材料力學電子教案

1、學習好資料歡迎下載材料力學是固體力學的一個基礎(chǔ)分支，是工科重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，只有學好材料力學才能學好與本專業(yè)有關(guān)的后續(xù)課程（例如：機械零件等）。材料力學與工程的關(guān)系：材料力學廣泛應(yīng)用于各個工程領(lǐng)域中，如眾所周知的飛機、飛船、火箭、火車、汽車、輪船、水輪機、氣輪機、壓縮機、挖掘機、拖拉機、車床、的機、銃機、磨床、桿塔、井架、鍋爐、貯罐、房屋、橋梁、水閘、船閘等數(shù)以萬計的機器和設(shè)備、結(jié)構(gòu)物和建筑物，在工程設(shè)計中都必須用到材料力學的基本知識。對于某些工程如化學工程，由于客觀條件的苛刻，如：高溫、高壓、低溫、低壓、易燃、易爆、腐蝕、毒性對于機器和設(shè)備的力學設(shè)計將提出更高的要求。因此對于各類高等工業(yè)大學

2、的學生和實際工程中的工程師們都必須具備扎實的材料力學知識。第一章緒論 1.1 力學的任務(wù) 1.2 形固體的基本假設(shè) 1.3 力及其分類 1.4 力、截面法和應(yīng)力的概念 1.5 形與應(yīng)變 1.6 件變形的基本形式 1.1 料力學的任務(wù)材料力學主要研究固體材料的宏觀力學性能，構(gòu)件的應(yīng)力、變形狀態(tài)和破壞準則，以解決桿件或類似桿件的物件的強度、剛度和穩(wěn)定性等問題，為工程設(shè)計選用材料和構(gòu)件尺寸提供依據(jù)。材料的力學性能：如材料的比例極限、屈服極限、強度極限、延伸率、斷面收縮率、彈性模量、橫向變形因數(shù)、硬度、沖擊韌性、疲勞極限等各種設(shè)計指標。它們都需要用實驗測定。構(gòu)件的承載能力：強度、剛度、穩(wěn)定性。構(gòu)件：機

3、械或設(shè)備，建筑物或結(jié)構(gòu)物的每一組成部分。強度：構(gòu)件抵抗破壞（斷裂或塑性變形）的能力。所有的機械或結(jié)構(gòu)物在運行或使用中，其構(gòu)件都將受到一定的力作用，通常稱為構(gòu)件承受一定的載荷，但是對于構(gòu)件所承受的載荷都有一定的限制，不允許過大，如果過大，構(gòu)件就會發(fā)生斷裂或產(chǎn)生塑性變形而使構(gòu)件不能正常工作，稱為失效或破壞，嚴重者將發(fā)生工程事故。如飛機墜毀、輪船沉沒、鍋爐爆炸、曲軸斷裂、橋梁折斷、房屋坍塌、水閘被沖垮，輕者毀壞機械設(shè)備、停工停產(chǎn)、重者造成工程事故，人身傷亡，甚至帶來嚴重災(zāi)難。工程中的事故屢見不鮮，有些觸目驚心，慘不忍睹因此必須研究受載構(gòu)件抵抗破壞的能力一一強度，進行強度計算，以保證構(gòu)件有足夠的強度。

4、剛度一一構(gòu)件抵抗變形的能力。當構(gòu)件受載時，其形狀和尺寸都要發(fā)生變化，稱為變形。工程中要求構(gòu)件的變形不允許過大，如果過大構(gòu)件就不能正常工作。如機床的齒輪軸，變形過大就會造成齒輪嚙合不良，軸與軸承產(chǎn)生不均勻磨損，降低加工精度，產(chǎn)生噪音；再如吊車大梁變形過大，會使跑車出現(xiàn)爬坡，引起振動；鐵路橋梁變形過大，會引起火車脫軌，翻車因此必須研究構(gòu)件抵抗變形的能力一一剛度，進行剛度計算，以保證構(gòu)件有足夠的剛度。穩(wěn)定性一一構(gòu)件保持原來平衡形態(tài)的能力。如細長的活塞桿或者連桿，當諸如此類的細長桿子受壓時，工程中要求它們始終保持直線的平衡形態(tài)?？墒侨羰芰^大，壓力達到某一數(shù)值時，壓桿將由直線平衡形態(tài)變成曲線平衡形態(tài)，

