第10章仿真的輸出分析ppt課件

1、2019.10.29第七章 仿真的輸出分析2019.10.29引 言q 什么是輸出分析？q 為什么要進行輸出分析？q 輸出分析的兩種狀態(tài)系 統(tǒng)（結(jié)構(gòu)數(shù)量是確定的）（結(jié)構(gòu)參數(shù)是隨機的）輸 入（參數(shù)是隨機的）輸 出？確定的輸入激勵一個確定的系統(tǒng)，得到的輸出就是一個確定的輸出。通過一次確定的仿真便可得出解。隨機的輸入激勵一個隨機的系統(tǒng)，得到的輸出是? 輸出的表達形式如何？ 需要經(jīng)過多少次的仿真才能說明輸出結(jié)果？輸出分析的目的在于預(yù)測一個系統(tǒng)的性能，或比較兩個或多個不同系統(tǒng)設(shè)計的性能。估計系統(tǒng)的性能參數(shù)，以及性能參數(shù)估計的有效范圍。用仿真統(tǒng)計得到的作為觀察值的估計量。統(tǒng)計得到的方差S2 就是估計量的偏

2、差范圍?；虼_定出達到給定精度所需的觀察次數(shù)。 在離散事件仿真中，大多數(shù)仿真輸出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出自相關(guān)的特征，即：前面的輸出往往會影響到后面的輸出數(shù)據(jù)。如：庫存系統(tǒng)中的初期庫存、生產(chǎn)系統(tǒng)中的初始狀態(tài)、排隊系統(tǒng)中初始排隊狀態(tài)和初始服務(wù)狀態(tài)等。接下頁2019.10.29輸出分析的輸出狀態(tài)F 暫態(tài)終暫態(tài)終 態(tài)）態(tài)）F 穩(wěn)態(tài)非終態(tài)）穩(wěn)態(tài)非終態(tài)） 終態(tài)仿真就是指在某個持續(xù)時間TE之內(nèi)系統(tǒng)的仿真，這里E是停止仿真的一個指定的事件，這樣被仿真系統(tǒng)在指定初始條件下于時刻0“翻開”，并在停止時刻TE“閉合”。終態(tài)系統(tǒng)常被用來研究系統(tǒng)的固有特性，研究系統(tǒng)在初始條件作用下的響應(yīng)。非終態(tài)系統(tǒng)是指系統(tǒng)在持續(xù)循環(huán)運行時間內(nèi)，前一

3、時間結(jié)束的仿真結(jié)果影響到后一時間的仿真條件。非終態(tài)系統(tǒng)是連續(xù)運行的系統(tǒng)，至少在很長一段時期內(nèi)運行。穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)仿真常被用來研究系統(tǒng)對外界條件變化的響應(yīng)能力。通常穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。2019.10.29例 題 某一個通信系統(tǒng)由幾個部件加上幾個備用部件組成。其中一個分支環(huán)節(jié)由A、B、C、D四個部分組成，B和C呈并聯(lián)方式連接。 在系統(tǒng)失效為止的時間周期TE內(nèi)考慮系統(tǒng)。停止事件E定義為 E=A失效，或D失效， 或B與C同時失效初始條件為各部件在時刻0都是新的系統(tǒng)處于理想狀態(tài)）。 ABCD圖7.1 通訊系統(tǒng)2019.10.29 例 題研究內(nèi)容：電器元件的平均壽命研究方法：在相同的實驗條件下，

4、進行元件的壽命測量即：在相同的實驗環(huán)境下，從時刻0開始測量，一直進行到E事件變真。 結(jié) 論 ：這樣的仿真我們稱其為終態(tài)仿真研究內(nèi)容的變化：如果對于同樣的系統(tǒng)，研究的是系統(tǒng)的特性，如通訊能力、通訊容量等，我們采用的是非終態(tài)仿真。因此終態(tài)或非終態(tài)仿真是隨研究要求的變化而改變。 ABCD圖7.1 通訊系統(tǒng)2019.10.29性能測度估計的方法假設(shè)系統(tǒng)性能可用參數(shù)(或)表示，系統(tǒng)仿真的目的是：通過仿真，希望得到表示系統(tǒng)性能(或)的值。如何得到或統(tǒng)計得到此值？我們可以運用參數(shù)的估計方法：既要得到這個值點估計，又要得到這個值的精度范圍區(qū)間估計。區(qū)間估計的范圍或長度是點估計準確度的一個測度。同樣，仿真的數(shù)據(jù)

