1.1.1任意角 課件(人教A版必修四)

1、跳水比賽中，運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度來(lái)表示？ 轉(zhuǎn)體一周半指的是多少度？問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角是角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角是可以度量其大小的可以度量其大小的. .在平面幾何中，角的取在平面幾何中，角的取值范圍如何？值范圍如何？ 2.2.體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念念20022002年年1111月月2222日，在匈牙利德布勒森日，在匈牙利德布勒森舉行的第舉行的第3636屆世界體操錦標(biāo)賽中，屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小李小鵬跳鵬跳”“踺子后手翻轉(zhuǎn)體踺子后手翻轉(zhuǎn)體180180度接直體度接直體前空翻轉(zhuǎn)體前空翻轉(zhuǎn)體

2、900900度度”，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體體180180度、度、 轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體900900度就是一個(gè)角的概念度就是一個(gè)角的概念. . 3.3.過(guò)去我們學(xué)習(xí)了過(guò)去我們學(xué)習(xí)了0 0360360范圍的角，范圍的角，但在實(shí)際問(wèn)題中還會(huì)遇到其他角如在體但在實(shí)際問(wèn)題中還會(huì)遇到其他角如在體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等比賽中，常常操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等比賽中，常常聽(tīng)到聽(tīng)到“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體108010800 0”、“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體126012600 0”這樣這樣的解說(shuō)再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳的解說(shuō)再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳手、機(jī)器上的輪盤(pán)等，它們按照不同方向手、機(jī)器上的輪盤(pán)等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角

3、，不全是旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是0 03603600 0范圍內(nèi)的范圍內(nèi)的角角. .因此，僅有因此，僅有0 0360360范圍內(nèi)的角是不范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣夠的，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣. . 這些例子所提到的角不僅不在范這些例子所提到的角不僅不在范圍圍000 0 ,360,3600 0 內(nèi)，而且方向不同，內(nèi)，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角想用什么辦法才能推廣到任意角？ 運(yùn) 動(dòng)1.在初中角是如何定義的？定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂頂點(diǎn)點(diǎn)邊邊邊邊【新課引入】oAB始邊終邊頂點(diǎn)

4、定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角。思考思考1 1：在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)的. .一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐梢园茨鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)轉(zhuǎn). .你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60600 0所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60600 0所形成的所形成的角是否相等？角是否相等？ 知識(shí)探究（一）：角的概念的推廣知識(shí)探究（一）

5、：角的概念的推廣 思考思考2 2：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個(gè)角射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個(gè)角嗎？嗎？ 我們規(guī)定：我們規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角負(fù)角如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)形成了一個(gè)零角零角。 即零角的始邊和終邊重合即零角的始邊和終邊重合。畫(huà)圖表示一個(gè)大小一定的角，畫(huà)圖表示一個(gè)大小一定的角，先畫(huà)一條射線作為

6、角的始邊，先畫(huà)一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對(duì)值大小方向，再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫(huà)出角的確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫(huà)出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注加以標(biāo)注. . B B2 2A AB B1 1O O思考思考3 3：度量一個(gè)角的大小度量一個(gè)角的大小, ,既要考慮旋轉(zhuǎn)方向既要考慮旋轉(zhuǎn)方向, , 又要考慮旋轉(zhuǎn)量又要考慮旋轉(zhuǎn)量, ,通過(guò)上述規(guī)定通過(guò)上述規(guī)定, ,角的范圍角的范圍 就擴(kuò)展到了任意大小就擴(kuò)展到了任意大小. . 對(duì)于對(duì)于210210， 150150, , 660660，你能用圖形表，你能用圖形表 示這些

7、角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？ 思考思考4 4：如果你的手表慢了如果你的手表慢了2020分鐘，或快了分鐘，或快了1.251.25小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？能將時(shí)間校準(zhǔn)？ 思考思考5 5：任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減減, ,如如50508080=130=130,50,508080= =3030, ,你能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？你能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？以以5050角的終邊為始邊，逆時(shí)針角的終邊為始邊，逆時(shí)針（或順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)（或順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)8080

