法拉第電磁感應定律

1、法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律iE 4. 的計算的計算Ei （1）由）由B對稱性可知對稱性可知, 在同一圓周上在同一圓周上Ei的大小的大小 , 方向沿切線方向。方向沿切線方向。取半徑為取半徑為r 的電場線為積分路徑，的電場線為積分路徑，方向沿逆時針方向方向沿逆時針方向: :當當rR時時：dd2iBrEt d2iiLEl Er dBSt 例例5. 在半徑為在半徑為R的圓柱形區(qū)域有一均勻磁場的圓柱形區(qū)域有一均勻磁場B,且且 =C 0. 求求: （1）任意距中心）任意距中心o為為r處的處的Ei=?ddBtoabr 當當rRddd2BBSrtt dd22iBRErt 26RiEor0 iEd2i

2、iLElEr ddiLSBElSt 2()r ddBt 2R iE例例6. 在例在例5中，如圖放入一邊長為中，如圖放入一邊長為L的正方形導體的正方形導體 回路回路oabc。求：求：（1）回路各邊的感應電動勢；）回路各邊的感應電動勢；解：解： （1）由圖可知）由圖可知iEoa iEoc 0 ocoa dbabiaEl dcosbaEl dddcos2baBrlt ddd2baBLlt dd212BLt 同理：同理：dd212bcBLt acbordiiEl dl dd2iBrEt 28 （2）回路總的感應電動勢）回路總的感應電動勢 i總總； （3）回路內有靜電場嗎？）回路內有靜電場嗎？解：解：或

3、或dd()B St ddBSt 29ddit iabbc dd2BLt iEacborl d （3）有靜電場?。┯徐o電場！oabc等效電路等效電路 ab= bc會使正電荷在會使正電荷在c點聚集，點聚集，而而a點有負電荷積累從而出現靜電場點有負電荷積累從而出現靜電場0 ocoa acVV 例例6.求求（2）回路總的感應電動勢）回路總的感應電動勢 i總總； （3）回路內有靜電場嗎？）回路內有靜電場嗎？ 若有若有, c與與a哪點電勢高。哪點電勢高。（2）總總總總abbc dd22BLt 例例7.在例在例5的磁場中，放有四根導體棒。的磁場中，放有四根導體棒。1）各導體棒中是否有感應電動勢）各導體棒中是

4、否有感應電動勢 i？ 若有，若有，比較其大小比較其大小。2）3，4連成通路連成通路 Ii=？3）棒中哪端電勢高？）棒中哪端電勢高？43 o12341）有）有2） Ii= 03）V右右 V左左解：解：312 01 對感應電場對感應電場 Ei補充說明：補充說明：iE 是渦旋場是渦旋場非保守場非保守場, 不能引入勢函數，不能引入勢函數，但它對在其場中的導體提供電動勢：但它對在其場中的導體提供電動勢：diiEl 導體不閉合時導體不閉合時使導體內電荷重新分布使導體內電荷重新分布產生產生EeieEEE靜電平衡時：靜電平衡時：ieEE eE 由于由于 的存在，則出現電勢。的存在，則出現電勢。則導體內的總電場

5、：則導體內的總電場：0 E 在導體內：在導體內：dd()ieLLElEEl 靜電平衡時：靜電平衡時：E = 0d()0ieLEEl 即：即：ddeiLLElEl iV V為導線兩端電勢差，即開路時電源的端電壓。為導線兩端電勢差，即開路時電源的端電壓。V 32i 0 （1）渦流）渦流5. 感應電場的應用感應電場的應用。將導體塊放置在將導體塊放置在Ei中中, 則在導體中將產生環(huán)形則在導體中將產生環(huán)形電流電流渦流。渦流。高頻電磁感應爐高頻電磁感應爐。但是渦流還是有害的，會消耗電功率，降低設但是渦流還是有害的，會消耗電功率，降低設備能量利用效率。備能量利用效率。33坩堝坩堝dd2iBrEt（2）物理學