5、也有兩種：離散性仿真：仿真輸出數(shù)據(jù)具有離散形式Y(jié)1，Y2，Yn，用來估計 連續(xù)性仿真：仿真輸出數(shù)據(jù)具有連續(xù)形式Y(jié)(t)，0tT，用來估計 2019.10.29點估計離散隨機變量）基于數(shù)據(jù)Y1，Y2，Yn的的點估計定義為式中 是基于樣本量n的樣本均值。假設(shè) 的數(shù)學期望是，即那么 是的無偏估計。稱為離散仿真系統(tǒng)性能的平均測度。 niiYn11 E2019.10.29點估計連續(xù)隨機變量）基于數(shù)據(jù)Y(t)，0tT的的點估計定義為 式中 T是仿真的運行長度， 稱為Y(t)在0，T上的時間平均值。稱為連續(xù)仿真系統(tǒng)性能的平均測度。 dttYTT01= E是的無偏估計。 2019.10.29區(qū)間估計v 首先，

6、確定在無偏估計下，估計點估計 (或 )的方差。v 令 表示點估計 的真實方差v 令 表示基于數(shù)據(jù)Y1，Y2，Yn的方差 的估計值。v 假設(shè) v B稱為在方差估計中的偏差系數(shù)。 v 假設(shè) 是近似無偏的(B1.0)，那么取統(tǒng)計量，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的定理，可知，統(tǒng)計量v var2 2 2 22 BE當B=1， 為點估計方差 的一個無偏估計。 2 2 2 t分布t2019.10.29區(qū)間估計為了使達到近似的1001-）%置信區(qū)間，必須滿足P(| t | t,)= f=n-1為 t檢驗的自由度數(shù)。n為樣本數(shù)。 經(jīng)過 t分布的標準統(tǒng)計表，可以查得自由度為f，滿足置信區(qū)間的t,值根據(jù) ,2,2fftt t問題：

7、如何求得上式中點估計方差的近似無偏估計問題：如何求得上式中點估計方差的近似無偏估計 ？1, 2/fttP2019.10.29影響方差估計值 的因素實驗觀測值的相關(guān)性將影響到方差估計值 ，及其區(qū)間估計的精度2019.10.29區(qū)間估計 假設(shè)Y1，Y2，Yn是統(tǒng)計獨立的觀察值 由點估計定義式計算 ，然后計算樣本方差 當Yi是獨立的、相同分布時，那么樣本方差S2就是總體方差2=var(Yi)(對所有i=1，2，n，皆為常數(shù))的無偏估計。由于 的方差為 ，那么2( )的無偏估計具有 f =n-1的自由度 niinYS1221 n22 nS22只需只需 點估計是無偏的，那么置信區(qū)間點估計是無偏的，那么置

8、信區(qū)間 便是近似正確的便是近似正確的 ,2,2fftt 稱為點估計 的標準偏差。標準偏差是點估計準確度的測度。 nS2019.10.29區(qū)間估計假設(shè)Y1，Y2，Yn不是統(tǒng)計獨立的觀察值相關(guān)的）那么 是點估計 真實方差 的有偏估計。當Y1，Y2，Yn是從一次單獨運行中得到的輸出觀察序列時，Y1，Y2，Yn是一個自相關(guān)序列稱之為時間序列）。為了定量表示自相關(guān)對方差估計的影響，假設(shè)時間序列Y1，Y2，Yn是均值為的協(xié)方差平穩(wěn)的時間序列穩(wěn)態(tài)過程），對協(xié)方差平穩(wěn)時間序列Y1，Y2，Yn用 表示滯后k的協(xié)方差。 nS22 2kiikkYYYY,cov,cov112019.10.29區(qū)間估計v依據(jù)協(xié)方差的定

