小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)主要包括如下環(huán)節(jié)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)主要包括如下環(huán)節(jié)：（一）確定教學(xué)目標(biāo)。這里的教學(xué)目標(biāo)是由教學(xué)完成之后學(xué)生會(huì)做什么界定的。 標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、 教材內(nèi)容是教師確定教學(xué)目標(biāo)的主要依據(jù)。 教學(xué)目標(biāo)的敘寫要求盡量用可觀察和可測(cè)量的行為術(shù)語(yǔ)陳述預(yù)期學(xué)生要獲得的學(xué)習(xí)結(jié)果。（二）分析教學(xué)任務(wù)。分析目標(biāo)中暗含的學(xué)習(xí)類型，揭示有效學(xué)習(xí)的條件；分析從學(xué)生的原有水平到達(dá)教學(xué)目標(biāo)之間所需要的從屬知識(shí)和技能， 并確定他們之間的層次關(guān)系， 確定學(xué)生的起點(diǎn)水平。（三 ）分析學(xué)生和環(huán)境。分析學(xué)生包括分析學(xué)生原有知識(shí)、技能、學(xué)習(xí)態(tài)度和其他相關(guān)的個(gè)性特征等，分析環(huán)境包括分析知識(shí)技能學(xué)習(xí)的情境和知識(shí)技能的應(yīng)用情境。（三 ）教學(xué)策略設(shè)計(jì)。根據(jù)教

2、師在任務(wù)分析中所確定的教學(xué)目標(biāo)類型，根據(jù)學(xué)習(xí)理論、新課程的教學(xué)理念、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生特點(diǎn)選擇教學(xué)步驟，包括預(yù)備活動(dòng)、表現(xiàn)信息、提供練習(xí)與反饋、測(cè)驗(yàn)以及課后活動(dòng)等策略。（四 ）選擇教輔材料。教學(xué)掛圖、教具、教學(xué)指導(dǎo)書、已有的能夠利用的相關(guān)教材和電子資源。（五）教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)。對(duì)照預(yù)先設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)，確定學(xué)生是否達(dá)到規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)，并提出修改進(jìn)教學(xué)的意見。一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂 教學(xué)設(shè)計(jì)中的目標(biāo)設(shè)計(jì)（一 ）課程目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)（ GOALS ）體現(xiàn)了用預(yù)期達(dá)到的教育結(jié)果來支配教育行動(dòng)的思想。它預(yù)期的是在具體情景下，學(xué)生行為變化的結(jié)果。即“學(xué)完這些數(shù)學(xué)后學(xué)生能夠干什么” 。課程目標(biāo)能夠分為兩個(gè)層次

3、： 一是宏觀目標(biāo)。 指某一課程內(nèi)容結(jié)束時(shí)所要達(dá)到的目標(biāo)， 也能夠是某一學(xué)習(xí)階段結(jié)束時(shí)所要達(dá)到的目標(biāo)。 它反映國(guó)家或地方教育機(jī)構(gòu)對(duì)課程的學(xué)習(xí)要求， 規(guī)定了課程學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)。由國(guó)家或地方教育機(jī)構(gòu)和課程專家制定。 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)就屬于這類目標(biāo)。 二是微觀目標(biāo)， 即教學(xué)目標(biāo)。 指一節(jié)或幾節(jié)課上要完成的具體目標(biāo)，主要陳述學(xué)生通過學(xué)習(xí)需要掌握的知識(shí)、 技能以及應(yīng)該形成的情感態(tài)度。 是宏觀目標(biāo)的具體體現(xiàn)。由任課教師制定。課程目標(biāo)對(duì)于整個(gè)教與學(xué)的活動(dòng)有定向、 激勵(lì)、 評(píng)價(jià)的功能。 根據(jù)課程目標(biāo)和教學(xué)實(shí)際確立教學(xué)目標(biāo)，是給整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)定位。不同的教學(xué)目標(biāo)，將導(dǎo)致不同的教學(xué)設(shè)計(jì)。所以，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，是數(shù)

4、學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。（二 ）課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)與陳述制定單元教學(xué)目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)， 是教師實(shí)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)。 本節(jié)主要討論課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)。課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，是指一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。1、課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)確定課時(shí)教學(xué)目標(biāo)， 首先要根據(jù)課程目標(biāo)確定單元教學(xué)目標(biāo)， 明確單元教學(xué)的任務(wù)。 即學(xué)生通過學(xué)習(xí)后要完成哪些任務(wù)。 在此基礎(chǔ)上實(shí)行設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)， 能夠按照以下的步驟實(shí)行：（ 1）分析教材內(nèi)容，初步確定教學(xué)目標(biāo)本書第二章我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何實(shí)行教材分析。 在實(shí)行課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)時(shí)，還應(yīng)注意教材的組織和表現(xiàn)方式、理解 教材的編排意圖，因?yàn)榻滩氖歉鶕?jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的， 它蘊(yùn)涵了各個(gè)學(xué)段數(shù)

5、學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。 教材的例題和習(xí)題也能夠體現(xiàn)教學(xué)的重點(diǎn)，而教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)的目標(biāo)往往有對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，在分析教材， 也要注意參考其他一些教學(xué)資料和有經(jīng)驗(yàn)的教師的經(jīng)典教學(xué)案例，用審視的眼光，深入思考、 反復(fù)追問： 通過本節(jié)課的教學(xué)，要達(dá)到什么目的。（ 2）分析學(xué)生特點(diǎn)，明確教學(xué)目標(biāo)教材分析為課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的確定奠定了基礎(chǔ)，但要使教學(xué)目標(biāo)的確定符合學(xué)生的實(shí)際，需要對(duì)具體班級(jí)的學(xué)生實(shí)行分析。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)， 原有的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、 學(xué)習(xí)水平、 學(xué)習(xí)需要、 學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣、 相關(guān)的知識(shí)和技能對(duì)新的學(xué)習(xí)非常重要。 教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的理解，將直接影響目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇。所以， 要在學(xué)習(xí)

6、之前實(shí)行判定。學(xué)生的作業(yè)、小測(cè)驗(yàn)、平時(shí)提問、教師的觀察等都能夠作為依據(jù)。對(duì)學(xué)生的了解， 涉及的方面較多。 在實(shí)行教學(xué)設(shè)計(jì)中， 不可能也沒有必要對(duì)學(xué)生的所有特點(diǎn)實(shí)行分析， 只要抓住與教學(xué)任務(wù)相關(guān)的、 重要的特點(diǎn)實(shí)行分析既可。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)注意具體、有針對(duì)性地分析，避免泛泛而談。（ 3 ）參照課程標(biāo)準(zhǔn)，完善教學(xué)目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)把教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為“知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感與態(tài)度”四個(gè)方面，前三個(gè)目標(biāo)大致能夠歸為認(rèn)知領(lǐng)域， 后一個(gè)能夠歸為情感態(tài)度領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)、 技能的掌握是問題解決的基礎(chǔ)， 而數(shù)學(xué)思考、 情感態(tài)度則伴隨在上述目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過程中。精心設(shè)置教學(xué)目標(biāo)， 努力實(shí)現(xiàn)上述四個(gè)方面的整

