教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章假設(shè)檢驗(yàn)

1、.1.2 在處理調(diào)查或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常要討論統(tǒng)計(jì)在處理調(diào)查或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常要討論統(tǒng)計(jì)值之間差異的問題。對(duì)于這些差異的討論一般分值之間差異的問題。對(duì)于這些差異的討論一般分為兩種情況：為兩種情況： (1) 樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)總體參數(shù)的差異；樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)總體參數(shù)的差異； (2) 兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異。兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異。 假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)：從樣本統(tǒng)計(jì)值推論總體參數(shù)從樣本統(tǒng)計(jì)值推論總體參數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 一、假設(shè)與假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)與假設(shè)檢驗(yàn) .3 在進(jìn)行某項(xiàng)研究時(shí)，有時(shí)需要根據(jù)已有的理論在進(jìn)行某項(xiàng)研究時(shí)，有時(shí)需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗(yàn)事先對(duì)研究結(jié)果作出

2、一種預(yù)想的希望證實(shí)和經(jīng)驗(yàn)事先對(duì)研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實(shí)假假設(shè)設(shè) 這種假設(shè)叫這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)表示時(shí)叫，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)表示時(shí)叫研究假設(shè)研究假設(shè) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是通過樣本對(duì)總體的某些特征進(jìn)行判是通過樣本對(duì)總體的某些特征進(jìn)行判斷斷 假設(shè)檢驗(yàn)一般有兩個(gè)相互對(duì)立的假設(shè)：即假設(shè)檢驗(yàn)一般有兩個(gè)相互對(duì)立的假設(shè)：即零零假設(shè)假設(shè)和和備擇假設(shè)備擇假設(shè).4 零假設(shè)零假設(shè)就是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體期待拒絕的就是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體期待拒絕的假設(shè)。零假設(shè)一般用假設(shè)。零假設(shè)一般用H0表示表示 備擇假設(shè)備擇假設(shè)是與零假設(shè)相互排斥的假設(shè)。它是關(guān)是與零假設(shè)相互排斥的假設(shè)。它是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體相反的

3、假設(shè)，是研究者根于當(dāng)前樣本所屬的總體相反的假設(shè)，是研究者根據(jù)樣本信息期待證實(shí)的假設(shè)，是根據(jù)樣本信息否據(jù)樣本信息期待證實(shí)的假設(shè)，是根據(jù)樣本信息否定了零假設(shè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)采取的假設(shè)。備擇假設(shè)一般定了零假設(shè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)采取的假設(shè)。備擇假設(shè)一般用用H1表示。表示。 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是先建立一個(gè)假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是先建立一個(gè)假設(shè)H0，然后在此假設(shè)成立的條件下，看看會(huì)產(chǎn)生什么樣然后在此假設(shè)成立的條件下，看看會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果的后果 .5 例例1 1 某地區(qū)的教育衛(wèi)生部門多年積累的資料表某地區(qū)的教育衛(wèi)生部門多年積累的資料表明，明，1515歲兒童的平均身高為歲兒童的平均身高為165 cm165 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)

4、準(zhǔn)差為10 cm10 cm，今隨機(jī)抽取今隨機(jī)抽取120120名名1515歲兒童測(cè)得平均身高為歲兒童測(cè)得平均身高為168 cm168 cm。試問該地區(qū)全體試問該地區(qū)全體1515歲兒童的平均身高是否發(fā)生了變歲兒童的平均身高是否發(fā)生了變化？化？ 假設(shè)檢驗(yàn)原理示意圖假設(shè)檢驗(yàn)原理示意圖.6二、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤二、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 統(tǒng)計(jì)學(xué)中將統(tǒng)計(jì)學(xué)中將H0真實(shí)而拒絕真實(shí)而拒絕H0時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱做時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱做型錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤），由于這類錯(cuò)誤的概率為型錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤），由于這類錯(cuò)誤的概率為 故稱為故稱為 型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤 統(tǒng)計(jì)學(xué)中將統(tǒng)計(jì)學(xué)中將H0假而接受假而接受H0時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱做時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱做開型

5、錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤），這類錯(cuò)誤的概率以開型錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤），這類錯(cuò)誤的概率以 表示，因而又叫做表示，因而又叫做 型錯(cuò)誤。型錯(cuò)誤。 .71正確判斷，概率正確判斷，概率= =型錯(cuò)誤，概率型錯(cuò)誤，概率= =型錯(cuò)誤，概率型錯(cuò)誤，概率= =1真實(shí)真實(shí)情況情況做做 出出 的的 判判 斷斷接受接受H0拒絕拒絕H0H0為為真真正確判斷，概率正確判斷，概率=H0為為假假真實(shí)真實(shí)情況情況做做 出出 的的 判判 斷斷接受接受H0拒絕拒絕H0H0為為真真H0為為假假假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 .8單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn).90X雙側(cè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：雙側(cè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：H0: 0XH1: 單側(cè)

