探究性試題解析

1、答辯論文2012年山西省中考數(shù)學(xué)試題-探究性試題探析山西省盂縣路家村中學(xué) 李淑英（郵編:045100，郵箱:lsy690501,電話摘要 :數(shù)學(xué)探究性試題恰好適應(yīng)學(xué)生個體發(fā)展的需要，其解題過程是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程，觀察和實驗、猜想與驗證、推理及交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，可以使學(xué)生的思維得以拓展，靈感得以激發(fā)，個性得以張揚。關(guān)鍵字】探究 學(xué)生 教學(xué)方式探究是人類認識世界的一種基本方式，中學(xué)生對外部世界充滿強烈的新奇感和探究欲，數(shù)學(xué)探究性試題恰好適應(yīng)學(xué)生個體發(fā)展的需要，其解題過程是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程，觀察和實驗、猜想與驗證、推理及交流等

2、豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，可以使學(xué)生的思維得以拓展，靈感得以激發(fā)，個性得以張揚。2012山西省中考數(shù)學(xué)試卷在保持對基本知識的考察力度上，重視數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)方法的考察的同時，在題型的設(shè)計上，注重與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特點、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗編制試題。特別是第25題探究題，創(chuàng)設(shè)問題情境結(jié)合全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)理念:“從學(xué)生實際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流、獲得知識,形成技能,發(fā)展思維,學(xué)會學(xué)習(xí)”,本題是全卷的一大亮點，現(xiàn)分析如下：一、題目原型問題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的

3、方式擺放，其中ACB=900 ，CA=CB，F(xiàn)DE=900 ，O是AB的中點，點D與點O重合，DFAC于點M，DEBC于點N，試判斷OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON。理由如下：連結(jié)CO，則CO是AB邊上的中線。CA=CB，CO是ACB的角平分線。（依據(jù)1）OMAC，ONBC，OM=ON。（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2： （ 2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程。（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與

4、CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線DE垂直相交于點N，連結(jié)OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程。二、特色探析該命題的命制顯示出命題者的匠心獨具之處，試題特色有五點：1、背景取材于生活實際。三角板是學(xué)生學(xué)習(xí)的必備工具，學(xué)生做幾何題時，幾乎都要用到。城市和農(nóng)村的學(xué)生都很熟悉，具有真實性和現(xiàn)實性。2、清除了脫離實際的繁瑣的近乎編造的幾何圖形，從學(xué)生再熟悉不過得三角板選材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的真正用途，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活。3、突出創(chuàng)新和探究功能。命題者不是直接給出幾何圖形，而是利用手里的三角板，和通過三角板的平移變換得到圖形，學(xué)生可以通過手中的三角板尋找證題突破口，

5、在數(shù)學(xué)與實際之間找到了“鏈接點”，給人以耳目一新的感覺，突出了“創(chuàng)新”二字，實現(xiàn)了考察學(xué)生探究問題能力的目的。4、本題從特殊到一般，拾階而上，而且前后問的條件和結(jié)論具有很大的相似性和連貫性。本題考察了平移變換和等腰直角三角形及三角形全等等知識點。反思交流的（1）和（2）問比較簡單，考察了學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，（3）問有一定的難度，需要學(xué)生靈活運用平移的思想去分析問題、解決問題，而有第（2）問作鋪墊和引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)前后問之間的共性和差異，抓住前一問證法的本質(zhì)特點，進而將證法靈活地遷移到后一問中。5、與傳統(tǒng)試題相比較，它首先降低解題入口，然后依據(jù)初中學(xué)生的年齡和心理特點層層遞進設(shè)置問題，給能

6、力不同的學(xué)生不同的展現(xiàn)自我的機會，使能力不同學(xué)生獲得不同的回報，能有效的區(qū)分不同思維層次的學(xué)生，能引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，是一道結(jié)構(gòu)良好的試題，較好的體現(xiàn)出新課程的基本理念三、錯誤分析探究性試題鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，有助于考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力與創(chuàng)新意識和實踐能力。但學(xué)生答題參差不起，主要錯誤原因分析如下：1、受學(xué)生思維特點的影響。初中生正處于形象思維向邏輯思維發(fā)展的過程，如果思維的條理性不強，則學(xué)生就不善于有目的、有計劃、有條理的進行思維，遇到問題時，經(jīng)常憑直覺進行判斷，“想當然”的推理。假如思維的深刻性不夠，就不能夠多角度聯(lián)系相關(guān)知識，迅速抓住問題的本質(zhì)順利解答。2、受學(xué)生的知識儲備制約。學(xué)生