5、這種現(xiàn)象稱之為壓桿的失穩(wěn)。又如受均勻外壓力的薄壁圓筒，當外壓力達到某一數(shù)值時，它由原來的圓筒形的平衡變成橢圓形的平衡，此為薄圓筒的失穩(wěn)。失穩(wěn)往往是突然發(fā)生而造成嚴重的工程事故，如19世紀末，瑞士的孟希太因大橋，20世紀初加拿大的魁北克大橋都由于橋架受壓弦桿失穩(wěn)而突然使大橋坍塌。因此必須研究構(gòu)件保持原來形態(tài)能力一一穩(wěn)定性，進行穩(wěn)定性計算，以保持構(gòu)件有足夠的穩(wěn)定性。 1.2 形固體的基本假設(shè)剛體一一假定受力時不發(fā)生變形的物體。適用于理論力學研究物體的外部效應(yīng)一一平衡和運動。橋形固體一一在外力作用下發(fā)生變形的物體。變形固體的實際組成及其性質(zhì)是很復(fù)雜的，為了分析和簡化計算將其抽象為理想模型，作如下基本

6、假設(shè)：1）連續(xù)性假設(shè)：認為組成固體的物質(zhì)不留空隙地充滿了固體的體積。（某些力學量可作為點的坐標的函數(shù)）2）均勻性假設(shè)：認為固體內(nèi)到處有相同的力學性能。3）各向同性假設(shè)：認為無論沿任何方向固體的力學性能都是相同的。各向同性材料：如鋼、銅、玻璃等。各向異性材料：如材料、膠合板，某些人工合成材料、復(fù)合材料等。 1.3 力及其分類自重力（N/m3）慣性力（N/m3）外力載荷支反力作用方式面分布力（N/m2） 線分布力（N/m）集中力（N、kN） 箭載荷變化與否（動載荷J沖擊載荷交變載荷載荷一一作用于構(gòu)件上的主動力體積力連續(xù)分布在物體內(nèi)各點的力面積力一一作用于物體表面上的力面分布力一一連續(xù)分布于物體表面

7、某一面積上的力線分布力一一沿著物體某一軸線上分布的力集中力一一若作用面積遠小于物體整體尺寸或線性分布長度遠小于軸線長度靜載荷一一若載荷從零開始緩慢增加到某值后保持不變或變化很小面載荷一一隨時間而變化的載荷沖擊載荷一一由于物體運動狀態(tài)瞬時發(fā)生突然變化而引起的載荷變變載荷一一隨時間而發(fā)生周期性變化的載荷 1.4 力、截面法和應(yīng)力的概念1 .內(nèi)力(附加內(nèi)力)物體因受外力而變形，其內(nèi)部各部分之間相對位置將發(fā)生改變而引起的相互作用就是內(nèi)力。當物體不受外力作用時，內(nèi)部各質(zhì)點之間存在著相互作用力，此為內(nèi)力。但材料力學中所指的內(nèi)力是與外力和變形有關(guān)的內(nèi)力。即隨著外力的作用而產(chǎn)生，隨著外力的增加而增大，當達到一

8、定數(shù)值時會引起構(gòu)件破壞的內(nèi)力，此力稱為附加內(nèi)力。為簡便起見，今后統(tǒng)稱為內(nèi)力。2 .截面法為進行強度、剛度計算必須由已知的外力確定未知的內(nèi)力，而內(nèi)力為作用力和反作用力，對整體而言不出現(xiàn)，為此必須采用截面法，將內(nèi)力暴露。截面法三步驟：(1)切：欲求某一截面上的內(nèi)力，即用一假想平面將物體分為兩部分(2)代：兩部分之間的相互作用用力代替(3)平：建立其中任一部分的平衡條件，求未知內(nèi)力注：內(nèi)力為連續(xù)分布力，用平衡方程，求其分布內(nèi)力的合力上述步驟可以敘述為：一截為二，去一留一，平衡求力圖1-1例1.試求圖示懸臂梁m-m截面上的內(nèi)力解：截面法(1)切(2)代(3)平平衡條件：%Fy=0Fs-F=0vMo-0