7、合， 這是實(shí)施新課程資源整合的一個(gè)重要內(nèi)容。因?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)就是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的預(yù)期，所以教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果是相同的。如果把上述四個(gè)目標(biāo)和加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類相對(duì)照，它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系大致可為：龐國(guó)維著：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計(jì)(小學(xué)卷)上海教育出版社2005 (6)知識(shí)屬于言語(yǔ)信息，技能和問題解決屬于智慧技能，數(shù)學(xué)思考屬于認(rèn)知策略，情感與態(tài)度則屬于態(tài)度范疇。加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類對(duì)于課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)作用。2、目標(biāo)陳述的基本要求(1)教學(xué)目標(biāo)陳述的是學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，陳述通過學(xué)習(xí)后學(xué)生會(huì)做什么和說什么。而不是陳述教師應(yīng)該做什么。(2)教學(xué)目標(biāo)的陳述應(yīng)該力求簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確、明確。知識(shí)技能目標(biāo)

8、盡量做到能夠觀察和檢測(cè)量?！昂?jiǎn)單”指每課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)不要太多，太多反而沒有目標(biāo)。同時(shí)表述要簡(jiǎn)單易記；“準(zhǔn)確”指目標(biāo)要與標(biāo)準(zhǔn)的要求相一致，否則容易偏離方向?！懊鞔_”指表述要盡量用規(guī)范的、意義明確的用語(yǔ)。用一些行為動(dòng)詞將學(xué)生應(yīng)做什么和會(huì)說什么具體化，這樣目標(biāo)陳述就可明確。(三)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)和陳述的實(shí)例【例】教學(xué)課題：理解數(shù)15(人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè))1、教材分析：本單元教材內(nèi)容由兩部分構(gòu)成，一是“5以內(nèi)各數(shù)的理解”，另一部分是“ 5以內(nèi)數(shù)的加法和減法”，這部分教材是數(shù)概念中最基礎(chǔ)的知識(shí)之一。是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始。結(jié)合課程 總目標(biāo)中與“數(shù)的理解”相關(guān)的要求和第一學(xué)段

9、的教學(xué)目標(biāo)可知，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生要能熟練地?cái)?shù)、認(rèn)、讀出15各數(shù)，了解數(shù)的組成，了解基數(shù)和序數(shù)的含義，理解數(shù) 0,初步了解 加減、法的含義并能實(shí)行 5以內(nèi)數(shù)的口算。理解數(shù)15是本單元的第一課時(shí)。我們知道：自然數(shù)是一類等價(jià)的有限集合的標(biāo)記。即是說，0以外的自然數(shù)表示非空有限集合中元素的個(gè)數(shù)。在九年制義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，關(guān)于10以內(nèi)自然數(shù)的教學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家關(guān)于自然數(shù)概念的一些研究成果。本節(jié)教材基于兒童已有的關(guān)于數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)本節(jié)教科書突破了以知識(shí)為主線的表現(xiàn)方式，為學(xué)生提供了如下活動(dòng)：找出野生動(dòng)物園各種動(dòng)物一一點(diǎn)數(shù)每一種動(dòng)物的只數(shù)一一將每一種動(dòng)物1-5 各數(shù)認(rèn)讀 1 5 各數(shù)按數(shù)擺自己經(jīng)驗(yàn)中的圖形

10、等。分析教材，我們能夠體會(huì)其編寫意圖：(1) 分類：將觀察到的動(dòng)物歸類，構(gòu)建集合。(2) 建立圖像模型：引導(dǎo)學(xué)生從物體數(shù)量的角度觀察事物，并用小棒表示相對(duì)應(yīng)集合中對(duì)應(yīng)元素。(3) 建立符號(hào)模型：用數(shù)字刻畫集合中元素的個(gè)數(shù)。(4) 自然數(shù)的應(yīng)用：用數(shù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中事物的多少。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)，是讓學(xué)生感知自然數(shù)基數(shù)的含義 (也是難點(diǎn)) ，初步建立起關(guān)于自然數(shù)的概念。學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)。這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，也滲透了數(shù)學(xué)的分類的思想、對(duì)應(yīng)的思想、符號(hào)化思想。2 、分析學(xué)生我們知道對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的兒童來說， 他們對(duì)數(shù)的感知是模糊的。 雖然他們大都能數(shù)出 “ 1、2、3、4”，也能夠用數(shù)表達(dá)“幾個(gè)人”、“幾朵

11、花”、“幾顆糖”等具體數(shù)量，但不能離開這些具體事物抽象出數(shù)， 對(duì)數(shù)的基數(shù)和序數(shù)含義也不太清楚。 在教學(xué)中通過 “實(shí)物圖象符號(hào)” 這種知識(shí)的表現(xiàn)方式， 讓學(xué)生經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程， 體會(huì)自然數(shù)的含義，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)能夠確定定位為：(1) 能表述 5 以內(nèi)數(shù)字表示的數(shù)的含義。(2) 會(huì)讀 5 以內(nèi)各數(shù)。 能按物數(shù)數(shù)、按數(shù)取物， 會(huì)用數(shù)字、 實(shí)物或圖形等多種方式表示物體的個(gè)數(shù)。(3) 能積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。如果將本節(jié)目標(biāo)陳述為： “了解生活中數(shù)及生活常識(shí)，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)用數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而體驗(yàn)成功的樂趣” ，那么，一方面，

12、“了解生活中的數(shù)”屬于認(rèn)知領(lǐng)域，“體會(huì)用數(shù)學(xué)的樂趣”屬于情感領(lǐng)域，這出現(xiàn)了學(xué)習(xí)類型的交叉， 另一方面，也不能確定學(xué)生通過學(xué)習(xí)具體能學(xué)到什么。二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)分析設(shè)計(jì)任務(wù)分析的基本思想是主張學(xué)習(xí)有不同的類型，不同類型的學(xué)習(xí)有不同的過程和條件。任務(wù)分析的目的， 是促使教師使用現(xiàn)代學(xué)習(xí)論和教學(xué)論， 依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律實(shí)行教學(xué)。 這里，我們把課堂教學(xué)任務(wù)分析界定為做以下幾項(xiàng)工作：（一）對(duì)教學(xué)目標(biāo)中蘊(yùn)涵的學(xué)習(xí)結(jié)果實(shí)行分類當(dāng)代學(xué)習(xí)心理學(xué)關(guān)于學(xué)習(xí)結(jié)果分類的理論， 為我們實(shí)行小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類提供了理論指導(dǎo)，利用學(xué)習(xí)結(jié)果分類知識(shí)，將有助于更好地鑒別教學(xué)目標(biāo)中學(xué)習(xí)結(jié)果的學(xué)習(xí)類型。比如， “長(zhǎng)方形面積計(jì)