7、學(xué)科具有很強的邏輯性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性，學(xué)生只有扎實掌握先前的概念、定理等知識基礎(chǔ)上，后繼知識的學(xué)習(xí)才能得以順利進行，否則后繼知識的學(xué)習(xí)必然產(chǎn)生困難。本題的解答是否順利進行，與問題呈現(xiàn)的情景和學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中原有知識的相似性、豐富性以及知識的熟練程度有關(guān)，如在解決（3）時，學(xué)生對等腰直角三角形、矩形性質(zhì)有一知識缺失，知識的遷移沒有基礎(chǔ)，解題必定產(chǎn)生困難。3、受學(xué)生解題習(xí)慣的影響。學(xué)生的解題后反思習(xí)慣是保證解答此題順利進行的保證。如果學(xué)生解題后有回顧反思的習(xí)慣，學(xué)生就會思考為什么還要有（2）問，它為（3）問的解答起什么作用，殊不知（2）問為（3）問的解答有提示作用。四、教學(xué)啟示運用數(shù)學(xué)知識解決實際問

8、題是我們學(xué)數(shù)學(xué)重要目的之一，培養(yǎng)學(xué)生探究能力是使學(xué)生能夠運用所學(xué)知識提高觀察、比較、概括的能力，更注重培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。本題帶給我們的啟示如下：1、抓好“四基”（即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本的活動經(jīng)驗）教學(xué)是我們永恒的主題。數(shù)學(xué)“四基”是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和適應(yīng)未來社會的根本保證，這是歷年中考的重點。因此平時的教學(xué)要加強常規(guī)訓(xùn)練，克服懂而不會，會而不對，對而不快的問題，注重通性通法的歸納和訓(xùn)練。2、需要學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中積累一些經(jīng)典幾何輔助線的做法經(jīng)驗，如本題的輔助線:連接OC,同時注意培養(yǎng)觀察、猜想、分析、論證的能力。需要提醒的是，在積累經(jīng)驗的同時，一定要重視能力的培養(yǎng)，

9、這樣才能提高解題的靈活性，進而從容應(yīng)對一些比較新穎的題目。3、重視知識的形成過程，從過程中獲取方法，要盡最大努力讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程。一位教育家說過這樣一段話：“我聽見了，就忘記了；我看過了，就領(lǐng)會了；我做過了，就理解了?！边@就要求我們教學(xué)時讓學(xué)生多動手、多思考、多猜想、多總結(jié)。在學(xué)生參與中不斷體會知識應(yīng)用方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。4、本題還體現(xiàn)了幾何的學(xué)習(xí)，要經(jīng)歷觀察、操作、猜想等過程，恰恰“小宇的思路”給學(xué)生提供了一個可供登高望遠的平臺，而平臺的支柱是學(xué)生對已解與待解決問題之間相似性的認同能力，這種能力的提高，重在對學(xué)習(xí)內(nèi)容（如數(shù)學(xué)思想、方法）等有真正的理解和把握，這就需要引導(dǎo)學(xué)生改變學(xué)習(xí)幾何方式-從數(shù)學(xué)實驗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)再到數(shù)學(xué)證明，引導(dǎo)我們教師改變幾何教學(xué)方法-重視幾何知識的發(fā)生過程和學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的體驗，這就是當前數(shù)學(xué)教師教學(xué)中當注力之所在。5、鼓勵學(xué)生獨立思考，大膽質(zhì)疑，努力營造寬松愉悅的樂學(xué)氛圍，引導(dǎo)他們多角度看問題、思考和解決問題，養(yǎng)成求異和創(chuàng)新的習(xí)慣，努力培養(yǎng)敢于探索、勇于創(chuàng)新、勤于思考、善于交流的健全人格。在解答數(shù)學(xué)題的過程中，只有有意識的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析和解決問題，才能形成數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光，能從數(shù)學(xué)的角度去思考和解決實際問題。探究是一個復(fù)雜的過程，涉及