定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等腰三角形底邊的中線三線合一（底邊的中線、頂角的角平分線、底邊的高重合）三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.中位線判定定理：經(jīng)過三角形一邊中點且平行于另一邊的直線

2、必平分第三邊.中線中位線相關(guān)問題（涉及中點的問題）（以后還要學習中線長公見到中線（中點），我們可以聯(lián)想的內(nèi)容無非是倍長中線以及中位線定理 式），尤其是 在涉及線段的等量關(guān)系時，倍長中線的應用更是較為常見.1最新資料推薦重、難點重點：主要掌握中線的處理方法，遇見中線考慮中線倍長法難點：全等三角形的綜合運用例題精講版塊一 倍長中線9AC AB 5,BCABCAD的長的取值范圍是中， 邊上的中線，則年通化市中考題1【例】（ 2002）在厶什么?1中，【補充】已知：是中線.求證：.ABC AM）AC AM （AB_ 2ABCM的，點年巴中市高中階段教育學校招生考試）已知：如圖，梯形中，是 2008【例

3、2】（CD IIABCDBCADE .求證：的延長線與中點，的延長線相交于點FDE BCE幻ADBEF DAFEBC2最新資料推薦 ，在中，是邊的中 點，湖州市浙江省 2008年初中畢業(yè)生學業(yè)考試 （）數(shù)學試卷）如圖，【例3】（BC ABCFD及其延 長線上的點，求證：分別是 CDFCF II BE BDE幻ADE AFCBD E如圖，】中，是中線求證:例 4DAB ABCDACABvACv AD AFEBCD G，交邊上的中線， 是上一點，延長于，是中，5【例】 如圖，已知在 AC ABCBCBEADEADEFAF F求證：.BEAC AFEBDC最新資料推薦，分別是、，中，、上的中線， 且

4、 【例 6】如圖所示， 在和 CC BC ABAAC ABCBCBADAB ADA 求證 CB A ABC 也 D AAD AACBCBDDEE，交中點，交的延長線于點如圖，在中，交于點，點是】【例7 CA ABCBCBCEFEFE II ADADFD的角平分線為于點，若，求證： ABCCFG BG AD FAGBCDE求證：、交于，已知 為的中線，的平分線分別交于【例8】ACABC ADC EADABF ADB EF BE CFAEFBDC4最新資料推薦 以且.、的中點，點、分別為上的點， ，【例 9】 在中，點為 ACBCABC A 90 Rt FDEEDAB FD 為邊能否構(gòu)成一個三角形

5、？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角、線段FCEFBE三角形？ AFECBD2222，求證，如果的中點,10】 如圖所示，在中，是垂直于【例DNBMDM CN DNBC ABCDMD1222 . AC ABAD 4AMNDCBDE 4BE，求證.，分別在邊是斜邊的中點，、中，）【例10】（年四川省初中數(shù)學聯(lián)賽復賽初二組在ABC2008Rt EABDF 上，滿足、.，.若的長度為，則線段3 CACB DFE90AD5最新資料推薦 的中點,【例 11】 如圖所示，是 CDAB ACAM BAC DAE 90AE BEADMAEMBCD例 12 是ABABEABDBDBD交AC于M ;L

6、ACBD .BCDBC EBCAC版塊二、中位線的應用1 是的中線，的中點，的延長線交于求證：ACABC EADBFADFAC AE_ 3AEFCBD,使，延長中，【例13】如圖所示，在到的中點，連接為、，CD CEACABCAB求證.EC CD2 AEBCD6最新資料推薦EFE、F分別是AD、BC的中點，EF交 / GNM . GMN，AC 和 BD 交于 G 點. 求證：/于 NAAEDMHGNBBCF1的中點，求證：，中，在，是為底作等腰直角， 以【例15】CD ABC ACB 90-2 且.BEAE EBAE DECAB.求證：在五邊形中，為的中點圖，16【例】 如CD90 AED B

7、AC EADABCDE ABCEF BFFABECFD最新資料推薦 ，的一點如圖所示, 是內(nèi)試數(shù)學競賽題，中國國家集訓隊試題)祖【例17】(“沖之杯” ABC P的中點，求證作，過于，于，為 BCPM ACPL PAC PBCDLDMABP DML CMLPBAD，、為中，的中點，分別延長、到點全國數(shù)學聯(lián)合競賽試題【例18】()如圖所示，在CBCA ABCEABFD、的中點分別為設線段、的垂線，使過、分別作直線、相交于點，CBCAPE DFDEMPAFPB .求證：N ; 1() FDN 幻 DEM (2) . PBFPAE CBDAEFP的延長，中，、分別是、和的中點，知，如圖四邊形19【例

8、】 已BCADBCABCDCD EFABEADF 求證：.兩點.線分別交于、BNE NAME MNMFCDAEB8最新資料推薦 ，的)已知：在中， 動點繞業(yè)年大興安嶺地區(qū)初中畢業(yè)學考試】【例20 ( 2009ACBC ABC ABCD、與直線過、的中點、作直線，直線頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié).BC ADDCDCADABAEFEF、分別相交于點.NBCM MNMD)NF(DCCFCFDNHMABBEEAABE3圖圖12圖、的中點，連結(jié)旋轉(zhuǎn)到的延長線上時， 點恰好與點重合，取如圖1,當點ACBCNHEHDF .(，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論不需證明)BNE AMF HF有何數(shù)量關(guān)系

9、？請分別寫岀猜想，并任與或圖3中的位置時， 當點旋轉(zhuǎn)到圖2BNE AMF D選一種情況證明.1 =FM . ACACDECD ，BC=，F(xiàn) 為的中點，F(xiàn)M 丄.證明：ABAECDBCABAE 女口】【例 21 圖, 丄，丄，且 =一 2EFEDBAACHM 角三角形ACABC中，分別以AB、【例22】（1991年泉州市初二數(shù)學雙基賽題 ）已知：在厶 的 中點.求證：PM = PNPABM，和 CAN，是邊 BCAMPCBN家庭作業(yè)作，且的中點，中，【習題1】如圖，在等腰，是過BC AC ABCABDFAE DEAFA AFDAE .求 證：FDC EDB AEFCBD于，延長邊上的中線， 是是上一點，且交中，】【習題2如圖，已知在 ACACBEABC BCBEADEAD 相等嗎？為什么？與， EFAFF AFEBCD10最新資料推薦 邊的中點.求證：.為 如右下圖，在中，若，【習題3】BC B 2 CBCAD ABCDEAB E2ACDEB月測