6、檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：0XH0: 0XH1: 0XH0: 0XH1: 或或.10 單側(cè)與雙側(cè)檢驗(yàn)的概率不同單側(cè)與雙側(cè)檢驗(yàn)的概率不同.11第二節(jié)第二節(jié) 平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對(duì)樣本平均數(shù)與總是指對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異產(chǎn)生的顯著性檢驗(yàn)體平均數(shù)的差異產(chǎn)生的顯著性檢驗(yàn) 一、總體正態(tài)分布、總體方差已知一、總體正態(tài)分布、總體方差已知 總體服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差已知，那么無(wú)論樣總體服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差已知，那么無(wú)論樣本容量為多少，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)本容量為多少，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量都服從量都服從正態(tài)分布正

7、態(tài)分布 XZn檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：.12 例例1 1 某校初三語(yǔ)文畢業(yè)考試成績(jī)歷年來(lái)都是服從某校初三語(yǔ)文畢業(yè)考試成績(jī)歷年來(lái)都是服從正態(tài)分布，總平均數(shù)一直維持在正態(tài)分布，總平均數(shù)一直維持在6060分的水平上，總分的水平上，總體標(biāo)準(zhǔn)差也一直為體標(biāo)準(zhǔn)差也一直為1515?，F(xiàn)在從今年該校初三語(yǔ)文畢業(yè)?，F(xiàn)在從今年該校初三語(yǔ)文畢業(yè)考試成績(jī)中隨機(jī)抽取考試成績(jī)中隨機(jī)抽取120120個(gè)考試成績(jī)，算得平均分為個(gè)考試成績(jī)，算得平均分為6363分，問該校今年的初三語(yǔ)文畢業(yè)考試成績(jī)的平均分，問該校今年的初三語(yǔ)文畢業(yè)考試成績(jī)的平均分還是分還是6060分嗎？分嗎？檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)（2）確定

8、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值（3）確定檢驗(yàn)形式）確定檢驗(yàn)形式（4）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷.131.96z 1.962.58z58. 2z與臨界值比較與臨界值比較P值范圍值范圍檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果顯著性顯著性P0.05保留保留H0，拒絕，拒絕H1不顯著不顯著0.01P0.05在在0.05的顯著性水平的顯著性水平上拒絕上拒絕H0接受接受H1顯著顯著(*)P0.01在在0.01的顯著性水平的顯著性水平上拒絕上拒絕H0接受接受H1極其顯著極其顯著(*)雙側(cè)雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則z.14 例例2 某市小學(xué)五年級(jí)語(yǔ)文統(tǒng)考?xì)v年來(lái)平均分為某市小學(xué)五年級(jí)語(yǔ)文統(tǒng)考?xì)v年來(lái)平均分為85，標(biāo)，

9、標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為10，從今年小學(xué)五年級(jí)語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)中隨機(jī)抽取，從今年小學(xué)五年級(jí)語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)中隨機(jī)抽取80個(gè)考分，算得平均分為個(gè)考分，算得平均分為87，請(qǐng)?jiān)?，?qǐng)?jiān)?0.05水平上檢驗(yàn)一下今水平上檢驗(yàn)一下今年該市小學(xué)五年級(jí)語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)是否高于往年。年該市小學(xué)五年級(jí)語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)是否高于往年。Z1.65Z 05. 0P1.652.33Z05. 001. 0 P2.33Z 01. 0P 與臨界值比較與臨界值比較P值范圍值范圍檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果顯著性顯著性保留保留H0，拒絕，拒絕H1不顯著不顯著在在0.05的顯著性水平的顯著性水平上拒絕上拒絕H0接受接受H1顯著顯著(*)在在0.01的顯著性水平的顯著性水平上

10、拒絕上拒絕H0接受接受H1極其顯極其顯著著(*)單側(cè)單側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則 .15二、總體正態(tài)分布、總體方差未知二、總體正態(tài)分布、總體方差未知 總體服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差未知，那么無(wú)總體服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差未知，那么無(wú)論樣本容量為多少，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)論樣本容量為多少，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量都服從離差統(tǒng)計(jì)量都服從t分布分布 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：1XXXXtn.16（1）小樣本的情況）小樣本的情況 例例3 某市初三英語(yǔ)畢業(yè)考試平均為某市初三英語(yǔ)畢業(yè)考試平均為65分，現(xiàn)分，現(xiàn)從該市某校抽取從該市某校抽取20份初三英語(yǔ)畢業(yè)考試試卷，算份初三英語(yǔ)畢業(yè)考試試卷，算得平均分得平均分69.8，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為9.234。問該校初三英。問該校初三英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是否一樣？語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是否一樣？.17t() 0 .0 5d ftt()0.05()0.01dfdfttt()0.01dftt 與臨界值的比較與臨界值的比較P值范圍值范圍檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果顯著性顯著性P0.05保留保留H0，拒絕，拒絕H1不顯著不顯著0.01P0.05在在0.05顯著水平上顯著水平上拒絕拒絕H0，接受，接受H1顯著顯著(*)P0.01在在0.01顯著性水平顯