立體幾何文科練習(xí)進(jìn)步題

1、,.立體幾何1用斜二測畫法畫出長為6，寬為 4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為()A. 12B. 24C.6 2D.12 22設(shè) m, n 是不同的直線，,是不同的平面，下列命題中正確的是()A 若 m / / , n, m n ，則B若 m / / , n, m n ，則 / /C若 m / / ,n, m / /n ，則D 若 m / / , n, m / /n ，則/ /3如圖，棱長為的正方體 ABCDA B CD1A B 上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是11 1 1中， P為線段 1A DC1D1 PB平面D1 A1P平面A1 APCAPD1 的最大值為90 0D APPD1 的最

2、小值為224 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位： m) ，則該幾何體的體積為_m3 .5 若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于.,.6 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_7如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D,E,F ，且知SD: DASE : EB CF : FS 2 : 1 ，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來的.SFDAECB18 如圖，四邊形ABCD 為正方形， QA 平面 ABCD ，PD QA ， QA AB PD.2(1) 證明： PQ 平面 DCQ ；(2) 求棱錐 Q- ABCD 的體積與棱錐 P- DCQ 的體積的

3、比值 來,.9 如圖所示的多面體中，ABCD 是菱形， BDEF 是矩形， ED面 ABCD ,BAD3（ 1）求證 :平面 BCF / / 平面 AED .（ 2）若 BFBDa, 求四棱錐 ABDEF的體積。10 在四棱錐PABCD 中，底面 ABCD 為矩形， PD底面 ABCD ， AB1， BC2 ， PD3 ， G、 F分別為 AP、CD 的中點(diǎn)(1) 求證： AD PC ；(2) 求證： FG / 平面 BCP ；PGDFCAB11 如圖，多面體AEDBFC 的直觀圖及三視圖如圖所示，M , N 分別為 AF , BC 的中點(diǎn),.（ 1 ）求證： MN / 平面 CDEF ；(2

4、 ）求多面體 ACDEF 的體積DC222ENFM正視圖2A直觀圖B側(cè)視圖22俯視圖12 如圖，在三棱錐PABC 中，ABC90o ， PA平面 ABC ， E , F 分別為 PB , PC 的中點(diǎn) .（ 1 ）求證： EF / 平面 ABC ；（ 2 ）求證：平面AEF平面 PAB .PFEACB,.13 如圖，在三棱錐P ABC 中， D ，E，F(xiàn) 分別為棱 PC ，AC ，AB 的中點(diǎn)已知PA AC ，PA=6 ， BC=8,DF=5.求證：（ 1 ）直線 PA平面 DFE；（ 2 ）平面 BDE平面 ABC ,.14 如圖 . 直三棱柱ABC A 1B1C1 中， A1 B1= A

5、1C1 ,點(diǎn) D 、E 分別是棱BC， CC1 上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且AD DE ， F 為 B1C1 的中點(diǎn)求證：（ 1 ）平面 ADE 平面 BCC1 B1（ 2）直線 A 1F平面 ADE A1C1FB1ECADB,.參考答案1 C【解析】試題分析： 斜二測法：要求長邊，寬減半，直角變?yōu)?50 角，則面積為： 6 2 sin 4506 2 .考點(diǎn)：直觀圖與立體圖的大小關(guān)系.2 C【解析】試題分析：此題只要舉出反例即可，A,B 中由 n, mn 可得 n/,則,可以為任意角度的兩平面 ,A,B 均錯(cuò)誤 .C,D 中由 n, m / n 可得 m，則有/,故 C正確，D 錯(cuò)誤 .考點(diǎn)

6、：線，面位置關(guān)系 .3 C【解析】試題分析： DC1 面 A1BCD1 ，A 正確； D1 A1面 ABB1 A1 ，B 正確；當(dāng) 0A1P22時(shí)，APD1 為鈍角， C 錯(cuò)；將面 AA1 B 與面 ABB1 A1 沿 A1 B 展成平面圖形，線段A1D 即為 APPD1 的最小值，解三角形易得A1D= 22 ， D 正確.故選 C.考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直.4 4【解析】,.試題分析：已知三視圖對應(yīng)的幾何體的直觀圖，如圖所示：，所以其體積為： V2 1 11 124，故應(yīng)填入：考點(diǎn)：三視圖5 24【解析】試題分析：由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一個(gè)小三棱錐得到的，如圖V

7、13451 ( 134)324.232考點(diǎn)：三視圖.【答案】 12【解析】試題分析：該幾何體是一個(gè)直三棱柱，底面是等腰直角三角形體積為 V1226122考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積.7 2327【解析】試題分析：過DE 作截面平行于平面ABC ,可得截面下體積為原體積的23191 （ ），若327過點(diǎn) F，作截面平行于平面SAB,可得截面上的體積為原體積的238（ ），若 C 為最低點(diǎn)，32722123以平面 DEF 為水平上面，則體積為原體積的 133，此時(shí)體積最大 .327考點(diǎn)：體積相似計(jì)算.,.8 (1) 祥見解析；(2) 【解析】試題分析： (1) 要證直線與平面垂直，只須證明直線與平面