13、算”教學(xué)目標(biāo)：1、借助帶有方格的面積圖，說明當(dāng)長(zhǎng)與寬都是整數(shù)時(shí)，長(zhǎng)方形面積等于它的長(zhǎng)乘寬的理由；2、對(duì)給予的長(zhǎng)方形和實(shí)物，能準(zhǔn)確計(jì)算它的面積；3、學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)的思想方法解決問題的策略；4、培養(yǎng)學(xué)生初步的辨證唯物主義觀點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)中， 目標(biāo) 1 屬于陳述性知識(shí)的學(xué)習(xí)， 是長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式學(xué)習(xí)的陳述性階段，目標(biāo) 2 屬于智慧技能中的規(guī)則使用， 即對(duì)外辦事的水平。 目標(biāo) 3 為策略性知識(shí)， 目標(biāo) 4 為情感與態(tài)度目標(biāo)。（二）分析實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果）需要的條件分析實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)需要的條件， 包括內(nèi)部條件 （學(xué)生自身的條件） 和外部條件（學(xué)生自身之外的條件） ，這里主要指內(nèi)部條件。內(nèi)

14、部條件又分為必要條件和支持性條件。必要條件是指缺少了它學(xué)習(xí)不能產(chǎn)生的條件。 比如智慧技能學(xué)習(xí)的必要條件， 就是使終點(diǎn)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)而必須先行掌握的子目標(biāo)。能夠從終點(diǎn)目標(biāo)出發(fā)，反復(fù)提出這樣的問題： “學(xué)生要完成這個(gè)目標(biāo)，必須預(yù)先具備哪些水平？” 一直追問到學(xué)生的起點(diǎn)狀態(tài)， 即起點(diǎn)水平為止。然后教師把學(xué)生需要掌握的子目標(biāo)按順序排列出來， 為教學(xué)順序提供依據(jù)。 支持性條件是促動(dòng)或減緩新水平形成的條件（包括學(xué)習(xí)習(xí)慣、態(tài)度、學(xué)習(xí)方式等） 。比如，上述“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”學(xué)習(xí)中：必要條件：掌握長(zhǎng)方形中“長(zhǎng)”和“寬”的概念。按照加涅的智慧技能學(xué)習(xí)層次論，規(guī)則學(xué)習(xí)的先決條件是概念，所以長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式（規(guī)則）的

15、學(xué)習(xí)以“長(zhǎng)”和“寬”的概念為前提條件。支持性條件： 能使用數(shù)形結(jié)合思想方法和歸納推理的策略。 因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的得出，是學(xué)生第一次經(jīng)歷由面積的直接計(jì)量發(fā)展到間接計(jì)量，所以掌握了“長(zhǎng)”和“寬”兩個(gè)概念還不足以理解面積的計(jì)算公式。 最重要的是找到長(zhǎng)方形的面積和邊長(zhǎng)的關(guān)系。 而這需要通過陳述性知識(shí)的形象表征形式， 讓學(xué)生用單位面積 （透明方格） 去發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)和寬邊邊長(zhǎng)與單位面積個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從而歸納出面積公式。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略設(shè)計(jì)教學(xué)策略設(shè)計(jì)主要指教學(xué)過程的安排、 教學(xué)方法的選用等方面的設(shè)計(jì)。 解決 “如何教” 、“如何學(xué)” 的問題。 教學(xué)策略是指向具體的、 特定的教學(xué)目標(biāo)而采取的有針

16、對(duì)性的措施，不同的學(xué)習(xí)類型、不同的教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)該有不同的教學(xué)策略，所以，它具有靈活性、多樣性的特點(diǎn)。教學(xué)策略的設(shè)計(jì)， 尤其要重視體現(xiàn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變， 體現(xiàn) “預(yù)設(shè)” 與“生成”的統(tǒng)一。 “預(yù)設(shè)” 是預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)， 是教師課前對(duì)課堂教學(xué)實(shí)行的有目的有計(jì)劃的設(shè)想和安排?！吧伞笔巧L(zhǎng)和建構(gòu)。 是師生在交往互動(dòng)中超出教師預(yù)設(shè)方案之外的新問題、新情況。要實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)和生成的統(tǒng)一，教師應(yīng)為學(xué)生的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式提供空間。（一）概念的教學(xué)策略設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念包括數(shù)的概念、運(yùn)算概念、量的概念、幾何概念、統(tǒng)計(jì)概率的概念、簡(jiǎn)易方程的概念、比和比例的概念、數(shù)的整除概念等共560 多個(gè)。象 1+1=2

17、 這樣的簡(jiǎn)單算式，就涉及到數(shù)概念、運(yùn)算概念、符號(hào)概念。所以，數(shù)學(xué)概念是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素，是基礎(chǔ)知識(shí)的核心。增強(qiáng)概念的教學(xué)，是提升教學(xué)質(zhì)量的重要保證。概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)是掌握一類事物的共同本質(zhì)特征。 具體的學(xué)習(xí)有兩種水平， 一是把概念作為陳述性知識(shí)學(xué)， 要求學(xué)生能說出概念的名稱、 含義或其關(guān)鍵特征。 二是把概念作為程序性知識(shí)學(xué)習(xí)， 習(xí)得概念后能用概念的關(guān)鍵特征對(duì)概念的正反例實(shí)行區(qū)分， 能夠熟練使用概念的定義去實(shí)行判斷、分類、推理。這兩種學(xué)習(xí)水平，前者是后者的基礎(chǔ)和前提。即學(xué)生首先以陳述性知識(shí)的形式掌握概念的關(guān)鍵特征， 再利用這個(gè)關(guān)鍵特征去做事。 落實(shí)概念學(xué)習(xí)的這兩種水平，才能夠形成智慧技能

18、。因?yàn)楂@得概念的主要形式是概念的形成和同化，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)主要采取兩種方式。1 概念形成的教學(xué)策略概念的形成，是指對(duì)同類事物中若干不同例子實(shí)行反復(fù)感知、分析、比較和抽象，以歸納方式概括出這類事物本質(zhì)特征， 從而達(dá)到掌握這個(gè)概念的過程。 對(duì)于初次接觸或較難理解的概念， 能夠采用概念形成的方式實(shí)行學(xué)習(xí)。 下面結(jié)合教學(xué)案例來說明概念形成的教學(xué)過程和方法。【例】分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)片段：聯(lián)系生活，理解分?jǐn)?shù)的意義1出示生活中的分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生，看一看，說一說；把什么看作一個(gè)整體，平均分成多少份？表示這樣的幾份？(1)活動(dòng)中的分?jǐn)?shù)：中國(guó)象棋；第1副棋盤上，紅棋子占棋子的 1,2第2副棋盤上，紅棋子占棋子的

19、 -8 。17生：把棋盤上的棋子看作一個(gè)整體，平均分成2份，紅棋子表示這樣的 1份；生：把棋盤上的棋子看作一個(gè)整體，平均分成17份，紅棋子表示這樣的 8份；【反思：這是一個(gè)下象棋的過程， 之所以選擇這樣的素材，一方面是因?yàn)樗夭碾x學(xué)生的生活近，另一方面，中國(guó)象棋本身是一種民族的素材，是一種民族文化的滲透和傳遞。在這方面很值得我們進(jìn)一步探索，一個(gè)滲透民族文化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系有待創(chuàng)建?！?2)網(wǎng)絡(luò)上的分?jǐn)?shù)。中小學(xué)生的睡眠狀況讓人擔(dān)憂，約有2/3的小學(xué)生和3/4的初中生睡眠嚴(yán)重不足！中國(guó)青少年研究中心副主任孫云曉公布了當(dāng)前青少年生活習(xí)慣研究的一些數(shù)據(jù)。師：上面數(shù)據(jù)2/3把什么看作一個(gè)整體，平均分成多少份

