【圖文】解決動力學(xué)問題的三個基本觀點

1、 例1： 兩個人要將質(zhì)量為M = 1000 kg的貨物裝進(jìn)離地高h(yuǎn) = 1 m 的卡車車廂內(nèi)，他們找到了一個長為L = 5 m的斜面，但是沒有其 他更多可以借助的工具。假設(shè)貨物在任何情況下所受的摩擦阻力 恒為貨物重力的0.12倍，兩個人的最大推力各為800 N。問：他們 能否將貨物裝進(jìn)車廂？你能否幫助他們設(shè)計一個可行的方案？（g 取10 m/s2） 解（1）最簡單的方案是直接將貨物沿斜面推進(jìn)車廂，但此方案是 F 否可行？需要通過計算驗證 N 兩個人的最大推力為：Fm = 2F = 1600 N ， f 貨物所受的摩擦阻力始終為：f = 0.12 G = 1200 N G 又重力沿斜面向下的分力

2、為： Fx=mgsin = mg h = 2000 N ， L 顯然，由于Fm < f + Fx ，兩個人不可能將貨物直接推上斜面 。貨物在斜面上只會做減速運動，所以，要使它能滑上斜面， 必須給予一定的初速度。 m 例1： 兩個人要將質(zhì)量為M = 1000 kg的貨物裝進(jìn)離地高h(yuǎn) = 1 m 的卡車車廂內(nèi)，他們找到了一個長為L = 5 m的斜面，但是沒有其 他更多可以借助的工具。假設(shè)貨物在任何情況下所受的摩擦阻力 恒為貨物重力的0.12倍，兩個人的最大推力各為800 N。問：他們 能否將貨物裝進(jìn)車廂？你能否幫助他們設(shè)計一個可行的方案？（g 取10 m/s2） 解（2）由于Fm >

3、f ，所以可使貨物在水平面上作勻加速運動， 獲得初速度v，然后勻減速滑到斜面頂端。 設(shè)貨物在水平面上勻加速的距離為s，在此運動過程中，由牛頓 運動定律得到：Fm f = ma1 則貨物在水平面上作運動所獲得的初速度為：v = 2a1 s 貨物滑上斜面后做勻減速運動，其加速度可以由牛頓運動定律求 得： f + Fx - Fm = ma2 ， 要使貨物恰能滑到斜面頂端，則有：v = 2a2 L F x + f - Fm a2 所以，貨物在水平面上加速的距離應(yīng)為：s = × L = L Fm - f a1 代入數(shù)據(jù)，得：s = 20 m 故可設(shè)計的方案為：兩個人用最大的推力使貨物在水平軌道

4、上至 少滑行20 m后，進(jìn)入斜坡，可以勻減速到達(dá)斜面頂端而進(jìn)入車廂。 例2、如圖所示，水平傳送帶以v0勻速傳動，其兩端A、B相距2L，現(xiàn)將小物塊P輕放于傳 送帶A端，待P被帶到AB中點C時，恰遇剛剛輕放下的同質(zhì)量小物塊Q，兩者迅速合為一 體。已知P、Q與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為=v02/（2gL），試求P從A到B所用時間。 P A Q V0 B C 解析：本題可大體分為三個過程：P從A到C；P、Q碰合；PQ從C到B。 （1）P從A到C過程，設(shè)P從A勻加速運動s1后，速度達(dá)到v0 由s1=v02/2g，得s1=L， 即P從A到C一直勻加速運動，直至與Q碰合。 1 由s1= 2 v0t1，得t1=

5、2L/v0 （2）P與Q碰合過程，作用時間極短。 由動量守恒定律，得mv0=2mvC，即vC=v0/2 （3）PQ從C到B過程，先勻加速運動s21使速度達(dá)到v0，再勻速運動到B。 勻加速運動過程： 由v02vc2=2gs21，得s21=3L/4 又由s21= 1 (v0+vC t21，得t21=L/v0 2 勻速運動過程： L 由Ls21=v0t22，得t22= 4v 13L （4）P從A到B總時間為：tAB=t1+t21+t22= 4v 0 0 例3、在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙，動摩 1 擦因數(shù)為，滑塊CD上表面是光滑的 圓弧，它們緊靠在一起，如圖

6、所示.一可視為質(zhì)點的 4 物塊P，質(zhì)量也為m，它從木板AB的右端以初速度V0滑入，過B點時速度為V0 /2，后又滑 上滑塊，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點C處，求： （1）物塊滑到B處時木板的速度VAB （2）木板的長度L. （3）滑塊CD圓弧的半徑R. 解： （1）物塊由A滑至B的過程中三者組成的系統(tǒng)動量守恒 mv 0 = m AB v 解得 （2）物塊由A至B的過程中，由三者能量關(guān)系 mmgL = mv 02 - m( 0 2 - ´ 2m( 0 2 1 2 1 2 v 2 1 2 v 4 v0 + 2mv AB 2 v = 0 4 解得 L= 5v 02 16 mg （3）物塊由D滑到C的過程中P與CD系統(tǒng)水平方向動量守恒 v v m + m = 2mv 0 0 2 4 3 v= v 解得 8 滑塊與