課件4----_圓的確定

1、確定圓的條件確定圓的條件蘭高中學蘭高中學 于紅麗于紅麗 一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？的整圓，以便于進行深入的研究嗎？ 要確定一個圓必須要確定一個圓必須滿足幾個條件滿足幾個條件?生活中的學問生活中的學問想一想想一想1 1、過一點可以作幾條直線？、過一點可以作幾條直線？2 2、過幾點可確定一條直線？、過幾點可確定一條直線？知識回顧知識回顧過幾點可以確定一個圓呢？經(jīng)過兩點只能作一條直線經(jīng)過兩點只能作一條直線.AAB

2、確定圓的條件確定圓的條件經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線； 經(jīng)過經(jīng)過一個一個已知點已知點A A能確定一能確定一個圓嗎個圓嗎? ?A探索一探索一經(jīng)過一個已知點能經(jīng)過一個已知點能 作作無數(shù)無數(shù)個圓個圓 經(jīng)過經(jīng)過兩個兩個已知點已知點A A、B B能確定能確定一個圓嗎一個圓嗎? ?AB 經(jīng)過兩個已知點經(jīng)過兩個已知點A A、B B能作能作無數(shù)無數(shù)個圓個圓 經(jīng)過兩個已知經(jīng)過兩個已知點點A A、B B所作的圓的所作的圓的圓心在怎樣的一條圓心在怎樣的一條直線上直線上? ? 它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段ABAB的中垂線上。的中垂線上。探索二探索二 經(jīng)過不在同一直線上的經(jīng)過不在同一直線上

3、的三個三個已知已知點點A A，B B，C C能確定一個圓嗎？能確定一個圓嗎？ 假設經(jīng)過假設經(jīng)過A A、B B、C C三點的三點的O O存在存在（1 1）圓心）圓心O O到到A A、B B、C C三點距離三點距離 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2 2）連接）連接ABAB、ACAC，過，過O O點點 分別作直線分別作直線MNABMNAB， EFACEFAC，則，則MNMN是是ABAB的的 ；EFEF是是ACAC的的 。（3 3）ABAB、ACAC的中垂線的交點的中垂線的交點O O到到B B、C C的距離的距離 。N NM MF FE EO OA AB BC C相等相等垂直平分線

4、垂直平分線垂直平分線垂直平分線相等相等探索三探索三已知：不在同一直線上的三點已知：不在同一直線上的三點A A、B B、C C求作：求作： O O使它經(jīng)過點使它經(jīng)過點A A、B B、C C作法：作法：1 1、連接、連接ABAB，作線段，作線段ABAB的垂直的垂直平分線平分線MNMN；2 2、連接、連接ACAC，作線段，作線段ACAC的垂直平分線的垂直平分線EFEF，交，交MNMN于點于點O O；3 3、以、以O O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓。所為半徑作圓。所以以O O就是所求作的圓。就是所求作的圓。O ON NM MF FE EA AB BC C畫一畫畫一畫 現(xiàn)在你知道怎樣將一個如圖所示

5、的破損圓現(xiàn)在你知道怎樣將一個如圖所示的破損圓盤復原嗎？盤復原嗎？方法方法: :1 1、在圓弧上任取三、在圓弧上任取三點點A A、B B、C C。2 2、作線段、作線段ABAB、BCBC的的垂直平分線垂直平分線, ,其交點其交點O O即為圓心。即為圓心。3 3、以點、以點O O為圓心，為圓心，OCOC長為半徑作圓。長為半徑作圓。O O即為所求。即為所求。ABCO 已知已知ABCABC，用直尺和圓規(guī)作出過點，用直尺和圓規(guī)作出過點A A、B B、C C的圓的圓A AB BC CO O練一練練一練 經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外的外

6、接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。如圖：如圖：O O是是ABCABC的外接圓，的外接圓， ABCABC是是O O的內(nèi)接三角形，點的內(nèi)接三角形，點O O是是ABCABC的外心的外心 外心外心是是ABCABC三條邊的三條邊的垂直平垂直平分線的交點，分線的交點，它到三角形的它到三角形的三三個頂點個頂點的距離相等。的距離相等。C CA AB BO O定定 義義 一個圓的內(nèi)接一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？三角形有幾個？一個三角形的外接圓一個三角形的外接圓有幾個？有幾個？OABCABCO直角三角形外心是斜邊直角三角形外心是斜邊ABAB的中點的中