20、？表示這樣的幾份？生：把所有的小學(xué)生看作一個(gè)整體，平均分成3份，睡眠嚴(yán)重不足的有這樣的2份；師：你們的睡眠時(shí)間足嗎？生：不足?！編缀醍惪谕?，這是怎么回事？】師：有誰(shuí)知道小學(xué)生睡眠時(shí)間多少才算不足？生：10時(shí)。師：初中生的睡眠情況怎樣？我們也來關(guān)心一下他們。生：把所有的初中生看作一個(gè)整體，平士分成4份，睡眠嚴(yán)重不足的有這樣的3份；生：初中生更可憐了。(3)報(bào)紙中的分?jǐn)?shù)。師：杭州的房產(chǎn)一直備受注重，現(xiàn)在二手房市場(chǎng)也日趨火爆。到底怎樣的價(jià)位的二手房最搶手呢？我們來看一則報(bào)道。信息：今日早報(bào)3月13日，8版，標(biāo)題：60萬(wàn)元二手房最搶手；據(jù)報(bào)道，從三月第一周的成交結(jié)構(gòu)看來，總價(jià)在60萬(wàn)元以下的二手房成

21、交量占總成交量的3/4。生：把總成交量看作一個(gè)整體，平均分成4份，總價(jià)在60萬(wàn)以下的二手房成交量有這樣的3份；(4)電視里的分?jǐn)?shù)。信息：據(jù)中央電視臺(tái) 3月5日?qǐng)?bào)道，綜合考慮國(guó)內(nèi)外各種因素，今年經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：增長(zhǎng)部分將占去年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的8/100左右。(討論略)師：你們知道這個(gè) 8/100是什么意思嗎？生：開開始有點(diǎn)困難】把經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展生：不對(duì)，把國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值看作一個(gè)整體。師：能更明確嗎？生：去年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；生：平均分成100 份，增長(zhǎng)的部分表示這樣的 8 份。師：聽的出來，我們對(duì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的了解是粗淺的。包括老師在內(nèi)，對(duì)它的了解也是有限的。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值簡(jiǎn)稱GDP聽說GD混衡量一

22、個(gè)國(guó)家富有水準(zhǔn)的重要標(biāo)志。至于它的內(nèi)涵，以后我們慢慢會(huì)了解的?！痉此迹?信息的獲取的途徑分別是網(wǎng)絡(luò)、 報(bào)紙和電視。 簡(jiǎn)單看來， 這是一種外在的表現(xiàn)形式，但其實(shí)質(zhì)也不容小視。 從培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)的角度看來， 從不同的渠道獲取信息本身也是一種需要促成的技能和素質(zhì)。 這也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所注重的一條具體目標(biāo)。 同時(shí)， 從多種媒體都能獲取分?jǐn)?shù)的信息，也說明分?jǐn)?shù)在生活存有的廣泛性和普遍性。 】（ 5 ）概括分?jǐn)?shù)的意義：師：剛才，我們從身邊的活動(dòng)中，通過網(wǎng)絡(luò)、報(bào)紙、電視知道了很多的分?jǐn)?shù)，那么到底什么是分?jǐn)?shù)呢？【結(jié)合板書】我們把用來平均分的整體，用一個(gè)詞來概括，叫做單位“ 1” ，把單位“ 1用來平均的份數(shù)，

23、也用一個(gè)詞來概括：平均分成若干份， 表示這樣的 1 份或幾份， 這樣的數(shù)就叫做分?jǐn)?shù)。教師板書：把？看作一個(gè)整體，平均分成？份，表示這樣的？份所有的棋子21所有的棋子178全國(guó)小學(xué)生32全國(guó)初中生43所有成交量43去年國(guó)民生產(chǎn)總值1008單位“1 ”若干份1份或幾份?！揪褪峭ㄟ^表現(xiàn)不同題材，反映分?jǐn)?shù)的基本特征，都是把一個(gè)整體（也就是單位1）平均分成若干份，表示其中的一份或幾份，這樣的數(shù)就叫分?jǐn)?shù)。 】1）概念的引入提供概念的例證上例提供的分?jǐn)?shù)概念的幾個(gè)例證，突出了概念的關(guān)鍵特征。利用例證，激活學(xué)生原有的關(guān)于該概念的已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)， 這是概念教學(xué)的重要步驟， 目的是讓學(xué)生理解概念的關(guān)鍵特征。概

24、念引入的方法很多，常用的有實(shí)例引入、計(jì)算引入、猜想引入、情景引入等。（ 2）概念的形成揭示概念的本質(zhì)屬性在學(xué)生初步感知概念的某些本質(zhì)屬性之后， 這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生分析、 比較，即時(shí)抽象、概括出概念的本質(zhì)屬性。具體的做法是：分化出概念例證的各種屬性。比如，上例中單位“ 1” 、平均分、這樣的一份或幾份數(shù)。概括出概念例證中共同的本質(zhì)屬性。比如：上例中關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的概括。檢驗(yàn)假設(shè)， 確認(rèn)關(guān)鍵屬性。 在這方面，采用變式是一種有效手段。 變式是指概念的例證在非本質(zhì)屬性方面的變化。 利用變式的目的是通過非本質(zhì)屬性的變化突出本質(zhì)屬性， 如果特征在變式中都出現(xiàn)，就能夠確認(rèn)是共同本質(zhì)屬性。完成本質(zhì)屬性

25、的概括，形成概念。用語(yǔ)言對(duì)概念實(shí)行描述或?yàn)楦拍钕露x。（ 3 ）概念的理解和轉(zhuǎn)化學(xué)生知道了概念的含義并能用語(yǔ)言陳述同類事物的共同本質(zhì)屬性， 僅僅完成了陳述性階段的學(xué)習(xí)，即第一級(jí)水平。但這還不夠。很多學(xué)生在解決一個(gè)問題時(shí)，百思不得其解。不過經(jīng)過別人的提醒， 會(huì)恍然大悟。 其原因就在于不是缺乏所需要的陳述性知識(shí)， 而是缺乏與具體的知識(shí)相對(duì)應(yīng)的以“如果那么”的形式表示的規(guī)則。在概念教學(xué)中，要把陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)， 使之能在新的情景中應(yīng)用， 需要有一個(gè)練習(xí)和轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)。 通過練習(xí)促動(dòng)學(xué)生對(duì)概念的深入理解，轉(zhuǎn)化為辦事的規(guī)則。（ 4 ） 打破學(xué)生 原有的知識(shí)結(jié)構(gòu) ,將 知識(shí) 實(shí)行有必要的拆分、加工