8、內(nèi)的兩條相交直線垂直即可，注意到 QA 平面 ABCD ，所以有平面PDAQ 平面 ABCD ，且交線為 AD ，又因?yàn)樗倪呅?ABCD為正方形，由面面垂直的性質(zhì)可得DC平面 PDAQ ，從而有 PQ DC ，又因?yàn)?PDQA ，且 QA AB 1 PD ，所以四邊形PDAQ 為直角梯形，利用勾股定理的逆定理可證PQ 2QD ；從而可證 PQ 平面 DCQ ；(2) 設(shè) AB a，則由 (1) 及已知條件可用含a 的式子表示出棱錐 Q ABCD 的體積和棱錐P DCQ 的體積從而就可求出其比值試題解析： (1) 證明：由條件知PDAQ為直角梯形因?yàn)?QA 平面 ABCD ，所以平面PDAQ 平

9、面 ABCD ，交線為 AD.又四邊形 ABCD 為正方形， DC AD ，所以 DC平面 PDAQ. 可得 PQ DC.在直角梯形 PDAQ 中可得 DQ PQ 2PD ，2則 PQ QD. 所以 PQ 平面 DCQ.(2) 設(shè) AB a.由題設(shè)知 AQ 為棱錐 Q - ABCD 的高，所以棱錐Q ABCD 的體積 V11a 3 .3由 (1) 知 PQ 為棱錐 P DCQ 的高，而 PQ 2 a ，DCQ 的面積為2a2 ，2所以棱錐 P DCQ 的體積 V2 1a 3.3故棱錐 Q ABCD 的體積與棱錐P DCQ 的體積的比值為1.考點(diǎn)：線面垂直；幾何體的體積9 （1）證明過程詳見解析

10、； （ 2 ）3 a3 .6【解析】,.試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、 邏輯推理能力、 計(jì)算能力 .第一問，由于 ABCD 是菱形，得到 BC / / AD ，利用線面平行的判定，得BC / /面 ADE，由于BDEF為矩形，得BF/DE，同理可得BF/面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF/面AED；第二問，通過證明得到AO面 BDEF，則 AO為四棱錐ABDEF的高， 再求出BDEF的面積， 最后利用體積公式V1 Sh，計(jì)算四棱錐A-BDEF的體積.3試題解析：證明： （1 ）由 ABCD 是菱形BC / /ADQ

11、BC面ADE ,AD面 ADEBC / /面ADE3 分由 BDEF 是矩形 BF / /DEQ BF面ADE , DE面ADEBF / /面ADEQ BC面BCF , BF面BCF ,BC I BF B平面 BCF / /平面 AED .6 分（2）連接 AC ， AC I BDO由 ABCD 是菱形，ACBD由 ED 面 ABCD ,AC面 ABCDEDACQ ED , BD 面BDEF ,ED I BD DAO面 BDEF ，10 分則 AO 為四棱錐 A BDEF 的高由 ABCD 是菱形，BAD，則ABD 為等邊三角形，3由 BFBDa ；則 ADa, AO3 aSBDEF a2 ，

12、2，VA BDEF1a23 a3 a314 分326,.考點(diǎn)：線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體積.10 (1) 見解析； (2) 見解析 .【解析】試題分析：（ 1 ）欲證線線垂直往往通過證明線面垂直（即證明其中一條線垂直于另一條所在平面）；（ 2 ）欲證線面平行，需在平面內(nèi)尋找一條直線，并證此線平行于另一直線.此題也可以采用空間向量證明，即證明FG的方向向量垂直于平面BCP 的法向量n 即可 .試題解析：（ 1）證明：底面ABCD 為矩形ADCDPD底面 ABCD, AD平面 ABCDADPDCDPDDAD平面PDCPC平面 ABCDADPCPGHDFCAB（ 2 ）證明：取BP中點(diǎn)

13、 H ，連接 GH , CHG, F分別為 AP, DC中點(diǎn)GH / 1AB,FC / 1AB22GH / FC 四邊形 GFCH 是平行四邊形，F(xiàn)G / CH ，CH平面 BCP ， FG平面 BCP,.FG / 平面 BCP考點(diǎn)：（ 1 ）線線垂直；（ 2 ）線面平面 .11 （1 ）證明：見解析； （ 2）多面體ACDEF 的體積 8 3【解析】試題分析：（ 1）由多面體AEDBFC 的三視圖知，三棱柱AEDBFC 中 ,底面 DAE 是等腰直角三角形，DAAE2 ， DA平面 ABEF ,側(cè)面 ABFE , ABCD 都是邊長為2 的正方形連結(jié) EB ，則 M 是 EB 的中點(diǎn)，由三角