9、M-Fa=0求得：Fs=FM=Fa(剪力、彎矩)3.應(yīng)力學習好資料歡迎下載0因內(nèi)力為分布力系，為研究內(nèi)力在截面上的分布規(guī)律，引入內(nèi)力集度的概念pmpmFA一垢上的平均集度，稱為平均應(yīng)力上的平均集度，稱為平均應(yīng)力.FP=.則0pm;則至pC點的內(nèi)力集度，稱為C點處總應(yīng)力,P為矢量。p飛-正應(yīng)力T切應(yīng)力_21Pa=1N/m1MPa=1x106Pa1N/mm2=1MPa1.5變形與應(yīng)變變形一一物體受力后形狀和尺寸的改變1.線應(yīng)變（簡稱應(yīng)變）假設(shè)：固體受到約束無剛體位移，只有變形位移，若有剛體位移，應(yīng)從總位移中扣除。Smm=xL,學習好資料歡迎下載每單位長度線段的平均伸長或縮短稱為平均線應(yīng)變。SM點沿

10、x方向的線應(yīng)變。2.切應(yīng)變（角應(yīng)變）原來相互正交的棱邊的直角夾角的改變量稱為切應(yīng)變（角應(yīng)變）limmn,ml_o 2-為M點在xy平面內(nèi)的切應(yīng)變或角應(yīng)變1.6桿件變形的基本形式基本變形；7 一1.軸向拉伸或壓縮2.剪切3.扭轉(zhuǎn)4.彎曲組合變形：當桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形時稱為組合變形MMFpTFp第二章拉伸、壓縮與剪切 2.1 拉伸與壓縮的概念和實例 2.2 拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 2.3 桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 2.4 料拉伸時的力學性能 2.5 料壓縮時的力學性能 2.7 效、安全因數(shù)和強度計算 2.8 向拉伸或壓縮時的變形 2.9 向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 2.

11、10 、壓縮超靜定問題 2.11 度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 2.12 力集中的概念 2.13 和擠壓的實用計算 2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例1 .實例(1)液壓傳動中的活塞桿(2)內(nèi)燃機的連桿(3)汽缸的聯(lián)接螺栓(4)起吊重物用的鋼索(5)千斤頂?shù)穆輻U(6)桁架的桿件2 .概念及簡圖當桿件在其兩端受到等值、反向、作用線與桿軸重合的一對力(F,F)作用時桿件將沿軸線方向發(fā)生伸長或縮短變形，此類變形稱為拉伸或壓縮。 2.2 2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1 .內(nèi)力(1)截面法暴露內(nèi)力。因為外力與軸線重合，故分布內(nèi)力系的合力作用線必然與軸線重合，若設(shè)為FnFn稱為軸力（2）軸力符號規(guī)定：拉

12、為正，壓為負（3）平衡方程Fx=0Fn-F=0FN=F2.多力桿的軸力與軸力圖例2.1試作圖示桿的軸力圖解：1-1FFx=02-Fni=0Fni=2kN（壓力）2-2Fx=0Fn2-42=0Fn2=2kN（拉力）3-3Fx=05-Fn3=0Fn3=5kN（拉力）ZkNPD5kNA1B4kN3kNAll3kN|一皆1Fn3D15kN例2.2試作圖示桿的軸力圖解：A-AvFx=0432Fna=01-1-Fx-02-2vFx=0Fna=5kNFn1-5=0FN1=5kN（拉力）Fn24-5=03Fn2=1kN(拉力)3-3FX=0Fn3-2=0Fn3=2kN(壓力)3.應(yīng)力內(nèi)力分布規(guī)律的研究幾何學（

