初中數(shù)學(xué)難題精選(附答案).

1、經(jīng)典難題（一）1 、已知：如圖，O 是半圓的圓心，C、E 是圓上的兩點(diǎn)，CD AB ， EF AB ， EG CO 求證： CD GF（初二）CEGABDOF2 、已知：如圖，P 是正方形ABCD 內(nèi)點(diǎn)， PAD PDA 15 0AD求證：PBC 是正三角形（初二）PBC3 、如圖，已知四邊形ABCD 、 A 1B1C1 D 1 都是正方形， A 2、B2、 C2 、 D2 分別是 AA 1、BB 1、ADCC 、DD1的中點(diǎn)A 2D21A 1求證：四邊形 A 2B2 C2 D 2 是正方形（初二）D1B 1C1B2C2BC4 、已知：如圖，在四邊形ABCD 中， AD BC ，M 、N 分別

2、是 AB 、 CD 的中點(diǎn)， AD 、 BCF的延長(zhǎng)線交MN于 E、FE求證： DEN FNCDABM經(jīng)典難題（二）1 、已知： ABC 中， H 為垂心（各邊高線的交點(diǎn)）， O 為外心，且OM BC 于 M A（ 1）求證： AH 2OM ；（ 2）若BAC 60 0 ，求證： AH AO （初二）OHEBM DC2 、設(shè) MN 是圓 O 外一直線，過(guò) O 作 OA MN 于 A ，自 A 引圓的兩條直線，交圓于B、CGE及 D、E，直線 EB 及 CD 分別交 MN 于 P、Q求證： AP AQ （初二）OCBDMPAQN3 、如果上題把直線 MN 由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè)

3、 MN 是圓 O 的弦，過(guò) MN的中點(diǎn) A 任作兩弦 BC、 DE，設(shè) CD 、 EB 分別交 MNEC于 P、QMAQNP求證： AP AQ （初二）BOD4 、如圖，分別以 ABC 的 AC 和 BC 為一邊，在ABC 的外側(cè)作正方形ACDE 和正方形CBFG，D點(diǎn) P 是 EF的中點(diǎn)GC求證：點(diǎn)P 到邊 AB 的距離等于AB 的一半（初二）EPFAQB經(jīng)典難題（三）1 、如圖，四邊形 ABCD 為正方形， DE AC ，AE AC ， AE 與 CD 相交于 F求證： CE CF（初二）ADFEBC2 、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，且 CE CA ，直線 EC 交 D

4、A 延長(zhǎng)線于F求證： AE AF （初二）ADFBCE3 、設(shè) P 是正方形 ABCD 一邊 BC 上的任一點(diǎn)， PF AP ， CF 平分DCE求證： PA PF（初二）ADFBPCE4 、如圖， PC 切圓 O 于 C， AC 為圓的直徑， PEF 為圓的割線， AE 、 AF 與直線 PO 相交于AB、 D 求證： AB DC ， BCAD （初三）BODPEFC經(jīng)典難題（四）1 、已知： ABC 是正三角形， P 是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA 3 ， PB 4 ，PC 5 求：APB 的度數(shù)（初二）APBC2 、設(shè) P 是平行四邊形ABCD 內(nèi)部的一點(diǎn)，且 PBA PDA 求證： PABPCB

5、（初二）ADPBC3 、設(shè) ABCD 為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB CD AD BC ACBD （初三） ADBC4 、平行四邊形ABCD 中，設(shè) E、 F 分別是 BC、 AB 上的一點(diǎn)， AE 與 CF 相交于 P，且AE CF求證： DPA DPC （初二）ADFPBEC經(jīng)典難題（五）1 、設(shè) P 是邊長(zhǎng)為 1 的正ABC 內(nèi)任一點(diǎn)， L PA PB PC，求證：L2 APBC2 、已知： P 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，求PA PB PC 的最小值A(chǔ)PB3 、P 為正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA a， PB 2a ，PC 3a ，求正方形的邊長(zhǎng)APBDCDC4 、如圖

6、， ABC 中，ABC ACB 80 0， D、 E 分別是 AB 、 AC 上的點(diǎn)， DCA 30 0 ，AEBA 20 0 ，求BED 的度數(shù)EDBC經(jīng)典難題（一）1.如下圖做GH AB, 連接 EO 。由于 GOFE 四點(diǎn)共圓，所以 GFH OEG,EOGOCO得證。即GHF OGE, 可得=,又 CO=EO ，所以 CD=GFGFGHCD2. 如下圖做 DGC 使與ADP 全等，可得 PDG 為等邊，從而可得DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC,和DCG= PCG 15 0所以DCP=30 0 ，從而得出 PBC 是正三角形3.如下圖 連接 BC1 和 AB 1 分別找其中點(diǎn)

