數(shù)學：古典概型-ppt課件

1、古典概型古典概型一、溫故而知新一、溫故而知新1 1概率是怎樣定義的？概率是怎樣定義的？2 2、概率的性質：、概率的性質： 0P0PA A11；P()P()1 1，P()=0.P()=0. 普通地，對于給定的隨機事件普通地，對于給定的隨機事件A，在一樣的條件下，隨著實驗次數(shù)，在一樣的條件下，隨著實驗次數(shù)的添加，事件的添加，事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來描寫隨機事件可以用這個常數(shù)來描寫隨機事件A發(fā)生的能夠性大小，并把這個常數(shù)發(fā)生的能夠性大小，并把這個常數(shù)稱為隨機事件稱為隨機事件A的頻率。的頻率。nmAP)(即即,(

2、其中其中P(A)為事件為事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率) 延續(xù)擲一枚質地均勻的硬幣兩次，有幾種能夠的結果呢？實驗一：實驗一：第一次能夠出現(xiàn)的結果：正面，反面第一次能夠出現(xiàn)的結果：正面，反面第二次能夠出現(xiàn)的結果：正面，反面第二次能夠出現(xiàn)的結果：正面，反面 正，正正，反正，正正，反 反，正反，反反，正反，反 甲、乙兩人做“剪刀、石頭、布游戲，游戲前兩人都不知道對方的出拳規(guī)律，那么有多少種能夠的結果？剪，剪剪，石剪，布剪，剪剪，石剪，布石，剪石，石石，剪石，石 石，布石，布布，剪布，剪 布，石布，石 布，布布，布實驗二：實驗二：問題：問題： 1 如何求出實驗一中，“兩次都出現(xiàn)正面朝上的概率呢？ 2如何求

3、出實驗二中，甲贏的概率？ 3 對于隨機事件，能否只能經過大量反復的實驗才干求其概率呢？ 大量反復實驗的任務量大，且實驗數(shù)據大量反復實驗的任務量大，且實驗數(shù)據不穩(wěn)定，且有些時候實驗帶有破壞性。不穩(wěn)定，且有些時候實驗帶有破壞性。如如:檢查某食品、燈泡的合格率檢查某食品、燈泡的合格率;等等等等對于每次實驗，只能夠出現(xiàn)有限個不同的實驗結果對于每次實驗，只能夠出現(xiàn)有限個不同的實驗結果一切不同的實驗結果，它們出現(xiàn)的能夠性是相等的一切不同的實驗結果，它們出現(xiàn)的能夠性是相等的4分析上述兩實驗的共同特征等能夠根身手件：每一個根身手件發(fā)生的等能夠根身手件：每一個根身手件發(fā)生的能夠性都一樣。能夠性都一樣。經過以上兩

4、個例子進展歸納：經過以上兩個例子進展歸納： (1)一切的根身手件只需有限個。一切的根身手件只需有限個。 (2)每個根身手件的發(fā)生都是等能夠的。每個根身手件的發(fā)生都是等能夠的。我們將滿足我們將滿足12兩個條件的隨機實驗的概率兩個條件的隨機實驗的概率模型成為古典概型模型成為古典概型classical probability model) 。二、建構數(shù)學二、建構數(shù)學根身手件：在一次實驗中能夠出現(xiàn)的每根身手件：在一次實驗中能夠出現(xiàn)的每一個根本結果。一個根本結果。1、概念、概念2、古典概型、古典概型 假設某個事件假設某個事件A包含了其中包含了其中m個等能夠根個等能夠根身手件，那么事件身手件，那么事件A發(fā)

5、生的概率為發(fā)生的概率為3、古典概型的概率、古典概型的概率nmAP )( 假設一次實驗的等能夠根身手件共有假設一次實驗的等能夠根身手件共有n個，那么每一個等能夠根身手件發(fā)生個，那么每一個等能夠根身手件發(fā)生的概率都是的概率都是 。n11 1在在“剪刀、石頭、布游戲中，甲贏剪刀、石頭、布游戲中，甲贏的概率有多大？的概率有多大？2 2在在“剪刀、石頭、布游戲中，分不剪刀、石頭、布游戲中，分不出勝負的概率多大？出勝負的概率多大？3 3在實驗一中，在實驗一中，“兩次都出現(xiàn)正面朝上兩次都出現(xiàn)正面朝上的概率多大？的概率多大？ 例例1 1 一只口袋內裝有大小一樣的一只口袋內裝有大小一樣的5 5只球，其中只球，其

6、中3 3只白球，只白球，2 2只紅球，從中只紅球，從中 取出兩只球取出兩只球(1)(1)共有多少根身共有多少根身手件手件(2)(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？摸出的兩只球都是白球的概率是多少？正解正解:(1):(1)分別記白球分別記白球1,2,31,2,3號，紅球為號，紅球為4,54,5號號, ,從中摸出從中摸出2 2只球只球, ,有如下根身手件摸到有如下根身手件摸到1 1，2 2號球用號球用1 1，2 2表示：表示：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA因此，共有因此，共有1010個根身手件個根身手件 (2) (2)記

