垂徑定理學案

1、 圓的對稱性 （垂徑定理）學習目標：1.探索并了解圓的對稱性以及垂徑定理。2.通過對垂徑定理以及推論的探索，加強推理能力。3.會利用垂徑定理及其推論，解決圓中的有關(guān)計算問題 。學習重點，難點：垂徑定理及其推論的探索及應(yīng)用。學習過程：一、 上節(jié)知識回顧：1、弦AB等于圓的半徑，則弦AB所對的圓心角為。 2、 如圖1，AB是直徑，BOC=40°，則AOE=。3、 如圖2，在O中 ，弧AB=弧AC,B=70°，則C=，A=。二、學習（自學）過程：1.圓既是圖形，又是圖形，它有條對稱軸，它的對稱軸是。2.垂徑定理：。 3.垂徑定理推論1：. 垂徑定理推論2：. 三、典型例題學習：

2、1. CD是直徑 ，CDAB ，。 2 CD是直徑，AB是非直徑的弦，AE=BE ，。3. CD是直徑，弧AD=弧BD ,.垂徑定理及其推論可概括為：對于一個圓和一條直線來說，如果具備下列五個性質(zhì)中任何兩個性質(zhì)，那么就具備其余三個性質(zhì)，這五個性質(zhì)分別為：（1）經(jīng)過圓心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所對的優(yōu)弧，（5）平分弦所對的劣弧。4、 如圖，已知O中直徑CD垂直于弦AB,垂足為E,若CD=10，AB=8，則DE的長為。5、 如圖，已知O的直徑為12，弦AB垂直平分半徑OC,那么弦AB的長為。 6、 如圖，O的直徑為34，圓心O到弦AB的距離OM的長為8，則弦AB的長是。7、 如

3、圖，已知AB是O的弦，半徑OA=2，SinA=，則弦AB的長為。8、 如圖，是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB=10米，凈高CD=7米，則此圓的半徑OA=。9、 如圖，AB是O的弦，半徑OA=2，AOB=120°，則弦AB的長是（ ）A. B.2 C. D.3四、課堂小結(jié)：1.圓的對稱性。2.垂徑定理及其推論。五、課堂小測：1.下列命題中，正確的是（ ）A.過弦的中點的直線平分弦所對的弧。B.過弦的中點的直線必過圓心。C.弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心。D弦的垂線平分弦所對的弧。2.如圖1，在O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD

4、,求證：OCD是等腰三角形。 六、作業(yè)：一、選擇題1如圖1，O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則AB的長是（ ）A3 B4 C6 D8 (1) (2) (3) (4) （5）2如圖2，O的半徑等于4，半徑OC與弦AB互相平分，AB的長為（ ）A. B. C. D. 3如圖3，在O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）AABCD BAOB=2AOD C弧AD=弧DB DPO=PD二、填空題4O 的半徑是4，AB是O的弦，AOB=120。，則AB的長是_； 5 P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最長弦長為_，最短弦長為_；6如

5、圖4，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，E=18°，C=_,AOC=_； 7如圖5，AB為O直徑，E是弧BC的中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_； 三、解答題8在O中，直徑AB弦EF，垂足為P，AP=2cm，BP=4cm，求EF 9某機械傳動裝置在靜止時如圖，連桿PB與點B運動所形成的O交于點A，測得PA=4cm，AB=5cm，O半徑為4.5cm，求點P到圓心O的距離 10為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，截面如圖，若管內(nèi)污水的面寬AB=40cm，污水的最大深度為10cm，則圓柱型水管的直徑為多少cm？11.如圖2，O的直徑AB=16，P是OB的中點，CD