2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)立體幾何-高考生必備(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)立體幾何-高考生必備專心-專注-專業(yè)【考點(diǎn)定位】2011考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布立體幾何在高考中占據(jù)重要的地位，通過(guò)近幾年的高考情況分析，考察的重點(diǎn)及難點(diǎn)穩(wěn)定，高考始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)和判定作為考察重點(diǎn)。在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標(biāo)教材中將立體幾何要求進(jìn)行了降低，重點(diǎn)在對(duì)圖形及幾何體的認(rèn)識(shí)上，實(shí)現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，是知識(shí)深化和拓展的重點(diǎn)，因而在這部分知識(shí)點(diǎn)上命題，將是重中之重。高考對(duì)立體幾何的考查側(cè)重以下幾個(gè)方面： 1從命題形式來(lái)看，涉及立體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變 . 除保留傳統(tǒng)

2、的“四選一”的選擇題型外，還嘗試開(kāi)發(fā)了“多選填空”、“完型填空”、“構(gòu)造填空”等題型，并且這種命題形式正在不斷完善和翻新；解答題則設(shè)計(jì)成幾個(gè)小問(wèn)題，此類考題往往以多面體為依托，第一小問(wèn)考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，后面幾問(wèn)考查空間角、空間距離、面積、體積等度量關(guān)系，其解題思路也都是“作證求”，強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合。2從內(nèi)容上來(lái)看，主要是：考查直線和平面的各種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，這類試題一般難度不大，多為選擇題和填空題；計(jì)算角的問(wèn)題，試題中常見(jiàn)的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角，平面與平面所成的二面角，這類試題有一定的難度和需要一定的解題技巧，通常要把它們轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；

3、求距離，試題中常見(jiàn)的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要特別注意解決此類問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法；簡(jiǎn)單的幾何體的側(cè)面積和表面積問(wèn)題，解此類問(wèn)題除特殊幾何體的現(xiàn)成的公式外，還可將側(cè)面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為求平面圖形的面積問(wèn)題；體積問(wèn)題，要注意解題技巧，如等積變換、割補(bǔ)思想的應(yīng)用。三視圖，辨認(rèn)空間幾何體的三視圖，三視圖與表面積、體積內(nèi)容相結(jié)合。3從能力上來(lái)看，著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求是“四會(huì)”：會(huì)畫圖根據(jù)題設(shè)條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線(面)，作出的圖形要直觀、虛實(shí)分明；會(huì)識(shí)圖根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀

4、和有關(guān)線面的位置關(guān)系；會(huì)析圖對(duì)圖形進(jìn)行必要的分解、組合；會(huì)用圖對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)或?qū)嵭懈钛a(bǔ)術(shù)；考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力和探索能力?！究键c(diǎn)pk】名師考點(diǎn)透析考點(diǎn)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖 【名師點(diǎn)睛】了解柱、錐、臺(tái)、球體及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。能畫出簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖。能用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖與直觀圖。了解空間幾何體的不同表示形式。會(huì)畫某建筑物的視圖與直觀圖?？臻g幾何體的結(jié)構(gòu)與視圖主要培養(yǎng)觀察能力、歸納能力和空

5、間想象能力，能通過(guò)觀察幾何體的模型和實(shí)物，總結(jié)出柱、錐、臺(tái)、球等幾何體的結(jié)構(gòu)特征；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體，會(huì)用材料制作模型，培養(yǎng)動(dòng)手能力?！驹囶}演練】1將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBED解：在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖中的左視圖，要有一定的空間想象能力。2、由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的個(gè)數(shù)是 俯視圖左視圖主視圖解：以俯視圖為主，因?yàn)橹饕晥D左邊有兩層，

6、表示俯視圖中左邊最多有兩個(gè)木塊，再看左視圖，可得木塊數(shù)如右圖所示，因此這個(gè)幾何體的正方體木塊數(shù)的個(gè)數(shù)為5個(gè)。點(diǎn)評(píng)：從三視圖到確定幾何體，應(yīng)根據(jù)主視圖和俯視圖情況分析，再結(jié)合左視圖的情況定出幾何體，最后便可得出這個(gè)立體體組合的小正方體個(gè)數(shù)?？键c(diǎn)二、空間幾何體的表面積和體積【名師點(diǎn)睛】理解柱、錐、臺(tái)的側(cè)面積、表面積、體積的計(jì)算方法，了解它們的側(cè)面展開(kāi)圖，及其對(duì)計(jì)算側(cè)面積的作用，會(huì)根據(jù)條件計(jì)算表面積和體積。理解球的表面積和體積的計(jì)算方法。把握平面圖形與立體圖形間的相互轉(zhuǎn)化方法，并能綜合運(yùn)用立體幾何中所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。 【試題演練】1、已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是