7、點鈍角三角形外心在鈍角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？形的內(nèi)部？銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi). .直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點斜邊中點. .鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .A AB BC CO OA AB BC CC CA AB BO OO O ABC過如下三點能不能做一個圓過如下三點能不能做一個圓? ? 為什么為什么? ?不在同一直線上的三點確定一個圓不在同一直線上的三點確定一個圓討討 論論 某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)

8、，它們某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為分別為A A、B B、C C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學，使這所中學到三個小區(qū)的距離相等。請問劃一所中學，使這所中學到三個小區(qū)的距離相等。請問同學們這所中學建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？同學們這所中學建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？B BA AC C練習拓展練習拓展 圖中工具的圖中工具的CDCD邊所在直線恰好垂直平分邊所在直線恰好垂直平分ABAB邊，邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。C CA AB BD D 圓心圓心數(shù)學樂園數(shù)學樂園 已知：已知：

9、o為為ABC的外心，的外心， (1) 若若A70，求，求BOC? (2)(2) 若若BC=43 , OBC=43 , O到到BCBC距離為距離為2,2,求求BAC=?BAC=?挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我談談你的收獲！談談你的收獲！小結：1 1作圓作圓 過一個點過一個點-可以作無數(shù)個圓可以作無數(shù)個圓 過兩個點過兩個點-可以作無數(shù)個圓可以作無數(shù)個圓 過三個點過三個點-不在同一直線上的三個點確定一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓 在同一直線上的三個點不能作圓在同一直線上的三個點不能作圓 2 2三角形的外接圓三角形的外接圓 一個一個 圓的內(nèi)接三角形圓的內(nèi)接三角形 無數(shù)個無數(shù)個 3 外心：外心： 確定方法：三

10、邊（或任意兩邊）確定方法：三邊（或任意兩邊）垂直平分線的交點垂直平分線的交點 性質(zhì)性質(zhì) ： 到三個頂點距離相等到三個頂點距離相等 位置：位置： 1 1銳角三角形：銳角三角形：內(nèi)部內(nèi)部 2 2直角三角形：直角三角形：斜邊中點斜邊中點 3 3鈍角三角形：鈍角三角形：外部外部ABCO 某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園園A A，植物園，植物園B B和人工湖和人工湖C C包括在內(nèi)，又要使這個圓形包括在內(nèi)，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（A A、B B、C C不在同一直線上）不在同一直線上）植物

11、園動物園人工湖探究活動探究活動1818、已知：函數(shù)、已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6 （1 1）若函數(shù)圖象過（若函數(shù)圖象過（1 1 ，2 2），求此函數(shù)的解析式。），求此函數(shù)的解析式。 （2 2）若函數(shù)圖象與直線）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。平行，求其函數(shù)的解析式。 （3 3）求滿足（）求滿足（2 2）條件的直線與此同時）條件的直線與此同時y = y = 3 x + 1 3 x + 1 的交點的交點 并求這兩條直線并求這兩條直線 與與y y 軸所圍成的三角形面積軸所圍成的三角形面積 解解：

12、（：（1 1）由題意）由題意: :2=2=(m+1(m+1）+2m+2m6 6解得解得 m = 9m = 9 y = 10 x+12 y = 10 x+12(2) (2) 由題意，由題意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x y = 2x4 4(3) (3) 由題意得由題意得解得解得: x =1 , y = : x =1 , y = 2 2 這兩直線的交點是（這兩直線的交點是（1 1 ，2 2）y = 2xy = 2x4 4 與與y y 軸交于軸交于( 0 , 4 )( 0 , 4 )y = y = 3x + 13x + 1與與y y 軸交于軸交于( 0

13、, 1( 0 , 1）x xy yo o1 11 14 4(1, (1, 2)2)S S=-22、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=ax+b與與y=ax+c(a0)在同一坐標系中的圖象可能在同一坐標系中的圖象可能是（是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,且且kb0,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是( ) (A) (B) （C） （D）A圖象辨析圖象辨析A.1、柴油機在工作時油箱中的余油量柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間千克）與工作時間t（小時）小時）成一次函數(shù)關系，當工作開始時油箱

