版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、平穩(wěn)過程的譜分析平穩(wěn)過程的譜分析 平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)在時域上描述了平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)在時域上描述了過程的統(tǒng)計特性,為了描述平穩(wěn)過程在頻過程的統(tǒng)計特性,為了描述平穩(wěn)過程在頻域上的統(tǒng)計特性域上的統(tǒng)計特性, 需要引入了譜密度的概需要引入了譜密度的概念。念。 這章的內(nèi)容主要討論隨機過程的譜分這章的內(nèi)容主要討論隨機過程的譜分析析知識回顧:知識回顧:22dtdt 設(shè)X(t)是時間t的非周期,則X(t)存在傅立葉變換的充要條件是:(1)X(t)在 - ,+滿足狄利赫利條件;( )X(t)絕對可積,即X(t)(3)若X(t)代表信號,則總能量有限,即X(t對于確定信號的傅立葉變換的回顧:實函數(shù))( )( )1
2、 ( )( )2jwtxjwtxF wx t edtx tF w edw此時,x(t)的傅立葉變換為: 傅立葉反變換為:非周期性確定性時間函數(shù)的帕塞伐非周期性確定性時間函數(shù)的帕塞伐Parseval)等式為等式為:221( )( )2xx tdtF wdw2( )xF w2_21( )( )21 ( )2 ( )( )( )(xxxjwtxjwtxF w edx t dtx tx tF w F w dwFwF wewdwdwdtdt其中, 稱為能譜密度證明:1 功率譜密度的定義功率譜密度的定義數(shù)學(xué)推導(dǎo)基本步驟如下:22( )( ):( ),( )0, ( , )( )1( )( , )2TTxT
3、TxTX tXtX ttTXttTF w TXtX tdtF w Tdw設(shè)是均方連續(xù)的隨機過程,作截尾隨機過程為的傅立葉變換,由帕塞伐公式以及傅立葉反變換,得到(帕塞伐公式帕塞伐公式)2222212121( )2= ( ) 11( , ) 11( , ) 221 ( , ) 222limlimlimlliimmTTTTTTxTxTTxEX tdtTE F w TX tdtF w TdwEF w TdwTTwETETd對上式兩邊先取時間平均,再取統(tǒng)計平均得到:左邊右邊 2221( ) 21( )( , ) 2 limlimTTTXxTEX tdtTSwE F w TT設(shè)X(t),- t 為均方連
4、續(xù)的隨機過程,稱為X(t)的;稱為X(平均功率功率譜密度平穩(wěn)隨機過程t)的, 簡稱譜密度。 對于,平均功率等于該過程的均方值,等于它的譜密度在頻域上的積分。:定即義:221( ) ( )2XE X tSw dw2 功率譜密度的性質(zhì)功率譜密度的性質(zhì)( )0( ) ( )()4. ( )wwwwww dw xxxxx-1. S2. S是的實函數(shù)。3. 對實隨機過程,SS可積性,證明:(1)即S(2)(3)122211221( )( , ) 21 ( )21 ( )( ) 2limlimlimXxTTjwtTTTTjwtjwtTTTSwE F w TTEX t edtTEX t edtX t edt
5、T2422( ) ( ),109( ).xX twSwwwE Xt:平穩(wěn)隨機過程的譜密度為:求平均功率例題122241( )( )21 4109=2XE XtSw dwwdwww 解:22422344 109()()(3 )(3 )442|2|()(3 )(3 )()()(3 )712wjwjwwdwdwwwwj wj wj wjwwjjwj wj wjwj wj wj上半平面極點為w1=j, w2=3j所以:224147210924wdwww 3 功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 可以證明:隨機過程的自相關(guān)函數(shù)與功率可以證明:隨機過程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度之間互為傅
6、立葉變換對。這一個關(guān)系就譜密度之間互為傅立葉變換對。這一個關(guān)系就是著名的維納是著名的維納-辛欽定理。即:辛欽定理。即:( )( )1( )( )2jwXXjwXXSwRedRSw edw證明:證明:12212121122()1212()112221211( )( , ) 21=( ).( )21=( )( )21=,( )( )2(,limlimlimlimXxTTTjwtjwtTTTTTjw ttTTTTTjw ttTTTXSwE F w TTEX t edtX t edtTEX t X t edt dtTE Xtttt X tedtttdtTS 令則22)(1)( )2( )limTjwx
