平面向量基本定理學(xué)案

1、231平面向量基本定理【自學(xué)目標(biāo)】（1）通過(guò)回顧復(fù)習(xí)向量的線性運(yùn)算 ，提出新的疑惑；（2）了解平面向量基本定理及其意義；（3）能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表示；（4）了解向量夾角與向量垂直的概念 .【自學(xué)重難點(diǎn)】平面向量基本定理的理解及應(yīng)用【復(fù)習(xí)回顧】1 實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 入與向量a的積是一個(gè)向量，記作： 入a（1） |入a |=； （2）入0時(shí)入a與a方向；入0時(shí)入a與a方向；入=0時(shí)入a =2 運(yùn)算定律結(jié)合律： 入（g）= ；分配律：（入+卩）=,入（a + b ）=.3向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù) 入，使【自主探究】

2、1 1.給定平面內(nèi)兩個(gè)向量 e1,e2，如何作出量2e3e2e-2e2,總e? ?2TTT2.平面內(nèi)任一向量 a是否都可以用形如 1 e1 2 e2的向量表示?【知識(shí)歸納】1. 平面向量基本定理： 2定理探究：f T（1）我們把不共線向量 e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 基底不惟一，關(guān)鍵是 由定理可將任一向量 a在給出基底e；e2的條件下進(jìn)行分解;基底給定時(shí)，分解形式即入1，入2是被a, e1, e2唯一確定的數(shù)量.3.【小試牛刀】向量的夾角范圍：1、一個(gè)平面內(nèi)，可作為基底的向量有. * *.(1)ei e2和8 -62；2、若e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量

3、中不能作為基底的3ei - 2e2和 4e? - 6ei ；(4)e2和 e e2；© 3e2 和 e2 3e1；【典例探究】1例1、如圖，四邊形OADB是以向量OA=a,OB二b為鄰邊的平行四邊形， 又BM = BC,3CN =lcD，試用基底ab表示OM、ON、MN.3練1、如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)M ,AB =a,AD =b,試 *卡+ 頤*用基底ab表示MC、MA、MB和MDT TT T例2.在等邊三角形中，求（1） AB與AC的夾角；（2） AB與BC的夾角。練2、已知冋=6 = 2,且a與b的夾角為60 :求a+b與a的夾角，a-1 b 與a的

4、夾角.【自我小結(jié)】【課后提高】1設(shè)ee是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有（）A. ei、e2 一定平行B. ei、e2的模相等C. 同一平面內(nèi)的任一向量a都有a = Q+血2（入 讓R）D. 若ei、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =砂+ue2（入u R）2. 已知向量a = ei-2 e2, b =2 ®+e2，其中e不共線，則 a+b與c =6 ®-2 e2的關(guān)系A(chǔ).不共線B.共線C.相等D.無(wú)法確定3. 已知向量ei、e2不共線，實(shí)數(shù) x、y滿足（3x-4y）ei+（2x-3y）e2=6ei+3e2，則x-y的值等于 （）A.3B.-3C.0D.24. 已知a、b不共線，且c =入a+迥兀 濟(jì)R），若c與b共線，則 入=.5.