26、和重組 .我們還理解到： 學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，應(yīng)該是自我生成的過程，這種生成是他人無(wú)法取代的，是由內(nèi)向外的生長(zhǎng)。 所以學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是以原有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)， 主動(dòng)建構(gòu)的過程。 構(gòu)建知識(shí)需要遵循知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律， 遵循學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律， 遵循大腦的內(nèi)在運(yùn)行規(guī)律。 如果你不按照知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律來構(gòu)建知識(shí)，知識(shí)之間聯(lián)系就會(huì)發(fā)生混亂，知識(shí) 就會(huì)解體。如果你不按照學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律來構(gòu)建知識(shí)，不但學(xué)習(xí)的效果很差，而且你也不能很好的理解知識(shí)，不能在知識(shí)之間建立起有效的聯(lián)系，更不能很好的記憶知識(shí)。如果你不按照大腦的內(nèi)在運(yùn)行規(guī)律來構(gòu)建知識(shí)， 你會(huì)感到很困難， 常常僅僅對(duì)知識(shí)的表面理解， 而不能將知識(shí)與自己的智力融合在一

27、起，構(gòu)成知-能體系。（ 5）概念的使用要使概念在學(xué)生頭腦中形成穩(wěn)定的觀點(diǎn)，還需要用它解決問題。在小學(xué)主要是通過設(shè)置練習(xí)情景來達(dá)到使用概念的目的。使用概念的過程，實(shí)際上是概念具體化的過程，而概念的 具體化有助于學(xué)生對(duì)概念的深刻理解和牢固掌握。 一 1 一一，一，一.，一、，【例】一塊地的面積是 200平方米，這塊地的 1種黃瓜，黃瓜地是多少平方米?4師:現(xiàn)在是把什么看作單位“ 1”，平均分成幾份？怎樣求這樣的1份。生:列式計(jì)算：200+4=50 (平方米)，師:我們也能夠用分?jǐn)?shù)來表示黃瓜地的大小，怎樣表示:200【反思：雖然學(xué)生已有相對(duì)應(yīng)的用整數(shù)解決問題的基礎(chǔ),但用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果，既能夠溝通分?jǐn)?shù)和

28、除法之間的關(guān)系，還能夠借助書寫外形，強(qiáng)化分?jǐn)?shù)的意義。因?yàn)轶木哂须p重含義：既是200的1 ,又是1的蟲°。就知道把200看作單位 441”，平均分成4份，表示這樣的1份。從解決這個(gè)問題的角度看來，能夠只用整數(shù)的“歸一”方法來解答，但從鞏固分?jǐn)?shù)意義的角度，用分?jǐn)?shù)的形式來表示這樣的1份，有一定的必要?！?.概念同化的教學(xué)策略概念同化是指學(xué)生利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀點(diǎn)來接納新概念的過程。概念同化的過程不但使知識(shí)獲得意義， 而且擴(kuò)大了原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它是一種有意義的學(xué)習(xí)。 學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是要把握好新概念和原有概念之間的關(guān)系。【例】正方形的理解正方形的理解之前理解了長(zhǎng)方形。在判斷一些圖形的時(shí)候， 引出

29、一個(gè)特殊的長(zhǎng)方形， 那就是四條邊都相等的長(zhǎng)方形。教學(xué)的基本步驟:(1)概念的引入一一提示原有的知識(shí)但理解的方和概念形成的教學(xué)一樣，概念同化的教學(xué)也要讓學(xué)生理解概念的關(guān)鍵特征。式不一樣。概念形成是上位學(xué)習(xí) *,而概念同化是下位學(xué)習(xí)。如本例中，在學(xué)習(xí)“正方形”時(shí)，用于同化的上位概念是“長(zhǎng)方形”。所以，概念同化教學(xué)在引入環(huán)節(jié)中，要注意引導(dǎo)學(xué) 生回憶原有的、概括水準(zhǔn)、包容范圍更大的概念和相關(guān)概念。2）概念的形成揭示概念的本質(zhì)屬性采用概念同化的方式教學(xué)，基本步驟是：揭示概念的本質(zhì)屬性， 給出概念的定義、 名稱和符號(hào)。 解釋定義中的詞語(yǔ)符號(hào)代表的意義，使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念；（ 3） 找出新舊概念的異同，將新

30、舊概念相聯(lián)系，將新概念納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中；（ 4）利用肯定例證和否定例證實(shí)行辨認(rèn)，以便區(qū)分新舊概念，促動(dòng)知識(shí)的遷移；（ 5）概念的理解和轉(zhuǎn)化；（ 6）概念的使用。在概念教學(xué)中，因?yàn)樾赂拍钣械氖窃谠懈拍罨A(chǔ)上形成的，有的是原有概念的限制、延伸或擴(kuò)充，所以，概念之間有著內(nèi)在的關(guān)系，如對(duì)立關(guān)系、矛盾關(guān)系、交叉關(guān)系、從屬關(guān)系、并列關(guān)系等，這些聯(lián)系是建立概念系統(tǒng)的前提，也是形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要好內(nèi)容，所以要即時(shí)將所學(xué)的概念加以整理，形成概念網(wǎng)絡(luò)，這有助于理解和吸收新概念。（二）規(guī)則的教學(xué)策略設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)主要是指公式和法則、定律和性質(zhì)的學(xué)習(xí)。規(guī)則學(xué)習(xí)，實(shí)際上是學(xué)習(xí)幾個(gè)概念之間的關(guān)系。 所以，

31、概念學(xué)習(xí)是規(guī)則學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 作為程序性知識(shí)的規(guī)則， 它的學(xué)習(xí)首先要經(jīng)歷陳述性學(xué)習(xí)階段， 但規(guī)則學(xué)習(xí)不但是習(xí)得描述規(guī)則的言語(yǔ)信息。 即是說， 學(xué)生能理解并能陳述表達(dá)規(guī)則的命題， 并不能認(rèn)為他已經(jīng)掌握了規(guī)則。 規(guī)則學(xué)習(xí)還需要將陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化程序性知識(shí)， 以便在新的具體情境中解決新問題。 規(guī)則教學(xué)一般有兩種形式： 例規(guī)法；規(guī)例法。1 例規(guī)法例規(guī)法的教學(xué)是從若干例證中歸納出一般結(jié)論的教學(xué)。它首先與規(guī)則的上位學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)?！纠?長(zhǎng)方形體積計(jì)算 （教學(xué)片段） （上海市特級(jí)教師 葉季明）新課程備課新思維 P137師：我們已經(jīng)知道，長(zhǎng)方體的體積就是指長(zhǎng)方體含有的體積單位數(shù)。所以，求長(zhǎng)方體的體積就是求長(zhǎng)方體所含

32、有的體積單位數(shù)。 下面就讓我們使用 1 立方厘米的體積單位來研究長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算方法。1 教師拿出 12 個(gè) 1 立方厘米的體積單位，請(qǐng)學(xué)生堆放一個(gè)長(zhǎng)方體。擺一擺，能夠擺出長(zhǎng)、寬、高分別是多少的長(zhǎng)方體？說一說，怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體所含有的體積單位數(shù)？學(xué)生分別擺放出不同長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體，并明確只要用長(zhǎng)一行放的體積單位數(shù)乘以寬一行所放的行數(shù)， 得出一層所含的體積單位數(shù)， 再乘以高一行所放的層數(shù)， 就是它所含的體積單位數(shù)。為學(xué)生的理解打下了感性的基礎(chǔ)。2 教師要求學(xué)生仍然用這 12 個(gè) 1 立方厘米的體積單位， 擺出一個(gè)體積要比12 立方厘米更大的長(zhǎng)方體。師：剛才大家不論怎樣擺，所擺出的長(zhǎng)方體的體積都