7、TTjwxwRedTRed當隨機過程為實平穩(wěn)隨機過程時,當隨機過程為實平穩(wěn)隨機過程時,0( )2( )cosXXSwRw d 證明:證明:0( )( )( )(cos)( )cos2( )csinosjwXXXXXSwRedRwjddwRwRw d 01( )( )cosXXRSww dw同理:同理:002000200200( )cos()cos()1 =co)cos()s()cos() d 2 cos2,( )cos.2,0 2)XjwXREAw tAwX tAw ttAw tAw tAwASwAwedwX t平穩(wěn)隨機過程 (其中為常數(shù), 在( , )上均勻分布,求 ( 的功率譜密度。解題2
8、:例00020200 ()4 ()2)2)(jwjwjjwwAeeewAwwwwwd e已知:方法方法1:利用常用的傅立葉變換對利用常用的傅立葉變換對2X22223| | |242222253488( )(9)(1)(9)(1)532 32 1534816 4( ),10 (929)(1)48316XawSwwSwwwawwwwbbeaweeww 平穩(wěn)隨機過程譜密度求平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)和均方值已知例:。題解:方法方法2:留數(shù)定理的利用留數(shù)定理的利用242| |22| |32| |3| |14( )2109142|2(9)()4 2|(3 )(1)351648jwXjwwjjwwjwRedw
9、wwwjewwjwjewj wee222| |22241: R ( )( )21 ( )01( ),( )11112 121 211 221 ( )( )2jwXXjwjwxXSw edwedwedweE XX tSwX twwwtm t 例題 :解已知平穩(wěn)正態(tài)過程的均值為 ,功率譜密度為求的概率密度函數(shù)。2212.211 ( )21/ 2xxf xee1197.2( )0( )XSPX tw -X00:已知平穩(wěn)正態(tài)過程的相關(guān)函數(shù)為 R ( )=ecos(w),其中,w 為常數(shù),求譜密度例題。0: ( )2( )cosXXSwRw d 解4 白噪聲白噪聲0( ),)(),( )(wXNX ttwt X定義:設(shè)為實平穩(wěn)隨機過程,若它的均值為0,且譜密度在所有頻率范圍內(nèi)為非0的常數(shù),S白噪即則為聲過程。-0,0)0(2) )1(3) ( )- )( )xxxx dxf xx T dxf T為了對白噪聲過程進行頻譜分析,下面引入的概念。(1函(數(shù))(,( 白噪聲自相關(guān)函數(shù)白噪聲自相關(guān)函數(shù)0011( )( )( )22jwjwXXRSw edwN edw N )1212這表明:白噪聲隨時間的變化極快,在任意兩個時刻t 和t ,X(t 和X(t 不相關(guān)。(1)白噪聲是一種理想化的數(shù)學(xué)模型。各種隨機干擾白噪聲是一種理
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五版圍欄生產(chǎn)廢水處理與排放標準合同3篇
- 二零二五版?zhèn)€人專利權(quán)抵押融資合同模板2篇
- 二零二五版股權(quán)質(zhì)押投資顧問服務(wù)合同樣本3篇
- 二零二五年藝術(shù)展廳租賃及藝術(shù)品交易服務(wù)合同3篇
- 二零二五版國際貿(mào)易實務(wù)實驗報告與國際貿(mào)易實務(wù)指導(dǎo)合同3篇
- 二零二五版電商企業(yè)內(nèi)部保密協(xié)議及商業(yè)秘密保密制度合同2篇
- 二零二五年度高校教師解聘合同3篇
- 二零二五版屋頂光伏發(fā)電與防水一體化系統(tǒng)合同3篇
- 二零二五版上市公司短期融資券發(fā)行合同3篇
- 二零二五版企業(yè)財務(wù)風險管理體系構(gòu)建服務(wù)合同2篇
- DB-T29-74-2018天津市城市道路工程施工及驗收標準
- 小學(xué)一年級20以內(nèi)加減法混合運算3000題(已排版)
- 智慧工廠數(shù)字孿生解決方案
- 病機-基本病機 邪正盛衰講解
- 品管圈知識 課件
- 非誠不找小品臺詞
- 2024年3月江蘇省考公務(wù)員面試題(B類)及參考答案
- 患者信息保密法律法規(guī)解讀
- 老年人護理風險防控PPT
- 充電樁采購安裝投標方案(技術(shù)方案)
- 醫(yī)院科室考勤表
評論
0/150
提交評論