理數(shù)培優(yōu)3數(shù)列求和培優(yōu)教師版

1、理數(shù)培優(yōu)3數(shù)列求和1、 數(shù)列求和公式法（1）等差數(shù)列的前n項和公式：Sn_（）_ （na1d）(其中a1為首項，d為公差)； （2）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，前項和為(1)當(dāng)時，_()；(2)當(dāng)時，_（）或_（）.2、分組求和法：把一個數(shù)列分成_（幾個可以直接求和的數(shù)列，分別求和）.3、裂項相消法：把一個數(shù)列的通項公式分成_（兩項差）的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和常見的裂項公式有：(1)_（）；(2)_（）；(3)_（）；4、錯位相減法：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列_（對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列）求和5、倒序相加法：例如等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法例題1、公式法及分組求和法【例1

2、】求數(shù)列的前項和【解析】【變式1】（2011重慶文16）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，. （）求的通項公式； （）設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【解析】（I）設(shè)為等比數(shù)列的公比，則由，即，解得（舍去），因此所以的通項為；（II）.2、 裂項相消法【例2】（2010年山東理18）已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為（）求及；（）令()，求數(shù)列的前項和【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以有，解得，所以；=；（）由（）知，所以=，所以=，即數(shù)列的前項和=.3、錯位相減法【例3】（2011遼寧理17）已知等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)

3、列的公差為，由已知條件可得解得故等差數(shù)列的通項公式為；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，即故， 所以，當(dāng)時，兩式相減所以.綜上，數(shù)列的前項和為.4、倒序求和法【例4】設(shè),則的值為 【解析】.練習(xí)一、選擇題1、執(zhí)行如圖的程序框圖，若，則輸出的（）A . B . C . D .提示：選D.由題意知當(dāng)時，不成立，輸出，此時2、數(shù)列的和為（）A. B.C. D. 提示：C. 首先研究數(shù)列的通項，可以看作是，則分組求和得.3、數(shù)列的通項公式為，已知它的前項和，則項數(shù)等于()A6 B7 C48 D49提示： C.將通項公式變形得：則由，則有.4、若數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和為()AB C D提示：C；用分組求

4、和法.5、的結(jié)果為( ) 提示：C；用錯位相減法.6、數(shù)列,(),(),( )的前項和是( ) A . B. C. D. 提示：C； ,(),(),( )的前項和是：.二、填空題7、，則的值是_.提示：當(dāng)為偶數(shù)時:當(dāng)為奇數(shù)時：.綜合可得.8、 提示：用倒序求和法可得.9、已知函數(shù)，則= .提示：，.10、已知等比數(shù)列中，若數(shù)列滿足，則數(shù)列 的前項和 = .提示：因為，所以所以11、的結(jié)果為 .提示： ，用裂項相消法=.三、解答題12、（2009山東文20）等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求的值； （2）當(dāng)時，記求數(shù)列的前項和【思路點撥】利用與的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法求和.提示：因為對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時, w.w.w.k.s.5.u.c