7、摸到記摸到2 2只白球的事件為事件只白球的事件為事件A A，即即1 1，2 21 1，3 32 2，3 3故故P PA A= 3/10= 3/10(3) (3) 該事件可用該事件可用VennVenn圖表示圖表示在集合在集合I I中共有中共有1010個元素個元素在集合在集合A A中有中有3 3個元素個元素故故P PA A= 3/10= 3/101，21，31，41，5 2，32，42，5 3，43，5 4，5一次1 1判別能否為等能夠性事件；判別能否為等能夠性事件；2 2計算一切根身手件的總結果數(shù)計算一切根身手件的總結果數(shù)n n3 3計算事件計算事件A A所包含的結果數(shù)所包含的結果數(shù)m m4 4

8、計算計算 一只口袋內裝有大小一樣的一只口袋內裝有大小一樣的5只球，其中只球，其中3只白球，只白球，2只紅球，只紅球， 。(1)共有多少根身手件共有多少根身手件(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？摸出的兩只球都是白球的概率是多少？變式一分兩次取，一次取出一只球正解正解:(1):(1)分別記白球分別記白球1,2,31,2,3號，紅球為號，紅球為4,54,5號號, ,從中摸出從中摸出2 2只球只球, ,有如下根身手件摸到有如下根身手件摸到1 1，2 2號球用號球用1 1，2 2表示：表示： 2 ，1 3，1 4 ， 1 5 ， 1 3 ，2 4 ， 2 5 ， 2 4 ， 3 5， 3 5， 4

9、因此，共有因此，共有102=20個根身手件個根身手件1，21，31，41，5 2，32，42，5 3，43，5 4，5(2)(2)記摸到記摸到2 2只白球的事件為事件只白球的事件為事件A A，即即1 1，2 21 1，3 32 2，3 3 2 2 ，1 1 3 3，1 1 3 3 ，2 2 故故P PA A=3/10=3/10例例2 2、同時擲兩個骰子，計算：、同時擲兩個骰子，計算：1 1一共有多少種不同的結果？一共有多少種不同的結果？2 2其中向上的點數(shù)之和是其中向上的點數(shù)之和是5 5的結果有多少種？的結果有多少種？3 3向上的點數(shù)之和是向上的點數(shù)之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？解：

10、擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結果都可以與2號骰子的恣意一個結果配對，我們用一個“有序實數(shù)對來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果如表，其中第一個數(shù)表示1號骰子的結果，第二個數(shù)表示2號骰子的結果。可由列表法得到11，11，21，31，41，51，6 2，12，22，32，42，52，6 6，16，26，36，46，56，6思索：思索： 小軍和小民玩擲骰子游戲，他們商定：兩顆骰子擲出去，假設朝小軍和小民玩擲骰子游戲，他們商定：兩顆骰子擲出去，假設朝上的兩個數(shù)的和是上的兩個數(shù)的和是5 5，那么小軍獲勝，假設朝上的兩個數(shù)的和是，那么小軍獲勝，假設朝上的兩個數(shù)

11、的和是7 7，那么，那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎？小民獲勝。這樣的游戲公平嗎？ 21，42，33，24，13 PA=4/36=1/9探求： 在規(guī)范化的考試中既有單項選擇題又有不定項選擇題，不定項選擇題是從A，B，C，D四個選項中選出一切正確的答案，同窗們能夠有一種覺得，假設不知道答案，不定項選擇題很難猜對，這是為什么？ “答對所包含的根身手件的個數(shù) P“答對= 根身手件的總數(shù) = 1/15本節(jié)主要研討了古典概型的概率求法，解題時要留意本節(jié)主要研討了古典概型的概率求法，解題時要留意兩點：兩點：1 1古典概型的運用條件：實驗結果的有限性和一古典概型的運用條件：實驗結果的有限性和一切結果的等能夠性

12、。切結果的等能夠性。2 2古典概型的解題步驟；古典概型的解題步驟； 求出總的根身手件數(shù)；求出總的根身手件數(shù)； 求出事件求出事件A A所包含的根身手件數(shù)，然后利所包含的根身手件數(shù)，然后利 用公式用公式P PA A= =總的基本事件個數(shù)包含的基本事件數(shù)A 在處理古典概型問題過程中，要留意利用數(shù)形在處理古典概型問題過程中，要留意利用數(shù)形結合、建立模型、符號化、方式化等數(shù)學思想解題結合、建立模型、符號化、方式化等數(shù)學思想解題5、回想與思索、回想與思索1.1.一年按一年按365365天算，天算，2 2名同窗在同一天過生名同窗在同一天過生日的概為日的概為_ _ 2.2.一個密碼箱的密碼由一個密碼箱的密碼由5 5位數(shù)字組成，五個位數(shù)字組成，五個數(shù)字都可恣意設定為數(shù)字都可恣意設定為0-90-9中的恣意一個數(shù)中的恣意一個數(shù)字，假設某人曾經設定了五位密碼。字，假設某人曾經設