7、一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形 (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S解: 由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD。(1) (2) 該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為 , 另兩個(gè)側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為因此 點(diǎn)評(píng)：在課改地區(qū)的高考題中，求幾何體的表面積與體積的問(wèn)題經(jīng)常與三視圖的知識(shí)結(jié)合在一起，綜合考查。2、右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)

8、視圖2322ABCD解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的簡(jiǎn)單幾何體，其表面及為：，故選D。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三視圖與幾何體的表面積。既要能識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，又要掌握基本幾何體的表面積的計(jì)算方法。3、用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（）A. B. C. D. 解：截面面積為截面圓半徑為1，又與球心距離為球的半徑是，所以根據(jù)球的體積公式知，故B為正確答案 點(diǎn)評(píng)：本題考查球的一些相關(guān)概念，球的體積公式的運(yùn)用。考點(diǎn)三、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】理解空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，了解四個(gè)公理及其推論；空間兩直線的三種位置關(guān)系及其判定；異面直線

9、的定義及其所成角的求法。通過(guò)大量圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)平面圖形到立體圖形的飛躍，培養(yǎng)空間想象能力。會(huì)用平面的基本性質(zhì)證明共點(diǎn)、共線、共面的問(wèn)題?！驹囶}演練】1、如圖1，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且，則（）圖1（A）EF與GH互相平行（B）EF與GH異面（C）EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上（D）EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上解：依題意，可得EHBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，由公理2可知，E、F、G、H共面，因?yàn)镋HBD，故EHFG，所以，EFGH是梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M，因?yàn)辄c(diǎn)M在EF上，故點(diǎn)

10、M在平面ACB上，同理，點(diǎn)M在平面ACD上，即點(diǎn)M是平面ACB與平面ACD的交點(diǎn)，而AC是這兩個(gè)平面的交線，由公理3可知，點(diǎn)M一定在 平面ACB與平面ACD的交線AC上。選（D）。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查公理2和公理3的應(yīng)用，證明共線問(wèn)題。利用四個(gè)公理來(lái)證明共點(diǎn)、共線的問(wèn)題是立體幾何中的一個(gè)難點(diǎn)。2、已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（ ）ABCD解：連接AC、BD交于O，連接OE，因OESD.所以AEO為異面直線SD與AE所成的角。設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都等于2，則在AEO中，OE1,AO，AE=，于是，故選C。點(diǎn)評(píng)：求異面直線所成的角，一般是平移異面直線中的一條與另

11、一條相交構(gòu)成三角形，再用三角函數(shù)的方法或正、余弦定理求解?？键c(diǎn)四、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線面平行、面面平行，會(huì)用性質(zhì)定理解決線面平行、面面平行的問(wèn)題。通過(guò)線面平行、面面平行的證明，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、合情推理的能力。【試題演練】1、如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大小； （）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。方法一：（1）證明：取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE又 （2） 為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）作

12、連接，所以 與所成角的大小為（3）點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，連接OP,過(guò)點(diǎn)A作 于點(diǎn)Q，又 ,線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離，所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為方法二(向量法)作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)設(shè)平面OCD的法向量為,則即 取,解得(2)設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的交流為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值, 由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為點(diǎn)評(píng)：線面平行的證明、異面直線所成的角，點(diǎn)到直線的距離，既可以用綜合方法求解，也可以用向量方法求解，后者較簡(jiǎn)便，但新課標(biāo)地區(qū)文科沒(méi)學(xué)空間向量。2、一個(gè)多面體的直

13、觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).（1）求證：（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP/平面FMC,并給出證明. 證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)連接DB，可知B、N、D共線，且ACDN 又FDAD FDCD，F(xiàn)D面ABCD FDAC AC面FDN GNAC （2）點(diǎn)P在A點(diǎn)處證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS、GS、GA G是DF的中點(diǎn)，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC點(diǎn)評(píng)：證明線面平行，在平面內(nèi)找一條直線與平面外的直線平行，是證明線面平行的關(guān)鍵?？键c(diǎn)

14、五、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】掌握直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線線垂直、線面垂直、面面垂直，會(huì)用性質(zhì)定理解決線面垂直、面面垂直的問(wèn)題。通過(guò)線面垂直、面面垂直的證明，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、合情推理的能力?！驹囶}演練】1、正方體ABCDA1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點(diǎn)，求證： （1）D1O/平面A1BC1;（2）D1O平面MAC.證明: (1)連結(jié)分別交于 在正方體中,對(duì)角面為矩形分別是的中點(diǎn) 四邊形為平行四邊形 平面,平面平面 （2）連結(jié),設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為, 在正方體中,對(duì)角面為矩形且