13、變形）平面假應(yīng)力分析（2）物理學（纖維均拉）、（3）靜力學（平衡方程）Fn=dA設(shè)Fn=AdA-A注：正應(yīng)力符號規(guī)定與軸力相同，拉為正,壓為負4 .軸向拉（壓）漸變桿近似計算二（x）FN(x)A(x)5 .圣維南原理（靜力等效或局部效應(yīng)）實驗證實：作用于彈性體某一局部區(qū)域上的外力系，可以用它的靜力等效力系來代替，這種代替，只對原力系作用區(qū)域附近有顯著影響，而對較遠處（距離略大于外力分布區(qū)域）其影響即可不計，這就是圣維南原理。圣維南原理的實用價值：它給簡化計算帶來方便。例如：圖示桿件由于采用不同連接(鐘接、焊接、較接)而使桿件在連接處,傳遞力的方式就各不同，而使局部區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布也各不相同，而

14、且非常復(fù)雜。但是用靜力等效力系替代后，若得到相同的計算簡圖(如右圖示)，則應(yīng)力計算就可采用相同的公式:6 .正應(yīng)力公式應(yīng)用條件二上(1)外力(或其合力)通過橫截面形心且沿桿件軸線作用7 2)適用于彈性及性范圍。8 3)適用于角5%塑性材料，鋼、銅、鋁6 5%脆性材料，鑄鐵、玻璃、陶瓷斷面收縮率：少=與1100%AA試件原截面面積Ai拉斷后頸縮處斷面面積7 .卸載定律及冷作硬化試件若拉到強化階段，如d點卸載，則沿（dd）直線變化，短期內(nèi)再加載，仍然沿（dd）直線上升，說明比例極限提高，而延伸率降低，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化現(xiàn)象。a.冷拔工藝，提高強度（如起重鋼索，建筑用鋼筋）工程應(yīng)用b.噴丸處理，提

15、高表面強度（如機器零件表面形成冷硬層，提高抗疲勞強度）c.滾壓工藝，提高疲勞強度C 5 10 15 SQ 25 30 33255缺陷：由于初加工，冷作硬化，使零件變硬變脆，給機加工帶來困難，為便于加工，需退火消除冷硬層。二、其他塑性材料拉伸時的力學性能其他塑性材料：中碳鋼、高碳鋼、合金鋼、鋁合金、青銅、黃銅。討論有明顯的四個階段Q345（16Mn）,Q235鋼;無屈服階段：黃銅（H62）;無屈服，無頸縮：高碳鋼（T10A）名義屈服極限（70.2（對無屈服階段的材料）通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為名義屈服應(yīng)力，作為屈服指標。對各種碳素鋼的比較表明：隨著含碳量的增加，屈服極限，強度

16、極限提高，但延伸率降低，說明強度提高，塑性降低，如合金鋼，工具鋼等。強度又高，塑性又好的材料，始終是材料科學研究的方向。如南京長江大橋，采用16Mn鋼比采用A3鋼節(jié)約成本15%,解放牌汽車降低40%,壽命提高20%。20MPa大氣壓的大型尿素合成塔為高壓容器采用18MnMoNb合金鋼比采用碳鋼節(jié)約60%。三、鑄鋼拉伸時的力學性能較低應(yīng)力下被拉斷無明顯直線段，無屈服，無頸縮延伸率低屬脆性材料，65%彈性模量E隨應(yīng)力的大小而變化。因此以。e曲線開始部分的割線斜率作為彈性模量，稱為割線彈性模量，近似認為材料服從胡克定律（7b強度極限為唯一強度指標抗壓不抗拉，不宜作抗拉件2.5材料壓縮時的力學性能一.

17、低碳鋼的壓縮(1)壓縮時的E、八與拉伸時相同,但得不到人。(2)抗拉抗壓強度相同。二.鑄鐵的壓縮(1)破壞斷面與軸線成4555,角，說明鑄鐵不抗剪。(2)抗壓強度比抗拉強度高45倍(3)鑄鐵堅硬、耐磨，易澆鑄成型，有良好的吸振能力，故宜用作機身，機座，軸承座及缸體等受壓物件2.7失效、安全因數(shù)和強度計算一.失效：工程中將構(gòu)件不能正常工作稱為失效。脆性斷裂塑性變形彈性變形過大疲勞蠕變(高溫)沖斷(沖擊、撞擊)失穩(wěn)腐蝕(等等)二.破壞準則：就強度而言塑性材料：二八脆性材料：（T=（Tb強度條件：（T工作應(yīng)力。許用應(yīng)力小三（塑性材料）ns二=（脆性材料）三.安全因數(shù)：（1）小、叫稱為安全因數(shù)，如一般