33、只有12 立方厘米，能不能仍然用這12 個(gè) 1 立方厘米的體積單位，憑借你們的想像， 擺出一個(gè)體積比12 立方厘米更大的長(zhǎng)方體？這樣一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題激起了學(xué)生的好奇和疑問，能堆放出這樣的長(zhǎng)方體嗎？經(jīng)過短時(shí)間的沉思，學(xué)生嘗試著拉開各個(gè)體積單位之間的距離，終于有 1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)更多的學(xué)生擺出來了。生 1：我用 12 個(gè) 1 立方厘米的小正方體擺成一個(gè)體積是15 立方厘米的長(zhǎng)方體，我想像中間是 3 個(gè) 1 立方厘米的小正方體。這樣，長(zhǎng)一行有5 個(gè) 1 立方厘米，寬一行有這樣的 3個(gè)，擺了一層，體積是15 立方厘米。生 2：我先擺了一層，是9 立方厘米，再借助想象，這樣表示擺了兩層，體積是18

34、立方厘米。師： （借助電腦演示）噢！原來是擺了這樣的一個(gè)虛擬的長(zhǎng)方體。生 3： 老師， 我把它上面放的 3 個(gè)小正方體豎起來放， 成為一個(gè)有這樣4 層的虛擬的長(zhǎng)方體，體積更大了，它的體積是一層的 9 立方厘米乘以4，是36 立方厘米。師：好，現(xiàn)在你們能再擺出一個(gè)體積更大的虛擬的長(zhǎng)方體嗎？這時(shí)學(xué)生不再如剛才那么困惑，人人都為自己的創(chuàng)造欣喜，為自己的成功驕傲，并進(jìn)一步擺出了表示長(zhǎng)、寬、高三條棱所組成的一個(gè)虛擬的長(zhǎng)方體。教師再配上電腦畫面的演示，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的體積與從它的一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱之間的關(guān)系，有了一個(gè)清楚的理解。（ 教師出示一個(gè)長(zhǎng)方體的立體圖，要求學(xué)生求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。 （單位：厘米）

35、生：只要把它的長(zhǎng)、寬、高相乘就是它的體積，也就是 10X6X 5=300 （立方厘米）。師：為什么用它的長(zhǎng)、寬、高相乘就能夠得到它的體積呢？生：因?yàn)樗拈L(zhǎng)是10 厘米，長(zhǎng)一行能夠放10 個(gè) 1 立方厘米的體積單位， 寬 6 厘米， 就能夠放這的6行，一層就是10X6=60厘米。高5厘米，就能夠放這樣的5層，再乘以5,體積是300立方厘米。所以，長(zhǎng)方體的體積是：10X6X5=300立方厘米。教師在學(xué)生解釋的同時(shí)配置了電腦動(dòng)畫的演示， 學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體里含有的體積單位數(shù)正好是長(zhǎng)、寬、高相乘的積有了一個(gè)清晰的理解。（ 總結(jié)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式。例規(guī)法教學(xué)的基本步驟：（ 1 ） 回憶原有的與新知識(shí)相關(guān)的知

36、識(shí)；（ 2 ）提供豐富的例子，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)；在這個(gè)環(huán)節(jié)，例證應(yīng)盡量涵蓋各種典型類別，以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)原理和理解原理。（ 3 ） 比較分析，概括原理；（ 4 ）利用正反例，明確規(guī)則的適用條件；（ 5 ）變式練習(xí)，鞏固規(guī)則。上述教學(xué)案例中教師的教學(xué)基本遵循了例規(guī)法的一般教學(xué)過程， 但又對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)中各個(gè)教學(xué)步驟實(shí)行了更符合新課程理念的改造。 體現(xiàn)了新課程教學(xué)觀下的設(shè)計(jì)理念， 即從公式的形式推導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)楣揭饬x的理解。 。首先， 在提示了前提性知識(shí)后， 老師讓學(xué)生自己擺長(zhǎng)方形。 由學(xué)生自己生成了多樣的例子， 開發(fā)了豐富的教學(xué)資源。 其次， 學(xué)生通過操作實(shí)物教具操作虛擬變式實(shí)物分析抽象的幾何圖形， 使學(xué)生經(jīng)

37、歷了 “感知規(guī)則形成關(guān)于規(guī)則的表象抽象概括規(guī)則” 的心理過程和 “具體抽象符號(hào)” 的數(shù)學(xué)化過程知識(shí)的形成過程。 并且每次操作都給學(xué)生交流和反思的時(shí)間和機(jī)會(huì)。 再次， 學(xué)生關(guān)于規(guī)則的陳述性知識(shí)， 是自己建構(gòu)的。學(xué)生同時(shí)因?yàn)橛卸啻蔚淖兪讲僮?，深入理解了法則，也縮短了向程序性知識(shí)轉(zhuǎn)化的過程。（ 2 ）規(guī)例法規(guī)例法的教學(xué)是先給學(xué)生表現(xiàn)規(guī)則， 再用實(shí)例說明規(guī)則的教學(xué)。 與規(guī)則的下位學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)。表現(xiàn)規(guī)則有兩種不同的形式：直接陳述和推演式。推演式教學(xué)案例：【例】除數(shù)是小數(shù)的除法數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計(jì)P1311 .出示例題：0.45+0.9=看看這題與前面學(xué)的除法有什么不同？（學(xué)生：齊答） （學(xué)生：齊讀課題）（

38、1）提示課題：除數(shù)是小數(shù)的除法這是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)。 一般我們?cè)趯W(xué)新知識(shí)時(shí)， 往往把新知識(shí)轉(zhuǎn)換成已學(xué)過的知識(shí)。 想想把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)換成已學(xué)過的什么除法，我們就會(huì)計(jì)算了呢？2）如何轉(zhuǎn)換呢？（學(xué)生：四人討論，師生共同完成）第一步：把除數(shù)轉(zhuǎn)換成整數(shù)，也就是把0.9 擴(kuò)大 10 倍變成9；那么在除法列豎式時(shí)該如何處理呢？撇去除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)。第二步：如果除數(shù)擴(kuò)大10 倍，要使商不變，被除數(shù)也要怎么辦？所以它的小數(shù)點(diǎn)也要向右移一位。怎么移動(dòng)呢？撇去被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上被除數(shù)新的小數(shù)點(diǎn)。第三步：點(diǎn)什么？（學(xué)生：回答）點(diǎn)上商的小數(shù)點(diǎn)。注意：要和被除數(shù)現(xiàn)在的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。（ 3）視算：現(xiàn)在就可按除數(shù)是整數(shù)除法的

