2二次函數的圖象與性質（1）

1、北師大版 九年級（下）2 二次函數的圖象與性質（二次函數的圖象與性質（1）有的放矢有的放矢學習目標學習目標w1 1、會用描點法畫二次函數會用描點法畫二次函數y=xy=x2 2和和y=y= -x -x2 2的圖象；的圖象；w2 2、根據、根據函數函數y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的圖象，直的圖象，直觀地了解它的性質觀地了解它的性質. .你想直觀地了解它的性質嗎你想直觀地了解它的性質嗎? ?數形結合,直觀感受在二次函數在二次函數y=xy=x2 2中中,y,y隨隨x x的變化而變化的規(guī)律的變化而變化的規(guī)律是什么？是什么？ 有的放矢有的放矢w觀察觀察y=y=x x2 2的表達式的表達式,

2、 ,選擇適當選擇適當x x值值, ,并計算相應并計算相應的的y y值值, ,完成下表：完成下表：w你會用描點法畫二次函數y=xy=x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234108642-21描點描點, ,連線連線y= =x2 2觀察圖象,回答問題w(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?與同伴進行交流與同伴進行交流. . 議一議議一議w(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.w(3)

3、圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?w(4)當x0呢？w(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？2xy這條拋物線關于這條拋物線關于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.二次函數二次函數y=x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經過的路線時所經過的路線,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線.2xy當當x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側右側)時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當當x=-2時，時，y=4當當x=-1時，時，y=1當當x=1時，時，y=1當當x

4、=2時，時，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最低點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當當x=0時時,函數函數y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在學中做在做中學w(1)二次函數二次函數y=-xy=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 做一做做一做你能根據表格中的數據作出猜想嗎？w(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象w(3)它與二次函數它與二次函數y=x2的圖象有什么關系？的圖象有什么關系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-

5、1-10 0-1-1-4-4-9-9做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2w函數函數y=axy=ax2 2(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質: : 做一做做一做y=x2y=-x2xy0yx0二次函數二次函數y=ax2的性質的性質.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸 .位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下

6、方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當當x=0時時,最小值為最小值為0.當當x=0時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據圖形填表：根據圖形填表： 做一做做一做y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2是是y=axy=ax2 2當當a=a=1 1時時2 2的的特殊例子特殊例子.a.a的符號的符號確定著拋物線確定著拋物線

7、的的函數函數y=axy=ax2 2(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質: :在同一坐標系中作出函數在同一坐標系中作出函數y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的圖象的圖象1.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱對稱軸是軸是y軸軸.2.當當a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它的開它的開口向上口向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當當a0時時,在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減??；在對稱軸的增大而減??；在對稱軸右側右側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當當x=0時函數時函數y的值最小的值最小.當當

8、a0時，在對稱軸的左側時，在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大；在對稱軸的增大而增大；在對稱軸的右側的右側,y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當當x=0時時,函數函數y的值最大的值最大.二次函數y=ax2的性質2xy2xy 我思，我進步w1.已知拋物線已知拋物線y=ax2經過點經過點A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數解析式；）求此拋物線的函數解析式； （2）判斷點）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標為）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標的點的坐標. 例題欣賞例題欣賞w解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得

9、 -8=a(-2)2,w解得解得a= -2,所求函數解析式為所求函數解析式為y= -2x2.（2）因為）因為 ,所以點所以點B（-1 ，-4）不在此拋物線上不在此拋物線上.2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標為所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是的點有兩個，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與知道就做別客氣例題欣賞例題欣賞w2.2.填空填空:(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 ,對稱軸是對稱軸是 ,在在 側側,y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側側,y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小,當當x= 時時,函數函數y的值最小的

10、值最小,最小值是最小值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外).w(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對稱軸的在對稱軸的左側左側,y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側；在對稱軸的右側,y隨著隨著x的的 ,當當x=0時時,函數函數y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當當x 0時時,y0時時,拋物線拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）,它的開口向上它的開口向上,并且向并且向上無限伸展；上無限伸展； 當當a0時時,在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而的增大而減小；減??；在對稱軸右側在對稱軸右側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當當x=0時函數時函數y的值最小的值最小.當當a0時時,在對稱