14、中有油成一次函數(shù)關系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小時小時后，油箱中余油后，油箱中余油22.5千克千克(1)寫出余油量寫出余油量Q與時間與時間t的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式;（2）畫出這個函數(shù)的圖象。）畫出這個函數(shù)的圖象。解析式為：解析式為：Qt+40(0t8)解：（）設解：（）設ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得分別代入上式，得 解得解得（）取點（，（）取點（，40），），B（8，0）,然后連成然后連成 線段線段AB,即是所求的圖形。即是所求的圖形。4080tQ圖象是包括圖象是包括兩端點的線段兩端點的線段點評點評:畫函數(shù)圖象時，應根據(jù)函

15、數(shù)自變量的畫函數(shù)圖象時，應根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍，比如此題中，取值范圍來確定圖象的范圍，比如此題中，因為自變量因為自變量0t8，所以，所以圖像是一條線段。圖像是一條線段。 三、能力提升三、能力提升1挑戰(zhàn)一下挑戰(zhàn)一下2元元解：因為解：因為x 3時的圖像平行與時的圖像平行與x軸，且過（軸，且過（0，5)，所，所以以 y=5 (x 3)；因為當；因為當x 3時是一次函數(shù)，時是一次函數(shù)， 所以，設：解析式為所以，設：解析式為y=kx+b，把，把x=3,y=5;x=5,y=9代人得代人得：解得：所以：函數(shù)進行式是y=2x-1（ x 3) 解：當解：當x=31時，時，312x-1 解得：

16、解得：x=16，所以，所以車費為車費為31元時，他乘車的路程時元時，他乘車的路程時16千米。千米。 2.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間（毫克）隨時間x（時）（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后。的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后）服藥后_時，血液中含藥量最高時，血液中含藥量最高,達到每毫升達到每毫升_毫克。毫克。（2）服藥）服藥5時，血液中含藥量為每毫升時，血液中含藥量為每毫升_毫克。毫克

17、。（3）當）當x2時時,y與與x之間的函數(shù)關系式是之間的函數(shù)關系式是_。（4）當）當x2時時,y與與x之間的函數(shù)關系式是之間的函數(shù)關系式是_。（5）如果每毫升血液中含藥量）如果每毫升血液中含藥量3毫克毫克或或3毫克以上時，治療疾病最有效，毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是那么這個有效時間是_ 小時。小時。.x/時時y/毫克毫克6325O能力提升能力提升2263y=3xy=-x+84點評點評（1）根據(jù)圖像反映的信息解答有關問根據(jù)圖像反映的信息解答有關問題時，首先要弄清楚兩坐標軸的實際意義，抓題時，首先要弄清楚兩坐標軸的實際意義，抓住幾個關鍵點來解決問題；住幾個關鍵點來解決問題；（2）

18、特別注意，第）特別注意，第5問中由問中由y=3對應的對應的x值有兩個；值有兩個；（3）根據(jù)函數(shù)圖像反映的信息來解答有關問題，比較形象、直觀，從中能）根據(jù)函數(shù)圖像反映的信息來解答有關問題，比較形象、直觀，從中能進一步感受進一步感受“數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想”。先設先設出函數(shù)出函數(shù)解析式解析式，再再根據(jù)條根據(jù)條件件確定確定解析式中解析式中未知的系數(shù)未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法從而具體寫出這個式子的方法， 待定系數(shù)法待定系數(shù)法十、求函數(shù)解析式的方法十、求函數(shù)解析式的方法: :、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則K 0, b 0此時，直線y=bxk的圖象只能是( ) D練習：練習：（）、

19、?。ǎ⑷=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=。描出點描出點（，（，40），），B（8，0）。）。然后連成線段然后連成線段AB即是所即是所求的圖形。求的圖形。注意注意：（1）求出函數(shù)關系式時，）求出函數(shù)關系式時，必須找出自變量的取值范圍。必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫函數(shù)圖象時，應根據(jù)）畫函數(shù)圖象時，應根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。象的范圍。圖象是包括圖象是包括兩端點的線段兩端點的線段.204080tQ.AB 、柴油機在工作時油箱中的余油量、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作千克）與工作時間時間t（小時）成一次函數(shù)關系，當工作開始時油箱中有小時）成一次函數(shù)關系，當工作開始時油