39、方法實(shí)行計(jì)算了。 （學(xué)生視算）2小結(jié)：我們把中間的轉(zhuǎn)換過程概括為四個(gè)字：撇撇去除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使除法成整數(shù)；撇自撇去被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)； 點(diǎn)擴(kuò)大相同倍數(shù)后， 點(diǎn)上被除數(shù)新小數(shù)點(diǎn)；點(diǎn)商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)新小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。規(guī)例法教學(xué)的基本步驟為：（ 1）復(fù)習(xí)舊知識(shí)，激活相關(guān)規(guī)則；（ 2）利用遷移，引入新規(guī)則；（ 3）表現(xiàn)例證，支持新規(guī)則；（ 4）提供規(guī)則的正反例，理解規(guī)則；（ 5）嘗試使用，鞏固新規(guī)則。上述案例中新規(guī)則的教學(xué)是用規(guī)例法實(shí)行的。 老師先結(jié)合例子， 和學(xué)生一起， 利用商不變的性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法， 從而概括出新規(guī)則。 再應(yīng)用規(guī)則實(shí)行變式練習(xí)。使學(xué)生將規(guī)則的使用逐漸變得自動(dòng)化

40、。讓學(xué)生在規(guī)則的學(xué)習(xí)中實(shí)行練習(xí)是極為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，但是單調(diào)重復(fù)的練習(xí)并不有效。我國(guó)一個(gè)小學(xué)生基本計(jì)算技能的測(cè)查結(jié)果顯示，六年級(jí)小學(xué)生在計(jì)算 28+ 7X 4時(shí)錯(cuò)誤率為11%很多學(xué)生先算7X 4?？梢姡箤W(xué)生掌握規(guī)則，習(xí)得“如果。那么”的產(chǎn)生式，要注意讓學(xué)生實(shí)行變式練習(xí)， 并即時(shí)給學(xué)生提供反饋信息， 即時(shí)分析練習(xí)中的錯(cuò)誤， 防止積習(xí)難改。（三）問題解決策略的設(shè)計(jì)關(guān)于問題解決， 在第三章有較詳細(xì)的論述。 從 20 世紀(jì) 80 年代起， 問題解決 （解決問題）就成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育的主流。 但什么是問題解決， 因?yàn)槔斫獾膶用娌煌?至今沒有統(tǒng)一的理解。 在加涅和奧蘇貝爾的學(xué)習(xí)分類中， 問題解決指學(xué)習(xí)

41、的最高形式， 即學(xué)生改組已有的知識(shí)、概念、規(guī)則，獲得新規(guī)則或新思想的過程。美國(guó)數(shù)學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)在 21 世紀(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中指出， “問題解決是把前面學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用于新的和不熟悉的情境中的過程” 。 我國(guó) 課程標(biāo)準(zhǔn) 把也把解決問題作為教學(xué)的目標(biāo)之一。 我國(guó)有學(xué)者認(rèn)為： 問題解決中的問題不是常規(guī) 問題， 即沒有現(xiàn)成的法則原理能夠直接使用。 它不但僅是一種情境， 人們能夠從不同的角度去理解。問題應(yīng)具有開放性、新奇性和可探究性。 問題解決就是學(xué)生在新的情境下，綜合使用知識(shí)、技能、策略對(duì)面臨的問題尋求結(jié)果的活動(dòng)過程?！纠?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)特級(jí)教師朱樂平老師上過一節(jié)課“兩位數(shù)乘兩位數(shù)” ，雖然他那節(jié)課的重點(diǎn)研究

42、的問題是關(guān)于如何處理算法多樣化。不過， 在基于問題教學(xué)方面也是獨(dú)具匠心，因?yàn)橹?，學(xué)生剛好學(xué)習(xí)過年月日的知識(shí)，接下來就學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)。教學(xué)開始，他創(chuàng)設(shè)這個(gè)一個(gè)情境：師： “我們學(xué)習(xí)過相關(guān)年月日的知識(shí)，你們知道了些什么？生：回憶，交流師：那你們知道一個(gè)大月有多少小時(shí)嗎？生：一個(gè)大月是31日，1日有24小時(shí)，列式：31X24;【雖然同樣是表現(xiàn)一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)， 但這樣的教學(xué)就是基于問題解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 教學(xué)設(shè)計(jì)中賦予這個(gè)算式以實(shí)際的含義。就有更多的價(jià)值驅(qū)動(dòng)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來。 】在問題解決教學(xué)中，應(yīng)著重注意幾個(gè)問題：1學(xué)會(huì)表征問題。表征問題是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如果對(duì)問題是什么，要做什么，自己能夠

43、做什么都不知道， 就不可能解決問題。 表征問題有兩種方式。一種的內(nèi)部表征， 一種是外部表征。 內(nèi)部表征既是在頭腦中考慮問題， 它依賴于問題解決者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。 外部表征的形式主要有：(1)簡(jiǎn)縮問題： 情境中的數(shù)學(xué)問題是什么？給了什么數(shù)據(jù)？哪些是重要信息？然后簡(jiǎn)述重要部分；(2)將內(nèi)部表征用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)寫出來。(3)用列表格、畫示意圖的方式來揭示隱含的數(shù)量關(guān)系。(4)把特殊的問題一般化或一般的問題特殊化。比如，面臨困難的問題時(shí)，從簡(jiǎn)單的問題入手，考慮特殊情形、特殊位置、特殊數(shù)據(jù)等方式，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。2 學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的水平， 關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模水平。 即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問

44、題的水平。 在問題解決中， 當(dāng)能用自己的語(yǔ)言復(fù)述問題后， 接下來要做的就是學(xué)會(huì)把問題簡(jiǎn)單化或符號(hào)化。 即盡量轉(zhuǎn)化為一個(gè)比較熟悉或簡(jiǎn)單的問題。 并把問題中的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)知識(shí)表示出來。在平時(shí)的訓(xùn)練中，學(xué)習(xí)用不同的方式表述問題或改變敘述方式，比如，“甲比乙多幾”能夠表示為“乙比甲少幾” 、 “甲與乙的差是幾” 。訓(xùn)練逆向思考水平。這些都有助于建立數(shù)學(xué)模型。3 合理選擇運(yùn)算方法通過建立數(shù)學(xué)模型， 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型， 然后使用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題， 要合理選擇簡(jiǎn)簡(jiǎn)捷合理的算法，不能只顧埋頭計(jì)算，盲目推演。 并應(yīng)該將結(jié)果返回到實(shí)際情景中去，看看答案是否合理，是否有現(xiàn)實(shí)意義。(四)課堂教學(xué)設(shè)

45、計(jì)的其他策略新課程把轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為改革的主要內(nèi)容，提倡學(xué)生自主、探究、合作學(xué)習(xí)，主張使教學(xué)過程成為學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程、 自己構(gòu)建知識(shí)的過程和師生互動(dòng)的過程。 新的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造出一種新的互動(dòng)式的學(xué)習(xí)文化，下面我們介紹幾種教學(xué)活動(dòng)的基本結(jié)構(gòu)。1 “多向互動(dòng)、動(dòng)態(tài)生成”式教學(xué)過程(1)通過開放式的問題、情境、活動(dòng)，要求學(xué)生聯(lián)系自己的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、問題、想法或預(yù)習(xí)時(shí)收集的信息實(shí)行多種形式的交流，開發(fā)學(xué)生的“原始資源” ，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)過程中的資源生成；(2)在教師初步匯集資源基礎(chǔ)上，生成與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的新問題“生長(zhǎng)元” ；(3)通過網(wǎng)絡(luò)式的生生、師生多向互動(dòng)，形成對(duì)“生長(zhǎng)元”多解的“方案性資源”