14、形中位線定理得MN / EC ，得證 .（ 2 ）利用 DA平面 ABEF ，得到 EFAD ,再據(jù) EF AE ，得到 EF 平面 ADE ，從而可得： 四邊形CDEF 是矩形 ,且側(cè)面 CDEF平面 DAE .取 DE 的中點(diǎn) H , 得到 AH2 ,且 AH平面 CDEF 利用體積公式計(jì)算.所以多面體ACDEF 的體積 V1 SCDEF AH 1 DE EF AH 8 12 分333試題解析： （ 1 ）證明：由多面體AEDBFC 的三視圖知， 三棱柱 AEDBFC 中 ,底面 DAE是等腰直角三角形，DAAE2 ， DA平面 ABEF ,側(cè)面 ABFE , ABCD 都是邊長為2 的正

15、方形連結(jié)EB ，則 M 是 EB 的中點(diǎn)，在EBC 中， MN / EC ，且 EC平面 CDEF ， MN平面 CDEF ，MN 平面 CDEF 6 分,.DCHNEFMAB（ 2 ）因?yàn)?DA平面 ABEF ， EF平面 ABEF ,EFAD ,又 EF AE ，所以， EF 平面 ADE ，四邊形CDEF 是矩形 ,且側(cè)面CDEF平面DAE8 分取 DE的中點(diǎn) H,DAAE ,DAAE2 ,AH2,且 AH平 面CDEF 10 分所以多面體ACDEF的體積V3SCDEFAH3DE EFAH312分118 考點(diǎn)：三視圖，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積.12 （1 ）見解析；（2 ）見解析

16、【解析】試題分析：（ 1）由 E、F 分別為 PB、PC 中點(diǎn)根據(jù)三角形中位線定理知EFBC，根據(jù)線面平行的判定知 EF面 ABC ；（ 2 ）由 PA 面 PABC 知， PA BC ，結(jié)合 AB BC，由線面垂直的判定定理知， BC面 PAB，由（ 1 ）知 EFBC，根據(jù)線面垂直性質(zhì)有EF面 PAB，再由面面垂直判定定理即可證明面AEF 面 PAB.試題解析：證明 :（ 1）在PBC 中，E, F 分別為 PB, PC 的中點(diǎn)EF / BC3 分又 BC平面 ABC ， EF平面 ABCEF / 平面 ABC7 分（ 2 ）由條件， PA 平面ABC ， BC平面 ABCPABCABC9

17、0 ，即 ABBC，10 分,.由EF /BC ，EFAB， EF PA又PAABA ， PA, AB 都在平面 PAB 內(nèi)EF 平面 PAB又EF平面 AEF平面 AEF平面 PAB14 分考點(diǎn) :線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直判定定理；線面平行判定；推理論證能力13 (1) 詳見解析 ; (2)詳見解析 .【解析】試題分析：(1)由線面平行的判定定理可知,只須證 PA 與平面 DEF 內(nèi)的某一條直線平行即可 ,由已知及圖形可知應(yīng)選擇DE, 由三角形的中位線的性質(zhì)易知: DEPA ,從而問題得證；注意線 PA 在平面 DEG 外 ,而 DE 在平面 DEF 內(nèi)必須寫清楚；(2) 由面面垂直的

18、判定定理可知 ,只須證兩平中的某一直線與另一個(gè)平面垂直即可，注意題中已知了線段的長度， 那就要注意利用勾股定理的逆定理來證明直線與直線的垂直；通過觀察可知： 應(yīng)選擇證 DE 垂直平面 ABC較好 ,由 (1) 可知 :DE AC,再就只須證 DE EF 即可；這樣就能得到 DE 平面 ABC ，又 DE平面 BDE，從面而有平面BDE 平面 ABC 試題解析： (1) 因?yàn)?D ， E 分別為 PC,AC 的中點(diǎn)，所以 DEPA.又因?yàn)?PA平面 DEF， DE平面 DEF，所以直線 PA 平面 DEF.(2) 因?yàn)?D ，E，F(xiàn) 分別人棱 PC,AC ，AB 的中點(diǎn)， PA 6 ，BC8 ，所以 DE PA，DE 1 PA12BC 43，EF2又因?yàn)?DF5，故 DF222。DE+EF，所以 DEF=90 ，即 DE EF.又 PA AC ，DEPA，所以 DE AC.因?yàn)?ACEF=E ， AC平面 ABC ， EF平面 ABC ，所以 DE 平面 ABC 又 DE平面 BDE ，所以平面BDE 平面 ABC 考點(diǎn)： 1.線面平行 ;2. 面面垂直 .,.14 （1 ）詳見解析；（ 2 ）詳見解析【解析】試題分析：（ 1 ）由面面垂直