6、中的應用）物理學中的應用電子感應加速器電子感應加速器問題：問題： 在電流在電流I的變化周期里的變化周期里,始終能給電子加速始終能給電子加速35原理原理:用變化磁場激發(fā)的感應電場來加速電子。用變化磁場激發(fā)的感應電場來加速電子。NS 交流電在前交流電在前1/4周期時周期時, ifmfiEvtI電子受力電子受力：iiEef （切向加速）（切向加速）Bvefm （提供向心力）（提供向心力）電子在管中沿逆時電子在管中沿逆時 針方向加速運動針方向加速運動. .ifmfiEv 管中管中的感應電場是順時針的的感應電場是順時針的(俯視圖俯視圖) 費曼認為，正確的物理學總是由這兩個基本費曼認為，正確的物理學總是由

7、這兩個基本定律給出：定律給出：FqEqvBBEt Lsl dBvsdtBdtd 212iBR 小結一下：小結一下：Lsl dBvsdtBdtd例例1.1.長直導線通有電流長直導線通有電流I I，在它附近放有一，在它附近放有一 矩形導體回矩形導體回路求路求若若I=kt，且回路又以，且回路又以v向右運動時，求向右運動時，求 i=？Ilab.ln2000vtavtbtkldtdi Lsl dBvsdtBvdlbktvdlaktdrlrkballba222000)(2)(2ln20000000vtbktlvvtaktlvvtavtbrkl四、互感與自感四、互感與自感1.1.互感互感L1L2（1）互感系

8、數）互感系數在在L2中產生感應電動勢中產生感應電動勢互感電動勢互感電動勢 1212反之反之: : L2中中i2的變化的變化,也在也在L1中產生互感電動勢中產生互感電動勢 2121L2中中 1212的變化的變化引起引起 顯然顯然 12、 21不僅與另一線圈的電流變化不僅與另一線圈的電流變化有關，而且還與它們的相對位置有關。有關，而且還與它們的相對位置有關。36L1中的中的i1變化變化 一導體回路的電流變化，在另一回路中一導體回路的電流變化，在另一回路中產生感應電動勢產生感應電動勢互感電動勢?；ジ须妱觿?。Mutaul inductance and self-inductance（電路中兩種典型的電

9、磁感應）（電路中兩種典型的電磁感應）設設L1的電流為的電流為i1, ,11Bi則則121B 121i 1212 1M i 同理同理: :2121 2M i L1L2M互感系數，簡稱互感?；ジ邢禂?，簡稱互感?？勺C明：可證明：M12= M21=M單位單位: 亨利（亨利（H）兩回路的位置有關兩回路的位置有關;M與與線圈的幾何形狀及介質線圈的幾何形狀及介質 有關。有關。1i即有：即有：在在L2中產生的磁通匝鏈數為中產生的磁通匝鏈數為 1212。1i互感電動勢：互感電動勢：ddddddMiMMittt 當當 M = 常數時常數時ddMiMt dd221iMt dd112iMt 38（2）互感的計算）互感

10、的計算ddMiMt 112iM 221iM dddd121212122112MiiMitit 根據根據或或Mi 根據根據 物理意義：物理意義：單位電流的磁場在單位電流的磁場在另一線圈產生的磁通另一線圈產生的磁通r12解：由互感的定義可知解：由互感的定義可知211221Mii但此處但此處 21很難算出！很難算出！21201Mn ri 圓環(huán)中圓環(huán)中: 12 12 B B1 1 r2 = 0 ni1 r2 設此螺線管通有電流設此螺線管通有電流i1例例9. 長直螺線管，單位長度上有長直螺線管，單位長度上有n 匝線圈，另一匝線圈，另一 半徑為半徑為r 的圓環(huán)放在螺線管內，環(huán)平面與管的圓環(huán)放在螺線管內，環(huán)

11、平面與管 軸垂直。求它們之間的互感軸垂直。求它們之間的互感M？39則則 B1= 0 ni1例例10、一個橫截面積為、一個橫截面積為 S=1cm2，總匝數，總匝數N=10000匝匝的螺繞環(huán)上套著一個邊長為的螺繞環(huán)上套著一個邊長為 l=3cm的正方形單匝線圈，的正方形單匝線圈，環(huán)形螺線管的平均半徑為環(huán)形螺線管的平均半徑為R=10cm，今在正方形線圈中通，今在正方形線圈中通入一個強度為入一個強度為 I=at+I0 的電流，的電流，a=100 A/S，I0=2A，I 的的流向如圖，試求環(huán)形螺線管的感生電動勢的大小，并指流向如圖，試求環(huán)形螺線管的感生電動勢的大小，并指明明a、b兩端哪端電勢高？兩端哪端電