18、機械制造中，在靜載情況工作的構(gòu)件：ns=1.22.5nb=2.03.5（2）確定安全因數(shù)應(yīng)考慮的主要因素（P32）材料素質(zhì)（均勻程度、質(zhì)地好壞、塑性、脆性）載荷情況（靜載、動載，估計準確度）簡化過程，計算方法精確度及零件重要性、工作條件、損壞后果、制造及維修難易。設(shè)備機動性、自重的要求。其它尚無考慮的因素。V綜合考慮后確定。四.強度條件C-二A二C強度校核：一煞100%-1-二d2Fi4卜L410.4104二160F2=28.8BC桿:A2卜Iwb2F2 _ 12 104W4=173mmF2rrw例2.7.3滑輪結(jié)構(gòu)已知AB為圓鋼桿d=20mm,(rs=160MPaBC為方木桿a=60mm,(

19、rw=12MPa試求此結(jié)構(gòu)的許用載荷W解：(1)求各桿的軸力與W的關(guān)系三Fx=0F2cos30-F1COS30=0F2=F1三Fy=0F1cos60F2cos60-2W=02WF1=F2=2W2cos60(2)分別按各桿強度條件確定WAB桿：且三bA2WL- I A1 W _s12202160 2 25.1 103N=25.1kNBC 桿：2-I2EA_ F哪卜EA式（c）代入式（b）得補充方程皿.2 .F! . Fi! = EA EA EA(c)n L 3. L 2 L 1 +6L 2聯(lián)解式（a）式（d）得Fw=5.33kNFN2=10.66kNFN3=5.33kN 2.12 力集中的概念1

20、 .概念等截面直桿受軸向拉伸或壓縮時，橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。由于實際需要，有些零件必須有切口、切梢、油孔、螺紋、軸肩等，以致在這些部位上截面尺寸發(fā)生突然變化。實驗結(jié)果和理論分析表明，在零件尺寸突然改變處的橫截面上，應(yīng)力并不是均勻分布的。2.應(yīng)力集中一一I的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中由于桿件外形突然變化，而引起局部應(yīng)力急劇增大F3 .理論應(yīng)力集中因數(shù)aKumaxa。max最大應(yīng)力(T平均應(yīng)力試驗結(jié)果表明：截面尺寸改變得越急劇、角越尖，孔越小，應(yīng)力集中的程度就越嚴重。因此，零件應(yīng)盡量避免帶尖角的孔和梢，對階梯軸的過渡圓弧，半徑應(yīng)盡量大一些。4 .材料對應(yīng)力集中敏感性討論塑性材料（不敏感由于屈服可使應(yīng)

21、力重新分布而松馳脆性材料（敏感最大應(yīng)力達到強度極限而產(chǎn)裂紋，若裂紋楊川“失穩(wěn)擴展而發(fā)生斷裂靜載何灰鑄鐵（不敏感的部不均勻性和缺陷往往是產(chǎn)生應(yīng)力集載荷中的主要因素，外形改變引起的應(yīng)力集中的次要因素對強度無明顯影響動載荷（非常敏感注零件受沖擊載荷或交變應(yīng)力作用時，不論是塑性材料還是脆性材料都有嚴重影響，往往是零件破壞的主要根源伯）2.13剪切和擠壓的實用計算1.剪切的實用計算（1）連接件：鐘釘、銷釘、螺栓、鍵等都是受剪構(gòu)件。剪切：當在桿件某一截面處，在桿件兩側(cè)受到等值，反向、作用線平行且相距很近一對力作用時，將使桿件兩部分沿這一截面（剪切面）發(fā)生相對錯動的變形，這種變形稱為剪切。(2)切應(yīng)力三Fx