8、所成的角所成的角. . 450.120，知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：象限角象限角 思考思考1 1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們?yōu)榱诉M(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合點(diǎn)與原點(diǎn)重合, ,角的始邊與角的始邊與x x軸的非負(fù)半軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意的角，角的終軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意的角，角的終邊可能落在哪些位置？邊可能落在哪些位置？ xoy思考思考2 2：如果角的終邊在第幾象限，我們?nèi)绻堑慕K邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于終邊在坐

9、標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角. .那么下那么下列各角：列各角：-50-50,405,405,210,210, -200, -200, ,450450分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考思考3 3：銳角與第一象限的角是什么邏輯銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？角大嗎

10、？ 象限角只能反映角的終邊所在象限，象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小不能反映角的大小. 思考思考5 5：在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，135135角的終角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是是135135嗎？嗎？xyo知識(shí)探究（三）：知識(shí)探究（三）：終邊相同的角終邊相同的角 思考思考1 1：3232，328328，392392是第幾是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo o328思考思考2 2：與與3232角終邊相同的角有多少個(gè)角終邊相同的角有多少個(gè)? ? 這些角與這些角與3232角在數(shù)量上

11、相差多少角在數(shù)量上相差多少? ? 思考思考3 3：所有與所有與3232角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同3232角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合S S嗎？嗎？ S=|=S=|=k k360360，kZkZ，即任一與，即任一與終邊相同的角，都可以表示成角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)與整數(shù)個(gè)周角的和個(gè)周角的和. .思考思考4 4：一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的角，終邊相同的角，連同角連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合在內(nèi)所構(gòu)成的集合S S可以怎樣表示？可以怎樣表示？ S=|= 32 k360,kZ思考思考5 5：終邊在終邊在x

12、 x軸正半軸、負(fù)半軸，軸正半軸、負(fù)半軸，y y軸軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？ x x軸正半軸：軸正半軸：= k= k360360，kZ kZ ； x x軸負(fù)半軸：軸負(fù)半軸：= 180= 180k k360360，kZ kZ ；y y軸正半軸：軸正半軸：= 90= 90 k k360360，kZ kZ ； y y軸負(fù)半軸：軸負(fù)半軸：= 270= 270k k360360，kZ .kZ .思考思考6 6：終邊在終邊在x x軸、軸、y y軸上的角的集合分軸上的角的集合分別如何表示？別如何表示？ 終邊在終邊在x x軸上軸上:S=|=k:S=|=k180180,

13、kZ,kZ；終邊在終邊在y y軸上軸上:S=|=90:S=|=90k k180180,kZ. ,kZ. 思考思考7 7：第一、二、三、四象限的角的集第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？合分別如何表示？ 第一象限：第一象限：S=|kS=|k3603609090k k360360,kZ;,kZ;第二象限第二象限: :S=|90S=|90k k360360180180k k360360,kZ;,kZ;第三象限第三象限: :S=|180S=|180k k360360270270k k360360,kZ;,kZ;第四象限第四象限: :S=|S=|9090k k360360kk360360,kZ.

14、,kZ.思考思考8 8：如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？9090k k360360180180k k360360180180k k72072023602360k k7207204545k k180180/290/290k k180180理論遷移理論遷移 例例1 1 在在0 0360360范圍內(nèi)，找出范圍內(nèi)，找出與與9509501212角終邊相同的角，并判角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角定它是第幾象限角. . 95095012=12=1291294848360360X 3X 3 第二象限角第二象限角S=|=45S=|=45k k180180，kZ.kZ. 315315，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 例例2 2 寫(xiě)出終邊在直線寫(xiě)出終邊在直線y=xy=x上的角的集上的角的集合合S S，并把，并把S S中適合不等式中適合不等式-360-360 720720的元素寫(xiě)出來(lái)的元素寫(xiě)出來(lái). . 為小結(jié)小結(jié)1.1.角的概念推廣后，角的大小可以任意取值角的概念推