9、義 是Y的自相關(guān)函數(shù)v又其對應(yīng)的是平穩(wěn)過程或近似平穩(wěn)過程），協(xié)方差函數(shù)與i無關(guān)v協(xié)方差函數(shù)是一個對稱的函數(shù)v當k=0時，函數(shù)取最大值0 是序列的總體方差v定義 （-1 k 1） k=1,2,nv當對所有的k， k 0，序列是正自相關(guān)的。大部分仿真序列是正相關(guān)的。v當對所有的k， k 1，這樣n/cn，因此B1。這時，用 來估計 則偏低。那么 所算出的名義的100(1-)%置信區(qū)間將是太小，其實際結(jié)果將使仿真置信區(qū)間較小而失去點估計的準確度。 如果相關(guān)系數(shù) 大體上是負的，這使得c1，在這種情況下，用 來估計 則偏高。由上述不等式計算出的名義的100(1-)%置信區(qū)間將是太大，它的真實置信度將大于

10、(1-)。換句話說，點估計的真實精度將比用它的方差估計 表示的精度來得高，即這個誤差不像第一種情況的誤差那么嚴重，因為當呈現(xiàn)負相關(guān)時，估計值 的準確度將傾向于比用 方差估計表示的準確度更好。 2019.10.29獨立重復運行法 一個終態(tài)仿真，它在仿真時間區(qū)間0，TE中運行，并由此得到觀察值Y1，Y2，Yn。樣本量n可以是固定數(shù)，也可以是隨機變量。 終態(tài)仿真的目的是估計 niiYnE11設(shè)仿真共重復R次，每次運行都利用不同的隨機數(shù)流和獨立選擇的初始條件(也包含所有含有相同初始條件的情況)。令Yri是第r次重復運行的第i次觀察i=1，2，n，以及r=1，2，R。2019.10.29Y1n1i112

11、y11y12y1iy1n1.Y2n2i12y21y22y2iy2n1.Yrnri12yr1yr2yriyrn1.重復運行的數(shù)據(jù)記錄當固定r時，Yr1，Yr2，是自相關(guān)序列，但對不同的響應(yīng)r和s，rs，Yri和Ysi是統(tǒng)計獨立的。對每一次運行r，其樣本均值 為 r=1，2，R rrnirrirnY12019.10.29獨立重復運行法12RRrrR11R個樣本均值。 ， ， 是統(tǒng)計獨立的，具有同一分布，并且是的無偏估計，于是可以應(yīng)用經(jīng)典的置信區(qū)間估計的方法。假設(shè)做了R次獨立的重復運行，用來計算整個的點估計 。用 來估計 的方差 那么其100(1-)%的置信區(qū)間為自由度 f=R-1 RS22 Rrr

12、RRRS122211 ,2,2fftt量 = 稱為點估計 的標準偏差，它的大小反映了的點估計的 準確度。當R增加時，標準誤差 傾向于變得越來越小而趨于0。即：獨立重復運行次數(shù)的增加，可以減小標準誤差的值，也就是使置信區(qū)間縮小，提高了性能測度的精度。 2 2019.10.29穩(wěn)態(tài)仿真的作用一個仿真模型的單次運行的目的在于估計系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)或長期特征。設(shè)該單次運行得到的觀察值是Y1，Y2，一般情況下，它是一個自相關(guān)時間序列的采樣值。所要估計的穩(wěn)態(tài)(或長期)的均值性能測度由下式定義上式表明：系統(tǒng)模型利用同一統(tǒng)計特征的不同隨機數(shù)進行的仿真，都將產(chǎn)生樣本均值收斂于的序列Yi，i=1，2，的值與初始條件無關(guān)。

13、 niinYn11lim2019.10.29穩(wěn)態(tài)仿真中初始條件所引起的偏差 穩(wěn)態(tài)仿真運行一般可以分成兩段(目的是為了消除初始條件的影響) 第一段從時刻0到時刻T0為初始階段； 第二段接著從T0到停止時刻T0+ TE為數(shù)據(jù)收集階段。 T0的選擇是十分重要的，因為用I來表示系統(tǒng)在時刻T0的狀態(tài)比用時刻0原來的初始條件I。更能反映出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)行為。(無動態(tài)偏差的狀況下)暫暫 態(tài)態(tài)穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài)I0IT0T0+ TE指定初始條件穩(wěn)態(tài)初始條件長度為T0的初始段長度為TE的數(shù)據(jù)收集段系統(tǒng)在時間T0的狀態(tài)I是隨機變量，系統(tǒng)在此點已達到近似穩(wěn)態(tài)，指在時刻T0的系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布充分接近穩(wěn)態(tài)概率分布，從而使響應(yīng)變量