22、=0F-Fs=0Fs=F假定切應(yīng)力在剪切面上均勻分布，則（3）強度條件強度計算:V設(shè)計截面A之FSIt確定許用載荷Fs三A1A2.擠壓的實用計算(1)擠壓：在外力作用下，在連接件和被連接件之間，必須在接觸面上相互壓緊，這種現(xiàn)象稱為擠壓(2)擠壓應(yīng)力F擠壓力Abs擠壓面面積假定擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。(3)擠壓面面積：擠壓面為平面，面積為平面面積擠壓面為圓柱面，取直徑面面積,所得平均應(yīng)力與最大擠壓應(yīng)力大致接近。Abs=d(4)強度條件：一匚Jbs.bsAbs例1已知材料的剪切許用應(yīng)力用和拉伸的許用應(yīng)力打之間關(guān)系約為：p=0.6(T,試求螺釘直徑d和釘頭高度h的合理比值。解：(1)拉伸強度條件

23、為Ai(2)剪切強度條件為Fs=FFs故:AF/二dh二4F/二d2dh=0.64hd_c.一二2.4h例2車床的傳動光桿裝有安全聯(lián)軸器，當超過一定載荷時，安全銷即被剪斷，已知安全銷的材料為30#鋼，剪切極限應(yīng)力1=360MPa,光桿可傳遞的最大力偶矩為Me=120N.m,試求安全銷的最大直徑dmax。解：與沖床工作原理相同，屬剪切刪除強度計算的反向題Me=FsD(D=0)剪斷條件為:即:故:FsAMe/D 二d 2 / 44M e- D N4 120 103二 20 360= 4.6 mmmax =4.6 mm第三章扭轉(zhuǎn) 3.1 轉(zhuǎn)的概念和實例 3.2 偶矩的計算，扭矩和扭矩圖 3.3 剪切

24、 3.4 軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 3.5 軸扭轉(zhuǎn)時的變形 3.6 柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形 3.7 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念 3.8 轉(zhuǎn)的概念和實例1 .實例如：，車床的光桿1反應(yīng)釜的攪拌軸汽車轉(zhuǎn)向軸2 .扭轉(zhuǎn)：在桿件的兩端作用等值，反向且作用面垂直于桿件軸線的一對力偶時，桿的任意兩個橫截面都發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。3.2外力偶矩的計算，扭矩和扭矩圖1 .Me、m、P之間的關(guān)系Me外力偶矩（N?m）n轉(zhuǎn)速（r/min）P功率（kW）（1kW=1000N?n/s）（馬力）（1馬力=735.5W）每秒鐘內(nèi)完成的功力Mea=100田或60一2二n-八Me=7355P60P：kWMe；N.m

25、=9549nr/min（MeX.m=7024；1馮力nr/min2 .扭矩和扭矩圖（1）截面法、平衡方程2Mx=0T-Me=0T=Me(2)扭矩符號規(guī)定：為無論用部分I或部分II求出的同一截面上的扭矩不但數(shù)值相同且符號相同、扭矩用右手螺旋定則確定正負號。(3)扭矩圖例1主動輪A輸入功率PA=50kW,從動輪輸出功率PB=PC=15kW,PD=20kW, n=300r/min,試求扭矩圖.解：(1) MeA =9549P =9549 乂里=1591 n30015MeB =MeC =9549 =477N m 300MeD=637N m2 Mx=0 Ti+MeB=0Tk-MeB=-477T2-MeA

26、+MeB=0T2=1115N版eD(b)TeA/eg jl/eA 工 AfeC I1115W m 63MmT3-M eD=0T3=Med=63T例2主動輪與從動輪布置合理性niniiBiiii”447N的討論主動輪一般應(yīng)放在兩個從動輪的中間，這樣會使整個軸的扭矩圖分布比較均勻這與主動輪放在從動輪的一邊相比，整個軸的最大扭矩值會降低。如左圖a：Tmax=50Nm右圖b：Tmax=25Nm二者比較圖b安置合理。 3.3 剪切在討論扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形之前，對于切應(yīng)力和切應(yīng)變的規(guī)律以及二者關(guān)系的研究非常重要。1 .薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力連接件的剪切面上非但有切應(yīng)力，而且有正應(yīng)力，剪切面附近變形十分復(fù)雜。