46、 ；(4)教師匯集不同的方案性資源，組織學(xué)生一起實(shí)行討論、比較、評(píng)價(jià)、互補(bǔ)、修正、形成較不同方案性資源更為豐富、綜合、完善的新的理解，并引出新的開放性問題?！纠?“復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)老師利用學(xué)生在探究活動(dòng)中自已收集數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表，組織學(xué)生實(shí)行交流，說明自己小組采用統(tǒng)計(jì)圖表表示調(diào)查結(jié)果的意義。 學(xué)生在交流從中發(fā)現(xiàn) “健身小組” 在分別使用兩個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖表示男女生喜歡的體育項(xiàng)目時(shí)， 忽略取相同的刻度， 因而影響觀察效果的問題 (知識(shí)的生長(zhǎng)元) ，啟發(fā)學(xué)生把兩個(gè)圖合并成一個(gè)圖，以便比較。學(xué)生分組實(shí)行復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的制作嘗試和大組交流 (方案性資源) ， 通過自我實(shí)踐和群體互動(dòng)， “先求異再求同最后求佳

47、” ，進(jìn)而得出新知識(shí)。學(xué)生在交流中，經(jīng)歷了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的形成過程，體驗(yàn)到了條形統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)形式的合理性和必要性， 感受到條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)越性。 使學(xué)生知其然并知其所以然， 實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的意義建構(gòu)。 同時(shí)， 學(xué)生在探索新知識(shí)時(shí)的經(jīng)歷與思考和獲得新知時(shí)的感悟與體驗(yàn)， 為人格的整合發(fā)展提供了時(shí)空。2 .建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)過程建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)是一種普遍適用的教學(xué)模式。其教學(xué)過程用圖形表示為：來源于生活>創(chuàng)設(shè)問題情境> 激發(fā)求知欲望，培養(yǎng)問題意識(shí)JJJ提升為數(shù)學(xué)>建立數(shù)學(xué)模型> 實(shí)行思維活動(dòng)，探索模型建構(gòu)JJJ應(yīng)用于實(shí)際 解釋與應(yīng)用> 鞏固所學(xué)知識(shí)，使用所學(xué)知識(shí)【例】“歸一問

48、題”的教學(xué)1 .課前活動(dòng)，創(chuàng)造教學(xué)所需的素材。根據(jù)學(xué)生自己的意愿分成四個(gè)活動(dòng)小組：跳繩、踢鍵子、寫字和算組，實(shí)行2分鐘的比賽活動(dòng)，并把個(gè)別同學(xué)的活動(dòng)結(jié)果繪制成下表，如：項(xiàng)目跳繩踢鍵子寫字算時(shí)間2分2分2分2分?jǐn)?shù)量210次83個(gè)36個(gè)52題2 .溝通學(xué)生已有的舊知，復(fù)習(xí)基本的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步明確“工作效率”的含義。師：根據(jù)表中的信息，你能知道什么？生1 ：我能知道一分鐘跳繩的次數(shù)（210+2=105次），還能求出其他項(xiàng)目一分鐘所做的 工作量。生2:應(yīng)該說是平均每分鐘的工作量。師：（肯定學(xué)生的觀點(diǎn)，再出示第二組信息如下表）從這些信息中，又能知道什么呢?項(xiàng)目跳繩踢鍵子寫字算機(jī)器抽水打字生產(chǎn)機(jī)應(yīng)時(shí)間2

49、分2分2分2分3小時(shí)30秒3個(gè)月數(shù)量210次83個(gè)36個(gè)52題420噸90個(gè)60臺(tái)105次18個(gè)26題生3:我能知道抽水機(jī)每小時(shí)抽水多少噸，列式為：420+ 3=140 （噸）。生4:我能求出平均每秒打字多少個(gè)，列式為90+30=3 （個(gè)）。生5:我能求出平均每月生產(chǎn)機(jī)應(yīng)的臺(tái)數(shù)，列式為60 + 3=20 （臺(tái)）隨著學(xué)生的回答，板書出現(xiàn):抽水420 （噸）3小時(shí)每小時(shí)抽水量420+3打字90 （個(gè)）30 （秒）每秒打字90 + 30生產(chǎn)機(jī)床60 （臺(tái)）3 （個(gè)月）每月產(chǎn)量60 + 3抽象、概括工作量工作時(shí)間工作效率從而得出：工作量+工作時(shí)間 =工作效率。接著，請(qǐng)學(xué)生說出“工作效率”是什么意思，求

50、“工作效率”有什么實(shí)際意義。在上述課例中，教師將一些具體的事件列表，以便學(xué)生觀察，讓學(xué)生從不同的事件中看到它們數(shù)量上的共同特點(diǎn)，比如，420噸、90個(gè)、60臺(tái)是不同的數(shù)量，但它們都是“工作量”。在這個(gè)過程中，舍去了與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的具體情節(jié)，而把反映數(shù)學(xué)問題的“本質(zhì)特征”抽 象出來，再概括成“單位時(shí)間內(nèi)所作的工作量叫做工作效率”，數(shù)學(xué)表達(dá)式為“工作量+工作時(shí)間=工作效率”。這個(gè)過程，實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程。抽象和概括是把實(shí)際問題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題基本和常用的方法。3 .探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)過程探究，是指學(xué)生構(gòu)建知識(shí)， 形成科學(xué)觀點(diǎn)，領(lǐng)悟科學(xué)研究方法的各種活動(dòng)。探究學(xué)習(xí)的 基本特征是：學(xué)習(xí)內(nèi)容不以定論的形式直接表現(xiàn)給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生通過探索， 發(fā)現(xiàn)應(yīng)有的結(jié)論。為了使探究和發(fā)現(xiàn)在教學(xué)實(shí)踐中可行，教師要精心設(shè)計(jì)、簡(jiǎn)化發(fā)現(xiàn)的過程。使探究學(xué)習(xí)符合小學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維水平，并提供充足的探究時(shí)間。探究式學(xué)習(xí)的基本步驟為：比如：有人走進(jìn)生意興濃的商店，會(huì)思考：“人們對(duì)這個(gè)商場(chǎng)感興趣的原因是什么？”（提出問題）“該商場(chǎng)是否在價(jià)格、品種、質(zhì)量、購(gòu)物環(huán)境、服務(wù)態(tài)度等方面與別的商場(chǎng)不同？”（建立假設(shè)）一一基于具有解決該問題的相關(guān)知識(shí)。然后設(shè)計(jì)出表格，分頭到各商場(chǎng)了解、統(tǒng)計(jì)（執(zhí)行實(shí)驗(yàn)）通過度析比較，對(duì)問題作出解釋。（得出結(jié)論）這種發(fā)