12、勢高？abR12解：設線圈解：設線圈2中通入電流中通入電流 i螺線管內部螺線管內部iRNniB 200線圈線圈1中中SB 21 螺繞環(huán)的截面螺繞環(huán)的截面SiRN 2021RNSiM 2021dtdIRNSdtdIM 2012247101021010000104 )(1024V b點電位高點電位高iI401 原則上可對任一線圈產生磁場計算另一原則上可對任一線圈產生磁場計算另一 線圈的磁通量線圈的磁通量 M = /i。2 互感在電工和無線電技術中應用廣泛互感在電工和無線電技術中應用廣泛 如如:變壓器，互感器變壓器，互感器互感往往也是有害的互感往往也是有害的但很多實際問題中但很多實際問題中M 很難算

13、出。很難算出。說明：說明：2.自感自感（1）自感電動勢）自感電動勢回路自身回路自身i變化變化B變化變化 變化變化B Li L自感系數或自感（電感）自感系數或自感（電感） 自自= Lddt ddddiLLitt 當當L=常量：常量：L L i 取決于回路的大小、取決于回路的大小、 形狀、匝數以及形狀、匝數以及 。iL ddLiLt i41 L的方向：反抗回路中電流的改變。的方向：反抗回路中電流的改變。電流增加時，自感電動勢與原電流方向相反；電流增加時，自感電動勢與原電流方向相反；電流減小時，自感電動勢與原電流方向相同。電流減小時，自感電動勢與原電流方向相同。 L總是阻礙回路總是阻礙回路自身電流的

14、變化自身電流的變化L iL 1ddLit ，回路里回路里 di/dt 0 L直流電路在直流電路在ON、off 開關的瞬間才出現開關的瞬間才出現 L。2LL L“電磁慣性電磁慣性”結論：結論：3 L的定義的定義:Li 42L大大, L大大阻礙電路變化的阻力大；阻礙電路變化的阻力大；L小小, L小小阻礙電路變化的阻力小。阻礙電路變化的阻力小。注意：兩個定義式只有在注意：兩個定義式只有在L是常量時是一致的是常量時是一致的L=常量常量ddddLiLLitt ddLiLt Li ddLitL 或或：例例11、求細長直螺線管的自感系數、求細長直螺線管的自感系數 （l、S、N） 假定螺線管通入電流假定螺線管

15、通入電流 I，因管中各處的，因管中各處的 B 是均勻的是均勻的NBSN lNISnISN200 真空中真空中體體VnlNSIL2020 介質中介質中r0“L”常數常數 說明：（說明：（1）鐵磁質不能用上式計算）鐵磁質不能用上式計算 （2）不僅線圈有自感，任何電路都有）不僅線圈有自感，任何電路都有 （2）自感）自感 L的計算的計算例例12. 兩根平行輸電導線，中心距離為兩根平行輸電導線，中心距離為d，半徑為，半徑為a， 求：兩導線單位長度上的分布電感（求：兩導線單位長度上的分布電感（da）。）。解：解： 如圖，設導線中有電流如圖，設導線中有電流I。單位長度上的磁通量：單位長度上的磁通量： sdB

16、 adaodrrI 2aadIo ln IL aado ln adoln ad dIIrdr adaodrrdI 2341i1N2N例例13、已知變壓器、已知變壓器 N1、N2、l、S、r求：求：L1、L2、M解：解：SlNLr 2101SlNLr 2202)(1212SBN SilNNr1210 112iM 2121LLkMLLM SinNr 1102不考慮漏磁，由不考慮漏磁，由 i1激發(fā)的磁通量全部穿進副線圈每一匝激發(fā)的磁通量全部穿進副線圈每一匝lr SSlNNr210 例例14、環(huán)形螺線管總匝數、環(huán)形螺線管總匝數 N （如圖）（如圖）（1）求）求 L= ？解解:設線圈中通入電流設線圈中通入電流 I hdrrNIsdBbas 20abhNIln20 IL （2）若中心一無限長直導線求）若中心一無限長直導線求M設直線中通電流設直線中通電流 I 1112IM （3）若在螺繞環(huán)中通以交變）若在螺繞環(huán)中通以交變 電流電流 ，求當，求當 時，在長直導線中時，在長直