7、 F,E.連接 C2 F 與 A2 E 并延長(zhǎng)相交于 Q 點(diǎn)，連接 EB2 并延長(zhǎng)交 C2Q 于 H 點(diǎn)，連接 FB2 并延長(zhǎng)交 A2Q 于 G 點(diǎn)，由 A2E= 12 A1B1= 12 B1C1= FB 2 ，EB2= 12 AB= 12 BC=F C1 ，又GFQ+ Q=90 0 和GEB2+ Q=90 0,所以GEB2 = GFQ 又B2FC2= A 2EB2 ，可得B2 FC2A 2EB2 ，所以 A 2B2 =B 2C2 ，又GFQ+ HB 2 F=90 0 和GFQ= EB2 A 2 ,從而可得 A 2B2 C2 =90 0 ，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A 2B2C2

8、 D2 是正方形。4.如下圖 連接 AC 并取其中點(diǎn) Q，連接 QN 和 QM ，所以可得 QMF= F，QNM=DEN 和QMN=QNM ，從而得出 DEN F。經(jīng)典難題（二）1.(1) 延長(zhǎng) AD 到 F 連 BF，做 OG AF,又F= ACB= BHD ，可得 BH=BF, 從而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2) 連接 OB ，OC, 既得 BOC=120 0 ，從而可得 BOM=60 0 ,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得證。3.作 OF CD，OG BE，連接 OP ，OA ， OF ， AF， OG ，AG ， O

9、Q 。由于AD=AC=CD= 2FD= FD，ABAEBE2BGBG由此可得 ADF ABG ，從而可得 AFC= AGE 。又因?yàn)?PFOA 與 QGOA 四點(diǎn)共圓，可得 AFC= AOP 和AGE= AOQ ，AOP= AOQ ，從而可得AP=AQ 。4.過(guò) E,C,F點(diǎn)分別作 AB 所在直線的高 EG，CI， FH?？傻?PQ=EG+ FH。2由EGA AIC ，可得 EG=AI ，由BFH CBI，可得 FH=BI 。AI+BIAB從而可得 PQ=，從而得證。22經(jīng)典難題（三）1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ADE ，到ABG ，連接 CG.由于 ABG= ADE=90 0+45 0 =135 0從而

10、可得B， G， D 在一條直線上，可得AGB CGB。推出 AE=AG=AC=GC，可得AGC 為等邊三角形。AGB=30 0，既得 EAC=30 0，從而可得 A EC=75 0。又EFC= DFA=45 0 +30 0 =75 0 .可證： CE=CF 。2.連接 BD 作 CH DE，可得四邊形CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得 CEH=30 0 ，所以 CAE= CEA= AED=15 0，又FAE=90 0 +45 0 +15 0=150 0，從而可知道 F=15 0，從而得出AE=AF 。3.作 FGCD ，F(xiàn)E BE，可以得出GFEC 為正方形。令 AB=

11、Y， BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X。XZtan BAP=tan EPF=，可得 YZ=XY-X 2+XZ ，Y Y- X+Z即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出ABP PEF ，得到 PA PF ，得證 。經(jīng)典難題（四）1. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ABP 60 0 ，連接 PQ ，則PBQ 是正三角形?？傻?PQC 是直角三角形。所以APB=150 0 。2.作過(guò) P 點(diǎn)平行于 AD 的直線，并選一點(diǎn)E，使 AEDC ， BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP ，可得：AEBP 共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻肂AP= BEP= BCP，得證。3.在 BD 取一點(diǎn)

12、E，使 BCE= ACD ，既得BECADC ，可得：BE = AD ，即 AD ?BC=BE ?AC ，BCAC又ACB= DCE ，可得ABC DEC，既得ABDE=，即 AB ?CD=DE ?AC ，ACDC由 + 可得 : AB ?CD+AD ?BC=AC(BE+DE)= ACBD ，得證。4.過(guò) D 作 AQ AE ， AG CF ，由 S ADE = S ABCD = S DFC ，可得：2AE PQAE PQ=，由 AE=FC 。22可得 DQ=DG ，可得 DPA DPC （角平分線逆定理） 。經(jīng)典難題（五）1.（ 1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn) BPC 60 0 ，可得PBE 為等邊三角形。

13、既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP ， PE， EF 在一條直線上，即如下圖：可得最小L=；（ 2）過(guò) P 點(diǎn)作 BC 的平行線交 AB,AC 與點(diǎn) D ， F。由于 APD ATP= ADP ，推出 ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得：最大L2；由（ 1 ）和（ 2 ）既得：L 2 。2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn) BPC 60 0 ，可得PBE 為等邊三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP ，PE， EF 在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得 AF=1+ (3+ 1)2=2+ 3=4+2 3422=( 3+ 1)223+ 1)2=(2=6 +2。23.順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ABP90 0 ，可得如下圖：既得正方形邊長(zhǎng) L = (2 +2)2+ (2)2 a = 5 + 2 2 a 。224.在 AB