14、點估計的動態(tài)偏差可以忽略不計。數(shù)據(jù)收集階段的長度TE 應(yīng)足夠長以保證得到充分準確的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)行為的估計。2019.10.29穩(wěn)態(tài)仿真重復運行方法 q 我們已經(jīng)看到通過設(shè)定T0、TE可以將點估計中初始條件引起的偏差已被減少到可忽略的程度，另外，獨立重復運行的方法同樣可用來估計點估計值變化范圍適用于無動態(tài)偏差），并構(gòu)造置信區(qū)間。q 假設(shè)，在點估計中有明顯的動態(tài)偏差如：系統(tǒng)存在交替出現(xiàn)的偏差），那么采用大量的重復運行來減少點估計值的變化范圍，就會導致錯誤的置信區(qū)間。q 大量的重復運行會使得置信區(qū)間圍繞點發(fā)生 “偏移” ，使原本圍繞著變短的置信區(qū)間“偏移到圍繞著“錯誤的點”(+b)變短。 2019.10

15、.29在穩(wěn)態(tài)仿真中樣本量與準確度的關(guān)系 提高在100(1-)%置信區(qū)間內(nèi)的系統(tǒng)估計性能測度的準確度在之內(nèi)的方法主要有2種： 增加重復運行數(shù)R 增加運行長度TE 2019.10.29增加重復運行數(shù)R提高準確度置信區(qū)間不等式是均值的基于t分布的置信區(qū)間，其半長是 ,2,2fftt 1,2RtS是樣本標準偏差，R是重復運行次數(shù)。 RS=設(shè)給定一個準確度臨界值，我們希望用 來估計(具有準確度)這個事件的發(fā)生具有較高的概率，比如說至少為 。即：需要取足夠大的樣本量R來滿足 11P2019.10.29增加重復運行數(shù)R提高準確度仿真初期，假設(shè)初始仿真樣本量R0已經(jīng)運行并得到了觀察記錄），即仿真者最初已做了R

16、0次獨立的重復運行。R0次重復運行將用來得到總體方差2的初始估計S02 。為符合半長臨界值必須選擇更大的樣本量R，使得RR0，且 R是滿足RR0，以及 的正整數(shù)。 RStR01,2201, 2StRR2019.10.29增加重復運行數(shù)R提高準確度算法）由于t/2,R-1 RZ/2(這里Z/2為R的t/2，可查表得到)，那么對R的初始估計量其中：Z(x)=1-norm(x)在確定出最終樣本量R之后，再做R-R0次附加的觀察，并得到 的100(1- )%置信區(qū)間 202SZRRStRStRR1,21,2和S是基于所有R次重復運行而計算出來的 RrrRrrRRRSR122221)()1(112019

17、.10.29若按上一種方法計算，需要附加重復運行次數(shù)R-R0，那么，我們可按同一比例R/R0把運行長度T0+TE增加到新的運行長度(R/R0)(T0+TE)。于是，要把附加的數(shù)據(jù)從時刻0刪除到時刻(R/R0)T0，這樣有更多的數(shù)據(jù)可用來計算點估計值 。增加仿真運行的時間長度T0+TE初始階段數(shù)據(jù)采集階段初始階段數(shù)據(jù)采集階段0T0 0(R/R0)T0 (R/R0)( T0+TE) T0+TE 增加每次重復運行的總運行長度并刪除總運行長度中固定比例T0/( T0+TE)部分的好處是：在點估計中，任何殘留的動態(tài)偏差將由于附加刪除了運行的初始階段的數(shù)據(jù)而進一步減少。而該方法可能具有的缺點是：為了繼續(xù)進行全部R次響應(yīng)的仿真從時刻T0+TE運行到(R/R0)( T0+TE)），必須記下模型在時刻T0+TE的狀態(tài)，以便讓模型重新開始并運行所需的附加時間。 2019.10.29在穩(wěn)態(tài)仿真中區(qū)間估計的批平均值 重復運行法的缺點是，必須在每一次重復運行中刪除數(shù)據(jù)，在某種意義上，把數(shù)據(jù)刪除掉是一種浪費或至少損失了信息。 批平均值法是采用一次長運行，在其中數(shù)據(jù)僅需刪除一次，輸出數(shù)據(jù)被放到少(比如說5到10批)而大(數(shù)據(jù)量大)的批次中，并且分析員用這些似乎獨立的少數(shù)批平