15、分別是的中點(diǎn) 在中， ，即在正方體中 平面 又， 平面 平面 又 平面ABCDEP點(diǎn)評(píng)：證明線面垂直，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線垂直，由線線垂直推出線面垂直，證明線線垂直有時(shí)要用勾股定理的逆定理2、如圖，四棱錐PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn) (I) 求證：平面PDC平面PAD； (II) 求證：BE/平面PAD 證明：（1）由PA平面ABCDABCDEPF 平面PDC平面PAD；（2）取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、AF，由E為PC中點(diǎn)，得EF為PDC的中位線，則EF/CD，CD=2EF又CD=2AB，則EF=A

16、B由AB/CD，則EFAB所以四邊形ABEF為平行四邊形，則EF/AF 由AF面PAD，則EF/面PAD點(diǎn)評(píng)：證明面面垂直，先證明線面垂直，要證線面垂直，先證明線線垂直3、如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離；(1)證明：底面 且 平面平面(2)解：因?yàn)?，且?可求得點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)到面的距離，經(jīng)常采用等體積法，利用同一個(gè)幾何體，體積相等，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想考點(diǎn)六、空間中的夾角【名師點(diǎn)睛】空間中的各種角包括異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，要理解各種角的概念定義和取值范圍，其范圍依次為0°，90°、0&

17、#176;，90°和0°，180°。（1）兩條異面直線所成的角求法：先通過(guò)其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過(guò)解三角形去求得；通過(guò)兩條異面直線的方向量所成的角來(lái)求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角（2）直線和平面所成的角求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來(lái)。除特殊位置外，主要是指平面的斜線與平面所成的角，根據(jù)定義采用“射影轉(zhuǎn)化法”（3）二面角的度量是通過(guò)其平面角來(lái)實(shí)現(xiàn)的解決二面角的問(wèn)題往往是從作出其平面角的圖形入手，所以作二面角的平面角就成為解題的關(guān)鍵。通常

18、的作法有：（）定義法；（）利用三垂線定理或逆定理；（）自空間一點(diǎn)作棱垂直的垂面，截二面角得兩條射線所成的角，俗稱垂面法此外，當(dāng)作二面角的平面角有困難時(shí)，可用射影面積法解之，cos q ，其中S 為斜面面積，S為射影面積，q 為斜面與射影面所成的二面角【試題演練】1如圖3，在正三棱柱中，AB=4, ,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DEE.（）證明：平面平面; （）求直線AD和平面所成角的正弦值解:（）如圖所示，由正三棱柱的性質(zhì)知平面.又DE平面ABC，所以DE.而DEE，,所以DE平面.又DE 平面，故平面平面. （）解法 1: 過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于點(diǎn),連接DF.由（）知，平面平面，所以AF平

19、面,故是直線AD和平面所成的角。 因?yàn)镈E，所以DEAC.而ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，于是AD=，AE=4-CE=4-=3.又因?yàn)?，所以E= = 4, , .即直線AD和平面所成角的正弦值為 .解法2 : 如圖所示，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,0,0,), (2,0,), D(-1, ,0), E(-1,0,0).易知=（-3，-），=（0，-，0），=（-3，0）.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則解得.故可取.于是 = . 由此即知，直線AD和平面所成角的正弦值為 .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何體的概念、線面夾角、兩平面垂直等。能力方面主要考查空間想象能

20、力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力2如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（）求證：平面；（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；（）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，與平面所成的角的大小.（）A

21、E/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.【解法2】如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，由已知可得 .（），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，E為PC的中點(diǎn)，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，.與平面所成的角的大小.（）同解法1.3如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C

22、的中點(diǎn)，DE平面BCC1（）證明：AB=AC （）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小解法一：（）取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF/DE。又DE平面，故AF平面，從而AFBC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CGBD，故AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，AGC=600. 設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四邊形ADEF為正方形。因?yàn)锽CAF，BCAD，AFA

23、D=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。連接AE、DF，設(shè)AEDF=H，則EHDF，EH平面BCD。連接CH，則ECH為與平面BCD所成的角。. 因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.解法二：（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz。設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。（）設(shè)平面BCD的法向量則又=（-1，1， 0），=（-1，0，c）

24、,故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故 °，求得 于是 ， ， °所以與平面所成的角為30°考點(diǎn)七、空間中的距離【名師點(diǎn)睛】空間中的距離是立體幾何的重要內(nèi)容，其內(nèi)容主要包括：點(diǎn)點(diǎn)距，點(diǎn)線距，點(diǎn)面距，線線距，線面距，面面距。其中重點(diǎn)是點(diǎn)點(diǎn)距、點(diǎn)線距、點(diǎn)面距以及兩異面直線間的距離因此，掌握點(diǎn)、線、面之間距離的概念，理解距離的垂直性和最近性，理解距離都指相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，懂得幾種距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，所有這些都是十分重要的求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離和兩個(gè)平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，一個(gè)點(diǎn)到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來(lái)。等體積法?！驹囶}演練】1 如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II) 證明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。 本小題要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法，考查空間想像能力、運(yùn)算能力和推理論證能力。滿分12分.方法一：（）解：由題設(shè)知