27、純剪切是指截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力。純剪切的典型例子薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)。(1)觀察變形及分析變形前縱線與圓周線形成方格。變形后方格左右兩邊相對錯動，距離保持不變，圓周半徑長度保持不變，這表示橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。由于切應(yīng)變發(fā)生在縱截面，故橫截面上的切應(yīng)力與半徑正交。對薄壁圓筒而言，切應(yīng)力沿壁厚不變化。(2)力矩平衡2Mx=0Me=2nrdirMe=22二r、.2.切應(yīng)力互等定理取出單元體如左圖Me一2二r2、EFx=0EMz=01dydx=dxdy3.切應(yīng)變剪切胡克定律上述單元體，屬于純剪切狀態(tài)胡克定律：試驗表明，當切應(yīng)力不超 過比例極限時，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。Me%甲曲線鋼筋筒的扭轉(zhuǎn)

28、試驗在相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等，其方向都垂直于兩平面交線，或共同指向或共同背離兩平面交線。這就是切應(yīng)力互等定理，也稱為切應(yīng)力雙生定理。t=GyG比例常數(shù)，材料的切變模量。單位GPa4 .三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系對各向同性材料EG;2115 .剪切應(yīng)變能對圖示純剪切單元體。右側(cè)面上的剪力為pdydz。由于剪切變形，右側(cè)面向下錯動位移為rdx。若切應(yīng)力有一個增量dp,切應(yīng)變的相應(yīng)增量為d,右側(cè)面向下位移增量為d丫dx。剪力pdydz在位移ddx上完成的功力rdydz-dydxo在切應(yīng)力從零開始逐漸增加的過程中（如達到可，則相應(yīng)的切應(yīng)變達到ri）右側(cè)面上的剪力pdydz總共

29、完成的功力。ricW=j0幻ydzdrdx單元體內(nèi)儲存的剪切應(yīng)變能力riridVdw=0dydzddx二。drdv式中：dv=dxdydz,則剪切應(yīng)變能密度為dvri二1二drdv0v=r-r曲線下的面積。（d丫為陰影條面積）當切應(yīng)力不超過剪切比例極限的情況下。T與丫的關(guān)系為斜直線（為線彈性情況）i=一r2剪切胡克定律：t=GY,則22G 3.4 軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力1 .應(yīng)力分布規(guī)律：幾何學方面物理學方面靜力學方面（1）變形幾何關(guān)系觀察試驗（在小變形前提下）a.圓周線大小、形狀及相鄰二圓周線之間的距離保持不變，僅繞軸線相對轉(zhuǎn)過一個角度。b.在小變形前提下縱線仍為直線僅傾斜一微小角度，變形前表面的矩

30、形方格，變形后錯動成菱形。平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前的平面橫截面變形后仍保持平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰二截面間的距離保持不變。結(jié)論：橫截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力。取dx一段軸討論:(a)R政dxdx討論：a.吧為扭轉(zhuǎn)角。沿軸線x的變化率對給定截面上的各點而言，（即dxx相同）它是常量。b.橫截面上任意點的切應(yīng)變丫p與該點到圓心的距離P成正比。（任意半徑圓周處的切應(yīng)變均相等）（2）物理關(guān)系剪切胡克定律p=Grpdp=G-dx(b)結(jié)論a.距圓心等距的圓周上各點處的切應(yīng)力均相等。線方向）。pp與半徑垂直（即各點處的圓周切b.切應(yīng)力沿半徑直線分布。（3）靜力關(guān)系內(nèi)力為分布力系的合力

31、-d2T=：、dA=G2dAA:dxa令I(lǐng)：性矩）.a：2dA（截面對圓心AO的板慣于是:d:T=Gdxd:Tdx-GIp式（c）代入式（b）得(c)(d)T：葉丁I：maxTR(e)引入WtIP(抗扭截面系數(shù))xWt2.Ip、Wt計算公式(1)實心圓截面dA=pd0dp2RIP=AP2dA=：；3dpdt=二R4二D432二R316(2)空心圓截面Ip=J2dA=2二D/2d/2：3d；du=一D4-d4二32式中%=d/DIpWt=RJID4-d4)=16D163.強度條件maxTmaxItWt32一4二D4(1)強度計算校核設(shè)計截面WtTmaxIdD3Tmax16fcD34-1-416TmaxIt確定許用載荷TmaxrWt(2)討論：對變截面桿、如階梯桿、圓